專題5立體幾何課件教學(xué)教材

1、HUN-理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)決勝高考專案突破名師診斷對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)題型2010年2011年2012年小題第13題:三視圖(求高度).第3題:三視圖(求體積).第3題:三視圖(判斷俯視圖).大題第18題:正方體(求線面角、證線面平行).第19題:圓錐(證兩個(gè)面垂直、求二面角的余弦值).第18題:四棱錐(證線面垂直、求四棱錐的體積).【考情報(bào)告】名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【考向預(yù)測(cè)】立體幾何是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積,點(diǎn)、直線與平面位置關(guān)系的判斷及證明,空間直角坐標(biāo)系、空間向量的運(yùn)算、立體幾何中的向量方法;考查學(xué)生的空間想象能力,語(yǔ)言表達(dá)能力

2、,推理論證能力,運(yùn)算求解能力.結(jié)合近三年的高考命題情況,預(yù)測(cè)2013年高考對(duì)立體幾何的考查主要有空間幾何體的三視圖與其表面積、體積結(jié)合,二面角的求法,在復(fù)習(xí)時(shí)要引起足夠的重視.此外,對(duì)于異面直線所成的角、直線與平面所成的角在高考中也時(shí)有考查,在復(fù)習(xí)過(guò)程中也不應(yīng)遺漏.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(A). (B).(C)3+. (D)12+.【解析】由三視圖知該幾何體為一個(gè)半球和一個(gè)四棱柱的組合體.體積V=V半球+V四棱柱=r3+Sh=23+223=+12.故選D.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.(2012年南昌模擬)如圖為一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為()(A

3、)4.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(B)8.(C)12.(D)16.【解析】由幾何體的三視圖知該幾何體為一個(gè)底面是正方形,有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐,由已知數(shù)據(jù)可求得該幾何體外接球的半徑R=,所以S=4R2=12.故選C.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證:A1EBD.(2)當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí),求證:平面A1BD平面EBD.(3)在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,可以使二面角A1-BD-E的大小為45?如果存在,試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考

4、【解析】如圖,連接AC,設(shè)ACDB=O,連接A1O、OE,(1)AA1底面ABCD,BDA1A,又BDAC,A1AAC=A,BD平面ACEA1,A1E平面ACEA1,A1EBD.(2)在等邊三角形A1BD中,BDA1O,BD平面ACEA1,OE平面ACEA1,BDOE,A1OE為二面角A1-BD-E的平面角.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)棱長(zhǎng)為2a,E為棱CC1的中點(diǎn),由平面幾何知識(shí),得EO=a,A1O=a,A1E=3a,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考滿足A1E2=A1O2+EO2,A1OE=90,即平面A1BD平面EBD.(3)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,假設(shè)棱CC1上

5、存在點(diǎn)E,可以使二面角A1-BD-E的大小為45,由(2)知,A1OE=45.設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2a,EC=x(ax2a),得EO=,A1O=a,A1E=.在A1OE中,由A1E2=A1O2+EO2-2A1OEOcosA1OE,得x2-8ax-2a2=0,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考解得x=4a3a,顯然不滿足ax2a,在棱CC1上不存在點(diǎn)E使得二面角A1-BD-E的大小為45.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.(2012年山東淄博模擬)如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M為EC的中點(diǎn),AF=AB=BC=FE=AD.(1)求證

6、:BFDM;(2)求二面角A-CD-E的余弦值.【解析】如圖所示,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AB名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考=1.依題意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、M(,1,).(1)=(-1,0,1),=(,-1,),cos=0.BFDM.(2)設(shè)平面CDE的法向量為u=(x,y,z),名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考則 又=(-1,0,1),=(0,-1,1), 令x=1,可得u=(1,1,1).又平面ACD的一個(gè)法向量為v=(0,0,1),cos=.故二面角A-CD-E的余弦值為.名師診

7、斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.(2012年湖北)如圖1,ACB=45,BC=3,過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作ADBC,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿AD將ABD折起,使BDC=90(如圖2所示).(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí),三棱錐A-BCD的體積最大;(2)當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí),設(shè)點(diǎn)E,M分別為棱BC,AC的中點(diǎn),試在棱CD上確定一點(diǎn)N,使得ENBM,并求EN與平面BMN所成角的大小.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)(法一)在如圖1所示 ABC中,設(shè)BD=x(0 x3),則CD=3-x.由ADBC,ACB=45知,ADC為等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC

8、知,折起后(如圖2),ADDC,ADBD,且BDDC=D,所以AD平面BCD.又BDC=90,所以SBCD=BDCD=x(3-x).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考于是VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=2x(3-x)(3-x)3=,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3-x,即x=1時(shí),等號(hào)成立.故當(dāng)x=1,即BD=1時(shí),三棱錐A-BCD的體積最大.(法二)同解法1,得VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=(x3-6x2+9x).令f(x)=(x3-6x2+9x),由f(x)=(x-1)(x-3)=0,且0 x0;當(dāng)x(1,3)時(shí),f(x)0.所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值.名師

