教學(xué)課件·《通信原理》

1、1.2 通信系統(tǒng)的組成1.3 通信系統(tǒng)分類1.4 信息及其度量1.5 主要性能指標(biāo)本課程的學(xué)習(xí)要領(lǐng)第 1 章緒論返回主目錄1.3通信系統(tǒng)分類與通信方式按消息的物理特征：話音、數(shù)據(jù)、可視圖文、圖像通信等。按調(diào)制方式分類：詳見(jiàn)表 1 1按信號(hào)特征分類：模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。傳輸媒質(zhì)分傳輸媒質(zhì)：有線通信系統(tǒng)和無(wú)線通信系統(tǒng)。有線通信-導(dǎo)線、架空明線、同軸電纜、光纖、波導(dǎo)無(wú)線通信-短波電離層、微波視距傳播、衛(wèi)星中繼按信號(hào)復(fù)用方式分類：頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用和碼分復(fù)用。通信系統(tǒng)的分類通信方式對(duì)于點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信，按消息傳遞的方向與時(shí)間關(guān)系，通信方式可分為單工、半雙工及全雙工通信三種。按數(shù)字信號(hào)排列順序，

2、可分為并行傳輸和串行傳輸。按通信的網(wǎng)絡(luò)形式劃分。由于通信網(wǎng)的基礎(chǔ)是點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信，所以本課程的重點(diǎn)放在點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信上。返回1.2 通信系統(tǒng)的組成模型通信系統(tǒng)的一般模型通信的目的是傳輸消息。實(shí)現(xiàn)消息傳遞所需的一切設(shè)備和傳輸媒質(zhì)的總和稱為通信系統(tǒng)?；邳c(diǎn)與點(diǎn)之間的通信系統(tǒng)的一般模型可用圖 1 - 1 來(lái)描述。信源發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備信宿干擾源返回通信系統(tǒng)的一般模型定義產(chǎn)生消息的來(lái)源。作用把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號(hào)。距離電話機(jī)、攝像機(jī)、電傳機(jī)、計(jì)算機(jī)等。分類模擬信源、數(shù)字信源返回信源信源產(chǎn)生的消息信號(hào)變換成適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)使信源和信道匹配。發(fā)送設(shè)備的變換方式是多種多樣的，在需要頻譜搬移的

3、場(chǎng)合，調(diào)制是最常見(jiàn)的變換方式。對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)，發(fā)送設(shè)備常常又包括編碼器與調(diào)制器。返回發(fā)送設(shè)備信道是指?jìng)鬏斝盘?hào)的物理媒質(zhì)。無(wú)線信道中，信道可以是大氣（自由空間）有線信道中，信道可以是明線、 電纜或光纖。第3章討論信道返回信道功能是完成發(fā)送設(shè)備的反變換， 即進(jìn)行解調(diào)、譯碼、解碼等。它的任務(wù)是從帶有干擾的接收信號(hào)中正確恢復(fù)出相應(yīng)的原始基帶信號(hào)來(lái)，對(duì)于多路復(fù)用信號(hào)，還包括解除多路復(fù)用，實(shí)現(xiàn)正確分路。返回接收設(shè)備信宿是傳輸信息的歸宿點(diǎn)， 其作用是將復(fù)原的原始信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。返回信宿干擾源是通信系統(tǒng)中各種設(shè)備以及信道中所固有的，并且是人們所不希望的。干擾的來(lái)源是多樣的，它可分為內(nèi)部干擾和外部干擾，而

4、且外部干擾往往是從信道引入的，因此，為了分析方便，把干擾源視為各處干擾的集中表現(xiàn)而抽象加入到信道。 返回干擾源模擬通信模型和數(shù)字通信模型信源分為兩大類： 連續(xù)信源；離散信源。連續(xù)信源消息是通過(guò)模擬信號(hào)來(lái)傳遞的。離散信源消息是通過(guò)數(shù)字信號(hào)來(lái)傳遞的。傳輸模擬信號(hào)的通信系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)；傳輸數(shù)字信號(hào)的通信系統(tǒng)稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。連續(xù)信號(hào)及其抽樣離散信號(hào)及其連續(xù)載波調(diào)制模擬通信系統(tǒng)模型信源發(fā)出的是基帶信號(hào)，具有頻率很低的頻譜分量， 一般不宜直接傳輸。把基帶信號(hào)變換成其頻帶適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)，并可在接收端進(jìn)行反變換，是用調(diào)制器和解調(diào)器實(shí)現(xiàn)的。模擬通信系統(tǒng)模型中的發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備主要是調(diào)制器和解調(diào)

