自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案王建輝顧樹生編清華大學(xué)出版社

1、2-1什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？在自動(dòng)控制系統(tǒng)中常見的數(shù)學(xué)模型形式有哪用來描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常見的數(shù)學(xué)模型形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、傳遞矩陣、結(jié) 構(gòu)框圖和信號流圖。2-2簡要說明用解析法編寫自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的步驟。2-3什么是小偏差線性化？這種方法能夠解決哪類問題？在非線性曲線（方程）中的某一個(gè)工作點(diǎn)附近，取工作點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)，作 為直線的斜率，來線性化非線性曲線的方法。2-4什么是傳遞函數(shù)？定義傳遞函數(shù)的前提條件是什么？為什么要附加這個(gè)條件？傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)？傳遞函數(shù)：在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比定義傳遞函數(shù)的前提條件

2、：當(dāng)初始條件為零。為什么要附加這個(gè)條件：在零初始條件下，傳遞函數(shù)與微分方程一致。傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)：.傳遞函數(shù)是復(fù)變量 S的有理真分式，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；m n且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù).傳遞函數(shù)是一種有系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式， 它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無關(guān)，也不反映 系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。.傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。.傳遞函數(shù)W(s)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)2-5列寫出傳遞函數(shù)三種常用的表達(dá)形式。并說明什么是系統(tǒng)的階數(shù)、零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大倍數(shù)。W(s)mm 1b0sb|Snn 1aosa1sbmiS bman is anmK Ts 1W(s)

3、TTjs 1j 1其中KbmW(s)mKg s Zii 1ns Pjj 1其中Kgboao傳遞函數(shù)分母S的最高階次即為系統(tǒng)的階數(shù)，乙為系統(tǒng)的零點(diǎn)，Pj為系統(tǒng)的極點(diǎn)。K為傳遞函數(shù)的放大倍數(shù)，Kg為傳遞函數(shù)的根軌跡放大倍數(shù)2-6自動(dòng)控制系統(tǒng)有哪幾種典型環(huán)節(jié)？它們的傳遞函數(shù)是什么樣的?.慣性環(huán)節(jié)1/CsUc.積分環(huán)節(jié)R01/CsT卜UcUr .+.微分環(huán)節(jié)UrR.振蕩環(huán)節(jié)2-7二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，這種說法對么？為什么？當(dāng)阻尼比01時(shí)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，否則不是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。2-8什么是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖？它等效變換的原則是什么？系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖有哪幾種典型的連接？將它們用圖形的形式表示出來，并列寫出

4、典 型連接的傳遞函數(shù)。2-9什么是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)？什么是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)？當(dāng)給定 量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，如何計(jì)算系統(tǒng)的輸出量？答：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)之積。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，通過疊加原理計(jì)算系統(tǒng)的輸出 量。2-10列寫出梅遜增益公式的表達(dá)形式，并對公式中的符號進(jìn)行簡要說明2-11對于一個(gè)確定的自動(dòng)控制系統(tǒng)，它的微分方程、傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的形式都將是唯一的。這種說法對么嗎？為什么？答：不對。2-12試比較微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖和信號流圖的特點(diǎn)于適用范圍 列出求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾種

5、方法。2-13試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數(shù) W(s)=Uc(s)/Ur(s)。ucR解：(a)解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖,圖 2-1 (a-s)由歐姆定律得:I(s)=(U r-Uc)/(R+Ls)由此得結(jié)構(gòu)圖：Uc=I(s)(1/Cs)由此得結(jié)構(gòu)圖:根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以求得傳遞函數(shù)為：W(s)=U c/Ur=1/(R+Ls)(1/Cs)/ 1+1/(R+Ls)(1/Cs)=1/LCs2+RCs+1=1/T lTcs2+Tcs+1其中：Tl=L/R; T c=RC解法2:由復(fù)阻抗圖得到:U r(s)I(s) R Ls1Uc(s) I(s) iCscsU.（S）R Lsii Cs cs

