二倍角的正弦、余弦、正切公式_三角函數(shù)ppt教學(xué)課件

1、第3課時 二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函數(shù)一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在兩角和的正弦、余弦、正切公式中,令=,將得到怎樣的結(jié)果?2.上述cos 2的式子能否變成只含有sin 或cos 形式的式子呢?提示:根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式可得cos 2=2cos2-1=1-2sin2.一二3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式一二4.公式S2,C2,T2的適用范圍 一二5.做一做求下列各式的值.(1)4sin 15cos 15=;一二一二二、二倍角公式的變形1.若將1sin 2中的“1”用sin2+cos2代換,那么1sin 2可化為什么形式?提示:1sin 2=sin22sin cos

2、+cos2=(sin cos )2.2.根據(jù)二倍角的余弦公式,sin ,cos 與cos 2的關(guān)系分別如何?提示:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,3.填空(1)1sin 2=(sin cos )2;(2)升冪縮角公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2;一二4.做一做求下列各式的值.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決給角求值問題例1求下列各式的值:分析:對于(1)(2)(3),可直接逆用公式計算;對于(4),可將分子與分母同乘2sin 20,然后連續(xù)逆用二倍角的正弦公式進(jìn)行求解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思

3、維辨析隨堂演練反思感悟 對于給角求值問題,一般有兩類:(1)直接正用或逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決條件求值問題 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 解決條件求值問題的方法

4、給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使關(guān)系明朗化;(2)尋找角之間的關(guān)系,看是否適合相關(guān)公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決化簡與證明問題例3(1)化簡:cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+90)cos(90-);分析:(1)將前兩項進(jìn)行降冪處理,后兩項運用誘導(dǎo)公式,展開整理化簡即得;(2)將左邊分子、分母中的1-cos 2與1+cos 2運用公式先化簡,后約分結(jié)合同角關(guān)系證明.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演

5、練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 1.對于三角函數(shù)式的化簡,要注意以下兩點:(1)三角函數(shù)式的化簡有四個方向,即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析,消除差異.(2)三角函數(shù)式的化簡,主要有以下幾類:對三角的和式,基本思路是降冪、消項和逆用公式;對三角的分式,基本思路是分子與分母的約分和逆用公式,最終變成整式或數(shù)值;對二次根式,則需要運用倍角公式的變形形式.在具體過程中體現(xiàn)的則是化歸的思想,是一個“化異為同”的過程,涉及切弦互化,即“函數(shù)名”的“化同”;角的變換,即“單角化倍角”“單角化復(fù)角”“復(fù)角化復(fù)角”等具體手段.2.對于無條件的恒等式證明,常采用的方法有化繁為簡和左右歸

6、一,關(guān)鍵是分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點、角度和函數(shù)關(guān)系,找出差異,尋找突破口;有條件的等式證明,常先觀察條件及式中左右兩邊三角函數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系,靈活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升冪公式”,其變形是“降冪公式”,在證明中應(yīng)靈活選擇.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視角的范圍致誤 錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤?提示:錯解中利用倍角公式從里到外去根號時,只是機(jī)械地套用公式,而沒有考慮角的范圍對函數(shù)值的影響,從而導(dǎo)致錯誤.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.下列各式中,不一定成立的是()A.sin 8

7、=2sin 4cos 4B.1-cos 2=2sin2C.(sin +cos )2=1+sin 2解析:由二倍角公式可知A,B,C項均一定成立,D項中的公式不一定成立.答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D 答案:B 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:B 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1、知道我們經(jīng)濟(jì)在改革開放以來取得巨大發(fā)展，理解改革開放是強(qiáng)國之路、富民之路。2、了解我國的經(jīng)濟(jì)制度，充分認(rèn)識市場在資源配置中在決定作用。3 、任何組織和個人都不能凌駕于憲法之上，一切違反憲法的行為，都必須予以追究4、認(rèn)識到改革開放不僅改變了中國，也深刻影響了世界。5、了解校史發(fā)展變化，思考為什么學(xué)校面貌會發(fā)生如此大的