2022年湖北省武漢市南湖區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF與點(diǎn)H，那么CH的長(zhǎng)是（ ） ABCD2如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊

2、的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A6B8C10D123如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)之比是21，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.54下列各式計(jì)算正確的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a55已知，如圖，AB/CD,DCF=100，則AEF的度數(shù)為 （ ）A120B110C100D806計(jì)算4|3|的結(jié)果是()A1 B5 C1 D57有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2105，則這個(gè)數(shù)是（）A520000

3、BC52000D52000008數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D9如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D810下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCx+2x1=0D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11不等式組的解集是 12現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_13如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離于是，小明

4、在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AMAC，BNBC，測(cè)得MN200m，則A，B間的距離為_m14如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C，若tanAOC=，則k的值為_15因式分解=_16已知ABC中，BC=4，AB=2AC，則ABC面積的最大值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作OCBE，交O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC.（1）求證：AC是O的切線；（2）連接EF，當(dāng)D= 時(shí)，四邊形FOBE是菱形.18（8分）小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)

5、小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30，亭B在點(diǎn)M的北偏東60，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離.19（8分）如圖，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底邊BC的長(zhǎng)20（8分）在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作O的切線BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（I）如圖，若F=50，求BGF的大?。唬↖I）如圖，連接BD，AC，若

6、F=36，ACBF，求BDG的大小21（8分）如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？22（10分）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED23（12分）某服裝店用4000元購(gòu)進(jìn)一批某品

7、牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種文化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價(jià)保持了一致若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？24計(jì)算：2cos30+-()-2參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積

8、的兩種表示法即可求得CH的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵2、C【解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，ABC是等腰三角

9、形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3、B【解析】設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1【詳解】解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到

10、小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率4、B【解析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng)，故A不正確；B.aa2a3,正確；C原式a4，故C不正確；D原式a6，故D不正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、D【解析】先利用鄰補(bǔ)角得到DCE=80，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解【詳解】DCF=100，DC

11、E=80，ABCD，AEF=DCE=80故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等6、B【解析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【詳解】原式=-2-3=-5， 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】5.2105=520000， 故選A【點(diǎn)睛】此題考

12、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是2和2，據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可【詳解】解：絕對(duì)值等于2的數(shù)是2和2，絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AH

13、EB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：Ax40，x4+2=0無(wú)解；故本選項(xiàng)不符合題意； B0，=1無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意； Cx2+2x1=0，=8=4=120，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意； D解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意 故選C點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小

14、題3分，共18分）11、1x1【解析】解一元一次不等式組【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）因此，解第一個(gè)不等式得，x1，解第二個(gè)不等式得，x1，不等式組的解集是1x112、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7，所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a

15、|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13、1【解析】AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=1m，故答案為114、1【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，tanAOC=，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1a，a），一次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，a=1a2，得a=1，1=，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

16、，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【解析】解：=，故答案為：16、【解析】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化簡(jiǎn)SABC= ,由三角形三邊關(guān)系求得 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得SABC取得最大值.【詳解】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三邊關(guān)系有 ,解得,故當(dāng)時(shí), 取得最大值,故答案為: .【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計(jì)算能力,當(dāng)涉及最值問題時(shí),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定

17、義域等問題,屬于中檔題.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）30.【解析】（1）利用切線的性質(zhì)得CEO=90，再證明OCAOCE得到CAO=CEO=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定OBE為等邊三角形，所以BOE=60，然后利用互余可確定D的度數(shù)【詳解】（1）證明：CD與O相切于點(diǎn)E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90，又AB為O的直徑，AC為O的切線；（2）

18、四邊形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE為等邊三角形，BOE=60，而OECD，D=30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理18、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點(diǎn)E在RtAMN和在RtBMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長(zhǎng)，在直角ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)【詳解】連接AN、BQ，點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方

19、向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點(diǎn)E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為1米【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題19、【解析】過點(diǎn)B作BDAC，在ABD中由cosA=可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【詳解】解：過點(diǎn)B作BDAC，垂足為點(diǎn)D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,

20、BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.20、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得OBF=90，而OACD，所以O(shè)ED=90，利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出AOB=130，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出1=A=25，從而得到2=65，最后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算BGF的度數(shù)；（II）如圖，連接OB，BO的延長(zhǎng)線交AC于H，利用切線的性質(zhì)得OBBF，再利用ACBF得到BHAC，與（）方法可得到AOB=144，從而得到OBA=OAB=18，接著計(jì)算出OAH=54，然后根據(jù)圓周角定理得到BDG的度數(shù)【詳解】解:

21、（I）如圖，連接OB，BF為O的切線，OBBF，OBF=90，OACD，OED=90，AOB=180F=18050=130，OA=OB，1=A=（180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如圖，連接OB，BO的延長(zhǎng)線交AC于H，BF為O的切線，OBBF，ACBF，BHAC，與（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB=（180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=54+18=72，BDG=BAC=72【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若

22、出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理21、（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6；（3）估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】（1）由“科普知識(shí)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得【詳解】（1）84035%=2400（人），該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）240025%=600（人），該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，補(bǔ)全圖形如下：360=21.6，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6；（3）從樣本估計(jì)總體：1440034%=4896（人），答：估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形