第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題含解析

1、第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷一、（23分）有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下 落（初速度為零），落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上 下跳動(dòng)?，F(xiàn)用支架固定一照相機(jī)，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間 隔T拍攝一張照片，照相機(jī)的曝光時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片表示）的可能值以及與上小球都處于同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離（用 各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。二、（25分）如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿，長為 21 ,兩端和 中心處分別固連著質(zhì)量為 m的小球

2、B、D和C,開始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為M的小球A,以一給定速度v0沿垂直于桿DB的方間與右端小球 B作彈性碰撞。求剛碰后小球 A,B,C,D的速度，并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。-EZE三、（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖 1所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，而令活塞緩慢移動(dòng)，則在這種過程 TOC o 1-5 h z 中，由實(shí)驗(yàn)測得，氣體的壓強(qiáng)p和體積V遵從以下的過程方程式圖1pVa = k其中a, k均為常

3、量，ai （其值已知）?？梢杂缮鲜綄?dǎo)出，在此過程中外界對氣體做的功為k ； 111W 1x 一 TZa-1 y2aV11式中V2和V1 ,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。如果保持活塞固定不動(dòng)， 而使葉片以角速度 6做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，已 門1 v知在這種過程中，氣體的壓強(qiáng)的改變量Ap和經(jīng)過的時(shí)間At遵從以圖2下的關(guān)系式、P a 一 1,二L ，二 t V式中V為氣體的體積，L表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識(shí)，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài) A與另一已知狀態(tài) B之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài) A、B的壓強(qiáng)pA、pB和體積

4、VA、VB及常量a表不）四、（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中Di和D2是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容）Ci和C2是理想電容器，它們的電容都為C,初始時(shí)都不帶電，G點(diǎn)接地?，F(xiàn)在 A、G間接上一交變電源，其電壓 UA,隨時(shí)間t變化的圖線如圖 2所示.試分別在圖 3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓uD和B點(diǎn)的電壓uB在t=0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓Ua的周期。圖3五、（25分）磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁 力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來

5、與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在 沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的 磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為B（x,t） = Bo cos（ t - kx）式中B0、0、k均為已知常量，坐標(biāo)軸 X與軌道平行。在任一時(shí)刻 t ,軌道平面上磁場沿 x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“X”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，表示磁場的方向垂直 Oxy平面指向紙外。規(guī)定

6、指向紙外時(shí) B取正值。“X”和“ ”的疏密程度表示沿著 x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量 的金屬矩形框 MNPQb在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為1,與軌道平行的金屬木S邊MQ勺長度為d,金屬框的電阻為 R,不計(jì)金屬框的電感。1.試求在時(shí)刻t ,當(dāng)金屬 框的MNa位于x處時(shí)磁場作用于金屬框的安培力，設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為V。2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。XXXXXXXXxxxX乂 X xxXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXX X M 乂_XxxX xxXXXXX

7、 XXXXXXX XXXXXXX XXX六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的 光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦距分別為 3、f和f3的透鏡Li, L2, L3 ,f1 = f2 A f3 ；觀察屏P,它是一塊帶有刻度的玻璃片; 由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱 鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒 軸的交點(diǎn)為S,縫平行于棱鏡的底面.當(dāng)有狹縫的一端對準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的 人眼可觀察到屏上的光譜。已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線（波

8、長為 觀察屏相589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率nD = 1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉 D線的折射率nD =1.7200。.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。圓筒軸圖2七、（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物 理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿溃ㄟ^高壓裝置H使其對地有5.00 m106 V的高壓?，F(xiàn)將氫氣通人離子源S, S的作用是使

9、氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個(gè)電子，成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù) 離子。氫負(fù)離子（其初速度為0）在靜電場的作用下，形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流，氫負(fù)離子束射入管道 N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在 它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已 知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會(huì)改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子 To試在考慮相對論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度V。電子電荷量q =1.60m109C,質(zhì)子的靜止質(zhì)量 m0 =1.673x107 kg 。第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解

