《第二節(jié)邊緣分布》PPT課件

1、第二節(jié) 邊緣分布邊緣分布概念的引出注意到:積出的是變量 t 的函數(shù)內層為廣義積分分布函數(shù)的定義分布函數(shù)的連續(xù)性一. 邊緣分布的定義則 分別稱為二維隨機變量 (X,Y)關于 X 和關于 Y 的邊緣分布函數(shù).二. 當 (X,Y) 為離散型隨機變量則 X 邊緣分布函數(shù)邊緣分布律設 為 X,Y 的聯(lián)合分布函數(shù)，已知為的聯(lián)合分布律邊緣分布律注:三. 當 (X,Y) 為連續(xù)型隨機變量邊緣分布函數(shù)則 Y 表示是由 關于 求和得到的； 表示是 由 關于 求和得到的. 已知連續(xù)型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度 及聯(lián)合分布函數(shù)則 X 的邊緣分布函數(shù):邊緣概率密度:則 Y 的邊緣分布函數(shù)：邊緣概率密度:把一枚均勻

2、硬幣拋擲三次，設 X 為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值求：(X,Y)的聯(lián)合分布律（ X, Y）可取值：(0,3), (1,1), (2,1), (3,3)P(X=0, Y=3）P(X=1, Y=1）P(X=2, Y=1)=3/8P(X=3, Y=0)=1/8列表如下例1解： 二維聯(lián)合分布律全面地反映了二維隨機變量(X,Y)的取值及其概率規(guī)律. 而單個隨機變量X,Y也具有自己的概率分布. 那么此例中二者之間的關系怎么體現(xiàn)呢？ 從表中不難求得:P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8,P(X=1, Y=1)+P(X=

3、2, Y=1）P(X=0, Y=3)+P(X=3, Y=3）注意這兩個分布正好是表中的行和與列和.問：=3/8+3/8=6/8,P(Y=1)=1/8+1/8=2/8.P(Y=3)= 如下表所示習慣上常將邊緣分布律寫在聯(lián)合分布律表格的邊 緣上，由此得出邊緣分布這個名詞.2. 由聯(lián)合分布律可以確定邊緣分布律，但由邊緣分 布律一般不能確定聯(lián)合分布律. 注意：設隨機變量 X 在 1, 2, 3, 4 四個整數(shù)中等可能地取值；另一隨機變量Y 在 1 X 中等可能地取一整數(shù)解:由邊緣分布律的定義，可知先得求出 (X,Y) 的聯(lián)合分布律x=1時，y只有 一個值，故對y 來說是必然事 件，其概率為1例2.求:

4、 二維隨機變量 (X,Y) 的邊緣分布律與X=1時, y 的值取不到2,故對y 來說是不可能事件,其概率為0的聯(lián)合分布律為：XY設(X,Y) 均勻分布在由直線 ，x 軸和y 軸所圍成的區(qū)域 D 上.求: (X,Y) 的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度.解:例3.所以其概率密度為：因為服從均勻分布(1).由題意可知 D 域圖為:1xy02D(2). 因為邊緣概率密度為:則得:同理可得:或時時例4.設二維隨機變量(X, Y)的概率密度為：求: 二維正態(tài)隨機變量(X, Y)的邊緣概率密度解:由于:于是:令：則有： 同理有： 從而可得出：由 X 和 Y 的邊緣分布一般是不能 確定 X 和 Y 的聯(lián)合分布的.結論二維正態(tài)分布的兩個邊