9、診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考故當(dāng)BD=1時(shí),三棱錐A-BCD的體積最大.(2)(法一)以D為原點(diǎn),建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.由(1)知,當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí),BD=1,AD=CD=2.于是可知D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(,1,0),且=(-1,1,1).設(shè)N(0,0),則=(-,-1,0).因?yàn)镋NBM等價(jià)于=0,即(-,-1,0)(-1,1,1)=+-1=0,故=,N(0,0).所以當(dāng)DN=(即N是CD的靠近點(diǎn)D的一個(gè)四等分點(diǎn))時(shí),ENBM.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量為n

10、=(x,y,z),由及=(-1,0),得可取n=(1,2,-1).設(shè)EN與平面BMN所成角的大小為,則由=(-,-,0),n=(1,2,-1),可得sin =cos(90-)=|=,即=60.故EN與平面BMN所成角的大小為60.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(法二)由(1)知,當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí),BD=1,AD=CD=2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考如圖b,取CD的中點(diǎn)F,連接MF、BF、EF,則MFAD.由(1)知AD平面BCD,所以MF平面BCD.如圖c,延長(zhǎng)FE至P點(diǎn)使得FP=DB,連接BP,DP,則四邊形DBPF為正方形,所以DPBF.取DF的中點(diǎn)N,連接EN,又E

11、為FP的中點(diǎn),則ENDP,所以ENBF.因?yàn)镸F平面BCD,又EN面BCD,所以MFEN.又MFBF=F,所以EN面BMF.又BM面BMF,所以ENBM.因?yàn)镋NBM當(dāng)且僅當(dāng)ENBF,而點(diǎn)F是唯一的,所以點(diǎn)N是唯一的,即當(dāng)DN=(即N是CD的靠近點(diǎn)D的一個(gè)四等分點(diǎn)),ENBM.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考連接MN,ME,由計(jì)算得NB=NM=EB=EM=,所以NMB與EMB是兩個(gè)共底邊的全等的等腰三角形,如圖d所示,取BM的中點(diǎn)G,連接EG,NG,則BM平面EGN,在平面EGN中,過(guò)點(diǎn)E作EHGN于點(diǎn)H,則EH平面BMN,故ENH是EN與平面BMN所成的角.在EGN中,易得EG=GN=NE=

12、,所以EGN是正三角形,故ENH=60,即EN與平面BMN所成角的大小為60.【診斷參考】名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.空間幾何體的表面積和體積與三視圖的綜合是每年高考的必考內(nèi)容,此類問(wèn)題解答易錯(cuò)點(diǎn)有三:一是由多面體的三視圖不能夠想象出空間幾何體的形狀,或不能夠正確畫出其直觀圖;二是不能根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出(或錯(cuò)誤推斷出)原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù);三是不記得或不能熟練掌握、應(yīng)用常見空間幾何體的表面積、體積公式.2.由考情報(bào)告知,對(duì)球的考查是每年高考的必考內(nèi)容,特別是空間幾何體的外接、內(nèi)切球問(wèn)題,一直是高考的熱點(diǎn).此類問(wèn)題的解題關(guān)鍵是正確探求出幾何體與其外

13、接、內(nèi)切球間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,這也是此類問(wèn)題解答的易錯(cuò)點(diǎn).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.線面位置關(guān)系的判斷或證明是立體幾何的重要內(nèi)容之一,也是高考的必考點(diǎn),試題難度不大,經(jīng)常作為解答題的第一問(wèn)出現(xiàn),或以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).在推證線面位置關(guān)系時(shí),一定要嚴(yán)格遵循其判定定理或性質(zhì)定理,注意其成立的條件,否則極易出錯(cuò).如在判斷線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則結(jié)論是不一定成立的.4.求空間幾何體的體積除了利用公式法外,還常用到分割、補(bǔ)形、轉(zhuǎn)化法等,這也是解決一些非規(guī)則幾何體體積計(jì)算問(wèn)題的常用方法.特別是利用轉(zhuǎn)化法(或等積法)求三棱錐高的問(wèn)題.但在利用“割”、“補(bǔ)”法求幾何體的體

14、積時(shí),一定要辨清“割”、“補(bǔ)”后幾何體的結(jié)構(gòu)特征,若辨析不清則易出現(xiàn)錯(cuò)解.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.空間向量法解立體幾何問(wèn)題,不僅可以判斷線面間的位置關(guān)系,也是求空間角及距離的常用方法,空間向量的引入是把立體幾何問(wèn)題代數(shù)化,是利用“數(shù)”的方法來(lái)解決“形”的問(wèn)題,從而使立體幾何問(wèn)題的解答變得更加靈活,故空間向量法也是解決立體幾何問(wèn)題的強(qiáng)大工具.空間向量法解答立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,注意這里的坐標(biāo)系一定要建立右手系,同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是不分左、右手系,若坐標(biāo)系建成了左手系,在高考改卷過(guò)程中,這一問(wèn)是至少要扣掉一半分的,大家一定要注意這一點(diǎn)!6.空間角,特別是二面角的求