10、答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答：解法一小球沿豎直線上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其離開玻璃管底部的距離 h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示.設(shè)照片拍攝到的小球位置用A表示，A離玻璃管底部的距離為 hA,小球開始下落處到玻璃管底部的距離為H.小球可以在下落的過程中經(jīng)過A點(diǎn)，也可在上升的過程中經(jīng)過 A點(diǎn).現(xiàn)以工表示小球從最高點(diǎn)（即開始下落處）落到玻璃管底部所需的時(shí) 間（也就是從玻璃管底部反跳后上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間），詢表示小球從最高點(diǎn)下落至A點(diǎn)所需的時(shí)間（也就是從A點(diǎn)上升至最高點(diǎn)所需的時(shí)間），芍表示小球從A點(diǎn)下落至玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反跳后上升至A點(diǎn)所需的時(shí)間）.顯然， +t2 =7.根據(jù)題意，在時(shí)間間隔

11、T的起始時(shí)刻和終了時(shí)刻小球都在A點(diǎn).用n表示時(shí)間間隔 T內(nèi)（包括起始時(shí)刻和終了時(shí)刻）小球位于 A點(diǎn)的次數(shù)（n2）.下面分兩種情況進(jìn)行討論：1 . A點(diǎn)不正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有T =（n 1 尸 1 +（n 1 尸2 =（n 1 尸n = 3 , 5 ,17,（1）在（1）式中，根據(jù)題意 為可取0 11 T中的任意值，而(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有T =n . 2 n -2二n/ n -2 2n =2,4,6，山(3)由（3）式得由（1）、（3）、（4）式知，不論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有n = 2,3,4, HI(5)因此可求得，開始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為121 Th n = g

12、 二-g 22 n -1n =2,3,4,|l(6)若用Hn表示與n對應(yīng)的H值，則與Hn相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離hA = H nn =2,3,4,川當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，與可取0當(dāng) 七中的任意值，故有n=3,5,7,(8)可見與Hn相應(yīng)的hA的可能值為0與Hn之間的任意值.1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，*=一7，由（6）式、 2（7）式求得Hn的可能值hA4Hn卜”1gtln=2,4,6,(9)2.若A點(diǎn)正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn).無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有T =2 n -1 .n=2,3,4,(10)解法Hn = 1 g/ = 1 g22 HhA因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔該位置的時(shí)刻具有周期性， 而且某個(gè)位置的周期性.

13、T 2n 一1n=2,3,4,n=2,3,4,hA = 0T拍攝一次時(shí)，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù).下面我們就研究小球通過設(shè)小球從最高點(diǎn)（開始下落處）落下至管底所需時(shí)間為T ,從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在點(diǎn)（A點(diǎn)）所需時(shí)間為 1 ,從A點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為 為 ,則(1)(2)由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的H k的數(shù)值為7、7和力）（小球上升時(shí)通過相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同，也是從小球在下落過程中經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)刻開始，小球經(jīng)過的時(shí)間 2%后上升至A點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間2q后又落到A點(diǎn)，此過程所需總時(shí)間為 2詢+2% =27 .以后小球?qū)⒅?/p>

14、復(fù)這樣的運(yùn)動(dòng).小球周期性重復(fù)出現(xiàn)在 A點(diǎn)的周期是多少？分兩種情況討論:. 7#T2,詢和力都不是小球在 A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期，周期是 2T .G=工2,小球經(jīng)過時(shí)間2與=七回到A點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間2%=T又回到A點(diǎn)，所以小球重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為T.卜面就分別討論各種情況中H的可能值和A點(diǎn)離管底的距離hA的可能值.（如果從小球在上升過程中經(jīng)過 A點(diǎn)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，結(jié)果一樣，只是與和力對調(diào)一下）.較普遍的情況，詢#工2 . T與27的比值應(yīng)為一整數(shù)，T的可能值應(yīng)符合下式1 Tt2g 2kk=1,2,但,(3)T=k.由=運(yùn).工的可能值應(yīng)符合下式k =1,2,3,故H k .的可能值為HkJg 工 2=

15、1gfTlk 2y 2y kk =1 ,2J3,(5)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，即k=2,4,6,用時(shí)，（5）式與（3）式完全相同.可見由（3）式求得的H的 可能值包含了詢的全部情況和 而=&的一部分情況.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，即k = 1,3,5,川時(shí),由（5）式得出的H的可能值為Hk 4g Tk1, 3,15,(6)它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的H合在一起是H的全部的可能值.2.與各H值相應(yīng)的hA的可能值a.與Hk相應(yīng)的hA的可能值由于在求得（3）式時(shí)未限定A點(diǎn)的位置，故hA的數(shù)值可取0和Hk之間的任意值，即0hAHkHkk =1,2,3J|Ib.與Hk，（ k為奇數(shù)）相應(yīng)的hA的可能值這些

