第5講-相遇和追及

1、相遇與追及大海老師上午8 點(diǎn)坐動(dòng)車組從北京去上海，已知?jiǎng)榆嚱M的速度是150 千米 / 小時(shí)，當(dāng)天下午 6 點(diǎn)大海老師就到達(dá)上海，從北京到上海的距離是多少米？小明從家步行去學(xué)校，小明步行速度是1 米/ 秒， 200 秒后，小明路過小強(qiáng)家時(shí)碰到小強(qiáng)，小強(qiáng)用自行車接著帶小明去學(xué)校，小強(qiáng)騎自行車的速度是3 米 / 秒，十分鐘后，兩人到學(xué)校，小明家距學(xué)校多少千米？劉老師從家步行去學(xué)校，每分鐘 100 米， 45 分鐘能到學(xué)校，晚上回家時(shí)，劉老師希望30分鐘能到家，那么他步行速度應(yīng)該是多少？甲、乙兩城相距1000 千米。 A 車從甲城以每小時(shí)30 千米的速度前往乙城，同時(shí)B 車從乙城以每小時(shí)20 千米的速

2、度前往甲城。兩車經(jīng)過多少小時(shí)在途中相遇？甲、乙兩人分別從A.B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， A.B 兩地相距 48 千米。甲的速度是乙的速度的 3 倍，請(qǐng)問：當(dāng)甲乙相遇的時(shí)候甲走了多遠(yuǎn)？Tom 在它前面 100 米處發(fā)現(xiàn)了 Jerry ，立即追去。 Tom 的速度為 4 米/ 秒， Jerry 的速度為 2米/秒，經(jīng)過多少秒Tom 可以追上 Jerry ？下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘 40 米的速度步行回家。 5 分鐘后，哥哥以每分鐘 60 米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家） 。A.B 兩地相距 400 千米，甲乙

3、兩車分別從A.B 同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車的速度為每小時(shí) 60 千米，乙車的速度為每小時(shí)40 千米。請(qǐng)問：從出發(fā)算起多久后兩車第一次相距100 千米？從出發(fā)算起多久后兩車第二次相距100 千米？兩地相距 900 米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80 米，乙每分鐘走 100 米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘 ?小 明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也在同一時(shí)刻出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行60 米，李大爺每分鐘行40 米有一天小明提前出門，因此比平時(shí)早9分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？學(xué)校在小玲與小紅家之間，小玲

4、以每分鐘 300 米的速度從家向?qū)W校走， 5 分鐘后，小紅以每分鐘 200 米的速度從家向?qū)W校走。小紅走了 15 分鐘到達(dá)學(xué)校，她到達(dá)學(xué)校的同時(shí)小玲也到了學(xué)校。問小玲家與小紅家相距多少米？甲 乙兩座城市相距530 千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車每小時(shí)行50 千米，客車每小時(shí)行70 千米客車在行駛中因故耽誤1 小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？小光和小華同時(shí)從甲乙兩村相對(duì)出發(fā)，小光每分鐘走80 米，小華每分鐘走75 米，兩人在距中點(diǎn) 10 米處相遇，則甲乙兩村相距（ ）米。蠟 筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時(shí)出發(fā)，小新每分鐘走

5、45米，小新媽媽每分鐘走65 米，他們?cè)陔x中點(diǎn) 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？甲 乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行5 千米，乙每小時(shí)行4 千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行 3 千米兩地相距多少千米？一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，摩托車每小時(shí)行54 千米汽車每小時(shí)行 48 千米兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車到乙地立即返回汽車到甲地立即返回兩車在距離中點(diǎn) 108 千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？兩輛貨車為商場(chǎng)送電腦，第一輛以 40 千米 / 時(shí)的速度由倉庫開往商場(chǎng)， 1 小時(shí)后，第二輛以 60 千米 / 時(shí)的速度由倉庫開往商場(chǎng)，請(qǐng)問：第二輛

6、追上第一輛的地點(diǎn)距倉庫多遠(yuǎn)？如果第二輛比第一輛早到商場(chǎng)2 小時(shí)，那么倉庫到商場(chǎng)的路程有多遠(yuǎn)？甲 、乙兩車分別同時(shí)從A 、 B 兩地相對(duì)開出，第一次在離A 地 90 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B 地 30 千米處相遇求A 、 B 兩地間的距離？甲 、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā)2 小時(shí)后，兩人相距54 千米；出發(fā)5 小時(shí)后，兩人還相距27 千米問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？甲、乙兩人從A 城前往 B 城。甲的速度為每小時(shí)20 千米，乙的速度為每小時(shí)15 千米。甲出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)行了 2 小時(shí)。甲行了 20 千米后，決定以每小時(shí)40 千米的速度追乙，結(jié)果在B

