河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編知識梳理篇第5章圖形的相似與解直角三角形第1節(jié)圖形的相似與位似(精講)試題

1、第五章圖形的相似與解直角三角形第一節(jié)圖形的相似與位似河北五年中考命題規(guī)律年份題號考查點考查內(nèi)容分值總分201615相似三角形判定從一個三角形紙片剪卜一個三角形，判定與原二角形相似條件21123位似圖形的性質(zhì)利用位似圖形的性質(zhì)證線段的數(shù)量和位置關(guān)系9201413相似三角形、相似多邊形的判定根據(jù)已知方式交換后得到新圖形，判定兩個圖形是否相似33201311相似三角形的判定及性質(zhì)以菱形為背景，利用菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)求線段長度332017、2015年均未考查命題規(guī)律縱觀河北近五年中考，本考點共考查了4次，題型有選擇題、解答題，分值211分，難度中偏下，基礎(chǔ)題為主，其中相似三角形的判定和

2、性質(zhì)考查了3次，相似多邊形考查了1次（選擇題）.河北五年中考真題及模擬命題點/圖形相似的判定及性質(zhì)1.（2016河北中考）如圖，ABC中，/A=78,AB=4,AC=6.將4ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（C）2.（2014河北中考）在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下:甲：將邊長為3,4,5的三角形按圖的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊問距均為1,則新三角形與原三角形相似.Q、圖圖乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴張，得到新矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.對于兩人的觀點，下列說法正確的是（A）A.兩人都對B.兩人都不對C.

3、甲對，乙不對D.甲不對，乙對命墨點2圖形的位似（2017保定中考模擬）圖中兩個四邊形是位似圖形，它的位似中心是（D）A.點MB點NC點OD.點P（2017保定中考模擬）若如圖所示的兩個四邊形相似，則a的度數(shù)是（A）A.87B.600C.750D.1205.（2017唐山中考模擬）如圖，在 ABC中，/ O 90 ,點D, E分別在邊AC,AB上，若/B=/ADE則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（D）/B和/A互為補角；/A和/ADE互為余角；&AB6AADE如果AB=2AD,則Saade:Saabc=1:4;AABC與4ADE位似.A.4B.2C.1D.36. （2016滄州八中一模）如圖，在 ABC中

4、,BC,EF/ AB,且 AD： D及3 : 5,那么 CF： CB等于（D, E,F分別是邊 AB, AC, BC上的點，DE/A )A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5（2016石家莊二十八中一模）如圖，在一？ABCD,AB=6,AD=9,/BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG,AE于點G,BG=4錯誤！，則EFC的周長為（D）A.11B.10C.9D.8（2016保定中考模擬）在直角坐標(biāo)系中，已知點A（2,0）,B（0,4）,C（0,3）,過C作直線交x軸于D,使以D,O,C為頂點的三角形與AOB相似.這樣的直線最多可以作（C）A.2條B.3條C.4條D.6條E B

5、（2016邯鄲一模）如圖，在正方形ABCD,E為AB的中點，G,F分別為AD,BC邊上的點，若AG=1,BF=2,/GE已90,則GF的長為（D）A.4B.2C.5D.3（2016保定十七中一模）下列四組圖形中，一定相似的是（D）A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.麥形與麥形D.正五邊形與正五邊形（2016石家莊二十八中一模）如圖，點B在線段AC上，點D,E在AC同側(cè)，/A=/C=90,BDBE,AD=BG（1）求證：AOAD+CE;（2）若AD=3,CE=5,點P為線段AB上的動點，連接DP,彳PQLDP交直線BE于點Q。若點P與A,B兩點不重合，求錯誤！的值.解：(1)/A=/C=900,

