第八章決策分析模型

1、第八章 決策分析模型 人們在從事各種活動的過程中，經(jīng)常要為可能采取的行動作出決定，這就是決策。許多決策問題要受到不確定因素的影響，因而需要作科學(xué)的分析。 決策分析就是在合理地分析受不確定因素影響的決策問題時，所體現(xiàn)的一系列概念和系統(tǒng)程序，其目的是為了改善決策過程。 8.1 引言 例如某工廠在產(chǎn)品銷路很好、市場前景廣闊的情況下作出擴(kuò)建的決策，這是一種確定性決策問題。若該廠的產(chǎn)品面臨暢銷和滯銷兩種可能狀態(tài)時，決策者就需要分析不同狀態(tài)下的收益或損失。例如，在各種狀態(tài)下擴(kuò)建與不擴(kuò)建的收益如下表所示。 2 8 不擴(kuò)建 -8 20 擴(kuò) 建 滯 銷 暢 銷方案狀態(tài) 當(dāng)各個狀態(tài)發(fā)生的概率不清楚時，該問題為不確

2、定性決策問題。決策者可按風(fēng)險或保守等不同風(fēng)格的決策準(zhǔn)則作出決策。 擴(kuò)建方案的期望值為-80.4+200.6=8.8 而不擴(kuò)建方案的期望值為80.6+20.4=5.6 故決策者決定擴(kuò)建. 本章將主要對不確定性的問題和風(fēng)險問題進(jìn)行決策分析。 若以往的資料表明，暢銷與滯銷的概率分別為0.6和0.4，則該問題為風(fēng)險性決策問題。 計(jì)算出擴(kuò)建與不擴(kuò)建的期望值，然后以最大期望值作出決策。 2 8 不擴(kuò)建 -8 20 擴(kuò) 建 滯 銷 暢 銷方案狀態(tài)8.2.1 決策問題的基本要素 從以上的討論可以看出，決策分析所涉及的問題由以下四個基本要素構(gòu)成： 1.可能采取的行動方案； 2.影響決策的自然狀態(tài)； 3.反映效果

3、的收益函數(shù)； 4.指導(dǎo)行動的決策準(zhǔn)則。Opt d=f(a,s,q) . 8.2決策分析的數(shù)學(xué)模型他們的關(guān)系可用如下形式表示： 其中d為在一定決策準(zhǔn)則下的決策值； a為決策者可能采取的行動方案； s為自然界或社會可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)； q = q(a,s)則為自然界或社會處于狀態(tài)s時，人們選取行動方案a所得到的收益。 設(shè)A =a為行動集，S =s為狀態(tài)集。 當(dāng) A=a1，a2，am S=s1，s2，sn時，收益函數(shù)可取mn個值qij=q(ai,sj),這mn個值組成如下矩陣：該矩陣成為收益矩陣 這四個基本要素及其函數(shù)關(guān)系，定量地描述了該決策問題并刻畫了決策過程的本質(zhì)內(nèi)容； 即在了解和掌握自然狀態(tài)變

4、化這一可能影響決策的潛在因素之下，考慮各種可供選擇的行動方案，分析它們可能帶來的不同收益，根據(jù)一定的決策準(zhǔn)則從中確定最滿意的的行動方案。 如果這四個基本要素中的任意一個發(fā)生變化，則意味著決策問題發(fā)生了變化，這將導(dǎo)致決策分析模型的改變，因而其結(jié)果也可能發(fā)生改變。 在一些決策問題中，決策者對可能出現(xiàn)的不同狀態(tài)缺乏必要的信息，無法確定自然狀態(tài)發(fā)生的概率，這類問題稱為不確定性決策問題。 不確定性模型 例：某電視機(jī)廠面對激烈的市場競爭，擬對產(chǎn)品進(jìn)行改型.現(xiàn)有三個方案可供選擇：1.提高圖像質(zhì)量；2.提高圖像質(zhì)量并增強(qiáng)畫面功能；3.提高圖像和音響質(zhì)量. 根據(jù)市場需求調(diào)查，該廠彩電面臨S1高需求; S2一般需

