受力分析 木塊彈簧問(wèn)題

1、例7、如圖3-8,質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B,中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中 點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程 中B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械不守恒【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：B球下擺過(guò)程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做 功，所以B球重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，A正確。同樣道理A球機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤，因?yàn)锳，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守 恒。故C選項(xiàng)正確。?AB球

2、擺到最低位置過(guò)程中，重力勢(shì)能減少動(dòng)能確實(shí)增加，但不能由此確定機(jī)械能守恒。 錯(cuò)解中認(rèn)為桿施的力沿桿方向，這是造成錯(cuò)解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的 方向，本題中就是如此。桿對(duì)A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿 對(duì)A，B球施的力都做功，A球、B球的機(jī)械能都不守恒。但A+B整體機(jī)械能守恒。【正確解答】B球從水平位置下擺到最低點(diǎn)過(guò)程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力 方向待定。下擺過(guò)程中重力勢(shì)能減少動(dòng)能增加，但機(jī)械能是否守恒不確定。A球在B下擺 過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械 能守恒，A球機(jī)械能增加，B球機(jī)械能定減少。所以

3、B，C選項(xiàng)正確。【小結(jié)】有些問(wèn)題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結(jié)論，只要桿施力就沿桿方 向。本題中A、B球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如 圖3-9所示，桿對(duì)B球施的力對(duì)B球的做負(fù)功。桿對(duì)A球做功為正值。A球機(jī)械能增加，B 球機(jī)械能減少。例8、如圖3-10，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速 度v0射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射 入木塊的深度為D，則木塊向前移動(dòng)距離是多少？系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(1)以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)沿水平方向不受外 力，所以沿水平方向動(dòng)

4、量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動(dòng)量守恒有mv0= (M+m) v解得 v = mv0/(M+m)子彈射入木塊過(guò)程中，摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功_f * D = jmv2 - 摩擦力對(duì)木塊做正功將式中求得f = 2暨解得(2)系統(tǒng)損失的機(jī)械能 即為子彈損失的功能l1快1a 1a1mu 口AEi. = mvP - mv = -mvn - 7-m() TOC o 1-5 h z k202202M+ni712 m2亍。(i-EF)Mm 誠(chéng)(2m + M)=I=M廣F ,7了 了廣己才./ ；7；/圖 3-10錯(cuò)解中錯(cuò)誤原因是對(duì)摩擦力對(duì)子彈做功的位移確定錯(cuò)誤。子彈對(duì)地的位移并不是D, 而D打入深度是相對(duì)位

5、移。而求解功中的位移都要用對(duì)地位移。錯(cuò)解的錯(cuò)誤是對(duì)這一物 理過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過(guò)程中，子彈動(dòng)能減少并不等于系統(tǒng)機(jī)械能減少 量。因?yàn)樽訌棞p少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動(dòng)能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱?！菊_解答】以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對(duì)象。畫(huà)出運(yùn)算草圖，如圖311。系統(tǒng)水 平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒。據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mv0= (M+m)v (設(shè)v0方向?yàn)檎?m& = M + mV子彈打入木塊到與木塊有相同速度過(guò)程中摩擦力做功：對(duì)子彈- f，s干=-對(duì)木塊& = ：-Mv2凝 3-11由運(yùn)動(dòng)草圖可s蘆子-D由式，.解得mDM + m 莒+ m)vJ - ； mv；. = -

6、f(sT -!(M + mjv2 - : m礦:=-fD即fD =- ：(M + m)vJ：J血=扣3皿+皿)嘉備1M + m - 1=2m M = Mm(M + m - 1) 2一 2(M+m) V【小結(jié)】子彈和木塊相互作用過(guò)程中，子彈的速度由V。減為V,同時(shí)木塊的速度由0 增加到V。對(duì)于這樣的一個(gè)過(guò)程，因?yàn)槠溟g的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運(yùn)動(dòng) 定律（即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化）、能量觀點(diǎn)、或動(dòng)量觀點(diǎn)三條 不同的思路進(jìn)行研究和分析。類(lèi)似這樣的問(wèn)題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫(huà)好運(yùn) 動(dòng)草圖。例：如圖3-12在光滑水平面上靜止的長(zhǎng)木板上，有一粗糙的小木塊以v0

