江蘇省南通市海安縣實驗中學高一數(shù)學上學期期中試題

1、實驗中學2016-2017學年度第一學期期中考試試題高一數(shù)學、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.已知全集U 1,2,3 ,集合A 1,m , euA2，則實數(shù)m 3 .函數(shù)y f x的圖象與直線x a的交點個數(shù)為_0或1.設函數(shù) f(x) X 3X01f(f2) 3x x 6, x 1,.一一 1.15.已知 sin ,且(一，)，則 tan =.4215.半徑為3cm,圓心角為120的扇形面積為 cm1 2. 3.已知 f(7x 1) x 27x ,則 f(x)=. f(x) = x2 1(x 1)2.已知哥函數(shù)y (m2 m 1)xm在x (0,)時為減函數(shù)，則該募函數(shù)的解

2、析式是3y x -8.函數(shù)f(x)x2 2x 3的單調(diào)增區(qū)間是 1,1和3,.2 .函數(shù)f(x) ln x 的零點所在的區(qū)間是 (n,n 1),則正整數(shù)n .2 x.已知偶函數(shù) f(x)在1 , 4上是單調(diào)增函數(shù)，則f(兀) f log2 1 .(填“”或“0,解得1 x 5,所以C (1,5, x 1因為D C當m 1 2m 1,即0 m 2時，D ，滿足D C;當m 1 2m 1,即m 2時，D , TOC o 1-5 h z . m 11所以解得2 m 3,又因為m 2,所以2 m 3.2m 1 5綜上所 ，實數(shù)m的取值范圍為(0,3 14分.x. (15 分)已知 f(x), x (2

3、,2)x 4(1)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;2)求證：函數(shù) f(x)在(2,2)上是增函數(shù);(3)若f(2 a) f (1 2a) 0,求實數(shù)a的取值范圍。 TOC o 1-5 h z 解：(1)奇函數(shù)(理由略)5分. xx1f(x1)f(x2)”)4) =(2)證明：設x1，x2為區(qū)間(2,2)上的任意兩個值，且 Xi x2(x2 Xi)(XiX2 4)22(X4)(X2 4)因為 2 Xi X2 2 所以 X2 Xi 0, X1X2 4 0 即 f (X1) f (X2) 0所以函數(shù)f(x)在(2,2)上是增函數(shù) 10分(3)解：因為f (x)為奇函數(shù)所以由 f(2 a) f(1 2

4、a) 0 得 f (2 a) f (1 2a) f (2a 1)因為函數(shù)f（x）在（2,2）上是增函數(shù)所以2 2 a 2,2 2a 1 2,知分即2 a 2a 1.4a0, HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 13,1一a,故 a ( ,0) HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 222a 3.15分.（15分）小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條.定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每

5、條的價格銷售，平均每日銷售量為20條。假定這種圍巾的銷售量t （條）是售價 x （元）（x N ）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量 等方面不會互相影響.（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y （元）關于售價 x （元）（x N ）的函數(shù)關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤一總管理、倉儲等費用）？設1=卜*+%卜 30 0

6、10,解得 k= _ 2 b= 70, t = 70 2x. k 25 b 20，一_2_ _ _y x 10 t x 10 70 2x 2x 90 x 700當皿 22 1時，即圍巾定價為 22元或23元時，每日的利潤最高.2 22(2)設售價x (元)時總利潤為 z (元)，z 2000 x 10200200070 2x2000 2535 x10035 x(10 x 35)令 u 35 x ,則 u (0,25), 35 x 100 u l00 在(0,10)上遞減，在(10,25)上遞增， 35 x u.Ju 35 x 10,即 x 25 時，z 2000 25 u 100 取最大值 1

7、0000 元. u故小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高.115分19. (16分)已知函數(shù)f(x)x2 12- x1. 一(1)右不等式k xf(x)在x 1,3上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍； x1 1(2)當 xC m n (n0, n0)時，函數(shù) g(x) tf(x) 1,(t 0)的值域為2 -3m,2-3n,求實數(shù)t的取值范圍.1x2 1 1解：(1) Qxf (x) - xx x x1 , 一不等式 k xf(x)在x1,3上恒.成立，即為k x在1,3上恒成立xk小于等于x在1,3上的最小值Q y x在1,3上是單調(diào)增函數(shù)k 1 8 分Q g(x) tf (x) 1

8、g(x) t 1,x 當t 0時，g(x) 1 ,不合題意1 1 當t 0時，g(x)在一，一上是單調(diào)增函數(shù), m n，1、c cg()2 3m213分mtm 3m 1 t 0J、.tn23n 1 t 0g(一) 2 3n n方程tx2 3x 1 t 0有兩個不等的正根，2 02t9 4t 1 t 0綜上知0 t 1 16分20. (16分)已知函數(shù)y f x ,若在定義域內(nèi)存在x0,使彳導fx0fx0成立，則稱x0為函數(shù)y f x的局部對稱點.(1)若a、b R且aw0,證明：函數(shù)f x ax2 bx a必有局部對稱點；(2)若函數(shù)f x 2x c在定義域1,2內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù) c的取值范圍；(3)若函數(shù)f x 4x m 2x 1 m2 3在R上有局部對稱點，求實數(shù) m的取值范圍.22斛：(1)由 f x ax bx a 得 f x ax bx a代入 f x f x 0 得，ax2 bx a ax2 bx a 0 ,得到關于x的方程ax2 a 0 (a 0),其中 4a2,由于a R且a 0 ,所以 0恒成立所以函數(shù)f xax2 bx a (a 0)必有局部對稱點 5分(2)方程2x 2 x 2c 0在區(qū)間1,2上有解，于是2c 2x 2 x設 t