5、求;S3低需求三種自然狀態(tài).在這三種自然狀態(tài)下不同的改型方案，將所獲得不同的預(yù)期收益，具體收益見下表：-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1狀態(tài)方案 下面根據(jù)幾種不同的決策準(zhǔn)則，分別求解該決策問題ijjiqdminmax*=-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1狀態(tài)方案該準(zhǔn)則反映出決策者對決策問題持保守態(tài)度.1.悲觀準(zhǔn)則：又稱小中取大準(zhǔn)則，即對每個方案先找出其在最不利狀態(tài)下的收益，然后從中選取收益最大的方案作為決策方案.-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1狀態(tài)方案4040,20,120min3-=-=d

6、00,40,80min2=d2020,30,50min1=d2040,0,20max*=-=d最優(yōu)方案為：1aijjiqdmaxmax*= 換句話說，是從收益矩陣中選取最大收益值所對應(yīng)的方案為決策方案。樂觀準(zhǔn)則又稱大中取大準(zhǔn)則. 該準(zhǔn)則反映決策者對所決策的問題保守持樂觀態(tài)度,因而首先對每個方案找出其最大收益，然后再從中選取收益最大的方案作為決策方案.2.樂觀準(zhǔn)則最優(yōu)決策為-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1狀態(tài)方案120120,80,50max12040,20,120max800,40,80max5020,30,50max*321=-=dddd最優(yōu)方案為：3a3

7、.適度樂觀準(zhǔn)則 適度樂觀準(zhǔn)則是一種介于樂觀準(zhǔn)則與悲觀準(zhǔn)則之間的折衷決策準(zhǔn)則. 該準(zhǔn)則要求決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)為各種可能出現(xiàn)的最大收益確定一個樂觀系數(shù)a,且a，并利用樂觀系數(shù)對每個行動方案計(jì)算折衷值，然后從中選取折衷值最大的方案為最優(yōu)決策方案.ijjiiiiqqqqdmax)1(max*=-+=其中aaijjiqqmin*=*)1(iiiqqdaa-+=令即對每個方案iaiikddmax*=則所對應(yīng)的方案 就是最優(yōu)決策方案。ka-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1狀態(tài)方案 10.650+0.42038， 20.680+0.4048， 30.6120-400.456，根據(jù)

8、適度樂觀準(zhǔn)則取6.0=a5656,48,38max*=kd故方案 是最優(yōu)決策方案.3a4.后悔準(zhǔn)則 后悔準(zhǔn)則是一種使后悔值最小的準(zhǔn)則. 所謂后悔值是指決策者在某種自然狀態(tài)下，本應(yīng)選取收益最大的方案，卻選擇了其他方案而造成機(jī)會損失的損失值. 該準(zhǔn)則要求決策者首先計(jì)算每個方案的最大損失值，然后從中選取損失值最小的方案為最優(yōu)決策方案. 在后悔準(zhǔn)則下 ijjjiqqd-=*maxminijijqqmax*=其中即對每個方案尋找最優(yōu)ijjjiqqd-=*max令iikddmin*=則ka最優(yōu)決策方案為 max70，10，0=70，max40，0，20=40，max0，20，60=60，則 2*min70，40，6040.根據(jù)后悔準(zhǔn)則，對于每個方案 有-4020120 304080 2203050 1s 3s 2s 1狀態(tài)方案2a故 方案是最優(yōu)決策方案.5.等可能準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則是一種機(jī)會均等的準(zhǔn)則. 在缺乏各種自然狀態(tài)發(fā)生頻率的資料時，同時又沒有理由說明哪一個狀態(tài)發(fā)生的可能性更大時，該準(zhǔn)則就假設(shè)各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性是相等的. 決策者首先計(jì)算每個方案收益的均值，然后，從中選取均值最大的方案為最優(yōu)決策方案. 在等可能準(zhǔn)則下，有d*所對應(yīng)的決策 為最優(yōu)決策方案. ia根據(jù)等可