15、解,是每年高考的熱點(diǎn)和必考點(diǎn).求二面角最常用的方法是空間向量法,即分別求出二面角的兩個(gè)面所在的名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考平面的法向量,然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形,能夠正確判斷出所求二面角和法向量夾角間的關(guān)系,這是同學(xué)們的易混淆點(diǎn),此外,運(yùn)算錯(cuò)誤也是常見的易錯(cuò)點(diǎn).7.探索型(或開放性)試題是近年高考試題命制的新寵,此類問(wèn)題的命制非常靈活,角度新穎,能夠很好地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用及知識(shí)的遷移能力.解答開放性問(wèn)題的基本策略是先猜想,后證明,因此大膽假設(shè),嚴(yán)格證明是解決開放性問(wèn)題的基本策略.此類問(wèn)題不知如何作答是同學(xué)們常見的困惑.8.翻折問(wèn)題體現(xiàn)了平

16、面問(wèn)題和空間問(wèn)題間的轉(zhuǎn)化,能夠很好地考查名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考學(xué)生的空間想象能力、圖形變換能力及識(shí)圖能力.在解題過(guò)程中,若不能分清翻折前后基本量間的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系則易造成錯(cuò)解. 【核心知識(shí)】一、空間幾何體1.三視圖(1)三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的基本要求:正俯一樣長(zhǎng),俯側(cè)一樣寬,正側(cè)一樣高.(2)三視圖排列規(guī)則:俯視圖放在正(主)視圖的下面,長(zhǎng)度與正(主)視圖一樣;側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度和正(主)視圖一樣,寬度與俯視圖一樣.2.柱體、錐體、臺(tái)體

17、和球的表面積與體積(1)表面積公式:圓柱的表面積S=2r(r+l);圓錐的表面積S=r(r+l);圓臺(tái)的表面積S=(r2+r2+rl+rl);球的表面積S=4R2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)體積公式:柱體的體積V=Sh;錐體的體積V=Sh;臺(tái)體的體積V=(S+S)h;球的體積V=R3.二、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.直線與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面平行的判定方法判定定理:不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線與這個(gè)平面平行.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考轉(zhuǎn)化為面面平行再推證線面平行.一直線在兩平行平面外,且與其中一平面平行,則這一直線與另一平面也平行

18、.(2)直線與平面的垂直問(wèn)題線面垂直判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.注:在判定定理中,易忽視兩直線為“相交直線”.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)平面垂直;過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考a.2.平面與平面的位置關(guān)系(1)平面與平面的平行問(wèn)題面面平行判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面平行.面面平行性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.注:在面面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中的“相交”兩個(gè)字不能忽略,否則結(jié)論不一定成立.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考空

19、間中直線與直線平行,直線與平面平行,平面與平面平行三者之間可以互相轉(zhuǎn)化,其轉(zhuǎn)化關(guān)系為:線線平行線面平行面面平行若由兩個(gè)平面平行來(lái)推證兩直線平行時(shí),則這兩直線必須是第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面的交線.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線,它們可能平行,也可能異面.a、b為兩異面直線,a,b,且a,b,則.過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)平面與平面的垂直問(wèn)題面面垂直判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.面面垂直性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.注:判定的關(guān)鍵是結(jié)合圖形并利用條件在一平面內(nèi)找一條直線是另一平面

20、的垂線,由此可知,凡是包含此直線的平面都與另一平面垂直.空間中直線與直線垂直,直線與平面垂直、平面與平面垂直三者名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考之間可以互相轉(zhuǎn)化,其轉(zhuǎn)化關(guān)系為:線線垂直線面垂直面面垂直利用面面垂直的性質(zhì)定理添加面的垂線時(shí),一定要注意是在某一平面內(nèi)作交線的垂線,此線即為另一面的垂線,否則結(jié)論不一定成立.幾個(gè)常用結(jié)論:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交;垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交或異面.三、空間向量與立體幾何1.空間角的類型與范圍名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(1)異面直線所成的角():0;(2)直線與平

21、面所成的角():0;(3)二面角():0.2.求空間距離:直線到平面的距離、兩平行平面的距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離.點(diǎn)P到平面的距離:d=(其中n為的法向量,M為內(nèi)任一點(diǎn)).3.幾何法求空間角與距離的步驟:一作、二證、三計(jì)算.【考點(diǎn)突破】名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)一:空間幾何體的三視圖、表面積和體積空間幾何體的表面積、體積問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要是考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算求解能力.此考點(diǎn)多結(jié)合三視圖綜合考查,由三視圖中的數(shù)據(jù)得到原幾何體的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.此熱點(diǎn)試題多出現(xiàn)在選擇題、填空題,有時(shí)也以解答題的形式考查,屬較容易題.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2012年廣

