專題10 概率與統(tǒng)計（理）（教學案）

1、【高效整合篇】專題十概率與統(tǒng)計-考場傳真1.12015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數據的莖葉圖如下:0812203 195 80 32則這組數據的中位數是（）A、19B、20C、21.5D、23【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數據為8, 9, 12, 15, 18, 20, 20” 23, 23, 28, 31, 32,中間兩個數為20, 20, 故中位數為20,選區(qū).【考點定位】本題考查莖葉圖的認識，考查中位數的概念.2.12015高考廣東，理4】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中 任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅

2、球的概率為（）A. 1B.C.D.【答案【解析】從袋中任取個球共有種，其中恰好個白球個紅球共有種，所以從袋中任取的個球恰好個白球個紅 球的概率為，故選.3.【2015高考新課標1,理4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投 籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）（A） 0.648（B） 0.432（C） 0.36（D） 0.312【答案】A【解析】根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為C；0.62x0.4 + 0.63=0.648,故選A.4.12015高考陜西，理11設復數z = （x l） + M（x,yR）,若

3、|z區(qū)1,則的概率為（）A. I4 2萬【答案】B42C.2 711 1D. + 2 71【解析】z =(x-l) +yz =| z = (x-l): + y: (x-1): + yz 1如圖可求得X(L1)，如圖可求得X(L1)，ii-15(L0),陰影面積等于士；rxFxlxl = = ：4-_71 _ 1若zWl,貝iji，3x的概率是二= 1 一工，故選3學科歐rx? 4 27r5.12015高考陜西，理2】某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數為()A. 167B. 137C. 123D. 93囪中西中的【答案】B【解析】該校女老

4、師的人數是110 x70% + 150 x(l60%) = 137,故選B.【考點定位】扇形圖.6.12015高考福建，理16】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內出現3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖 定，小王到銀行取錢時，發(fā)現自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6 個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直 至該銀行卡被鎖定.(T)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(II)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數為X,求X的分布列和數學期望.逐4XKI【答案】（【），；（II）分布列見解析，期望為2. 22二.高考研究說明：

5、復制考綱對本專題的要求，然后根據上面的高考題，研究對于本專題高考如何考的。有哪些命題規(guī) 律。這里可以發(fā)表自己的見解。1.考綱要求.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互 斥事件的概率加法公式.理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率;了解幾何概型的意義.,理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.,理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，

6、并能解決一些簡 單的實際問題.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能 解決一些實際問題.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.,了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.,了解獨立性檢驗（只要求2X2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用.了解假設檢驗的基本思想、 方法及其簡單應用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.2.命題規(guī)律試題特點（1）概率統(tǒng)計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6%-10%,試題的難度為中等或 中等偏易。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新

7、組合、變 式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。這樣 的試題體現了數學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現了 人文教育的精神。（3）概率統(tǒng)計試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互 斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機變 量分布列和數學期望、方差、抽樣方法等內容都進行了考查。王干也tr 1川獷超一.基礎知識整合說明：基礎知識要精選，找核心的知識，寧缺毋濫，且滲透知識間的聯(lián)系性，補充教學中總結出來的常用 的結論，即高于簡單的知識的羅列.體現整合的思路.等可能性事件

8、的概率產(工)=-n.互斥事件& B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1+A2+-+An)=P(AX)+P%)+P(%).P(AB)產(4.獨立事件A, B同時發(fā)生的概率P(A- B)= P(A) P.事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率F(B |=.n個獨立事件同時發(fā)生的概率P(1 A2 An)=P(A1) - P(A2)2(0). n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率R出=同頻考點突破本章知識的高考命題熱點有以下兩個方面：.概率統(tǒng)計是歷年高考的熱點內容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現，數量各1 道，難度中等,

9、主要考查概率與統(tǒng)計的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析問題、解決問題的能 力，通常以實際問題的應用為載體，以排列和概率統(tǒng)計知識為工具，考察概率的計算、隨機變量的概率分 布、均值、方差、抽樣方法、樣本頻率估計等內容。二項式定理主要以選擇填空的形式出現，難度中等。 隨機變量的分布列、期望、方差相結合的試題.樣本抽取識別與計算也常在選擇、填空題中出現，條件概率、隨機變量與服從幾何分布及服從超幾何分布 的概率計算問題;獨立性檢驗等新課標中新增內容頁會有不同程度的考察。.預計在2014年高考中，概率統(tǒng)計部分的試題仍會以實際問題為背景,概率與統(tǒng)計相結合命 題.【要點梳理】L概率(1)主要包括古典概

10、型、幾何概型、互斥條件的概率、條件概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨 立重復試驗等。(2)互斥事件的概率加法公式：P(A + B)=P(A)+P(B)，若A與B為對立事件，則 P(A)=1-P(B) , (3)求古典概型的概率的基本步驟:算出所有基本事件的個數；求出事件A包含的基本事 件個數；代入公式，求出P(A)； (4)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別，幾何概型的概率是幾何度量之比,主要使 用面積之比與長度之比.2 .抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣。分層抽樣三種，正確區(qū)分這三種抽樣.3.頻率分布直方圖 頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于數據落在相應區(qū)間上的頻率，所有小矩

11、形的面積之和等于1. 4.平均數和方差：方差越小，說明數據越穩(wěn)定。.兩個變量間的相關關系：能做出散點圖，了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建 立線性回歸方程。.離散型隨機變量的分布列熟練掌握幾個常見分布：1、兩點分布；2、超幾何分布；3、二項分布7.離散型隨機變量的均值和方差：是 當前高考的熱點內容。8 .正態(tài)分布是一種常見分布?？键c1概率【例1】【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(上海卷)理】盒子中裝有編號為1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是(結果用最簡分數【舉一反三】【江蘇省阜寧中學201

12、4屆高三年級第一次調研考試】下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測 評中成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為甲9SS2 10 9 0考點2統(tǒng)計【例2】【2013年普通高等學校招生全匡統(tǒng)一考試福建卷理】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50）, 50廊）60,70）/70：80）80,90）9000咖以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A. 588B.480C.45O D. 120【舉一反三】【廣東省廣州市執(zhí)信、廣雅、六中2014屆高三10月三校聯(lián)考

13、（理）】某小學對學生的身高進行抽樣調查，如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數據繪制的頻率分布直方圖.若要從身高在120, 130）, 130, 140）, 140, 150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人，則從身高在140, 150內的考點3隨機變量的分布列與期望【例3】【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；3（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是-，答對每道乙類54題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用X表示張同學

14、答對題的個數，求X的分布列和數學期望.5【舉一反三】【湖北省武漢市2014屆高三10月調研測試數學（理）】現有A, 8兩球隊進行友誼比賽，設A2隊在每局比賽中獲勝的概率都是東（I）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率； （II）若采用“五局三勝”制，求比賽局數的分布列和數學期望.三.錯混辨析說明：提煉總結2-3道，務必典型，符合學生的實際。分析錯誤原因，注意問題等.1、“非等可能”與“等可能”混淆【例1】（古典概型）：擲兩枚骰子，求所得的點數之和為6的概率?！惧e原】擲兩枚骰子出現的點數之和2, 3, 4,，12共11種基本事件，所以概率為P =11【例2】（幾何概型）：如圖1,在等腰心&4BC中，過直角頂點C在乙4c5內部任作一條射線CM與線段工8交于點求|工刊|47|的概率?！惧e原】在A5上取在NA C5內作射線CM看作在線段AC上任取一點M ,過C、M作射線cm,則概率為ac=ac=Y2。AB AB 22“互斥”與“對立”【例3】把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁 4個人，每個人分得1張，事件“