5、器。圖 1-2 模擬通信系統(tǒng)模型模擬信源調(diào)制器信道解調(diào)器模擬信宿干擾源模擬通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號(hào)來(lái)傳遞信息的通信系統(tǒng)， 如圖 1 - 5 所示。數(shù)字通信涉及的技術(shù)問(wèn)題很多，主要有信源編碼/譯碼、信道編碼/譯碼、數(shù)字調(diào)制/解調(diào)、數(shù)字復(fù)接、 同步以及加密等。 數(shù)字信源信道干擾源編碼器調(diào)制器解調(diào)器譯碼器信宿數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字信源信道發(fā)生器基帶波形譯碼器信宿干擾源 1) 信源編碼與譯碼信源編碼的作用：設(shè)法減少碼元數(shù)目和降低碼元速率，即通常所說(shuō)的數(shù)據(jù)壓縮。碼元速率將直接影響傳輸所占的帶寬，而傳輸帶寬又直接反映了通信的有效性。信息源給出的是模擬語(yǔ)音信號(hào)時(shí)，信源編碼器將其轉(zhuǎn)

6、換成數(shù)字信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸。2） 信道編碼與譯碼為了減少差錯(cuò)，信道編碼器對(duì)傳輸?shù)男畔⒋a元按一定的規(guī)則加入保護(hù)成分（監(jiān)督元），組成所謂“抗干擾編碼”。接收端的信道譯碼器按一定規(guī)則進(jìn)行解碼，從解碼過(guò)程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或糾正錯(cuò)誤，從而提高通信系統(tǒng)抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)可靠通信。 3） 加密與解密在需要實(shí)現(xiàn)保密通信的場(chǎng)合，為了保證所傳信息的安全，人為將被傳輸?shù)臄?shù)字序列擾亂，即加上密碼，這種處理過(guò)程叫加密。在接收端利用與發(fā)送端相同的密碼復(fù)制品對(duì)收到的數(shù)字序列進(jìn)行解密，恢復(fù)原來(lái)信息，叫解密。4） 數(shù)字調(diào)制與解調(diào)數(shù)字調(diào)制就是把數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜搬移到載頻處， 形成適合在信道中傳輸?shù)念l帶信號(hào)?；镜臄?shù)字調(diào)制

7、方式有振幅鍵控ASK、頻移鍵控FSK、絕對(duì)相移鍵控PSK、相對(duì)（差分）相移鍵控DPSK。對(duì)這些信號(hào)可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)還原為數(shù)字基帶信號(hào)。數(shù)字調(diào)制是本課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。5） 同步與數(shù)字復(fù)接同步是使收、發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持步調(diào)一致。按照同步的功用不同，可分為載波同步、位同步、群同步和網(wǎng)同步。數(shù)字復(fù)接就是依據(jù)時(shí)分復(fù)用基本原理把若干個(gè)低速數(shù)字信號(hào)合并成一個(gè)高速的數(shù)字信號(hào)，以擴(kuò)大傳輸容量和提高傳輸效率。說(shuō)明實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)不一定包括圖中的所有環(huán)節(jié)。 模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字編碼后可以在數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸，例如數(shù)字電話系統(tǒng)。 數(shù)字信號(hào)也可以在模擬通信系統(tǒng)中傳輸，如通過(guò)模擬電話線路傳輸數(shù)據(jù)，但這時(shí)

8、要用調(diào)制解調(diào)器（Modem）將數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行正弦調(diào)制。數(shù)字通信的主要特點(diǎn) 抗干擾能力強(qiáng)。遠(yuǎn)距離傳輸可消除噪聲積累。采用信道編碼技術(shù)可控制差錯(cuò)。降低誤碼率， 提高傳輸?shù)目煽啃?。易于與各種數(shù)字終端接口，用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理、加工、變換、存儲(chǔ)，從而形成智能網(wǎng)。 易于集成化， 從而使通信設(shè)備微型化。 易于加密處理， 且保密強(qiáng)度高。數(shù)字通信的缺點(diǎn)占據(jù)寬的系統(tǒng)頻帶，因此數(shù)字通信的頻帶利用率不高。數(shù)字通信對(duì)同步要求高，因而系統(tǒng)設(shè)備比較復(fù)雜。不過(guò)，隨著光纖等的采用、 窄帶調(diào)制技術(shù)和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字通信的這些缺點(diǎn)已經(jīng)弱化。數(shù)字通信將占主導(dǎo)地位。返回1.4 信息及其度量信號(hào)是消息的載體，而信