6、UJs)Lcs2 RCs i所以：匕0Ur（s）i解：（b）解法1:首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖,I2(s)Ii(sRiUr(s) i/CsT i/csUc(S)I(s)R2(b)根據(jù)電路分流公式如下:RiR2Ii同理：I2 I-Ri R2I(s) U其中：Z 1/Cs 乙Zi R1 RiCs 1 代入Z R2Cs CSZ中,1 1CsCs工Cs CsRCs 1RCs 1l1(s) I(s) 1 Cs 1cs R cs1Uc(s) l1(s)I(s)R2Csl(s)1 RCs 1CsR1cs 21RCs 2U.(s)11 Ur(s) dR2Z R2 R1cs 2 Cs Z R2Ur(s)111 R

7、Cs 1_ R1cs 2 CsR2Cs RCs 2Ur(s)1 RCs 1Cs R1Cs 2一R2R2Ur(s)R1cs 1 R2 R1cs 2 CsU r (s) R1cs 2 CsR1Cs 1 R2 R1cs 2 CsR2所以：U c(s) 1R2 R1cs 2Cs TOC o 1-5 h z U r(s)R1Cs1R2R1cs 2 CsR1cs1R2R1cs2 CsR1R2C2s2 2R2cs 12_2_ _ RR2 c s R1 Cs 2R?Cs 1解法2:首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖（如解法1圖）l1(s)Ur(s) Uc(s)R1 1_,12(s) 11(s) R1Cs 11 (s)

8、R1Cs 1Csl(s) l1(s) l2(s)1Uc(s) l1(s) l(s)R2Cs畫出其結(jié)構(gòu)圖如下:化簡上面的結(jié)構(gòu)圖如下:1 1CsUr(S)*01tRiCs+2 - R2 -*0p1 R1應(yīng)用梅遜增益公式:Uc(s)Ur(S)1k 1其中： 1LaLbR2 R1cs 2、Lb R1R1cs所以1 R2 R1Cs 2R1R1cs R2cs R1cs 2 1R1csR1CsT1 R2 RCs 2、11R11R1cs所以:Uc(s)U.(S)RCs 21RCSR1Cs R2cs R1Cs 2 1R?Cs RCs 2 1RCs R2cs RCs 21RCsR1R2c2s2 2R2cs 1RR

9、C2s2RCs 2R?Cs 1解：(c)解法與(b)相同，只是參數(shù)不同2-14試求出圖P2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)W(s)=Uc(s)/Ur(s)(b)解：（a）Uc(s)Z1U(S)ZoRCs C1sTiS 1 C1s1Zo / RoCosRo1CosRo3 出其中：T1 RG、To A*所以：3U（s）RoC1sTos 1 T1s 1C1 工 R3(b)將滑動(dòng)電阻分為R2和R3,Ur(s)R。Uc R3Z R R1 UR2RiRi1CisR2R1R1cls 1R2 R1cls 1R1cls 1R1所以：9Ur(s)R。R1R3 C1 s2 2R0R1R3cl sR2 R1clsR1解：(

10、c)解法與(b)相同2-15求圖P2-3所示各機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求圖(a)的XW2 ?(2) 求圖(b)的 七包Xr(s)Xr(s)求圖(c)的紅口?(4) 求圖(c)的Xi(s)B7777777(b)f(t)2-16如圖P2-4所示為一個(gè)帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，求其數(shù)學(xué)模型。2-17圖P2-4所示為一齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。設(shè)此機(jī)構(gòu)無間隙、無變形。(1)列出以力矩 M為輸入量，轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式，并求其傳遞函(2)列出以力矩M為輸入量，轉(zhuǎn)角1為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式，并求出其傳遞函數(shù)2-18圖P2-6所示為一磁場控制的直流電動(dòng)機(jī)。設(shè)工作時(shí)電樞電流不變,控制電壓加在勵(lì)磁繞組上，輸出為電機(jī)位移，求傳