22、東中山調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【分析】本例的解題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積.【解析】由三視圖可知,原幾何體上面是 一個(gè)四棱錐,下面是一個(gè)四棱柱,則V=221+112=.【答案】 【歸納拓展】(1)求規(guī)則幾何體的體積,關(guān)鍵是確定底面和高,要注意多角度、多方位地觀察,選擇恰當(dāng)?shù)牡酌婧透?使計(jì)算簡(jiǎn)便;(2)求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補(bǔ)形的思想,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何體,再進(jìn)一步求解;(3)求錐體的體積,要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?然后應(yīng)用公式V=Sh進(jìn)行計(jì)算即可,

23、常用到等積變換法和割補(bǔ)法.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練1(2012年河南濮陽(yáng)模擬)已知一個(gè)四棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形(如圖所示),腰長(zhǎng)為1,則該四棱錐的體積為()(A).(B).(C).(D).【解析】由于正(主)視圖和側(cè)(左)視圖為兩個(gè)全等的等腰直角三角形,可知四棱錐底面為正方形,四個(gè)側(cè)面為正三角形.其中底面正方形名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考的邊長(zhǎng)為1,四棱錐的高為,所以該四棱錐的體積為V=Sh=12=.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)二:空間幾何體與球的綜合有關(guān)球的知識(shí)的考查也是高考中常出現(xiàn)的問(wèn)題,特別是球與多面體、旋轉(zhuǎn)體

24、等組合的接、切問(wèn)題.問(wèn)題多以客觀題的形式呈現(xiàn),屬中檔題目.解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題,關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析,弄清相關(guān)元素的關(guān)系,選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系),達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的.(2012年新課標(biāo)全國(guó))已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考SC=2,則此棱錐的體積為()(A).(B).(C).(D).【分析】本題是考查三棱錐與球的組合體,由題設(shè)條件計(jì)算出三棱錐的基本量,而后求出其體積.本題屬于中檔試題,需認(rèn)真把握幾何體的線面關(guān)

25、系和度量關(guān)系.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】由題意得,ABC的邊長(zhǎng)為1,所以CO1=.在直角COO1中,CO=1,所以O(shè)O1=,所以三棱錐S-ABC的高h(yuǎn)=.所以幾何體的體積為V=Sh=12=,故選A.【答案】A【歸納拓展】(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí),其直觀圖很難畫清,一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面,把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系.(2)若球面上四點(diǎn)P、A、B、C構(gòu)成的線段PA、PB、PC兩兩垂直,且PA名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考=a,PB=b,PC=c,則4R2=a2+b2+c2,把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體

26、(或其他圖形),從而顯示出球的數(shù)量特征,這是一種常用的好方法.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練2(2012年濟(jì)南調(diào)研)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】設(shè)該幾何體的外接球的半徑為R.依題意知,該幾何體是如圖所示的三棱錐A-BCD,其中AB平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BCDC,因此可將該三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,則該幾何體的外接球的表面積為4R2=8.【答案】8名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)三:直線、平面平行與垂直的判斷、證明線與面、面與面平行

27、或垂直關(guān)系的證明是立體幾何初步考查的基本內(nèi)容,故備考中要加強(qiáng)訓(xùn)練,熟練運(yùn)用.在運(yùn)用中體會(huì)判定定理?xiàng)l件的運(yùn)用,包括思路分析、方法確認(rèn)、書寫表達(dá)規(guī)范,尤其是在表達(dá)規(guī)范性上,一定要推理充分,論證有力,思路清晰,邏輯嚴(yán)密.如圖,在七面體ABC-DEFG中,平面ABC平面DEFG,AD平面DEFG,ABAC,EDDG,EFDG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(1)求證:平面BEF平面DEFG;(2)求證:BF平面ACGD;(3)求三棱錐A-BCF的體積.【分析】(1)要證平面BEF平面DEFG,由題設(shè)條件可以看出,只要能夠證明平面BEF內(nèi)的BE平面DEFG

28、即可;(2)要證直線BF平面ACGD成立,只需證BF平行平面ACGD內(nèi)的一條直線即可,由題設(shè)條件知EFCA,這也為下一步的解題打開了想象的空間.【解析】(1)平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEB=AB,平面DEFG平面ADEB=DE,ABDE.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考AB=DE,四邊形ADEB為平行四邊形,BEAD.AD平面DEFG,BE平面DEFG,BE平面BEF,平面BEF平面DEFG.(2)取DG的中點(diǎn)M,連接AM、FM,則有DM=DG=1,又EF=1,EFDG,四邊形DEFM是平行四邊形,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考DEFM,又ABDE,ABFM,四邊形ABFM是