9、息是其內(nèi)涵。任何信源產(chǎn)生的輸出都是隨機(jī)的。對(duì)接收者來(lái)說(shuō)，只有消息中不確定的內(nèi)容才構(gòu)成信息；否則，信源輸出已確切知曉，就沒(méi)有必要再傳輸它了。信息量就是對(duì)消息中不確定性的度量。事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來(lái)描述?？赡苄栽叫。怕试叫。环粗?，概率越大。因此，消息中包含的信息量與消息發(fā)生的概率密切相關(guān)。消息出現(xiàn)的概率越小，消息中包含的信息量就越大。假設(shè)P(x)是一個(gè)消息發(fā)生的概率，I是從該消息獲悉的信息，I與P(x)之間的關(guān)系反映為如下規(guī)律： （1） 信息量是概率的函數(shù)， 即 I=fP(x) （2） P(x)越小， I越大； 反之， I越小， 且 P(x)1時(shí)， I0 P(x)0時(shí)， I （3）

10、若干個(gè)互相獨(dú)立事件構(gòu)成的消息， 所含信息量等于各獨(dú)立事件信息量之和，也就是說(shuō)，信息具有相加性， 即 IP(x1)P(x2)=IP(x1)+IP(x2)+ 綜上所述， 信息量I與消息出現(xiàn)的概率P(x)之間的關(guān)系應(yīng)為 I=loga 1/P(x) =-loga P(x) 信息量的單位與對(duì)數(shù)底數(shù)a有關(guān)。 a=2時(shí)， 信息量的單位為比特(bit)；a=e時(shí)，信息量的單位為奈特(nat)； a=10時(shí)， 信息量的單位為十進(jìn)制單位，叫哈特萊。目前廣泛使用的單位為比特。 例 1 1 設(shè)二進(jìn)制離散信源， 以相等的概率發(fā)送數(shù)字0或1，則信源每個(gè)輸出的信息含量為 I(0)=I(1)= - log2 (1/2) =l

11、og22=1 (bit) 可見(jiàn)，傳送等概率的二進(jìn)制波形之一（P=1/2）的信息量為1比特。由此，通常把一個(gè)二進(jìn)制脈沖波形稱為一個(gè)比特。由此可見(jiàn)，比特的定義的含義。 綜上所述，對(duì)于離散信源，M個(gè)波形等概率（P=1/M）發(fā)送，且每一個(gè)波形的出現(xiàn)是獨(dú)立的，即信源是無(wú)記憶的，則傳送M進(jìn)制波形之一的信息量為 I=-log2 (1/M ) =log2 M (bit) 如果是非等概情況，設(shè)離散信源是一個(gè)由n個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)集，每個(gè)符號(hào)xi(i=1, 2, 3, , n)出現(xiàn)的概率為P(xi)， 且有 P(xi)=1, 則x1, x2, , xn 所包含的信息量分別為-log2 P(x1), -log2 P(

12、x2)， ，-log2 P(xn)。于是，每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值，即平均信息量為H(x)=P(x1)log2 P(x1) +P(x2)log2 P(x2)+P(xn)log2 P(xn) = 顯然，當(dāng)信源中每個(gè)符號(hào)等概獨(dú)立出現(xiàn)時(shí)， 此時(shí)信源的熵有最大值。 例 1 - 2一離散信源由0， 1， 2， 3四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8, 1/4, 1/4, 1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求某消息2010201302130012032101003210100 23102002010312032100120210的信息量。 解 此消息中，0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13

