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文檔簡介

1、 綜合練習(xí)(七)徐州市 2019-2020 學(xué)年度高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、填空題:本大題共 14小題,每小題 5分,共計(jì) 70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 TOC o 1-5 h z 1.已知集合 A x|0 x 2,B x| 1 x 1,則 A B .已知復(fù)數(shù) z滿足z2 4,且z的虛部小于 0,則z .若一組數(shù)據(jù) 7, x,6,8,8的平均數(shù)為 7,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的結(jié)果為 .5. 函數(shù) f(x) log2 x 2 的定義域?yàn)?.6. 某學(xué)校高三年級(jí)有 A,B兩個(gè)自習(xí)教室,甲、乙、丙 3 名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí),則甲、乙兩人不在同一教

2、室上自習(xí)的概率為 .7.若關(guān)于x的不等式 x2 mx 3 0的解集是 (1,3) ,則實(shí)數(shù) m的值為.28. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,雙曲線 x y2 1的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線3y2 2px 上,則實(shí)數(shù) p 的值為 .9.已知等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn,a2 a9 8,S5 5,則 S15的值為.10.已知函數(shù) y 3sin2x的圖象與函數(shù) y cos2x 的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)分別是A, B,C ,則 ABC 的面積為.11. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知圓 M :x2 y2 4x 8y 12 0 ,圓 N 與圓 M 外切與點(diǎn) (0, m) ,且過點(diǎn) (0, 2),則

3、圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .12.已知函數(shù) f ( x)是定義在 R上的奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱,當(dāng) x (0,1時(shí),f(x) ea(x 其中 e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若 f (2020 ln2) 8,則實(shí)數(shù) a的值為.13.如圖,在 ABC 中, D,E是 BC 上的兩個(gè)三等分點(diǎn), AB AD 2AC AE ,則 cos ADE 的最小值為 .14.設(shè)函數(shù) f(x) |x3 ax b|,x 1,1,其中a,b R.若 f(x) M恒成立,則當(dāng)M取 得最小值時(shí), a b的值為 .二、解答題:本大題共 6 小題,共計(jì) 90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟

4、(本小題滿分 14 分)如圖,在三棱錐 P ABC 中, AP AB,M,N 分別為棱 PB, PC的中點(diǎn),平面 PAB 平面 PBC .(1)求證: BC 平面 AMN ;( 2)求證:平面 AMN 平面 PBC .(本小題滿分 14 分)在 ABC 中,角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c ,且cos A 5.5 (1)若 a 5,c 2 5,求 b的值;(2)若 B ,求 tan2C 的值.4(本小題滿分 14 分)如圖,在圓錐 SO中,底面半徑 R為3,母線長l為 5.用一個(gè)平行于底面的平面區(qū) 截圓錐,截面圓的圓心為 O1,半徑為 r ,現(xiàn)要以截面為底面,圓錐底面圓心 O 為 頂點(diǎn)挖

5、去一個(gè)倒立的小圓錐 OO1,記圓錐 OO1 的體積為 V .( 1)將 V 表示成 r 的函數(shù);(2)求V 得最大值.(本小題滿分 16 分)221 (a b 0) 的右頂點(diǎn)為 A, 過點(diǎn) A在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知橢圓 C: x2 y2作直線 l 與圓 O:x2 y2 b2相切,與橢圓 C 交于另一點(diǎn) P ,與右準(zhǔn)線交于點(diǎn) Q.設(shè)直線 l 的斜率為 k .(1)用k表示橢圓 C的離心率;(2)若OP OQ 0,求橢圓 C的離心率.(本小題滿分 16 分)1 已知函數(shù) f (x) (a )ln x (a R) .x(1)若曲線 y f(x)在點(diǎn) (1,f (1)處的切線方程為 x y

6、1 0 ,求a的值;(2)若 f (x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(3)當(dāng) a 2時(shí),是否存在整數(shù) ,使得關(guān)于 x的不等式 f (x) 恒成立?若存在, 求出 的最大值;若不存在,說明理由 .(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列 an的首項(xiàng) a1 3 ,對(duì)任意的 n N*,都有an 1 kan 1(k 0) ,數(shù)列 an 1 是公比不為 1的等比數(shù)列 .(1)求實(shí)數(shù) k 的值;(2)設(shè)bn 4 n,n為奇數(shù) ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 Sn ,求所有正整數(shù) m的值,使 an 1,n為偶數(shù)得 SS2m 恰好為數(shù)列 bn 中的項(xiàng).S2m 1徐州市 2019-2020