7、沿木板滑 行。情況與題中極其相似，只不過(guò)作用位置不同，但相互作用的物理過(guò)程完全一樣。參考練習(xí)：如圖3-13 一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上， 其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mVM?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同， 向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板。小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處（對(duì)地）離出發(fā)點(diǎn)的距離。情景如圖3-14。其中隱含條件A剛好沒(méi)離B板，停在B板提示：注意分析物理過(guò)程。的左端，意為此時(shí)A，B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加 速度大，首先減為零，然后加速達(dá)到與B同速。答案官與靜嘰例9、質(zhì)量為m的鋼

8、板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈 簧的壓縮量為x。，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對(duì)距離為3X。的A處自由落下，打在鋼板 上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也 為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。圖 3-15【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：物塊m從A處自由落下，則機(jī)械能守恒設(shè)鋼板初位置重力勢(shì)能為0，則您誠(chéng)（1）之后物塊與鋼板一起以v0向下運(yùn)動(dòng)，然后返回O點(diǎn)，此時(shí)速度為0，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因?yàn)?只有重力和彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒。Ep +|（2

9、m）vo = 2mgx02m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v。，與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)又返回 機(jī)械能也守恒。返回到O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為V則：E； 說(shuō)=3mgz0（3）因?yàn)閙物塊與2m物塊在與鋼板接觸時(shí)，彈性勢(shì)能之比Ej =1： 1(4)2m物塊與鋼板一起過(guò)O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由 于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距 離0由式解得吁代入式解得h = 這是一道綜合性很強(qiáng)的題。錯(cuò)解中由于沒(méi)有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過(guò) 程，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，也有相當(dāng)多的人 出錯(cuò)

10、，兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)解。這樣有些人就返回用兩次勢(shì)能相等的結(jié)果，但并未清 楚相等的含義?！菊_解答】物塊從3x位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則有vo為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度。因?yàn)榕鲎矘O短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量 守恒。設(shè)v1為兩者碰撞后共同速mv =2mv (2)兩者以vL向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說(shuō)明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。設(shè)接 觸位置彈性:能為:，則 % +-(2m)v1 =2mgx0同理2m物塊與m物塊有相同的物理過(guò)程碰撞中動(dòng)量守恒2mvo=3mv2 (4)所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則(5)Ep +：(3m)磚=3mgx0 +|(3

11、m)y因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化Ep=E,p (6)P由于2m物塊與鋼板過(guò)O點(diǎn)時(shí)彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制， 則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式誠(chéng)-誠(chéng)=2茶則由得h =三(7)【小結(jié)】本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。是一 個(gè)多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題是分清楚每一個(gè)過(guò)程。建立過(guò)程的物理模型，找到相應(yīng)解決 問(wèn)題的規(guī)律。彈簧類(lèi)問(wèn)題，畫(huà)好位置草圖至關(guān)重要。棗Ett圈 3-16參考練習(xí)：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1，m2的物體1，2, 栓接系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓

12、在桌面上(不栓接)。整個(gè)系統(tǒng)處于平衡 狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中， 物體2的重力勢(shì)能增大了多少？物體1的重力勢(shì)能增大了多少？_Ahi =Li+qLi -L土一 A = Ah2提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的 情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請(qǐng)讀者自行解答。例10、如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)程中重力先做正功，后做負(fù)功彈力沒(méi)有做正功金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈

13、性勢(shì)能最大vo=OE 3-18【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開(kāi)始減速，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，金屬 塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)程中重力一直做正功，豚錯(cuò)。 而彈力一直做負(fù)功所以B正確。因?yàn)榻饘賶K速度為零時(shí)，重力與彈力相平衡，所以C選項(xiàng) 錯(cuò)。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢(shì)能最大。故D正確。形成以上錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程認(rèn)識(shí)不清。對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加 速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向（即加速度方向）與速度方向的關(guān)系。【正確解答】要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它的運(yùn)動(dòng)全 過(guò)程。為了弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的情景。從圖上可以看到在彈力NVmg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a = 0加速停止，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與 位移方向始終反向，所以彈力沒(méi)有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向，重力 做正功，沒(méi)有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢(shì) 能最大，故D正確。所以B，C，D為正確選項(xiàng)?！拘〗Y(jié)】對(duì)于較為復(fù)雜的物理問(wèn)題，認(rèn)清物理過(guò)程，建立物理情景是很重要的。做到 這一點(diǎn)往往需畫(huà)出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問(wèn)題的能力。分析問(wèn)題可以 采用分析法和綜合法。一般在考試