6、DE5BE,/AD計/ABD900,/ABA/EBG=90.AD氏/EBC又AD-BC/AD望CBE(ASA,.AB=CE/.AOBC+AB=AD+CE;(2)過點Q作QKBC于點H。則AAD即HPQABH(QBCE,錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤!0設(shè)AP=x,QH=y,則有錯誤！=錯誤！，.BH=半，PH=錯誤！+5x,5錯誤！=錯誤！，即(x5)(3y5x)=0.又點P不與A,B重合，x5,即x50o.3y5x=0,即3y=5x。DP.而=錯誤！=錯誤！.PQ(2016河北中考)如圖,E是線段BC的中點，分別以B,C為直角頂點的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè).圖網(wǎng)忸(1)

7、AE和ED的數(shù)量關(guān)系為;AE和ED的位置關(guān)系為;(2)在圖中，以點E為位似中心，作EGF與4EAB位似,H是BC所在直線上的一點，連接GHHD,分別得到圖和圖.在圖中，點F在BE,AEGFfEAB的相似比是1：2,H是EC的中點，求證：G+HRGHLHD在圖中，點F在BE的延長線上，EGF與4EAB的相似比是k：1,若BO2,請直接寫出CH的長為多少時，恰好使得G+HD且GHLHD.(用含k的代數(shù)式表示)解：(1)AE=ED;AE1ED(2)由題意，得/B=ZO=90,AB=BE=EODG.EG*AEAB的相似比為1：2,./GFE=/B=900,GF=錯誤！AB,EF=錯誤！EB,./GFE

8、=/C.H是EC的中點,EH=HO錯誤！EC,GF=HCFH=FE+EH=錯誤！EB+錯誤！EC=錯誤！BOEC=CD,.HG衿DHC.GH=HD/GHF=/HDC./HDG/DHC=900,/GH斗/DHC=900./GHD=900,.GH!HD;:G+HD,GHLHD/FHG/DHC=900./FHG/FG900,./FG+/DHC.在AFGH和ACHD中，錯誤！.GF率HCID.FG=CH.EF=FGEF=CH.EG*AEAB的相似比是k：1,BO2,BE=EO1,；EF=k,CH的長為k0,中考考點清單）考點/比例的相關(guān)概念及性質(zhì)1.線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長度之比.2.比例

9、中項：如果錯誤！=錯誤！，即b2=ac,我們就把b叫做a,c的比例中項.3.比例的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)1錯誤！=錯誤??？_ad_=bc(a,b,c,dw0).性質(zhì)2如果錯誤！錯誤！,那么錯誤！錯誤!.性質(zhì)3如果錯誤！=錯誤！=錯誤?。╞+d+nw0）,則錯誤！=_錯誤！（不唯一）.4.黃金分割：如果點C把線段AB分成兩條線段，使錯誤！=_錯誤！_,那么點C叫做線段AC的_黃金分割點一，AC是BC與AB的比例中項,AC與AB的比叫做.黃金比.點?相似三角形的判定及性質(zhì)5.定義：對應(yīng)角一相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫彳相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.6.性質(zhì)：(1)相似三角形的_對應(yīng)角相

10、等；(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.7.判定：(1)_有兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似；(2)兩邊對應(yīng)成比例且生企_相等，兩三角形相似；(3)三邊對應(yīng)成比例nu角形相似；(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例_,兩直角三角形相似.【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定(1)；.(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角用判定(1)或再找夾邊成比例用判定(2);(3)條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等；(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、

11、直角邊對應(yīng)成比例；(5)條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個底角相等，也可找底和腰對應(yīng)成比例.【易錯警示】應(yīng)注意相似三角形的對應(yīng)邊成比例，若已知AB6ADEF列比例關(guān)系式時，對應(yīng)字母的位置一定要寫正確，才能得到正確的答案.如：錯誤！=錯誤！，此式正確.那么想一想，哪種情況是錯誤的呢？請舉例說明.考點3相似多邊形.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做它們的相證.性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例_；(2)相似多邊形的對應(yīng)角相等;(3)相似多邊形周長的比等于相似比,相似多邊形面積的比等于相似比的平方考點4位似圖形.定義：如果兩個圖形不僅是相似圖