7、學(xué)年度高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包含 A、 B、C 小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 作答 .若多做,則按作答的前兩題評(píng)分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A選修 42:矩陣與變換 (本小題滿分 10 分)已知矩陣 Mt2 13 的一個(gè)特征值為 4,求矩陣 M的逆矩陣 M 1B 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn), x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo) 系,直線 l的極坐標(biāo)方程為 (cos sin ) 12,曲線 C 的參數(shù)方程為 x 2 3cosy 2sin( 為參數(shù), R )

8、 . 在曲線 C 上點(diǎn) M , 使點(diǎn) M 到 l 的距離最小,并求出最小值 .第 22 題、第 23 題,每題 10 分,共計(jì) 20 分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分 10 分)如圖,在三棱柱 ABC A1 B1 C1中,側(cè)面 AA1B1B為正方形,側(cè)面 BB1C1C 為菱形, BB1C1 60 ,平面 AA1 B1 B 平面 BB1C1C .(1)求直線 AC1與平面 AA1 B1 B 所成角的正弦值;23. (本小題滿分 10 分)已知 n 為給定的正整數(shù),設(shè) (2 x)n a0 a1x a2x2anxn , x R.3( 1)若

9、n 4 ,求 a0 , a1 的值;1n(2)若 x 1 ,求 (n k)akxk 的值.3 k 0綜合練習(xí)(八)常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)一、填空題:1. 已知集合 A 1,0,1 ,B x|x2 0 ,則 A B2. 若復(fù)數(shù) z滿足 z i 1 i,則 z的實(shí)部為3. 右圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的S 的值是4. 函數(shù) y2x 1的定義域是5. 已知一組數(shù)據(jù) 17,18,19,20,21 ,則該組數(shù)據(jù)的方差是6. 某校開設(shè) 5門不同的選修課程,其中 3 門理科類和 2 門文科類,某同學(xué)從中任選 2 門課程學(xué)習(xí),則該同學(xué)“選到文科類選修課程”的概率是7.已知函數(shù)f(x)1 ,x 0,x12

10、則 f ( f(8)x3 ,x 0,8. 函數(shù) y 3sin(2 x ),x 0, 取得最大值時(shí)自變量 x的值為9. 等比數(shù)列 an 中,若 a1 1,4a2,2a3,a4成等差數(shù)列,則 a1a7cos210. 已知 2 ,則 tan2cos11. 在平面直角坐標(biāo)系22xOy 中,雙曲線 C : x2 y2 1(a 0,b 0) 的右頂點(diǎn)為 A, 過 Aab做 x軸的垂線與 C的一條漸近線交于點(diǎn) B,若OB 2a,則 C 的離心率為12. 已知函數(shù) f(x) lg(x 2) ,互不相等的實(shí)數(shù) a,b滿足 f(a) f(b) ,則a 4b的最 小值為2 2 213. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,

11、圓 C : x2 2ax y2 2ay 2a2 1 0上存在點(diǎn) P 到點(diǎn)( 0,1)的距離為2,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是14. 在 ABC 中 ,A , 點(diǎn) D 滿 足 A D 2 A,C 且 對(duì) 任 意 33x R, xAC AB恒成立,則 cos ABC、解答題:a,b,c ,已知 a 1,cos B15. 在 ABC中,角 A,B,C 的對(duì)邊分別是1) 若 A ,求 sinC 的值;32) 若b2 ,求 c的值.ABCD 是矩形,16. 如圖,在四棱錐 P ABCD 中, PA 平面 ABCD ,四邊形 AP AD ,點(diǎn)M , N分別是線段 PD,AC 的中點(diǎn)。求證: (1) MN /

12、/ 平面 PBC;(2) PC AM.2217. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,橢圓 C : x2 y2 1(a b 0) 的左右焦點(diǎn)分別 b2為 F1, F2 ,橢圓右頂點(diǎn)為 A ,點(diǎn) F2在圓 (x 2)2y2 1 上。1)2)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;點(diǎn)M 在橢圓 C上,且位于第四象限,點(diǎn)N 在圓 A 上,且位于第一象限,13已知 AM AN ,求直線 F1M 的斜率。218. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒, ABCD 是邊長為 10 2cm的正方形紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形,在沿虛線折起,使得A,B,C,D 四個(gè)點(diǎn)重合于圖 2 中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒(