13、次，3出現(xiàn)7次，共有57個(gè)符號(hào)，故該消息的信息量為 每個(gè)符號(hào)的算術(shù)平均信息量為若用熵的概念來(lái)計(jì)算， 由式（1.3 - 5）得 返回1.4主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)是有效性和可靠性。有效性是指在給定信道內(nèi)所傳輸?shù)男畔?nèi)容的多少，或者說(shuō)是傳輸?shù)摹八俣取??？煽啃允侵附邮招畔⒌臏?zhǔn)確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”。模擬通信系統(tǒng)的有效性和可靠性有效性可用有效傳輸頻帶來(lái)度量?？煽啃杂媒邮斩俗罱K輸出信噪比來(lái)度量。不同調(diào)制方式在同樣信道信噪比下所得到的最終解調(diào)后的信噪比是不同的。 如調(diào)頻信號(hào)抗干擾能力比調(diào)幅好，但調(diào)頻信號(hào)所需傳輸頻帶卻寬于調(diào)幅。數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性和可靠性有效性可用傳輸速率來(lái)衡量。碼元傳輸速

14、率信息碼元傳輸速率可靠性可用差錯(cuò)率來(lái)衡量。誤碼率（碼元差錯(cuò)率）誤信率（信息差錯(cuò)率）碼元傳輸速率RB簡(jiǎn)稱傳碼率，又稱符號(hào)速率等。它表示單位時(shí)間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特（Baud），記為B。 例如，若1秒內(nèi)傳2400個(gè)碼元，則傳碼率為2400B。數(shù)字信號(hào)有多進(jìn)制和二進(jìn)制之分，但碼元速率與進(jìn)制數(shù)無(wú)關(guān)，只與傳輸?shù)拇a元長(zhǎng)度T有關(guān):通常在給出碼元速率時(shí)，有必要說(shuō)明碼元的進(jìn)制。由于M進(jìn)制的一個(gè)碼元可以用 log2 M個(gè)二進(jìn)制碼元去表示，因而在保證信息速率不變的情況下，M進(jìn)制的碼元速率RBM與二進(jìn)制的碼元速率RB2之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系： RB2=RBMlog2 M (B)信息傳輸速率Rb簡(jiǎn)稱傳信率，又稱比特

15、率等。它表示單位時(shí)間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特?cái)?shù)，單位是比特/秒，可記為bit/s ，或 b/s ，或bps。每個(gè)碼元或符號(hào)通常都含有一定bit數(shù)的信息量，因此碼元速率和信息速率有確定的關(guān)系，即 Rb=RBH (b/s) H為信源中每個(gè)符號(hào)所含的平均信息量（熵）。 等概傳輸時(shí)，有最大熵log2M，于是 Rb=RB log2 M (b/s)頻帶利用率比較不同通信系統(tǒng)的有效性時(shí)，單看它們的傳輸速率是不夠的，還應(yīng)看在這樣的傳輸速率下所占的信道的頻帶寬度。所以，真正衡量數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸效率的應(yīng)當(dāng)是單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率，即 或2. 差錯(cuò)率衡量數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)是差錯(cuò)率， 常用誤碼率和誤信率表示。

16、誤碼率（碼元差錯(cuò)率）Pe是指碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率，即 誤信率（信息差錯(cuò)率）Pb是指發(fā)生差錯(cuò)的比特?cái)?shù)在傳輸總比特?cái)?shù)中所占的比例， 即返回學(xué)習(xí)建議認(rèn)真聽(tīng)課作好復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)獨(dú)立完成作業(yè)討論相關(guān)課程：概率論、信號(hào)分析返回2.2 隨機(jī)過(guò)程一般描述2.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2.4平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與功率譜2.5高斯過(guò)程2.6窄帶隨機(jī)過(guò)程2.7正弦波加窄帶高斯噪聲2. 8隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)第 2 章 隨機(jī)信號(hào)分析 2.2 隨機(jī)過(guò)程一般描述確定性信號(hào)是時(shí)間的確定函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)是時(shí)間的不確定函數(shù)。通信中干擾是隨機(jī)信號(hào)，通信中的有用信號(hào)也是隨機(jī)信號(hào)。描述隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是隨機(jī)過(guò)程，基本的思想是把概率論中的

17、隨機(jī)變量的概念推廣到時(shí)間函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的可能結(jié)果為(t)，試驗(yàn)的樣本空間S為x1(t), x2(t)， , xn(t),， xi(t)是第i次試驗(yàn)的樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)，每次試驗(yàn)得到一個(gè)樣本函數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體就構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，記作(t)。兩層含義：隨機(jī)過(guò)程(t)在任一時(shí)刻都是隨機(jī)變量；隨機(jī)過(guò)程(t)是大量樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過(guò)程舉例：隨機(jī)過(guò)程基本特征其一，它是一個(gè)時(shí)間函數(shù)；其二，在固定的某一觀察時(shí)刻t1，(t1)是隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。隨機(jī)過(guò)程(t)在任一時(shí)刻都是隨機(jī)變量；隨機(jī)過(guò)程(t)是大量樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述設(shè)(t)表示

18、隨機(jī)過(guò)程，在任意給定的時(shí)刻t1T， (t1)是一個(gè)一維隨機(jī)變量。一維分布函數(shù)：隨機(jī)變量(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率，即 F1(x1,t1)=P(t1)x1 一維概率密度函數(shù)n維分布函數(shù)： Fn(x1,x2,xn; t1,t2,tn)P(t1)x1,(t2)x2, (tn)xnn維概率密度函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的一維數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差隨機(jī)過(guò)程的二維數(shù)字特征自協(xié)方差函數(shù) B(t1,t2)=E(t1)-a(t1)(t2)-a(t2)自相關(guān)函數(shù) R(t1,t2)=E(t1)(t2)設(shè)(t)和(t)分別表示兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程，互相關(guān)函數(shù) R(t1, t2)=E(t1)(t2) 2. 3平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性不隨

19、時(shí)間的推移而變化的隨機(jī)過(guò)程稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。設(shè)隨機(jī)過(guò)程(t),若對(duì)于任意n和任意選定t1t2tn, tkT， k=1, 2, , n，以及為任意值，且x1, x2, , xnR，有 fn(x1, x2, , xn; t1, t2, , tn) =fn(x1, x2, , xn; t1+ , t2+ , , tn+ )則稱(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義說(shuō)明：當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上作任意平移時(shí)，隨機(jī)過(guò)程的所有有限維分布函數(shù)是不變的。推論：一維分布與時(shí)間t無(wú)關(guān)， 二維分布只與時(shí)間間隔有關(guān)。從而有R(t1, t2)=E(t1)(t1+) =R(t1, t1+)=R()廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

20、的定義對(duì)于一切n都需成立， 這在實(shí)際應(yīng)用上很復(fù)雜。由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的均值是常數(shù)， 自相關(guān)函數(shù)是的函數(shù)還可以引入另一種平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義：若隨機(jī)過(guò)程(t)的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是的函數(shù)， 則稱它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在滿足一定條件下有一個(gè)有趣而又非常有用的特性， 稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”。若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)的數(shù)字特征（均為時(shí)間平均）來(lái)替代，則稱平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有“各態(tài)歷經(jīng)性”。各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。因此， 我們無(wú)需獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，

21、而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。2.4 平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與功率譜自相關(guān)函數(shù)的意義：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，如數(shù)字特征等， 可通過(guò)自相關(guān)函數(shù)來(lái)描述自相關(guān)函數(shù)與平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜特性有著內(nèi)在的聯(lián)系。因此，我們有必要了解平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。自相關(guān)函數(shù)定義： R()=E(t)(t+)自相關(guān)函數(shù)主要性質(zhì)：R(0)=E2(t)=S-(t)的平均功率R()= R(-) -偶函數(shù)|R()| R(0) -上界R()=E2(t) -(t)的直流功率R(0)-R()=2 -(t)的交流功率。(t)的任一樣本

22、函數(shù)的功率譜密度為式中，F(xiàn)T()是fT(t)的頻譜函數(shù)；fT(t)是f(t)的短截函數(shù)；f(t)是(t)的任一實(shí)現(xiàn)。 由于(t)是無(wú)窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)的集合，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度。過(guò)程的功率譜密度應(yīng)看做是任一實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，即 (t)的平均功率S可表示成 由(t)功率譜密度的定義，很難直接計(jì)算功率譜。確知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是傅氏變換對(duì)。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也有類似的關(guān)系，即 利用二重積分換元法，則上式可化簡(jiǎn)成：于是簡(jiǎn)記為 R() P()。上稱為維納-辛欽關(guān)系，在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具。它是聯(lián)系頻域和時(shí)域的基本關(guān)系式。 例2-1隨機(jī)

23、相位余弦波(t)=Acos(ct+)，其中A和c均為常數(shù)，是在(0,2)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。求(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度。解：(1) 先考察(t)是否廣義平穩(wěn)。(t)的數(shù)學(xué)期望為(t)的自相關(guān)函數(shù)為：令t1=t, t2=t+,經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得： 因?yàn)閏osc (-c)+(+c)所以，P()= (- c)+(+ c)僅與有關(guān)。由此看出， (t)是寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。它的功率譜密度為：定義若隨機(jī)過(guò)程(t)的任意n維（n=1, 2, ）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程。 其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下： fn(x1,x2,xn; t1,t2,tn) 2.5 高斯過(guò)程式中, ak=E(tk