12、形而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做一位似中心相似比叫做位似比.性質(zhì)：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k；(2)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_位似比或相似比_.找位似中心的方法：將兩個圖形的各組對應(yīng)點連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點，則該點即是位似中心一.畫位似圖形的步驟：(1)確定位似中心；(2)確定原圖形的關(guān)鍵點；(3)確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；(4)作出原圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(5)按原圖形的連接順序連

13、接所作的各個對應(yīng)點.,中考重難點突破)類型7比例的性質(zhì)【例1】已知錯誤！=錯誤！=錯誤！，且3a2b+c=20,則2a4b+c的值為【解析】比例的性質(zhì)中常見題型，把a,b,c用含有相同字母的式子表達出來，再代入解方程即可.【答案】6Qt對迥練1.(2015滄州十三中一模)若x：y=1：3,2y=3z,貝U錯誤！的值是(A)A.-5B.錯誤！Co錯誤！D.5類型2相似三角形的判定與性質(zhì)【例2】(茂名中考)如圖，在RtABC中，/AC氏90,AO6cmBC=8cm動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為ts錯

14、誤！，連接MN.(1)如圖，若BMN與4ABC相似，求t的值；AN, CM 若AN! CM求t的值.(2)如圖，連接【解析】(1)4BMN與4ABC相似，分兩種情況：BM2ABAC和BM2ABC/A得對應(yīng)線段成比例，求得t的值；(2)過點M作MDLBC于點D,把BM,DMBD,CN用t表示后，CD就可用t表示，證得CANADCM,得對應(yīng)線段成比例，得關(guān)于t的方程，求出t的值.【答案】解：(1)由題意知BA=62+82=10(cm),BM=3tcmCN=2tcmBN=(82t)cm當(dāng)BMmABAC時，有錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤！，解得t=錯誤??；當(dāng)BMm4BCA時，有錯誤！=錯誤！，錯誤！=

15、錯誤！，解得t=錯誤！。當(dāng)AB.MNf4ABC相似時，t的值為錯誤(2)如圖，過點M作MDLCB于點D。由題意得B隹3tcm,C*2tcm,DMBMsinB=3t-耳=錯誤！t(cm),BD=BMcosB=3t錯誤！=錯誤！t(cm),；CD=錯誤！cm.AN!CM/AC氏90,/CAW/AC陣900,ZMCD-/ACM90,./CAN=/MCDvMDLCB,./MDC=/AC由90,.CANDCM.錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤！，解彳導(dǎo)t=錯誤！。G+對訓(xùn)練.如圖，不等-長的兩又t角線AC,BD相交于點O,且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個三角形，若OA：O諼OB：OD=1：2,則關(guān)于

16、這四個三角形的關(guān)系，下列敘述中正確的是（B）A甲、丙相似，乙、丁相似.甲、丙相似，乙、丁不相似C.甲、丙不相似，乙、丁相似D.甲、丙不相似，乙、丁不相似13.（自貢中考）如圖，在4ABC中，D,E分別為AB,AC邊的中點，求證：DEBC.證明：丁!）是AB的中點，E是AC的中點,錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤！，錯誤！=錯誤！.又/A：/A,.ADEABC二錯誤！=錯誤！=錯誤！,/ADE=/B,.BO2DE,BC/DE,即DE統(tǒng)錯誤！BC類型3位似圖形【例3】（2016承德二中模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OAB

17、C關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABCS積的錯誤！，那么點B的坐標(biāo)是（D）（2,3）（2,-3）（3,2）或（2,3）（2,3）或（2,-3）【解析】在第二象限與第四象限分別能畫出符合條件的矩形OABC.【答案】DQ+對型練，相似4.（2016滄州八中二模）如圖，OAB與OCD是以點。為位似中心的位似圖形比為1：2,/OC氏90,C氏CD若B（1,0）,則點C的坐標(biāo)為（B）(1,2)(1,1)C.(錯誤！，錯誤D.(2,1)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullyb