《中心投影》授課課件

1、8.1 中心投影制作人：耿亞麗一、學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)：投影、投影線、投影面、中心投影的定義1、經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會(huì)燈光下物體的影子在生活中的運(yùn)用。（重點(diǎn)）2、通過觀察、想象、能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進(jìn)行中心投影條件下物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。（難點(diǎn)）3、通過學(xué)習(xí)，樹立學(xué)好、用好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成熱愛科學(xué)、熱愛生活的思想情感。二、課前引入你玩過手影游戲嗎？在燈光下做出某種手勢(shì)，能在墻壁上看到它的有趣的影子.猜一猜：上面兩種手勢(shì)分別像什么動(dòng)物？思考 不同的手勢(shì)可以看作空間中的不同物體，通過光線的照射，可以在墻面上留下不同的影子，物體與它的影子之間是否存在某種必然的聯(lián)系

2、呢？三、探索新知投影所在的平面叫做投影面照射光線叫做投影線.在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象.概念實(shí)例投影面投影線投影在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心.思考1、我們教室中有中心投影現(xiàn)象嗎？生活中還有哪些現(xiàn)象是中心投影？思考2、中心投影現(xiàn)象投影線有什么特點(diǎn)？（1）想一想，點(diǎn)A在投影面H內(nèi)的中心投影是什么圖形?四、實(shí)驗(yàn)與探究（2）取一根細(xì)竹簽，在燈泡和桌面的位置都相對(duì)固定時(shí)，觀察在燈光下竹簽投到桌面上的影子，你發(fā)現(xiàn)竹簽的影子是什么形狀？它們的長(zhǎng)是否相等？然后改變竹簽與桌面所成的角度，你發(fā)現(xiàn)它的影子的形狀和大小是

3、否發(fā)生了變化？思考：想象一條線段的中心投影會(huì)是什么圖形？線段的長(zhǎng)度與它的中心投影的長(zhǎng)度的大小有怎樣的關(guān)系？當(dāng)改變線段與投影面所成的角度時(shí)，線段的中心投影的形狀和大小是否發(fā)生改變？ 如圖，當(dāng)線段AB的端點(diǎn)不在同一條投射線上時(shí)（圖），點(diǎn)A，B在投影面H內(nèi)的投影分別是點(diǎn)A，B，這時(shí)線段AB在H內(nèi)的投影是以A，B為端點(diǎn)的線段AB.線段AB的長(zhǎng)度可能大于AB，可能等于AB，也可能小于AB，改變線段AB與投影面所成的角度，它的投影AB的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)線段AB的端點(diǎn)在同一條投射線上時(shí)，點(diǎn)A，B在投影面H內(nèi)的投影A，B重合.這時(shí)線段AB在面H內(nèi)的投影是一個(gè)點(diǎn).（3）取一張平行四邊形的紙片，在燈泡和桌面位置

4、都固定時(shí)，觀察紙片在燈光下投在桌面上影子的狀態(tài)，并比較紙片的面積與影子面積的大小.由此你能想象，一個(gè)平行四邊形的中心投影是什么圖形？平行四邊形的面積與它的中心投影的面積的大小有怎樣的關(guān)系？如圖,當(dāng)ABCD平行于投影面H時(shí)，它在面H內(nèi)的投影是與它相似的平行四邊形，此時(shí)投影的面積大于平行四邊形的面積（圖）；當(dāng)平行四邊形傾斜于投影面時(shí)，投影ABCD的形狀和大小會(huì)發(fā)生改變，可能是與它不相似的四邊形（圖），它的面積可能大ABCD的面積，也可能等于或小于矩形ABCD的面積，還可能是一條線段（圖），但不會(huì)是一個(gè)點(diǎn).（4）當(dāng)紙片與桌面平行時(shí)（圖），改變燈泡到紙片的距離，或紙片與桌面的距離，觀察紙片在桌面上影子

5、的形狀大小有什么變化. 一般地，在中心投影下，當(dāng)一個(gè)平面圖形與投影面平行時(shí)，這個(gè)平面圖形在投影面上的投影是與它相似的平面圖形，其相似比等于投影中心到平面圖形的距離與投影中心到投影面的距離之比.五、挑戰(zhàn)自我觀察下圖:你發(fā)現(xiàn)相交線的中心投影還是相交線嗎？平行線的中線投影還是平行線嗎？相等線段的中心投影仍然相等嗎？例 確定下圖路燈燈泡的位置.與同伴進(jìn)行交流一下，你準(zhǔn)備如何確定燈泡的位置.六、學(xué)以致用例 確定下圖路燈燈泡的位置.解:過一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;再過另一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;兩直線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.六、學(xué)以致用1、如圖，晚上小亮在燈下行走，在小亮由A走到B這一過程中，他在地面上的影子（ ）A、逐漸變短B、逐漸變長(zhǎng)C、先變短后變長(zhǎng)D、先變長(zhǎng)后變短CAB2、小軍和小亮晚上到廣場(chǎng)玩，發(fā)現(xiàn)同一盞路燈下，兩人影子一個(gè)向東，一個(gè)向西。于是小亮肯定地說：路燈一定位于我們兩人（ ） 七、隨堂練習(xí)3、一個(gè)建筑物和一根旗桿在路燈下的影子如圖所示，試確定路燈燈泡的位置，再用線段表示出小樹在路燈下的影子.通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？投影：物體在光線的照射下，在某個(gè)平面上得到的影子稱為物體的投影。投影線：照射光線稱為投影線。投影面：投影所在的平面叫投影面。中心投影：燈