【中考2022】人教版試題練習(xí) 專題五： 與圓有關(guān)的證明題 （word版含答案）

1、 小卷8與圓有關(guān)的證明題專練姓名：_班級(jí)：_1如圖，O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E.(1)點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，OM3，CD12，求O的半徑長(zhǎng)；(2)點(diǎn)F在CD上，且CEEF，求證：AFBD.2如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長(zhǎng)3如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E.(1)證明：DE為O的切線；(2)連接OE，若BC4，求OEC的面積4如圖，在O中，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是eq o(B

2、C,sup8()的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：DP是O的切線；(2)若AC5，sinAPCeq f(5,13)，求AP的長(zhǎng)5如圖，AB是O的直徑，D是直徑AB上不與A，B重合的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作CDAB，且CDAB，連接BC，交O于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EFEC.(1)求證：EF是O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，AB8時(shí)，求CF的長(zhǎng)6如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC，以AE為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，且與線段AC交于點(diǎn)F.(1)求證：BC是O的切線；(2)若AD4，AE5，求CD的長(zhǎng)7如圖，已知ABE，ABBE，以AB為直徑作O，交AE于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作O的切

3、線交邊BE于點(diǎn)C，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.(1)求證：PCBE；(2)如果PD2eq r(3)，ABC60，求BC的長(zhǎng)8如圖，在O中，線段AC是直徑，線段BC是弦，P是O外一點(diǎn)，連接PB，AB，已知PBAC.(1)求證：PB是O的切線；(2)連接OP，若OPBC，OP8，O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)參考答案1(1)解：如圖，連接OD.點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，CD12，DMeq f(1,2)CD6，OMCD，OMD90.在RtOMD中，ODeq r(OM2DM2)，且OM3，ODeq r(3262)3eq r(5)，即O的半徑長(zhǎng)為3eq r(5).(2)證明：如圖，連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于點(diǎn)G.ABCD

4、，CEEF，AB是CF的垂直平分線，AFAC，即ACF是等腰三角形CEEF，F(xiàn)AECAE.eq o(BC,sup8()eq o(BC,sup8()，CAECDB，F(xiàn)AECDB.在RtBDE中，CDBB90，F(xiàn)AEB90，AGB90，AGBD，即AFBD.2(1)證明：如圖，連接OB.AD是O的直徑，ABD90，AADB90.BC為O的切線，OBBC，OBC90，OBACBP90.OAOB，AOBA，CBPADB.(2)解：OPAD，POA90，PA90，PD，AOPABD，eq f(AP,AD)eq f(AO,AB)，即eq f(1BP,4)eq f(2,1)，BP7.3(1)證明：如圖，連接

5、OD.DEAC，DEA90.等腰三角形ABC的底角是30，ADE903060.OBOD，BBDO30，ODE180ODBADE180306090，ODDE.OD為O的半徑，DE為O的切線(2)解：如圖，連接DC.BBDO30，DOC60.又ODOC，DOC為等邊三角形，ODOCDCeq f(1,2)BC2.ODE90，EDC30，ECeq f(1,2)DC1，DECDcosCDE2eq f(r(3),2)eq r(3).ODEDEA90，ODAC，SOCESDCEeq f(1,2)CEDEeq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2).4(1)證明：點(diǎn)P是eq o(BC,sup8(

6、)的中點(diǎn)，eq o(PC,sup8()eq o(PB,sup8()，PADPAB.OAOP，APOPAO，DAPAPO，ADOP.PDAD，PDOP，OP為O的半徑，DP是O的切線(2)解：如圖，連接BC交OP于點(diǎn)E.線段AB為O的直徑，ACB90.點(diǎn)P是eq o(BC,sup8()的中點(diǎn)，OPBC，CEBE，四邊形CDPE是矩形，CDPE，PDCE.APCB，sinAPCsinABCeq f(AC,AB)eq f(5,13).AC5，AB13，BCeq r(13252)12，PDCEBE6.OEeq f(1,2)ACeq f(5,2)，OPeq f(13,2)，CDPEeq f(13,2)e

7、q f(5,2)4，AD9，在RtAPD中，APeq r(AD2PD2)eq r(9262)3eq r(13).5(1)證明：如圖，連接OF.CDAB，DBCC90.OBOF，OBCOFB.EFEC，CEFC，OFBEFC90，OFE1809090，OFEF.OF為O的半徑，EF是O的切線(2)解：如圖，連接AF.AB是O的直徑，AFB90.點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，ODDAeq f(1,2)OAeq f(1,4)ABeq f(1,4)82，BD3OD6.CDAB，CDB90.CDAB8，由勾股定理得BC10，AFBCDB90，F(xiàn)BADBC，F(xiàn)BADBC，eq f(BF,BD)eq f(AB,CB)，

8、eq f(BF,6)eq f(8,10)BFeq f(24,5)，CFBCBF10eq f(24,5)eq f(26,5).6(1)證明：如圖，連接OD.OAOD，OADODA.AD平分BAC，BADCAD，ODACAD，ODAC，ODBC90，ODBC.OD為O半徑，BC是O的切線(2)解：如圖，連接DE.AE是O的直徑，ADE90.C90，ADEC.又EADDAC，ADEACD，eq f(AD,AC)eq f(AE,AD).AD4，AE5，eq f(4,AC)eq f(5,4)，ACeq f(16,5)，CDeq r(AD2AC2)eq r(42（f(16,5)）2)eq f(12,5).7.(1)證明：如圖，連接DO.PC與O相切，ODPC.ODOA，ODAOAD.ABBE，EABE，ODAE，ODBE，PCBE.(2)解：ABC60，PCB90，P30.PDO90，PD2eq r(3)，ODeq f(r(3),3)PD2，OP2OD4，PB6，BCeq f(1,2)PB3.8解：(1)如圖，連接OB.線段AC是O的直徑，ABC90.OBOC，OCBOBC.PBAOCB，PBAOBC.