《圓的對(duì)稱性》圓PPT課件

1、北師大九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第三章 圓 圓的對(duì)稱性 -垂徑定理的應(yīng)用 垂徑定理三種語言O(shè)ABCDMCDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.垂徑定理的逆定理如圖,在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑（過圓心）, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.CDO MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. （ ）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧. （ ）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這

2、兩條弦平行. （ ）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）例1、如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。注意：在解決類似問題時(shí)常常先作出M，AO，再用到垂徑定理和勾股定理垂徑定理三角形已知：如圖，直徑CDAB，垂足為E .若半徑R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的長(zhǎng). 若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長(zhǎng).由 、兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問題？推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等。MOABNCD例2在 O半徑為10，弦AB12，CD16，且ABCD求AB與CD之間的距離 分析：本題目屬于 “圖形不明確型”題

3、目，應(yīng)分類求解 (如右圖)ABODCEF在同圓或等圓中兩個(gè)圓心角兩條弧兩條弦兩條弦的弦心距有一組量相等它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等BD例3：如圖，P是O外一點(diǎn)，射線PAB，PCD分別交O于A、B和C、D，已知AB=CD，求證：PO平分BPDOPACFEOPABCD若把上題改為：P是O內(nèi)一點(diǎn)，直線APB，CPD分別交O于A、B和C、D，已知AB=CD，結(jié)論還成立嗎？FE已知AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)。E1.連結(jié)AB;2.作AB的垂直平分線CD,交AB與點(diǎn)E;作法:點(diǎn)E就是所求AB的中點(diǎn).分析:要平分AB,只要畫垂直于弦AB的直徑.而這條直徑應(yīng)在弦AB的垂直平分線上.因此畫AB的垂

4、直平分線就能把AB平分.平分弦所對(duì)的弧CDABFG錯(cuò)在哪里？1作AB的垂直平分線CD2作AT、BT的垂直平分線EF、GH強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線變式一： 求弧AB的四等分點(diǎn)變式一： 求弧AB的四等分點(diǎn)CDABEFGmn變式二：你能確定弧AB所在圓的圓心嗎？OABC ab方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，連結(jié)兩條弦，畫這兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧所在圓的圓心破鏡重圓ABCmnO 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 作圖依據(jù)：ADOECBADOECB例4、如圖，已知ABC內(nèi)接于O，ADBC，D為垂足，AE平分OAD交O于E，求證：CE=BE拓展延伸：船能過拱橋嗎

5、 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？船能過拱橋嗎解:如圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是 的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此貨船能順利通過這座拱橋.3.在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）4.已知O的直徑AB=10，弦CD AB，垂足為M，OM=3，則CD=

6、 .5.在O中，CD AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則O的半徑是 . OCDABMC A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813課堂練習(xí)3、過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（ ）A3 B6cm Ccm D9cm 4、如圖，O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMA5、已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 2或146、如圖，已知AB、AC為弦，OMAB于點(diǎn)M， ONAC于點(diǎn)N ，BC=4，求

7、MN的長(zhǎng)ACOMNB1、在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，則AC = ，OC = 。58432、在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，則OCA = ，OC = 。1610906課堂練習(xí)：7、已知：如圖，O中，AB為弦，OCAB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=1cm. 求O的半徑.331課堂小結(jié)： 本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理的推論1和推論2,并且運(yùn)用推論1等分弧。 要分清推論1的題設(shè)和結(jié)論,即已知什么條件,可推出什么結(jié)論. 這是正確理解應(yīng)用推論1的關(guān)鍵; 例3是基本幾何作圖,會(huì)通過作弧所夾弦的垂直平分線來等分弧.能夠體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在這里的運(yùn)用. 祝你進(jìn)

8、步！青少年勵(lì)志名言畢業(yè)班勵(lì)志格言1、為了最好的結(jié)果，讓我們把瘋狂進(jìn)行到底。2、當(dāng)今之世，舍我其誰！3、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關(guān)終屬楚；4、苦心人，天不負(fù)，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。5、把命運(yùn)掌握在自己手中。6、機(jī)遇永遠(yuǎn)是準(zhǔn)備好的人得到的。7、無情歲月增中減，有味青春苦中甜。集雄心壯志，創(chuàng)錦繡前程。關(guān)于勤奮學(xué)習(xí)的名言1、人生在勤，不索何獲。張衡2、業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨。韓愈3、天才就是無止境刻苦勤奮的能力。卡萊爾4、聰明出于勤奮，天才在于積累。華羅庚5、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。6、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。7、我未曾見過一個(gè)早起勤奮謹(jǐn)慎誠實(shí)的人抱怨命運(yùn)不好。8、世上無難事，只要肯攀登。毛澤東9、天才是不足恃的，聰明是不可靠的，要想順手揀來的偉大科學(xué)發(fā)明是不可想象的。堅(jiān)持不懈的名言1、堅(jiān)持意志偉大的事業(yè)需要始終不渝的精神。伏爾泰2、公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。佚名3、在希望與失望的決斗中，如果你用勇氣與堅(jiān)決的雙手緊握著，勝利必屬于希望。普里尼4、堅(jiān)持者能在命運(yùn)風(fēng)暴中奮斗。5、鍥而不舍，金石可鏤。6、有志者事竟成。7、耐心之樹，結(jié)黃金之果。8