11、遞函數(shù)W(s) 一回。Ur(S)0-圖 P2-62-19圖P2-7所示為一用作放大器的直流發(fā)電機(jī)，原電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。試確定傳遞函數(shù) W烏 W（s）,假設(shè)不計(jì)發(fā)電機(jī)的電樞電感和電阻Ur（S）2-20圖P2-8所示為串聯(lián)液位系統(tǒng)，求其數(shù)學(xué)模型。Q廣;5 I- R22-21 一臺生產(chǎn)過程設(shè)備是由液容為C和G的兩個(gè)液箱組成，如圖P2-9所示。圖中Q為穩(wěn)態(tài)液體流量（m3/s）,qi為液箱1輸入流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變 化（m3/s）, q2為液箱1到液箱2流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化（m3/s）, q3為液箱 2輸出流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化（m3/s）, H1為液箱1的穩(wěn)態(tài)液面高度（m）, h1為液箱1液面高度

12、對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m）, h!為液箱2的穩(wěn)態(tài)液面高度（m）, h2為液箱2液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m）, R1為液箱1輸出管的液阻(m/(m3 ,，s) , R為液箱2輸出管的液阻(m/(m，s)。(1)試確定以為輸入量、為輸出量時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； (2)試確定以為輸入，以為輸出時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(提示：流量(Q尸液高(H)/液阻(R),液箱的液容等于液箱的截面面積，液阻(R尸液面差變化(h)/流量變化(q)。)液箱2Q q3Q q2圖 P2-92-22圖P2-10所示為一個(gè)電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓ui,輸出量為加熱器內(nèi)的溫度 To,qi為加到加熱器的

13、熱量，q。為加熱器向外散發(fā)的熱量，T為加熱器周圍的溫度。設(shè)加熱器的熱阻和熱容已知，試求加熱器的傳遞函數(shù) G(s) T0(s)/Ut(s)。qi圖 P2-102-23 熱交換器如圖P2-11所示，利用夾套中的蒸汽加熱罐中的熱體。設(shè) 夾套中的蒸汽的溫度為 T;輸入到罐中熱體的流量為 Q,溫度為Ti；由罐 內(nèi)輸出的熱體的流量為 Q,溫度為罐內(nèi)液體的體積為 V,溫度為工（由 于有攪拌作用，可以認(rèn)為罐內(nèi)液體的溫度是均勻的），并且假設(shè) T2=T0,Q=Q=Q（Q為液體的流量）o求當(dāng)以夾套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出 液體的溫度變化為輸出量時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（設(shè)流入液體的溫度保持不變）。流入液體Q1, T

14、1流入液體Q2, 丁2圖 P2-112-24已知一系列由如下方程組成，試?yán)L制系統(tǒng)方框圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。X1(s) Xr(s網(wǎng)(s) W1(s)W7(s) W8(s)Xc(s)X2(s) W2(s)X(s) W6(s)X3(s)X3(s) X2(s) Xc(s)Ws(s)W3(s)Xc(s) W4(s)X3(s)解：由以上四個(gè)方程式，可以得到以下四個(gè)子結(jié)構(gòu)圖Xi(s)=X r(s)Wi(s)- W i(s) W 7(s)- W 8(s)X c(s)Xc(s)%(s尸 W 2(s) X i(s)- W 6(s)X 3(s)X(s)= X 2(s)- X c(s)W5(s) W 3(s)Xc(

15、s)4.X（s）=W4（s）X 3（s）X3（s）, W4（s）Xc（s）將以上四個(gè)子框圖按相同的信號線依次相連，可以得到整個(gè)系統(tǒng)的框圖如下：利用梅遜公式可以求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Li產(chǎn)一W（s） W 2（s） W 3（s） W 4（s） W 7（s）- W 8（s）Li2= W（s） W 4（s） W 5（s）Li3= W（s） W 3（s） W6（s）L2 = 0Ti= W（s）W2（s） W 3（s） W 4（s） i=1 =1+ W(s) W(s) W(s) W(s) W(s)- W(s)+ W(s) W(s) W5(s)+ W(s)W(s) W6(s)Wb(s)Xc(s)Ti iXr(