29、平行四邊形,BFAM.又BF平面ACGD,故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG,F到平面ABC的距離為AD.VA-BCF=VF-ABC=SABCAD=(12)2=.【歸納拓展】(1)線面平行可依據(jù)判定定理,只要找到平面內(nèi)的一條直線與這條直線平行即可.(2)證明面面垂直的方法:證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的垂線,將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,一般先從現(xiàn)有直線中尋找,若圖中不存在這樣的直線,則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線來(lái)解決.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練3(2012江蘇鎮(zhèn)江調(diào)研試題)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA=PB,底面ABCD是菱形,且ABC=60,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),

30、點(diǎn)E在棱PD上,滿足DE=2PE.求證:(1)平面PAB平面PMC;(2)直線PB平面EMC.【解析】(1)PA=PB,M是AB的中點(diǎn),PMAB.底面ABCD是菱形,BA=BC.ABC=60,ABC是等邊三角形,CMAB.PMCM=M,AB平面PMC.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考AB平面PAB,平面PAB平面PMC.(2)連接BD交MC于F,連接EF.由CD=2BM,CDBM,易得CDFMBF.DF=2BF.又DE=2PE,EFPB.EF平面EMC,PB平面EMC,PB平面EMC.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)四:空間向量在立體幾何中的應(yīng)用利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題是高考的熱點(diǎn),是

31、每年高考的必考內(nèi)容.主要涉及直線、平面位置關(guān)系的判定,空間角的求法和空間幾何體體積的計(jì)算.題目多以解答題的形式出現(xiàn),屬中檔題.其一般解題步驟為:(1)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)寫出向量坐標(biāo);(4)結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算;(5)轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,ACB=90,2AC=AA1=BC=2,D為側(cè)棱AA1上一點(diǎn).(1)若D為AA1的中點(diǎn),求證:平面B1CD平面B1C1D;(2)若二面角B1-DC-C1的大小為60,求AD的長(zhǎng).【分析】本題是以三棱柱為載體考查空間中的面面垂直的判定及二面角

32、的問(wèn)題.第(1)問(wèn)面面垂直問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題;第(2)問(wèn)可由二面角這一條件,建立關(guān)于AD邊長(zhǎng)的方程式,解方程即可.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1).得=(0,2,0),=(-1,0,1),=(1,0,1).由=(1,0,1)(0,2,0)=0,得CDC1B1.由=(1,0,1)(-1,0,1)=0,得CDDC1.又DC1C1B1=C1,CD平面B1C1D.又CD平面B1CD,平面B1CD平面B1

33、C1D.(2)設(shè)AD=a,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),則 令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一個(gè)法向量為n=(0,1,0),則由cos 60=,得=,即a=,故AD=.【歸納拓展】求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量,然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練4如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,BB1平面ABC,AB

34、平面BB1C1C.(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正切值;(2)在棱CC1(不包括端點(diǎn))上確定一點(diǎn)E的位置,使EAEB1(要求說(shuō)明理由);(3)在(2)的條件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC、BB1、AB所在的直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),C1(1,2,0),B1(0,2,0).(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC的一個(gè)法向量為=(0,2,0),又=(1,2,0),設(shè)BC1與平面ABC所成的角為,則sin =|cos|=,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考tan

35、=2,即直線C1B與底面ABC所成角的正切值為2.(2)設(shè)E(1,y,0),A(0,0,z),則=(-1,2-y,0),=(-1,-y,z),EAEB1,=1-y(2-y)=0,y=1,即E(1,1,0),E為CC1的中點(diǎn).(3)由題知A(0,0,),則=(1,1,-),=(1,-1,0),設(shè)平面AEB1的一個(gè)法向量為n=(x1,y1,z1),則 令x1=1,則n=(1,1,),=(1,1,0),=1-1=0.BEB1E.又BEA1B1,BE平面A1B1E.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考平面A1B1E的一個(gè)法向量為=(1,1,0),|cos|=.二面角A-EB1-A1的大小為45.名師診斷專

36、案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考熱點(diǎn)五:立體幾何中的探索性(或開放性)問(wèn)題立體幾何中已知結(jié)論尋求結(jié)論成立的條件(或是否存在問(wèn)題),能較好地考查學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力,能很好地體現(xiàn)新課標(biāo)高考的特點(diǎn),故在近年的高考命題中備受青睞,成為高考命題的熱點(diǎn),常見有條件探索型問(wèn)題、結(jié)論探索型問(wèn)題、信息遷移型問(wèn)題等.解決探索型問(wèn)題的基本策略是弄清題意,抓住命題所考查的知識(shí)點(diǎn),將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理整合、提升與遷移.三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,所有棱的長(zhǎng)都是2,M是BC邊的中點(diǎn),試問(wèn)在側(cè)棱CC1上是否存在點(diǎn)N,使得異面直線AB名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1和MN所成的角等于45?若存在,求出