13、圖2 所示),設(shè)正四棱錐 P-EFGH的底面邊長為 x (cm ).2(1) 若要求包裝盒側(cè)面積 S 不小于 75cm2,求 x 的取值范圍;(2) 若要求包裝盒容積 V(cm3)最大,試問 x應(yīng)取何值 ?并求出此時(shí)包裝盒的容積。已知函數(shù) f(x) (ax2 2x)ln x a x2 1(a R).2(1) 若曲線 y f (x) 在x 1處的切線的斜率為 2,求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間;(2) 若函數(shù) f (x) 在區(qū)間( 1,e)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍。設(shè) m為正整數(shù),若兩個(gè)項(xiàng)數(shù)都不小于m的數(shù)列 An , Bn 滿足:存在正數(shù) L,當(dāng)n m時(shí),都有 An Bn L ,則稱數(shù)列

14、An , Bn 是“ (m,L) 接近的”。已知無窮數(shù)列 an 滿足 8a3 4a2 1,無窮數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,b1 1,且Sn(bn 1 bn )bnbn 1112,n N *1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式;2) 求證:對(duì)任意正整數(shù) m,數(shù)列 an , an2 1 是“ (m,1) 接近的”;13) 給定正整數(shù) m(m 5),數(shù)列, bn2 k (其中 k R )是“ (m, L) 接近ann的”,求 L 的最小值,并求出此時(shí)的 k(均用 m 表示)(。參考數(shù)據(jù) ln2 0.69)21-1已知點(diǎn) (a,b) 在矩陣 A附加題3 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(44,6)1)寫出矩陣

15、 A 的逆矩陣;2)求 a+b 的值。21-2.求圓心在極軸上,且過極點(diǎn)與點(diǎn)P(2 3, ) 的圓的極坐標(biāo)方程。22.批量較大的一批產(chǎn)品中有 30的優(yōu)等品,現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查,共取3 個(gè)樣品,以 X表示這 3 個(gè)樣品中的優(yōu)等品的個(gè)數(shù) .(1)求取出的 3 個(gè)樣品中有優(yōu)等品的概率; (2)求隨機(jī)變量 X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E(X).23.設(shè)集合 A1,2 ,Ant |tan3nan 13n 1a13a0,aiA,i 0,1,2, ,n ,n N*.(1)求 A1中的所有元素的和,并寫出集合 An 中元素的個(gè)數(shù); ( 2)求證:能將集合 An (n 2,n N*) 分 成 兩 個(gè) 沒 有 公

16、共 元 素 的 子 集 Bs b1,b2, ,bs 和 Clc1,c2,cl,s,l N* ,使得b12b22bs2c12c22cl2成立.綜合練習(xí)(九)揚(yáng)州一模的夾角為 30 ,則這個(gè)圓臺(tái)的軸截面的面積等于3cm .一、填空題:1.已知集合 A 1,k 2 ,B 2,4 ,且 A B 2 ,則實(shí)數(shù) k 的值為22.設(shè) 1 3i a bi ,則 a+b=3.用分層抽樣方法從某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90 的樣本。在高一抽40 人,高二抽 30 人,若高三有 400 人,則該校共有 人 4.右圖是一個(gè)算法流程圖,如輸入 x 的值為 1,則輸出 S的值為5.已知 a R,則“a 0”是“ f

17、 (x) 2x(a sin x) ”為偶函數(shù)的條件6.若一組樣本數(shù)據(jù) 21,19, x,20,18 的平均數(shù)為 20,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線 x2 y 1 的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)3線的拋物線方程是8.已知(x,y)|x y 4,x 0,y 0 ,A (x,y)|x 2,y 0,x y 0 ,若向區(qū)域 上隨機(jī)投擲一點(diǎn) P,則點(diǎn) P落在區(qū)域 A 的概率為9.等差數(shù)列 an 的公差不為零,a1 a5 a9a1 1,a2 是 a1 和 a3的等比中項(xiàng),則 1 5 9 a2 a4 a610.已知定義在( 0, )上的函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f (x),

18、 且 xf (x) f (x) 0 ,則 (x 1)f (x 1) f (3)的解集為311.已知圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3 倍,圓臺(tái)的高為 2 3cm ,母線與軸131 x 3,x 112.已知函數(shù) f(x) 2 2 ,若存在實(shí)數(shù) m,n(m n)滿足 f(m) f (n),則ln x,x 12n m 的取值范圍為sin2A13.在 ABC中,若 sinB cosB 2, 則 的最大值為tanB tanC14. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,A和B是圓C: x 1 2 y2 1上兩點(diǎn),且AB2,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2,1 ),則2PA PB的取值范圍為二、解答題:已知 f(x) 2