16、數(shù)值與A位于特定的位置,二,相對應(yīng)，所以對于每一個(gè) Hk，對應(yīng)的hA是 2一個(gè)特定值，它們是11 ThA =Hkg -k 22 k1 i T ) ,Hkr=-g ； (k =1, 3,15,21k (8)評分標(biāo)準(zhǔn):本題23分.求剛碰撞后小球 A、B、C D的速度設(shè)剛碰撞后，小球 A、B、C、D的速度分別為vA、vB、vC、vD ,并設(shè)它們的方向都與 v0 的方向相同.由于小球 C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球 C的速度也就 是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度.因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，故有 TOC o 1-5 h z M v0 =M vA +3mvC（1）碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)

17、量守恒，有0=mlvC +2mlvD這里角動(dòng)量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針方向的角動(dòng)量為正.因?yàn)槭菑椥耘鲎?，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等，有I2I2I2I2I2”、Mv0 = M vA+ mvB + mvC + mvD（3）2222因?yàn)闂U是剛性桿，小球 B和D相對于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有 vb -vc = vc -vd（4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個(gè)解vc =0（5）和 4M vc =v0（6）5M 6m后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng), B、D三球的速度因?yàn)関c也是剛碰撞后由B、C D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，碰撞故（5

18、）式不合理，應(yīng)舍去.取（6）式時(shí)可解得剛碰撞后 A、5M -6m TOC o 1-5 h z va =v 05M 6m10M vb =v 05M 6m2Mvd = -v05M 6m2 .討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)碰撞后，由于 B、c、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球 c將以（6）式的速度即vc =-4Mv沿v方向作勻速運(yùn)動(dòng).由（4）、（8）、（9）式可知，碰 5M 6m撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球 c作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為_ vb 一匹- 6M V。l 5M 6m l方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.由（7）式可知，碰后小球 A的速度的大小和方向與 M、m的大小有關(guān),卜面就M、 m取

19、值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論:Va = 0,即碰撞后小球 A停住，由(7)式可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是5M 6m=0M 6m 5(ii) Va0,即碰撞后小球 A反方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)(7)式，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是M 6 0 Va 0 和 4M 5M -6m TOC o 1-5 h z rr6.即一m M Vc ,即碰撞后小球 A仍沿Vo方向運(yùn)動(dòng)，且其速度大于小球 C的速度，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是M 6m(14)Va =Vc ,即碰撞后小球 A和小球C以相同的速度一起沿 Vo方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是M =6m(15)在這種情形下，由于小球 日D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過180時(shí)，小球D將

20、從小球A的后面與小球 A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿v0方向運(yùn)動(dòng).根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，C球的速度要減小，碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞.這兩次碰撞的時(shí)間間隔是5 (5M +6m ”4(16)t =6Mvo Vo從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過的路程,2 d.、d = vCt =(17)33.求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)， 細(xì)桿已轉(zhuǎn)過180 ,這時(shí)，小球B的速度為vD，小球D的速度為vB .在第二次碰撞過程中，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒和能量守恒.設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為vA、vB、vC和vD ,并假定它們的方向都與 Vo的方向

21、相同.注意到(1)、 (2)、(3)式可得Mv0=Mv；+3mvC(18)0 =mlvC +2ml vB(19)1212 121212M v0 = M vA + mvB + mvC + mv4(20)22222由桿的剛性條件有vD - v C v C-v B(21)(19)式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn).把(18)、(19)、(20)、(21)式與(1)、(2)、(3)、(4)式對比，可以看到它們除了小球B和D互換之外是完全相同的.因此它們也有兩個(gè)解Vc =0(22)4M和vC =vo(23)5M 6m對于由B、C D三小球組成的系統(tǒng)，在受到 A球的作用后，其質(zhì)心的

22、速度不可能保持不變，而(23)式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度，不合理，應(yīng)該舍去.取(22)式時(shí)，可解得A以速度V0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即恢復(fù)B、C D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，即恢復(fù)2H 一 ， ， 一 d=，而且小球 D和B換了位置.3VA = V0Vb =0Vd =0(22)、(24)、(25)、(26)式表明第二次碰撞后，小球到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)，但已位于桿的前方，細(xì)桿和小球到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但都向前移動(dòng)了一段距離評分標(biāo)準(zhǔn):本題25分.三、參考解答:由pV“=k,”1(1)可知，當(dāng)V增大時(shí)，p將隨之減小(當(dāng) V減小時(shí)，p將隨 之增大)，在p -V圖上所對應(yīng)的曲線(過狀態(tài) A)大致如 圖所示.

