《方案設(shè)計題專題》word版

1、 上教考資源網(wǎng) 助您教考無憂版權(quán)所有中國教育考試資源網(wǎng)一. 教學(xué)內(nèi)容：方案設(shè)計題專題二. 重點難點：1. 重點：培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力和動手能力等。2. 難點：把實際問題中所涉及到的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學(xué)問題。 三. 具體內(nèi)容：題型1 設(shè)計圖形題 幾何圖形的分割與設(shè)計在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時是根據(jù)面積相等來分割，有時是根據(jù)線段間的關(guān)系來分割，有時根據(jù)其它的某些條件來分割，做此類題一般用尺規(guī)作圖。 題型2設(shè)計測量方案題 設(shè)計測量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測量底部不能直接到達(dá)的小山的高，測量池塘的寬度，測量圓的直徑等，此類題目解

2、法不惟一，是典型的開放型試題。 題型3設(shè)計最佳方案題 此類題目往往要求所設(shè)計的問題中出現(xiàn)路程最短、運費最少、效率最高等詞語，解題時常常與函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起?！镜湫屠}】例1 （07鄂爾多斯）有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示；乙公司每月通話收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示。月租費通話費25元0.15元/分鐘觀察圖15，甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應(yīng)付話費金額是 元；甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為 元；（2）李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過100分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時間超過100分鐘，又將如何選擇？解：（1）；（2）通話時間

3、不超過100分鐘選甲公司合算設(shè)通話時間為分鐘（），甲公司用戶通話費為元，乙公司用戶通話費為元。則：，當(dāng)即：時，當(dāng)即：時，當(dāng)即：時，答：通話時間不超過500分鐘選甲公司；500分鐘選甲、乙公司均可；超過500分鐘選乙公司。例2 （04河北省）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)。兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機

4、一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30 x）臺；派往B地區(qū)的乙型收割機為（30 x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x10）臺 y=1600 x+1800（30 x）+1200（30 x）+1600（x10）=200 x+74000 x的取值范圍是：10 x30（x是正整數(shù)）（2）

5、由題意得200 x+7400079600解不等式得x28.由于10 x30，x取28，29，30這三個值有3種不同分配方案 當(dāng)x=28時，即派往A地區(qū)甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B地區(qū)甲型收割機18臺，乙型收割機2臺。x=29時，即派往A地區(qū)甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B地區(qū)甲型收割機19臺，乙型收割機1臺 當(dāng)x=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)（3）由于一次函數(shù)y=200 x+74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當(dāng)x=30時，y取得最大值，如果要使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需x=30，此時，y=60

6、00+74000=80000。建議農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割要全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高。例3（07江西?。┠硨W(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1 所有評委所給分的平均數(shù)。方案2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)。方案3 所有評委所給分的中位數(shù)。方案4 所有評委所給分的眾數(shù)。為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計實驗。下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后

7、得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分。解：（1）方案1最后得分：；方案2最后得分：；方案3最后得分：；方案4最后得分：或。（2）因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適合作為最后得分的方案。因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案。例4 （廈門）某中學(xué)要召開運動會，決定從初三年級全部的150名的女生中選30人，組成一個彩旗方隊（要求參加方隊的同學(xué)的身高盡可能接近）?，F(xiàn)在抽測了10名女生的身高，結(jié)果如下（單位：厘米）：166 154 151 167 162 1

8、58 158 160 162 162（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？（2）這10名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（3）請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個挑選參加方隊的女生的方案。（請簡要說明）解：（1）因為（166+154+151+167+162+158+158+160+162+162）10=160（厘米），所以九年級全體女生的平均身高約是160厘米。（2）這10名女生的身高的中位數(shù)是161厘米，眾數(shù)是162厘米。（3）先將九年級中身高為162厘米的所有女生挑選出來作為參加旗隊的女生，如此進(jìn)行下去，直至挑選到30人為止。例5（07樂山）如圖所示，小山上有一棵樹?，F(xiàn)有

9、測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離。要求：（1）畫出測量示意圖；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算。解：（1）測量圖案（示意圖）如圖示（2）測量步驟：第一步：在地面上選擇點安裝測角儀，測得此時樹尖的仰角，第二步：沿前進(jìn)到點，用皮尺量出之間的距離，第三步：在點安裝測角儀，測得此時樹尖的仰角，第四步：用皮尺測出測角儀的高（3）計算：令，則，得又，得解得例6 （07四川樂山）認(rèn)真觀察圖中的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征。特征1：_；特征2：_。（2）請在

10、圖中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征解：（1）特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個單位面積；等（2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，都可以得滿分。例7 （07福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案。圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。種植花草部分用陰影表示。請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設(shè)計圖案。提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種。解：以下為不同情形下的部分

11、正確畫法，答案不唯一（滿分8分） 【模擬試題】1. 一位園藝設(shè)計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內(nèi)角為60o的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案。某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計方案。其中可以滿足園藝設(shè)計師要求的有（ ）A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種2. 光明中學(xué)的6名教師帶領(lǐng)8名市三好學(xué)生到蘇州園林參觀學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)門票有這樣幾種優(yōu)惠方案。（1）學(xué)生可憑學(xué)生證享受6折優(yōu)惠。（2）20人以上的團體隊可享受8折優(yōu)惠。（3）通過協(xié)商可以享受9折優(yōu)惠。請同學(xué)們根據(jù)上述優(yōu)惠途徑，設(shè)計出五種不同的優(yōu)惠方案，并說明最佳方法。3. 班

12、委會決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每支5元，鋼筆每支6元。（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。4. 今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1）該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來（6分）（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每

13、輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？（4分）5. 某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？6. 已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10

14、天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？請說明理由?！驹囶}答案】1. C 2. 解：設(shè)計五種優(yōu)惠方案的方法及注意點：方法（2）不可以采用；部分或全部學(xué)生使用方法（1），其余學(xué)生和所有老師使用方法（3）。最佳方法為：8名學(xué)生使用方法（1），6名老師使用方法（3）。3. 解：（1）設(shè)買了x支圓珠筆，則有5x+6（22x）=120，解得：x=12，22x=10圓珠筆、鋼筆各買了12、10枝。（2）答案不惟一。如：圓珠筆、鋼筆各買了19、3枝等等。4

15、. 解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10 x）輛，依題意，得 解這個不等式組，得是整數(shù)，x可取5、6、7，既安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車5輛，乙種貨車5輛； 甲種貨車6輛，乙種貨車4輛； 甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；（2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，所以當(dāng)甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇 運費最少，最少運費是16500元；方法二：方案需要運費20005+13005=16500（元）方案需要運費20006+13004=17200（元）方案需要運費20007+13003=17900（元） 該果農(nóng)應(yīng)選擇 運費最少，最少運

16、費是16500元5. 解：（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6x）臺。由題意，得，解這個不等式，得，即x可以取0、1、2三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為175532萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1100560400個；按方案三購買機器，所耗資金為274534萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2100460440個。因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故