37、點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】本例是“條件探索型”問(wèn)題,解答此類問(wèn)題時(shí),常先假設(shè)點(diǎn)存在,若推證無(wú)矛盾,則點(diǎn)存在;若推證出矛盾,則點(diǎn)不存在.【解析】如圖,以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,由題意有:A(0,0,0),B1(,1,2),M(,0),假設(shè)在側(cè)棱CC1上存在點(diǎn)N,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考使得異面直線AB1和MN所成的角等于45,可設(shè)N(0,2,m)(0m2),則=(,1,2),=(-,m),|=2,|=,=2m-1.異面直線AB1和MN所成的角等于45,和的夾角是45或135,又cos=,=,解得m=-,但-0,2,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考點(diǎn)N不在側(cè)

38、棱CC1上,即在側(cè)棱CC1上不存在點(diǎn)N,使得異面直線AB1和MN所成的角等于45.【歸納拓展】利用向量法解答立體幾何中的“探索型”問(wèn)題時(shí),常把“是否存在”問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為“方程是否有解”或“是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等問(wèn)題,這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.如本例探究點(diǎn)N是否存在的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)N坐標(biāo)相關(guān)的方程是否有解的問(wèn)題.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練5(2012年福建)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn).(1)求證:B1EAD1;(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的長(zhǎng),若不存在,說(shuō)明理由;(3)若二面角A-

39、B1E-A1的大小為30,求AB的長(zhǎng).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)以A為原點(diǎn),的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),設(shè)AB=a,則A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E(,1,0),B1(a,0,1),故=(0,1,1),=(-,1,-1),=(a,0,1),=(,1,0).=-0+11+(-1)1=0,B1EAD1.(2)假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此時(shí)=(0,-1,z0).又設(shè)平面B1AE的法向量n=(x,y,z).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考n平面B1AE,n,n,得取x=1,得平面

40、B1AE的一個(gè)法向量n=(1,-,-a).要使DP平面B1AE,只要n,有-az0=0,解得z0=.又DP平面B1AE,存在點(diǎn)P,滿足DP平面B1AE,此時(shí)AP=.(3)連接A1D,B1C,由長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1及AA1=AD=1,得AD1A1D.B1CA1D,AD1B1C.又由(1)知B1EAD1,且B1CB1E=B1,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考AD1平面DCB1A1,是平面A1B1E的一個(gè)法向量,此時(shí)=(0,1,1).設(shè)與n所成的角為,則cos =.二面角A-B1E-A1的大小為30,|cos |=cos 30,即=,解得a=2,即AB的長(zhǎng)為2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決

41、勝高考熱點(diǎn)六:翻折問(wèn)題空間圖形的翻折問(wèn)題是高考命題的亮點(diǎn)之一,它能夠較好地考查學(xué)生的空間想象能力、圖形變換能力及識(shí)圖能力.選擇題、填空題、解答題均可出現(xiàn),尤其解答題為多,屬中檔難度試題.(2012年北京)如圖1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DEBC,DE=2,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如圖2.(1)求證:A1C平面BCDE;名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【

42、分析】第(1)問(wèn)判斷線面位置關(guān)系的問(wèn)題,易證,且可以充分地利用垂直條件,建立空間直角坐標(biāo)系,也為第(2)、(3)問(wèn)的解答建立了基礎(chǔ),第(3)問(wèn)是探索性問(wèn)題,常轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問(wèn)題.【解析】(1)因?yàn)锳CBC,DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)锳1CCD,所以A1C平面BCDE.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(2)如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0).設(shè)平面A1BE的法向量為n=(x,y,z),則n=0,n=0.又=(3,0,

43、-2),=(-1,2,0),所以 令y=1,則x=2,z=.所以n=(2,1,),設(shè)CM與平面A1BE所成的角為,因?yàn)?(0,1,),名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考所以sin =|cosn,|=|=.所以CM與平面A1BE所成角的大小為.(3)線段BC上不存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直,理由如下:假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在,設(shè)其坐標(biāo)為(p,0,0),其中p0,3.設(shè)平面A1DP的法向量為m=(x,y,z),則m=0,m=0,又=(0,2,-2),=(p,-2,0),名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考所以 令x=2,則y=p,z=.所以m=(2,p,).平面A1DP平面A1BE,當(dāng)且僅當(dāng)mn

44、=0,即4+p+p=0.解得p=-2,與p0,3矛盾.所以線段BC上不存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【歸納拓展】(1)解決與翻折有關(guān)的問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量,一般情況下,線段的長(zhǎng)度是不變量,而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化,抓住不變量是解決問(wèn)題的突破口.(2)在解決問(wèn)題時(shí),要綜合考慮折疊前后的圖形.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考變式訓(xùn)練6(2012年河南許昌質(zhì)檢)已知四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,BAD=45,DEAB(如圖1).現(xiàn)將ADE沿DE折起,使得AEEB(如圖2),連結(jié)AC,AB,設(shè)M是AB的中點(diǎn).(1)求證:

