312用二分法求方程的近似解(全課時)

1、3.1.2用二分法求方程的近似解1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義： 使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)復(fù)習(xí)：2、零點(diǎn)存在性定理復(fù)習(xí)：復(fù) 習(xí) 引 入 函數(shù)f(x)lnx2x60在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個零點(diǎn)？游戲：請你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價格.游戲：請你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價格.思考：如何做才能以最快的速度猜出它的價格？游戲：請你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價格. 利用我們猜價格的方法，你能否找出函數(shù)y=lnx2x6的零點(diǎn)?如果能的話，怎么去求？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的價格？探究

2、區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號 區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) 區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)0區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)0(2.5, 3)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f

3、(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75(2.5, 3)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3)

4、f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 3)(2.5, 2

5、.75)區(qū) 間 端點(diǎn)的符號中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2

6、.53125)02.53515625f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.53906

7、25)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)0播放動畫直觀展示由于2.375與2.4285的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。 2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4285+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25講 授 新 課二分法的定義講 授 新 課 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f (a)f (b)0的函數(shù)yf (x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

8、二分法的定義用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；2.求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；2.求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；3.計算f(c)；用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；2.求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；3.計算f(c)；(1)

9、若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；2.求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；3.計算f(c)；(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 若f(a)f(c)0, 則令bc(此時零點(diǎn)x0(a,c)；用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；2.求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；3.計算f(c)；(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 若f(a)f(c)0, 則令bc(此時零點(diǎn)x0(a,c)；(3) 若f(c)f(b)0, 則令ac

10、(此時零點(diǎn)x0(c,b).用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；2.求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；3.計算f(c)；(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2) 若f(a)f(c)0, 則令bc(此時零點(diǎn)x0(a,c)；(3) 若f(c)f(b)0, 則令ac(此時零點(diǎn)x0(c,b).4.判斷是否達(dá)到精確度: 即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b), 否則重復(fù)24.周而復(fù)始怎么辦? 精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計算兩邊看.同號去，異號算， 零點(diǎn)落在異號間.口 訣例1 用二分法求函數(shù)f (x)x33的一個正實數(shù)零點(diǎn)(

11、精確到0.1).端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間 列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=5 列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.3

12、750列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x

13、2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1.5列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)

14、= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1

15、.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875x5=1.453125 f(x5)01.4375, 1.453125列表端點(diǎn)或中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875x5=1.4531

16、25 f(x5)01.4375, 1.453125x6=1.4453125 f(x6)01.4375, 1.4453125列表例2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x3x7的近似解(精確度0.1).例2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x3x7的近似解(精確度0.1).x012345678f(x)=2x+3x762310214075142273列表因為f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)內(nèi)有零點(diǎn)x0，取(1, 2)的中點(diǎn)x1=1.5， f(1.5)=0.33，因為f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).取(1, 1.5)的中點(diǎn)x2=1.25，f(1.25)=0.87，因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5).因為f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)內(nèi)有零點(diǎn)x0，取(1, 2)的中點(diǎn)x1=1.5， f(1.5)=0.33，因為f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).同理可得， x0(1.375, 1.5)，x0(1.375, 1.4375)，由于 |1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取為1.4375.取(1, 1.5)的中點(diǎn)x2=1.25