19、 3sinx cosx 2cos2 x 1.(1)求函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若(0, ) , f (x) 3,求 sin2 的值。62如圖, ABC是以 BC為底邊的等腰三角形, DA,EB 都垂直于平面 ABC ,且線段DA 長度大于線段 EB的長度, M 是 BC的中點(diǎn), 求證:( 1) AM 平面 EBC ;( 2) MN / / 平面 DAC 。N 是 ED 的中點(diǎn)。2如圖是一個(gè)半徑為 1 千米的扇形景點(diǎn)的平面示意圖,AOB .原有觀光道路 OC, 且 OC OB 。為便于游客觀賞, 景點(diǎn) 2 部門決定新建兩條道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC(不 含端點(diǎn) O,

20、C)上,Q 在景點(diǎn)邊界 OB上,且 OP=OQ,同時(shí)維修原道路 OP段。因地形原因,新建PQ段、 PA段的每千米費(fèi)用分別是2a萬元, 6a元,維修 OP段的每千米費(fèi)用是 a萬元。(1)設(shè) APC ,求所需總費(fèi)用 f ( ),并給出 的取值范圍;(2)當(dāng) P距離 O 處多遠(yuǎn)時(shí),總費(fèi)用最小。22xy18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 C: 2 2 1(a b 0)的離心率為ab右準(zhǔn)線的方程為 x 4, F1, F2分別為橢圓 C的左、 右焦點(diǎn), A,B 分別為橢圓 C的左右頂點(diǎn)。 ( 1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過T(t,0)(ta)作斜率為 k(k1,a2)過定點(diǎn) 5等差數(shù)列 an

21、 (公差不為 0),其中 a1,a2, a6成等比數(shù)列,則這個(gè)等比數(shù)列的公比為6小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的答題活動(dòng),要從 4道題中隨機(jī)抽取 2 道做答,小李會(huì)其中 的三道題,則抽到的 2 道題小李都會(huì)的概率為 7在長方體 ABCDA1B1C1D1中,AB1,AD2,AA11,E為BC的中點(diǎn),則點(diǎn) A 到 平面 A1DE 的距離是8如圖所示的流程圖中,輸出 n 的值為 第 7 題第 8 題9圓 C:(x 1)2(y2)24 關(guān)于直線 y 2x 1 的對(duì)稱圓的方程為10正方形 ABCD 的邊長為 2,圓 O 內(nèi)切于正方形 ABCD , MN 為圓 O 的一條動(dòng)直徑,點(diǎn)P 為正方形 ABCD 邊界上

22、任一點(diǎn), 則 PM PN 的取值范圍是2211雙曲線 C:x4 y3 1的左右頂點(diǎn)為 A,B,以AB為直徑作圓 O,P為雙曲線右支上不同于頂點(diǎn) B 的任一點(diǎn),連接 PA 交圓 O于點(diǎn) Q,設(shè)直線 PB,QB 的斜率分別為 k1,k2,若 k1k2 ,則 12對(duì)于任意的正數(shù) a,b,不等式 (2ab a2)k 4b2 4ab 3a2 恒成立,則 k 的最大值 為113在直角三角形 ABC 中,C為直角,BAC45,點(diǎn)D 在線段 BC上,且CD CB,31若 tan DAB 1 ,則 BAC 的正切值為22214函數(shù) f (x) x2 1 x2 kx 9在區(qū)間 (0,3)內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)

23、k的取值范圍是 二、解答題 (本大題共 6 小題,共計(jì) 90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域 內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字 說明,證明過程或演算步驟 )15(本題滿分 14 分)在ABC 中,角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c向量 m(2a 3b, 3c),向量 n (cosB, cosC),且 m n (1)求角 C 的大??;(2)求 ysinA 3 sin(B )的最大值316(本題滿分 14 分) 在四棱錐 PABCD 中,底面 ABCD 是平行四邊形, O 為其中心, PAD 為銳角三角 形,且平面 PAD底面 ABCD , E為PD的中點(diǎn), CDDP1)求證: OE平面 PAB;2)求證:

24、 CD PA22已知橢圓 C: x2 y2 1(ab 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F(xiàn)2,焦距為 4,且橢圓過點(diǎn) ab5(2, ),過點(diǎn) F2 且不平行于坐標(biāo)軸的直線3為 R,直線 PR 交 x 軸于點(diǎn) M ( 1)求 PF1Q 的周長;( 2)求 PF1M 面積的最大值l 交橢圓于 P, Q 兩點(diǎn),點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個(gè)底面為長方形 MNPQ 的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi) 有一個(gè)無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形ABCD (如圖所示) ,其中 ADAB 結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450 米 3,深 2 米若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為 200