23、在曲線上取體積與狀態(tài) B的體積相同的狀態(tài) C.現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài) A出發(fā)，保持葉片不動(dòng)，而令活塞緩慢地向右移動(dòng)，使氣體膨脹，由狀態(tài) A到達(dá)狀態(tài)C,在此過程中，外界對氣體做功(2)用Ua、Uc分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過程，所以內(nèi)能的增量等于外界對氣體做的功，即uc -Ua再設(shè)想氣體處于狀態(tài) c時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動(dòng)，令葉片以角速度必做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物(3)體熱容量不計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功完全用來增加氣體的內(nèi)能.因?yàn)闅怏w體積不變，所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高，最后令它到達(dá)狀態(tài)B.在這

24、過程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用卻表示，則在氣體的狀態(tài)從 C到B的過程中，葉片克服氣體阻力做功W = LcoAt（4）令Ub表示氣體處于狀態(tài) B時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第一定律得Ub -Uc 二Lt由題知-t由（4）、（5）、（6）式得VBUb-Uc=3 pB-pC（7）式加（3）式，得.VBUb-UaU Pb-Pc(8 )利用pVct=k和VC =VB得1Ub -Ua =PbVb - PaVa:-1(9)評分標(biāo)準(zhǔn):本題23分.四、參考解答:答案：Ud如圖1所示，Ub如圖2所示.中UD一*、1 .=.、J .-z/1卜*J、*i 二T、/r.xJ.y、,+、Jht-LQ0/一. rzf1 1f-U22十-rr

25、附參考解法：(1)二極管可以處在導(dǎo)通和截止兩種不同的狀態(tài) .不管Di和D2處在什么狀態(tài)，若在時(shí)刻 t, A 點(diǎn)的電壓為Ua, D點(diǎn)的電壓為Ud, B點(diǎn)的電壓為Ub,電容器 g兩極板間的電壓為 Uci,電容 器C2兩極板間的電壓為 Uc2,則有Ud =Ua - Uci(2)UB = UC2 TOC o 1-5 h z Uci =Ua Ud =(3)Cq2Uc2=UbUg=(4)c式中qi為Ci與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量，q2為C2與B點(diǎn)連接的極板上的電荷量.若二極管Di截止，D2導(dǎo)通，則稱電路處在狀態(tài)I.當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有Ud =Ub Ud 0( 5)若二極管Di和D2都截止，則稱電路處在狀態(tài)

26、II .當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有Ud Ub Ud A 0(6)若二極管Di導(dǎo)通，D2截止，則稱電路處在狀態(tài)III .當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有在t =0到t =2T時(shí)間間隔內(nèi)，Ud、Ub隨時(shí)間t的變化情況分析如下：i,從t=0起，UA從0開始增大，電路處在狀態(tài) I, Ci、C2與電源組成閉合回路.因Ci、C2的電容相等，初始時(shí)兩電容器都不帶電，故有iUd =Ub =-Ua2i .i . 一在Ua達(dá)到取大值即Ua = U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻為t = T ,這時(shí)uD =uB = U ,也達(dá)到取大值.ua42達(dá)到最大值后將要減小，由于D2的單向?qū)щ娦?，電容?CC不會(huì)放電，uC1和uC2保持不變，Ud將要小于

27、1U ,即將要小于ub , D2將由導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)I.所以從t2=0至Ijt =1T時(shí)間間隔內(nèi)，UD、Ub隨時(shí)間t變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I內(nèi)的的直線所示.412,從1=。丁起，因UD小于Ub , D2處在截止?fàn)顟B(tài)，電路從狀態(tài)I變?yōu)闋顟B(tài)II.因?yàn)槎O4管的反向電阻為無限大，電容器 C C聲B不會(huì)放電，兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)，D點(diǎn)的電壓Ud =Ua U2B點(diǎn)的電壓1Ub =一U2 TOC o 1-5 h z 3.隨著Ua從取大值 U逐漸變小，Ud亦變?。划?dāng)uA = U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻為 t=-T, UD=0 .如8果UA小于1u ,則UD將小于0, D1