24、)，2k=E(tk)-ak2，|B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即 b12 b1nB21 1 b2nBn1 bn2 1 |B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子，bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)：高斯過(guò)程的特點(diǎn)：高斯過(guò)程的n維分布完全由n個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、 方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。因此，對(duì)于高斯過(guò)程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。如果過(guò)程是寬平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則它的M維分布也與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。如果高斯過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，則即對(duì)所有jk，有bjk=0，于是 =f(x1, t1)f(x2, t2

25、)f(xn, tn)這就是說(shuō)，如果高斯過(guò)程中的隨機(jī)變量是互不相關(guān)的，則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。fn(x1, x2, , xn; t1, t2, , tn)=常用的是高斯過(guò)程的一維分布。高斯過(guò)程在任一時(shí)刻上的樣值是一維高斯隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)可表示為概率密度函數(shù)的曲線為特點(diǎn)f(x)對(duì)稱于x=a這條直線。 ， a表示分布中心，表示集中程度，f(x)圖形將隨著的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0，=1時(shí)，稱f(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。正態(tài)分布函數(shù)這里的稱為正態(tài)概率積分。 這個(gè)積分無(wú)法用閉合形式計(jì)算，我們要設(shè)法把這個(gè)積分式和可以在數(shù)學(xué)手冊(cè)上查出積分值的特殊函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，一般常用以下特殊函數(shù)： 誤差函數(shù)互

26、補(bǔ)誤差函數(shù)幾種函數(shù)的關(guān)系為高斯白噪聲一類特殊的高斯過(guò)程高斯白噪聲， 它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即 這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過(guò)程。 式中n0為一常數(shù)，單位是瓦/赫。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即是窄帶過(guò)程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度f(wàn)因而式（4.2 - 32）可簡(jiǎn)化為這里利用了近似公式 式（4.2 - 34）中直流分量A0被電容器阻隔，有用信號(hào)與噪聲獨(dú)立地分成兩項(xiàng)，因而可分別計(jì)算出輸出有用信號(hào)功率及噪聲功率 So= N0輸出信噪比 顯然，AM信號(hào)的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加。 但對(duì)包絡(luò)檢波

27、器來(lái)說(shuō), 為了不發(fā)生過(guò)調(diào)制現(xiàn)象,應(yīng)有A0|m(t)|max，所以GAM總是小于1。例如：100%的調(diào)制(即A0=|m(t)|max)且m(t)又是正弦型信號(hào)時(shí)， 有代入式（4.2 - 38），可得 這是AM系統(tǒng)的最大信噪比增益。這說(shuō)明解調(diào)器對(duì)輸入信噪比沒(méi)有改善， 而是惡化了。 可以證明， 若采用同步檢波法解調(diào)AM信號(hào)， 則得到的調(diào)制制度增益GAM與式（4.2 - 38）給出的結(jié)果相同。 由此可見(jiàn)，對(duì)于AM調(diào)制系統(tǒng)，在大信噪比時(shí)，采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時(shí)的性能與同步檢波器時(shí)的性能幾乎一樣。但應(yīng)該注意， 后者的調(diào)制制度增益不受信號(hào)與噪聲相對(duì)幅度假設(shè)條件的限制。 2） 小信噪比情況： 輸出信噪比急劇下降

28、，這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門限效應(yīng)。 開(kāi)始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門限值。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用所引起的。由以上分析可得如下結(jié)論：大信噪比情況下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與相干解調(diào)法相同;但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng); 一旦出現(xiàn)門限效應(yīng)，解調(diào)器的輸出信噪比將急劇惡化。4.3 非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理 幅度調(diào)制屬于線性調(diào)制，它是通過(guò)改變載波的幅度，以實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)頻譜的平移及線性變換的。一個(gè)正弦載波有幅度、頻率和相位三個(gè)參量，因此，我們不僅可以把調(diào)制信號(hào)的信息寄托在載波的幅度變化中，還可以寄托在載波的頻率或相位變化中。這種使高頻載波