45、BC平面AEC;(2)判斷直線EM是否平行于平面ACD,并說(shuō)明理由.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】(1)在圖1中,過(guò)C作CFEB,垂足為F.DEEB,四邊形CDEF是矩形,CD=1,EF=1.四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3,AE=BF=1.BAD=45,DE=CF=1.則CE=CB=.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考EB=2,BCE=90,則BCCE.在圖2中,AEEB,AEED,EBED=E,AE平面BCDE.BC平面BCDE,AEBC.AECE=E,BC平面AEC.(2)假設(shè)EM平面ACD.EBCD,CD平面ACD,EB平面ACD,EB平面ACD,EBEM=E,平面AEB平面

46、ACD.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考而A平面AEB,A平面ACD,與平面AEB平面ACD矛盾.假設(shè)不成立,EM與平面ACD不平行. 限時(shí)訓(xùn)練卷(一)一、選擇題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為:長(zhǎng)方形;正方形;圓;橢圓.其中正確的是()(A).(B).(C).(D).【解析】根據(jù)畫三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”可知,該幾何體的三視圖不可能是圓和正方形.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.一長(zhǎng)方體木料,沿圖1所示平面EFGH截長(zhǎng)方體,若ABCD,那么圖2四個(gè)圖形中是截面的是()【解析】AB、MN兩條交線

47、所在平面(側(cè)面)互相平行,故AB、MN無(wú)公共點(diǎn),又AB、MN在平面EFGH內(nèi),故ABMN,同理易知ANBM,又ABCD,截面必為矩形.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為()(A)12 cm2.(B)15 cm2.(C)24 cm2.(D)36 cm2.【解析】該幾何體是底面半徑等于3,母線長(zhǎng)等于5的圓錐,其表面積S表=35+32=24 cm2.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半圓,則該幾何體的表面積為()(A).(B)+.(C)+.(D)+.【解析】由三視圖可知該

48、幾何體為半個(gè)圓錐,底面半徑為1,高為,表面積S=2+12+12=+.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖都是如圖的圖形,對(duì)這個(gè)幾何體,下列說(shuō)法正確的是()(A)這個(gè)幾何體的體積一定是7.(B)這個(gè)幾何體的體積一定是10.(C)這個(gè)幾何體的體積的最小值是6,最大值是10.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考(D)這個(gè)幾何體的體積的最小值是5,最大值是11.【解析】易知其俯視圖如圖,由其正(主)視圖與側(cè)(左)視圖知5必為3塊,若“1和9”或“3和7”各有1塊,則最小體積為5.最大體積為5有3塊,其余各有1塊,共11塊,故選D

49、.【答案】D名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考6.將棱長(zhǎng)為3的正四面體的各頂點(diǎn)截去四個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體(使截面平行于底面),所得幾何體的表面積為()(A)7.(B)6.(C)3.(D)9.【解析】原正四面體的表面積為4=9,每截去一個(gè)小正四面體,表面減小三個(gè)小正三角形,增加一個(gè)小正三角形,故表面積減少42=2,故所得幾何體的表面積為7.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于()(A)4.(B)6.(C)8.(D)12.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】幾何體底面是兩底長(zhǎng)為2和4,高為2的直角梯形,四棱錐的高為2,故V=(2+4)

50、22=4.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考8.如圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是()名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】由三視圖知該容器是一倒放的圓錐形容器,因其下部體積較小,勻速注水時(shí),開始水面上升較快,后來(lái)水面上升較慢,圖象B符合題意.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考9.如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且ADE、BCF均為正三角形,EFAB,EF=2,則該多面體的體積為()(A).(B).(C).(D).名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考【解析】如圖,分別過(guò)點(diǎn)A、B作EF的垂線,垂足分別

51、為G、H,連結(jié)DG、CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,SAGD=SBHC=1=,V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=+1=.故選A.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考10.已知一幾何體的三視圖如圖,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).二、填空題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考矩形;不是矩形的平行四邊形;有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;每個(gè)面都是等腰三角形的四面體;每個(gè)面都是直角三角形的四面體.【解析】由該幾何

52、體的三視圖可知該幾何體為底面邊長(zhǎng)為a,高為b的長(zhǎng)方體,這四個(gè)頂點(diǎn)的幾何形體若是平行四邊形,則一定是矩形.【答案】名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考11.已知一個(gè)圓錐的展開圖如圖所示,其中扇形的圓心角為120,底面圓的半徑為1,則該圓錐的體積為.【解析】因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)為2,所以圓錐母線長(zhǎng)為3,高為2,體積V=122=.【答案】 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考12.半徑為2的半球內(nèi)內(nèi)接一個(gè)底面為正六邊形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等的六棱錐P-ABCDEF,當(dāng)六棱錐的體積最大時(shí),六棱錐的側(cè)面積是.【解析】由題意可知,P在圓面上的射影是圓心O.易得PO=2,AO=2,AF=2,PA=2.SPAF=AF=,六棱錐的側(cè)面