16、s)一WW2W3W42-251 WW2W3W4W7 W8 W3W4W5 W2W3W6試分別化簡圖P2-12和圖P2-13所示結(jié)構(gòu)圖，并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。Xr圖 P2-12圖 P2-13解：化簡圖P2-12如下:圖 P2-12繼續(xù)化簡如下:圖 P2-12所以：Xc W1W2 WW2Xr 1 WW2 Hi H2 I/W2 1 Wi W2H1 W2H2解：化簡圖P2-12如下:圖 P2-13圖 P2-13進(jìn)一步化簡如下:所以:XcXrW1W2W31 W1Hl 1 W3H2W1W2W3_W1W2W3H21 W1H1 1 W3H2W2H21 W1Hli W3H 2 W1W3 W1W2W31 W1H1W

17、2H2 W3H2W1H1W3H22-26求如圖P2-14所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) W1(s)Xc(s)W2(s)Xr(s)Xc(s)0Xd(s)圖 P2-14解:.求W(s尸Xc(s)/Xr(s)的等效電路如下(主要利用線性電路疊加原理,令 X=0)由此得到傳遞函數(shù)為:W(s尸Xc(s)/Xr(s尸WiW|/1-W zH+WWH.應(yīng)用梅遜增益公式：TkXcXd其中:1 LaLb, LaW1W2H 3,LbW2H 21 WW2 H 3 W2H 2T1 W2, 1 1 , T2 W1W2H1, 2 1所以：XcW2 W1W2 H 1Xd 1 W1W2H 3 W2W2XrH4圖 P2-15應(yīng)用梅遜增益公式

18、:XrXck 12-27求如圖P2-15所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)其中： 1 La LbLcLdLeLaW1Hl,LbW2H2,LcW2W3H3, LdW1W2W3W4H 4 ,LdW2W3W4W5 H 4TiWW2W3W4 ,11, T2W2W3W4W5 ,21 WHi所以:XrXcWW2W3W4 W2W3W4W5 1 WH11 W1Hl W2H2 W2W3H3 W1W2W3W4H4 W2W3W4W5H42-28求如圖P2-16所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解:RiI/C2Sc將上述電路用復(fù)阻抗表示后，利用運(yùn)算放大器反向放大電路的基本知 識，即可求解如下:由上圖可以求出：U(s)= Zi/Ro(Ur(s)+

19、Uc(s)L2(s)= Ui(s)/R 2C2sUc(s)= R4/R3U2(s)根據(jù)以上三式可以得出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:R0+ -1/R2c2SrJa* WiU2Ui，-Z1/R0UrR0 NNXr ur圖 P2-，7H2UcW2-R4/R3? 1j1J3W3P2-18Zi=RlUrr ,u fXc(s) Wr(s)Xr(s)Wd(s)Xc(s)Xd(s)Wr(s)XcX?nTkkk 11LaLb Lc LaW1W2W3H2H3 LbW2W3H2H3W3H31 W1W2W3H 2H 3W2W3H2H3W3H3T1W1W2W311T2W4W1W2W3H2H3W2W3H2H3 W3H3Wr(s)Xc

20、(s)Xr(s)W1W2W3 W4 1 W1W2W3 h2h3W2W3H 2H3 W3H 31 WW2W3H 2H 3 W2W3H 2H 3 W3H3Wd(s)Xc 1XdnTkk 1k 1 La LbLc LaW1W2W3H2H3 LbW2W3H2H3W3H3WW2W3H2H3W2W3H2H3W3H3Xc(s) Wd(s)Xd(s)W31 W1W2W3H2H3W2W3H2H 3 W3H3Xci(s)Xr1(s)Xc2(s)Xr2(s)XriXciXr2Xc21 WiWXrXC2* R4W4(b)Xr1Xc1W2(a)Wk一 1%,tr,ts,和；叫(S)-一- s(s 1)s(s1s(s 1

21、)0.50.5100% e 1 0.52100%16.3%trarccosarccos0.5 1.0472(rad)tr3.14 1.0472.1 0.522.42(s)ts a n01 6(s) (5%)tstf2n1220.8667.255(s)67.2550.827Xr(s)1-2 s、，、1Xc（S）/二2n2nS nXc(s)Cs DXc(t)Xc(t)Xc(t)As2s s2 2ns2A2 ns A n2n2Bs s 2 ns2 c 32n Cs Ds222s s 2nsn3222(B C)s3 (A D B2 n)s2 (A2 n B ：)s A ：ns2e31.25 Wk(s)

22、s(0.4Wk(s)Xc(s)2 ns2 、3e0.5t.sin1. 5Kk1)0.5t .sin60Xr(t)(t)Xr(s)Xc(s)60Wk(s)Kks( s1)kkXmKktm25%3.14159263.432 0.4 2.287ns(s 2 n)n.120.5470.421.52.287e(t) 1.4eKk1.07t2_ _ _n 0.5473.73t0.4e22.2872.861Xr(S)Xc(S)we（s）E(s)12Xr(s)1;s22 nss2 2ns2-2s2ns nE(s)2 ns2Xr(s) ns ns2 2 nss2 2nss 2s2 2e(t)1.07t1.4e3

23、.73t0.4eE(s)1.4s 1.070.4s 3.730.4(s 1.07)(s 3.73)s 4.84.8s4.81.2Wk(s)4s24.8slim sE(s)lim ss 0s 4.8 c0s 4.8s 4lim e(t)1.0713.73t -ilim1.4e 0.4e0 Wk(s)s(skvlim sWK (s)ssKk e()AKk0.02% 30%ts(5%)0.3s0.3ln1031.2_ 21.2 (12)2(0.357ts(5%)0.3snsWb(s)2 n)1.22)kkKk1.2210Wk(s)Kk s( sKk/Kk0.05Kkts(5%)1)50s(s 1/

24、)s(s 2 n)Kk 50 區(qū)0.3s Kk 50n 10000.05 Wk(s)31.60.42n2 c2s 2 ns n4s2 4.8s 4ev500.3Xr(t)tXr (t)2031.6Kk Kk1(t)1031.221.220.40.0510Kk Kk圖P3-2題3-15的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖0.2s1 0.4s1 Kk 02 r ls 7.5s12.5 12.5KkKk2s 7.5s 25 0Sl23.75j3.3Wk(s)12.52, _ _s 7.5s 12.5Wb(s)12.5s2 7.5s25k1kp圖P3-3題3-16的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖KiKi% 20%ts(5%)1.8s20%0.2

25、10ln51.62_21.6 (12)2(1.62)1.621.621.620.454ts(5%)1.8sts(5%)1.8s101.810n屋3.676 0.454Ki3.67213.5Ki2 nKi2 0.454 3.673.6720.247Wk(s)Ki13.5s(s K1 )s(s 3.33)kp1sm0WkKis(s K1 )x,1(t)e()kv1sm0sWK(s)典K1kalims(s Ki )Xr (t)e(1kvWk (s) lim 一 s 0 (ssK1K1 )Xr (t)e(1ka圖P3-4題3-17的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Wk(s)s(s 2n)3.161 c 0.316.100.

26、351235.12%ts(5%)Wg(S)Kg(T1S 1)(T2s1)Wc(s)KpWc(s)Kp 二sWc(s)Kp1s 12s 1解：三種調(diào)節(jié)器中調(diào)節(jié)器能夠滿足要求，即Wc(s)Kp校正后的傳遞函數(shù)為 W(s) Wg(s)Wc(s)KgKp s 1s(T1s 1)(T2s 1)這時(shí)滿足位置穩(wěn)態(tài)誤差為零。如果還要滿足調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量KcKc%,則應(yīng)該使Ti ,此時(shí)傳遞函數(shù)為 W(s) Wg(s)Wc(s) 上上s(T2s 1)應(yīng)該使工2KgKp ,此時(shí)為二階最佳系統(tǒng)，超調(diào)量%，調(diào)節(jié)時(shí)間為T2ts(5%) 4.14T23-19有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下，試用勞斯判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明特