28、要從截止變成導(dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II.所以在t=1T到 243t=3T時(shí)間間隔內(nèi)，UD、UB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域III內(nèi)的直線所小.3.從t=3T起，ua從1U開始減小，D1導(dǎo)通，但uD 0 , D1要從導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)III.所以在t =3T至Ut =3T時(shí)間間隔內(nèi)，ud、Ub隨t84變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域DI內(nèi)的直線所示.34.從t =-T起，ua從-U開始增大，D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，uD =uA十U從零開始增大，只4要Ud仍小于 , D2仍是截止的，電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)II.當(dāng)電路處在 狀態(tài)II時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.故有

29、TOC o 1-5 h z Ud =UaU_1,.Ub U2 71當(dāng)Ua增大至U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻為 t = T,uD =UB= U.右ua再增大，Ud將要大于Ub,827D2將要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，uD =uB,電路不再處于狀態(tài)II.所以在1=3丁到1 =,T時(shí)間間隔內(nèi)， 48ud、Ub隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域卜中的直線所示.5.從t=7T起，ua要從-U增大，D2變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，這時(shí) Di仍是截止的，電路又進(jìn)82入狀態(tài)I.當(dāng)電路處在 狀態(tài)I時(shí)，電源與Ci、C2構(gòu)成閉合回路，而UD = UBUaqi . q2C CD2連接的Ci、C2的兩塊極板所帶的總當(dāng)ua變化時(shí)，qi +q2將隨之變化，但由

30、導(dǎo)通的二極管 TOC o 1-5 h z i電何重_qi十q2是恒te不變的.由于在t =T時(shí)刻，Uci=-U,Uc2 = U,此時(shí)q1=CU,2i 一，q2 = CU ,故有2i3-qi q2 =CU -CU = CU22由以上有關(guān)各式得Ud =Ub =UUa425ud、Ub隨著Ua的增大而增大.當(dāng)Ua達(dá)到取大值即Ua =U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻為t= T,45Ud =UB =-U .由于D2單向?qū)щ?，Ub=UC2只增不減，ua從取大值減小時(shí)，UCi不變，ud將 4 TOC o 1-5 h z 要小于5U，而uB =uC2保持為5U ,因而uD uB , D2從導(dǎo)通變成截止，電路不再是狀態(tài)I.所 4

31、4.75以在t =7丁到1 =一T時(shí)間間隔內(nèi)，ud、Ub隨t變化的圖線如圖4和圖5中I2中的直線所小.8456.從t=5T起，ua從U開始減小，D2變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，這時(shí) Di仍是截止的，電路又進(jìn)入4狀態(tài)II.當(dāng)電路處在 狀態(tài)II時(shí)，Ci和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變 .由t = 5T4i時(shí)刻的Ud和Ua的值可知此時(shí)uCi=-：U .故有i.Ud =Ua ；UUb =5U4 TOC o 1-5 h z i25當(dāng)Ua減少至U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻為t = T , Ud =0 ,以后Di將由截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不i62516再處在狀態(tài)II.所以在t=5T到t=25T時(shí)間內(nèi)，ud、Ub隨t變化的圖線

32、如圖4和圖5中II3中 的直線所示.7,從t =25T起，ua從-1U開始減小，Di變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，但 D2仍是截止的，電路又進(jìn) 164入狀態(tài)III ,故有UD =Ub =5U4在Ua減小的過程中，Ci兩端的電壓Uci也隨之改變，開始階段 Di保持導(dǎo)通，Ud = .但當(dāng)ua減小至-U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻為t=7T, uci= U.因Di單向?qū)щ?，且Ud Ub, Ci右極板的正電 4荷只增不減，Ua到達(dá)-U后要增大，Ud要大于, Di要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗娐凡辉偬幱跔顟B(tài)III .25716所以在t =25T到t =7T時(shí)間間隔內(nèi)，ud、Ub隨t變化的圖線如圖4和圖5中III 2內(nèi)的直線所示.8.從t=7T

33、起，ua從-U開始增大，Di變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，D2仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)4II.當(dāng)電路處于狀態(tài)II時(shí)，Ci和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由t=2T時(shí)刻4的Ud和Ua的值可知，此時(shí)uCi =-U .故有Ub =5U4 TOC o 1-5 h z i335.ud將隨著Ua的增大而增大.當(dāng)Ua=-U時(shí)，對應(yīng)的時(shí)刻t=*TA2T, ud =-U ,與ub相等. 4i64以后Ud要大于5U , D2要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再是狀態(tài)II.所以在t=2T至1Jt=2T時(shí)間44間隔內(nèi)，Ud、Ub隨t變化的圖線如圖4和圖5中II4內(nèi)的直線所示123456時(shí)1lIIiIII iII 2I2II 3