25、元和 150 元,發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過 65400 元( 1)求發(fā)酵池 AD 邊長的范圍;( 2)在建發(fā)酵館時(shí),發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和 b米的走道( b為常數(shù))問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計(jì),可使得發(fā)酵館占地面積最小1n ,Tn ,且 a1,b1 1 ,b2 2 ,22Tn1已知 an , bn 均為正項(xiàng)數(shù)列, 其前 n 項(xiàng)和分別為當(dāng)n2,n N 時(shí), Sn 1 1 2an,bn 2(Tn Tn 1) bn 1 bn 1( 1)求數(shù)列 an , bn 的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) cn (bn2 2)an ,求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 nbn2 bnn 20(本題滿分 16 分)設(shè)函數(shù) f

26、(x) ln x ax, a R,a01)求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間;求證: x1 x22)若函數(shù) f(x) 0有兩個(gè)零點(diǎn) x1 ,x2 ( x1 1, n N ,用數(shù)學(xué)歸納法證明:綜合練習(xí)(十一)南通市、泰州市 2020 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考一、填空題 TOC o 1-5 h z 已知集合A1,0,2,B1,1,2,則AB =.已知復(fù)數(shù) z 滿足 1 i z 2i , 其中 i 是虛數(shù)單位,則 z 的模為 .某校高三數(shù)學(xué)組有 5 名黨員教師,他們一天中在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上的學(xué)習(xí)積分依次為35, 35,41,38, 51,則這 5 名黨員教師學(xué)習(xí)積分的平均值為 .根據(jù)如圖所示的偽代碼,輸出

27、的a 的值為 .已知等差數(shù)列 an 的公差 d 不為 0 ,且 a1,a2, a4 成等比數(shù)列,則 a1 的值為 .d將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲3 次,則恰好出現(xiàn) 2 次正面向上的概率為 .在正三棱柱 ABC A1B1C1 中, AA1AB 2 ,則三枝錐 A1 BB1C1 的體積為 .已如函數(shù).若當(dāng) x 時(shí),函數(shù) f x 取得最大值,則 的最小值為 .2已 知 函 數(shù) f x m 2 x2 m 8 x m R 是 奇 函 數(shù) . 若 對(duì) 于 任 意 的 x 2R , 關(guān) 于 x 的 不 等 式f x 2 1 f a 恒成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .22在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 已

28、知點(diǎn) A,B 分別在雙曲線 C : x2 y 2 1 的兩條漸近線 上, 且雙曲線 C 經(jīng)過線段 AB 的中點(diǎn) .若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2 ,則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 .盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如, 地震時(shí)釋放出的能量 E (單位:焦耳 )與地震里氏震級(jí) M 之間的關(guān)系為 lgE 4.8 1.5M . 2008 年 5 月汶川發(fā)生里氏 8.0 級(jí)地震,它釋放出來的能量是 2019 年 6 月四川長寧發(fā)生 里氏 6.0 級(jí)地震釋放出來能量的 倍 .已知 ABC 的面積為 3 ,且 AB AC .若 CD 2DA ,則 BD 的最小值為 .2 2 2 2

29、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 已知圓 C1 : x2 y 2 8 與圓 C2 : x2 y 2 2x y a 0 相交于 A, B 兩點(diǎn) .若圓 C1 上存在點(diǎn) P ,使得 ABP 為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù) a 的值 組成的集合為 .14.已知函數(shù)若關(guān)于 x 的方程 f22x 2af x 1 a0 有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 二、解答題(本小題滿分 14 分)如圖,在三棱錐 P ABC 中, PA 平面 ABC , PC AB , D , E 分別為 BC, AC 的 中點(diǎn)。求證: (1) AB / / 平面 PDE ;(2) 平面 PAB 平面 PAC .( 本小題滿分

30、 14 分 )1 在 ABC 中,已知 AC 4,BC3,cosB。4(1) 求 sin A 的值 :(2)求 BA BC 的值。(本小題滿分 14 分)22如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,橢圓 E :x2 y2 1(a b 0)的焦距為 4 ,兩條準(zhǔn)線 a2 b2間的距離為 8 , A, B 分別為橢圓 E 的左、右頂點(diǎn)。(1) 求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程 :(2)已知圖中四邊形 ABCD 是矩形,且 BC 4 ,點(diǎn) M ,N 分別在邊 BC,CD 上, AM 與BN 相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn) P .若 M , N 分別是 BC, CD 的中點(diǎn),證明 :點(diǎn) P 在橢圓 E 上 ;若點(diǎn) P 在橢圓 E 上,證明 : BM 為定值,并求出該定值。CN(本小題滿分 16 分) 在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度, 這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn), 如圖, 小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某

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