29、的頻率或相位按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律變化而振幅保持恒定的調(diào)制方式，稱為頻率調(diào)制（FM）和相位調(diào)制(PM)， 分別簡(jiǎn)稱為調(diào)頻和調(diào)相。因?yàn)轭l率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故調(diào)頻和調(diào)相又統(tǒng)稱為角度調(diào)制。 角度調(diào)制與線性調(diào)制不同，已調(diào)信號(hào)頻譜不再是原調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會(huì)產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調(diào)制。 由于頻率和相位之間存在微分與積分的關(guān)系，故調(diào)頻與調(diào)相之間存在密切的關(guān)系，即調(diào)頻必調(diào)相，調(diào)相必調(diào)頻。 鑒于FM用的較多，本節(jié)將主要討論頻率調(diào)制。 4.3.1角調(diào)制的基本概念 任何一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)， 如果它的幅度不變, 則可用下式表示： c(t)=A c

30、os(t)式中，(t)稱為正弦波的瞬時(shí)相位，將(t)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得瞬時(shí)頻率 (t)= (4.3 - 1)因此 (t)= (4.3 - 2)未調(diào)制的正弦波可以寫成 c(t)=A cosct+0 相當(dāng)于瞬時(shí)相位(t)=ct+0, 0為初相位，是常數(shù)。 (t)= =c是載頻，也是常數(shù)。而在角調(diào)制中， 正弦波的頻率和相位都要隨時(shí)間變化，可把瞬時(shí)相位表示為(t)=ct+(t)，因此，角度調(diào)制信號(hào)的一般表達(dá)式為 sm(t)=A cosct+(t) (4.3 - 3)式中，A是載波的恒定振幅；ct+(t)是信號(hào)的瞬時(shí)相位(t)，而(t)稱為相對(duì)于載波相位ct的瞬時(shí)相位偏移；dct+(t)/dt是信號(hào)的瞬時(shí)

31、頻率，而d(t)/dt稱為相對(duì)于載頻c的瞬時(shí)頻偏。 所謂相位調(diào)制，是指瞬時(shí)相位偏移隨調(diào)制信號(hào)m(t)而線性變化，即 (t)=Kpm(t) (4.3 - 4)其中Kp是常數(shù)。于是，調(diào)相信號(hào)可表示為 sPM(t)=Acosct+Kpm(t) (4.3 - 5)所謂頻率調(diào)制，是指瞬時(shí)頻率偏移隨調(diào)制信號(hào)m(t)而線性變化，即其中Kf是一個(gè)常數(shù)，這時(shí)相位偏移為 (t)= (4.3 - 7)代入式（4.3 - 3），則可得調(diào)頻信號(hào)為 sFM(t)=Acosct+ 由式（4.3 - 5）和（4.3 - 8）可見(jiàn)，F(xiàn)M和PM非常相似， 如果預(yù)先不知道調(diào)制信號(hào)m(t)的具體形式，則無(wú)法判斷已調(diào)信號(hào)是調(diào)相信號(hào)還是

32、調(diào)頻信號(hào)。 由式（4.3 - 5）和（4.3 - 8）還可看出，如果將調(diào)制信號(hào)先微分，而后進(jìn)行調(diào)頻，則得到的是調(diào)相波，這種方式叫間接調(diào)相；同樣，如果將調(diào)制信號(hào)先積分，而后進(jìn)行調(diào)相， 則得到的是調(diào)頻波，這種方式叫間接調(diào)頻。直接和間接調(diào)相如圖 4 - 16所示。直接和間接調(diào)頻如圖 4 - 17 所示。 圖 4 - 16直接和間接調(diào)相圖 4 -17直接和間接調(diào)頻 由于實(shí)際相位調(diào)制器的調(diào)制范圍不大， 所以直接調(diào)相和間接調(diào)頻僅適用于相位偏移和頻率偏移不大的窄帶調(diào)制情況， 而直接調(diào)頻和間接調(diào)相常用于寬帶調(diào)制情況。 從以上分析可見(jiàn)， 調(diào)頻與調(diào)相并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，兩者之間可相互轉(zhuǎn)換。 鑒于在實(shí)際應(yīng)用中多采用FM波