27、征根在復(fù)平面上的分布。 TOC o 1-5 h z s320 s24s50 0s3 20s2 4s 100 0s42s36s28s 802s5s415s3 25s22s70s63s59 s418s3 22s212s 12 0解：(1)列勞斯表如下：s314s220 50s12/3s050由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。(2)列勞斯表如下: TOC o 1-5 h z s314s220 100s11S0100由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在 S平面的右半部有兩個(gè)根(3)列勞斯表如下：s4 16 8s3 2 8s2 2 8s1 4s0 8由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。5 s4 s3 s

28、2 s1 s0 s152257167(4)列勞斯表如下:2165164165 5583116417由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在 s平面的右半部有三個(gè)根(5)列勞斯表如下: TOC o 1-5 h z s6192212s531812s431812s3 12 36s2912s1 20s0 12Wk(s)KK(0.5s 1)2s(s 1)(0.5s s 1)由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根3-20 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求使系統(tǒng)穩(wěn)定的&值范圍。解：系統(tǒng)特征方程為：,八一2 、s(s 1)( 0.5s s 1) KK(0.5s 1) 0即：0.5s4 1.5s3 2s2 s Kk0.5s Kk

29、 0將最局項(xiàng)系數(shù)化為1得到s4 3s3 4 s2 2s KKs 2Kk 0列勞斯表如下:4s3s2s1s0s131-10 Kk312FKk 10Kk2K204 2Kk2 Kk2Kk系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零，即得出Kk 101一KK 10KK 20 0 得出 Kk 5 J4510 Kk所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為5 . 45 Kk 10Kf,3-21已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 P3-6所示，試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng) 穩(wěn)定的K值范圍。Xc圖P3-6題3-17的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：該系統(tǒng)的特征方程為s3 s2 10s 10Kfs 10 0列勞斯表如下:3s110 10K2s1101s10Kf0s10根據(jù)

30、勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為Kf 03-22 如果采用圖P3-7所示系統(tǒng)，問。取何值時(shí)，系統(tǒng)方能穩(wěn)定?圖P3-5題3-18的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：該系統(tǒng)的特征方程為s3 s2 10 s 10 0列勞斯表如下：3s1102s1101s1010s10根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(s) K,要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1 ,求Ks(1 0.33s)(1 0.107s)值應(yīng)取的范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為s( 0.33s 1)(0.107s 1) K 0即 0.0353s3 0.437s

31、2 s K 0將上述方程的最高次項(xiàng)系數(shù)化為1得至 1 s3 12.34s2 28.33s 28.33K 0令s z 1代入特征方程中，得到32-z 9.34 z 6.65z 28.33K 15.99 0列勞斯表如下：3 z16.652 z9.3428.33K 15.991 z78.1 28.33K9.340 z28.33K 15.99由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表的第一列系數(shù)必須大于零。所以 78.1 28.33K 0, K *1 2.75728.33159928.33K 15.99 0, K 一 0.564 28.33即0.564 K 2.757時(shí)，閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1。3-24設(shè)有一單

32、位反饋系統(tǒng)，如果其開環(huán)傳遞函數(shù)為(1 )Wk (s) - ；(2) Wk (s)2 10(S 0.1。 試s(s 4)(5s 1)s (s 4)(5s 1)求輸入量為Xr(t尸t和Xr(t) = 2+4t+5 t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)系統(tǒng)特征方程為：5s3 21s2 4s 10 0列勞斯表如下： TOC o 1-5 h z s3542s22110s134/21s010由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定。Kplim WK(s)s 0lims 010s(s 4)(5s 1)Kvlim sWK (s) s 0lim ss 010s(s 4)(5s 1)1042.5Kalim s2WK(s)s 02l

33、im ss 010s(s 4)(5s 1)當(dāng)Xr(t)=t 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：ess 0.4Kv 2.5Xr(t)=2+4t+5 t2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：ess 上- 士 也 0 1.6KpKvKa解：（2）系統(tǒng)特征方程為：5s4 21s3 4s2 10s 1 0列勞斯表如下:4s3s2s1s0s541211034/211101/341由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。KpljmoWK(s)1sm010(s 0.1)2s2(s 4)(5s 1) TOC o 1-5 h z 10(s 0.1)10Kv lim sWK(s)lim s 2.5s 0s 0 s (s 4)(5s 1)4Kalim s2WK(s