53、積為6.【答案】6 名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考三、解答題13.如圖,平行四邊形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4.將CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求證:ABDE;(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.【解析】(1)在ABD中,AB=2,AD=4,DAB=60,BD=2.AB2+BD2=AD2,ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,AB平面ABD,名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB,CDBD,從而DEBD.在RtDBE中,DB=2,DE=DC=AB=2,S

54、DBE=DBDE=2.又AB平面EBD,BE平面EBD,ABBE.BE=BC=AD=4,SABE=ABBE=4.DEBD,平面EBD平面ABD,ED平面ABD.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考而AD平面ABD,EDAD,SADE=ADDE=4.綜上,三棱錐E-ABD的側(cè)面積S=8+2.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()(A)l1l2,l2l3l1l3.(B)l1l2,l2l3l1l3.(C)l1l2l3l1,l2,l3共面.(D)l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面.【解析】當(dāng)l1l2,l2l3時(shí),l1也可能與l3相交或異面,故

55、A不正確;l1l2,l2l3l1l3,故B正確;當(dāng)l1l2l3時(shí),l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三條側(cè)棱,故C不正確;l1,l2,l3共點(diǎn)時(shí),l1,l2,l3未必共面,如正方體中從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱,故D不正確.【答案】B限時(shí)訓(xùn)練卷(二)一、選擇題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的是()(A)ACBD.(B)AC截面PQMN.(C)AC=BD.(D)異面直線PM與BD所成的角為45.【解析】截面PQMN為正方形,PQMN,PQ平面DAC.又面ABC面ADC=AC,PQ面ABC,PQAC,同理可證QMBD.故選項(xiàng)A

56、、B、D正確,C錯(cuò)誤.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90,M為AB中點(diǎn),PM垂直于ABC所在平面,那么()(A)PA=PBPC.(B)PA=PB0),AD=a,則DD1=a,連接MF.若DF平面D1MB,則有DFD1B,DFFM.在RtBDD1中,DF=.又F、M分別是BD1,CC1的中點(diǎn),易證FM=a,又DM=a,在RtDFM中,DF2+FM2=DM2,即+a2=a2,解得2=2,=,當(dāng)=時(shí),DF平面D1MB.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考1.若不同直線l1,l2的方向向量分別為,v,則下列直線l1,l2中既不平行也不垂直的是()(

57、A)=(1,2,-1),v=(0,2,4).(B)=(3,0,-1),v=(0,0,2).(C)=(0,2,-3),v=(0,-2,3).(D)=(1,6,0),v=(0,0,-4).【解析】A項(xiàng)中v=0+4-4=0,l1l2;C項(xiàng)中=-v,v共線,故l1l2;D項(xiàng)中,v=0+0+0=0,l1l2.【答案】B限時(shí)訓(xùn)練卷(三)一、選擇題名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考2.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn),且滿足=0,=0,=0,則BCD的形狀是()(A)鈍角三角形.(B)直角三角形.(C)銳角三角形.(D)無(wú)法確定.【解析】=(-)(-)=-+=0,同理0,0,BCD是銳角三角形.【答案】C

58、名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考3.已知向量m,n分別是直線l和平面的方向向量和法向量,若cos=-,則l與所成的角為()(A)30.(B)60.(C)120.(D)150.【解析】cos=-,=120.故線面角=120-90=30.【答案】A名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考4.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且BP平面ABC,則實(shí)數(shù)x,y,z分別為()(A),-,4.(B),-,4.(C),-2,4.(D)4,-15.【解析】,=0,即3+5-2z=0,得z=4.又BP平面ABC,則解得 【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考5.在正方體ABCD-A

59、1B1C1D1中,點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為()(A).(B).(C).(D).【解析】如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)棱長(zhǎng)為1.名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考則A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),=(0,1,-1),=(1,0,-).設(shè)平面A1ED的法向量為n1=(1,y,z),則n1=(1,2,2).平面ABCD的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1),cos=.即所成的銳二面角的余弦值為.【答案】B名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考6.菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=2,BCD=60,現(xiàn)將其沿對(duì)角線BD折成直

60、二面角A-BD-C(如圖),則異面直線AB與CD所成角的余弦值為()(A).(B).(C).(D).【解析】=(+)(+)=0+0+0-1=-1,而|=|=2,cos=-,故異面直線AB與CD所成角的余弦值為.【答案】C名師診斷專案突破對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)決勝高考7.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),則直線EF與BC1所成的角是()(A)45.(B)60.(C)90.(D)120.【解析】以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC、BA、BB1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=BC=AA1=2,則B(0,0,0),C