34、段TT 3T 3T3T3T 7T7T 5T5T 25T0 T T T T f448844884416cUU -cUU 5U5U -Ud0 一 000T 0222244八 UUU 5UUb0T2224總結(jié)以上討論，各時(shí)段起訖時(shí)刻及uD和uB變化值如下表所示:78III2II 425T7T7TT2T164400. U5U43UD1l2 .J評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分五、參考解答:1 .題給的磁場B(x,t )隨時(shí)間和空間的變化具有周期性，在某時(shí)刻t ,磁場的空間分布為B x,t = B0 cos i ct -kx在t +西時(shí)刻，磁場的空間分布為B x,tLt = B0 cosit 二t -kx = B0

35、cos(1)比較上面兩式，不難看出，t和t + &這兩個(gè)時(shí)刻的磁場的空間分布規(guī)律是相同的，只是t時(shí)刻 原位于 1處的磁場，經(jīng)歷 &時(shí)間，在t+At時(shí)刻，出現(xiàn)在x處.即整個(gè)磁場的分布經(jīng) 時(shí)間間隔 西沿x軸的正方向平移了一段距離平移速度平移速度vo為恒量.由此可見，題給出白磁場B(x,t )=B0cos(t-kx)可視為一在空間按余弦規(guī)律分布的非均勻磁場區(qū)域以速度V0沿x軸的正方向平移.如果金屬框移動(dòng)的速度小于磁場區(qū)域平移的速度，那么通過金屬框的磁通將隨時(shí)間發(fā)生變化，從而在金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電 流，感應(yīng)電流將受到磁場的安培力作用.由題已知，在時(shí)刻t,金屬框移動(dòng)的速度為 V,金屬框MN邊位于坐標(biāo)x處，

36、PQ邊位于 坐標(biāo)x +d處.設(shè)此時(shí)金屬框的磁通為 小(規(guī)定由紙內(nèi)到紙外 中 為正)；經(jīng)過一很短的時(shí)間間 隔母,整個(gè)磁場分布區(qū)域向x方向移動(dòng)了一段距離 v0a ,金屬中g(shù)向x方向移動(dòng)了一段距離 v& , 其結(jié)果是：MN邊左側(cè)穿過面積為(V。v)l版的磁通B(x,t)(V0v)l&移進(jìn)了金屬框，PQ邊左側(cè)穿過面積為（v0vgt的磁通B（x+d,t v0 v移出了金屬框，故在 t十At時(shí)亥L通過金屬框的磁通為中B x,t v0 -v l ：t 一 B x d,t v0 -v l. ：t在用時(shí)間間隔內(nèi)，通過金屬框的磁通增量為.：.：，.：，- B x,t -B x d,t l v0-v .:t規(guī)定框內(nèi)

37、的感應(yīng)電動(dòng)勢E（t ）沿順時(shí)針方向（沿回路 MNPQM方向）為正，由電磁感應(yīng)定律，可(3)規(guī)定金屬框內(nèi)的感應(yīng)電流i（t ）沿順時(shí)針方向（沿回路 MNPQM方向）為正，可得t時(shí)刻的感應(yīng)電流為Ei t =一R磁場對于上下兩邊 NP和MQ的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力為零.規(guī)定向右的(4)力為正，則磁場作用于金屬框MN邊的安培力為i（t）B（x,t）l ;由于PQ邊和MN邊的電流方向相反，磁場作用于金屬框PQ邊的安培力為 -i（t）B（x + d,t J ,故金屬框的安培力的合力f t )=i t B x,t l -i t B x d,t l(5)由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式及題給定的磁場分布規(guī)律，得2 2 - B；l2-vf t.2-tcos t -kx) - cos (；.： t - kx )-kd I：(6)利用三角學(xué)公式，得2 2 - 4B2l2-vft=-2 kd 222sin 一 sin2-2(Qt-kx)-kd 11 2 1=F0sin2 it -kx 一言得t時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢k-vRsin2 k2d2 24B2l2F0 =F。稱為安培力f （t ）的幅度.從（7）式可以看出，安培力 f