34、)lim s2 210(s 0.1) 0.25s 0s 0 s (s 4)(5s 1)當(dāng)Xr（t尸t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：ess 0.4Kv2.5Xr(t)=2+4t+5 t2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：ess 10 0 1.6KpKvKa此時(shí)求出的穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義，因?yàn)橄到y(tǒng)不穩(wěn)定。3-25有一單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Wk(s) -KKo求s當(dāng)輸入量為xr(t)二t2和x,(t) sin t時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 2解：當(dāng)xr2t2時(shí),essKa當(dāng) Xr sin t 時(shí)，Xr(s) w2s止匕時(shí)，旦_ 3s 101 s 5s 1一 一1一 Xr(s)1 Wk(s)1Kk s Kks這時(shí)，E(s) s

35、Xr(s) s Kkss Kk s2Bs C22sE(s)As Kk222Bs C As22 Bs2 BsKk Cs CKk2222ss Kk s比較系數(shù)：A B 0BKk cA 2 CKk 0解方程得到:kKKK KkKk222Kk sKk2222Kk se(t) -reKKtKk5cos t2 kKsin t kKess-ycosKk11 izy sinKk2KK顯然ess( ) 0o由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析，所以此時(shí) 不能應(yīng)用終值定理法來計(jì)算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。3-26有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為Wk湍，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù),-并求當(dāng)輸入量Xr(t)=1+t

36、+ 1/2/時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)e (t)。Xr(s)1 Wk(s)2s 5s利用綜合除法得到:E(s)2s 5s2Xr(s) 10 2s 5s21112 s 一 s% k k?0.1s1 3 一 s k3ko動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)0.52s214一s k40.054s3 0.2496s4k110動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)k2 1.9231動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)3-27 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖，并設(shè)Wi(s)Ki(1Tis),W2 (s)K20s(1 T2s)當(dāng)擾動(dòng)量分別以Xd4作用于系統(tǒng)時(shí)，求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn) s態(tài)誤差。解：擾動(dòng)誤差的傳遞函數(shù)為:K2We(s)篇W2(s)1 W1(s)W2(s)s(1T2s)K1(1

37、T1s)K2s s(1T2s)T2s3K2ss2K1K21s K1K2()limxc(t)lim sWe(s) N (s)s 0所以：N(s) 1時(shí) s()imXc(t)lim sWe(s) N (s)K2s2sK1K2TlsK1K2N(s)()imXc(t)lim sWe(s) N (s) s 0K2.32T2s s Ki K2T1 sK1K21Ki3-28 一復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9 所示，其中K1=2K3=1,T2=,K2=2.試求1 ) 輸入量分別為Xr(t)=1,X r(t)=t,X r(t)=1/2t 2 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;(2)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，及其%,ts解:K1K2

38、Xc(s)sT2s 11K1K2s T2s 1當(dāng) K1=2K=1, T2=,K2=2 時(shí)Xc(s)K2K3s K1K2Xr(s)T2s2 s K1K2K2 K3ss T2s 1K1Ks T2s 1s 20.25s2 s 2K2K3s K1K2T2s2 s K1K24s 8s2 4s 8_2E(s) Xr(s) Xc(s)4s 8s,、- 1 -27 -2二Xr(s) Xr(s)s 4s 8 s 4s 8當(dāng) Xr(t) = 1時(shí)，Xr(s) 1s2s 1 s-2 -2ZZs4s8 ss4s8此時(shí) esslin E(s)lin =0sss 0 J s 0s2 4s 81當(dāng) Xr(t)t, Xr (s)ss212s 4s 8 s1s2 4s 8止匕時(shí) esslin E(s) lin -2s 0 s 0s 4s 811 0.1258當(dāng) Xr(t) 1/2t 2 時(shí)，Xr(s) 3 sE(s)2s2s 4s&Xr(s)s212二 s4s 8 s12- rs s 4s 8此時(shí) esslinQ E(s) lin120s s 4s 83-2