7、城恰好追到乙。問：A.B相距多少千米？甲乙二人分別從A 、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲 26 分鐘趕上乙；如果兩人相向而行， 6 分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50 米，求 A 、 B 兩地的距離。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A 地出發(fā)去 B 地，甲車每小時(shí)行50 千米，乙車每小時(shí)行40 千米途中甲車出故障停車修理了 3 小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到 1 小時(shí)到達(dá) B 地 A 、 B 兩地間的路程是多少？小明、小華分別從他們所在的學(xué)校同時(shí)出發(fā)去對(duì)方的學(xué)校參加交流活動(dòng)。 20 分鐘后在距小明的學(xué)校800 米處相遇。當(dāng)他們參加完 2 小時(shí)的活動(dòng)后（他們到達(dá)學(xué)校時(shí)活動(dòng)恰好開始）立即返回，在離小華學(xué)校4

8、00 米處又一次相遇。這兩所學(xué)校間的距離是米。在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以 90 千米 / 小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以108 千米 / 小時(shí)的速度行駛后面的汽車剎車突然失控，向前沖去（車速不變）在它鳴笛示警后 5 秒鐘撞上了前面的汽車在這輛車鳴笛時(shí)兩車相距多少米？甲乙兩人分別以每小時(shí)6 千米，每小時(shí)4 千米的速度從相距30 千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)。當(dāng)兩人之間的距離是l0 千米時(shí)，他們走了 小時(shí)。答案：.解析：已知?jiǎng)榆嚱M的速度是150千米/小時(shí)，時(shí)間是早8點(diǎn)到下午6點(diǎn)，共10個(gè)小時(shí)， 所以北京到上海的距離是：150 X10=1500 （千米）=1500000 （米）。.解析：

9、10分鐘=600秒，則小明步行到小強(qiáng)家行走了：1 X200=200（米），小強(qiáng)騎自行車帶小明去學(xué)校又走了：3 X600=1800（米），200+1800=2000（米）=2 千米。.解析：家和學(xué)校的距離為100 X45=4500 米，那么回家的速度為 4500 +30=150（ 米/分）。.解析：相遇時(shí)間為1000 + （30+20 ） =20 （小時(shí)）。.解析：兩人從出發(fā)到相遇時(shí)所用時(shí)間相同，又甲的速度是乙的速度的3倍，則甲走的路程是乙走的路程的 3倍。兩人共走了 48千米， 則甲走了 48 + （3+1 ） X3=36 （千米）。.解析：Tom 追上Jerry的時(shí)間為100 + （4-2

10、） =50 （秒）.解析：經(jīng)過5分鐘弟弟已走了 40X5=200 （米），哥哥追上弟弟的時(shí)間為 200 + （60-40 ） =10 （分）。.角斷：（1 ） （400-100 ） + （60+40 ） =3 （小時(shí)）（400+100 ） + （60+40 ） =5 （小時(shí)）.解析：可知兩人總共走了 2個(gè)全程，所以兩人共走了 900 X2=1800（米），所以時(shí)間為1800（80100）10分鐘.解析：因?yàn)樘崆?分鐘相遇，說明李大爺出門時(shí)，小明已經(jīng)走的路程恰好是平時(shí)兩人9分鐘合走的路，即走了 （6040）9900 （米），所以小明比平時(shí)早出門 9006015 （分）.解析：方法一：小玲先走了

11、5分鐘，走了 300 X5=1500 （米），之后小紅也出發(fā)了，即15分鐘兩人共走了（ 300+200 ） X15=7500（米）（米），則小玲家與小紅家相距 1500+7500=9000方法二：從家到學(xué)校小玲一共走了 5+15=20 （分），則小玲走了 300 X20=6000（米），從家到學(xué)校小紅走了 15分鐘，則小紅走了 200 X15=3000（米），則小玲家和小紅家相距 6000+3000=9000（米）。.解析：因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄` 1小時(shí)，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走1小時(shí).如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛1小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的再

12、求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間.然后根據(jù)路程=速度X時(shí)間，可以分別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程.相遇時(shí)間：（53050）（5070）4801204 （小時(shí)），相遇時(shí)客車行駛的路程：704280 （千米），相遇時(shí)貨車行駛的路程：50 （4 1）250 （千米）.解析：在相同時(shí)間里小光比小華多走 10220（米）兩人相遇時(shí)間為20 + （80-75 ） =4（分）甲乙兩村相距路程為（8075）4620 （米）.解析：路程差：60 2 120 （米），速度差：654520 （米/分鐘），相遇所用的時(shí)間：120 206 （分鐘），家到超市的距離：（4565）6660 （米

13、）.解析：兩人相遇的時(shí)間為 3 + （5-4） =3 （小時(shí)），所以兩地相距（5+4） X3=27 （千米）。.解析：第二次相遇距中點(diǎn) 108千米，說明兩車共有1082216 （千米）的路程差，由此可知兩車共行駛了：216（54 48）36 （小時(shí)）.又因?yàn)榈诙蜗嘤鰞绍嚬沧吡巳齻€(gè)全程，所以走一個(gè)全程用36312 （小時(shí)）.這樣可以求出甲乙兩地的路程是： （5448）121224 （千米）.解析：（1）第二輛貨車追上第一輛的時(shí)間為40X1 + （60-40 ）=2 （小時(shí)）追上的地點(diǎn)距倉庫有 2X60=120（千米）（2）第二輛車比第一輛晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到2小時(shí)，則第二輛車行駛完全程比第一輛

14、車少用2+1=3 （小時(shí)）。我們可以這樣處理，讓第一輛車先出發(fā)3小時(shí),之后第二輛車動(dòng)身出發(fā)，當(dāng)追上第一輛車時(shí)兩車恰好同時(shí)到達(dá)商場(chǎng)。第二輛車追上第一輛的時(shí)間是3 X40 + （60-40 ） =6 （小時(shí)）則倉庫與商場(chǎng)的距離為 6 X60=360 （千米）.解析：第一次相遇意味著兩車行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個(gè)A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行了一個(gè)A、B兩地間的距離時(shí)，甲車行了 90千米，當(dāng)它們共行三個(gè) A、B兩地間的距離時(shí)，甲車就行了 3個(gè)90 千米，即90 3 270 （千米），而這270千米比一個(gè)A、B兩地間的距離多30 千米，可得： 90330270302

15、40 （千米）.解析：根據(jù)2小時(shí)后相距54千米，5小時(shí)后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小時(shí)行的路程和為（5427）千米，即可求出兩人的速度和：（5427）（52）9 （千米/時(shí)），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離一速度和 =相遇時(shí) 間，可以得到兩人的相遇時(shí)間： 5 27 9 5 3 8（小時(shí)）.解析：甲出發(fā)時(shí)乙已經(jīng)走了 15X2=30 （千米），即乙在甲前面30千米，甲走20千米用去了 20登0=1 （小時(shí)），則這1小時(shí)乙走了 15X1=15 （千米）， 此時(shí)乙領(lǐng)先甲30- （20-15） =25 （千米），再經(jīng)過25 + （40-15 ） =1小時(shí)甲追上了 乙，即兩人同時(shí)到達(dá)了 B城，A

16、.B相距20X1+40 X1=60 （千米）。21.解析：先畫圖如下:zn一1 追及j相遇i Ii追及用5相遇點(diǎn)CK方法若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為 C,甲追及乙的地點(diǎn)為 D,則由題意可知甲從 A到C 用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為26-6=20 （分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD. TOC o 1-5 h z 即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在 26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50 （26 +6）1600 （米）.所以，甲的速度為 160020=80（米/分），貝UA、B間的距離為（8050）6=130 6780（米）。方法二：解：設(shè)甲的速度是x米/分鐘，x 5026 x 506x 80A.B兩地距離為 80506780米答：A.B兩地的距離為780米。22.解析:由于甲車在途中停車 3小時(shí)，比乙車遲到1小時(shí)，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時(shí).可理解成甲車在途中停車 2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá) B地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答.即：行這段路程甲車比乙車少用的時(shí)間是：3 12 （小時(shí)），乙車2小時(shí)行的路程是：40280 （千米），甲車每小時(shí)比乙車多行的路程是：504010（千米），甲車所需的時(shí)間是：80108 （小時(shí)）