33、，下面將集中討論頻率調(diào)制。 4.3.2窄帶調(diào)頻與寬帶調(diào)頻 前面已經(jīng)指出，頻率調(diào)制屬于非線性調(diào)制，其頻譜結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，難于表述。但是，當(dāng)最大相位偏移及相應(yīng)的最大頻率偏移較小時(shí)，即一般認(rèn)為滿足 時(shí)，式（4.3 - 8）可以得到簡(jiǎn)化，因此可求出它的任意調(diào)制信號(hào)的頻譜表示式。這時(shí)，信號(hào)占據(jù)帶寬窄，屬于窄帶調(diào)頻（NBFM）。反之，是寬帶調(diào)頻（WBFM）。 1. 窄帶調(diào)頻（NBFM） 調(diào)頻波的一般表示式為 sFM(t)=A cosct+ 為方便起見(jiàn)， 假設(shè)A=1, 有 sFM(t)=cosct+ =cosct cos -sinwctsin 當(dāng)式（4.3 - 9）滿足時(shí)，有近似式cos sin 式（4.3

34、- 10）可簡(jiǎn)化為sNBFM(t)cosct-利用傅氏變換公式m(t) M() cosct (+c)+(-c) sinct j(+c)-(-c) 可得窄帶調(diào)頻信號(hào)的頻域表達(dá)式SNBFM()=(+c)+(-c)+ 將它與AM信號(hào)的頻譜 SAM()=(+c)+(-c)+ M(+c)+M(-c) 比較，可以清楚地看出兩種調(diào)制的相似性和不同處。兩者都含有一個(gè)載波和位于c處的兩個(gè)邊帶，所以它們的帶寬相同， 都是調(diào)制信號(hào)最高頻率的兩倍。不同的是，NBFM的兩個(gè)邊頻分別乘了因式1/(-c)和1/(+c)，由于因式是頻率的函數(shù)，所以這種加權(quán)是頻率加權(quán)，加權(quán)的結(jié)果引起調(diào)制信號(hào)頻譜的失真。另外，有一邊頻和AM反相

35、。 下面以單音調(diào)制為例。 設(shè)調(diào)制信號(hào) m(t)=Amcosmt則NBFM信號(hào)為 sNBFM(t)cosct-cos(c+m)t-cos(c-m)tAM信號(hào)為 sAM= (1+Amcosmt) cosct =cosct-Amcosm cosct =cosct+Am2cos(c+m)t+cos(c-m)t 它們的頻譜如圖 4 - 18 所示。由此而畫出的矢量圖如圖 4 - 19 所示。在AM中，兩個(gè)邊頻的合成矢量與載波同相，只發(fā)生幅度變化；而在NBFM中，由于下邊頻為負(fù)，兩個(gè)邊頻的合成矢量與載波則是正交相加，因而NBFM存在相位變化， 當(dāng)最大相位偏移滿足式（4.3 - 9）時(shí)， 幅度基本不變。這正

36、是兩者的本質(zhì)區(qū)別。 由于NBFM信號(hào)最大相位偏移較小，占據(jù)的帶寬較窄， 使得調(diào)制制度的抗干擾性能強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)不能充分發(fā)揮，因此目前僅用于抗干擾性能要求不高的短距離通信中。在長(zhǎng)距離高質(zhì)量的通信系統(tǒng)中，如微波或衛(wèi)星通信、調(diào)頻立體聲廣播、超短波電臺(tái)等多采用寬帶調(diào)頻。 圖 4 18 單音調(diào)制的AM與NBFM頻譜圖 4-19 AM與NBFM的矢量表示 2. 寬帶調(diào)頻（WBFM） 當(dāng)不滿足式（4.3 - 9）的窄帶條件時(shí)，調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式不能簡(jiǎn)化，因而給寬帶調(diào)頻的頻譜分析帶來(lái)了困難。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們只研究單音調(diào)制的情況，然后把分析的結(jié)論推廣到多音情況。 設(shè)單音調(diào)制信號(hào) m(t)=Amcosmt=Amco

37、s2fmt由式（4.3 -7）可得調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)相偏 (t)=Am (4.3 - 15)式中，AmKf為最大角頻偏，記為。mf為調(diào)頻指數(shù)，它表示為 mf= (4.3 - 16) 將式（4.3 - 15）代入式（4.3 - 8），則得單音寬帶調(diào)頻的時(shí)域表達(dá)式 sFM(t)=Acosct+mfsinmt (4.3 - 17)令A(yù)=1， 并利用三角公式展開(kāi)上式， 則有sFM(t)=cosctcos(mfsinmt)-sinctsin(mfsinmt) (4.3 - 18)將上式中的兩個(gè)因子分別展成級(jí)數(shù)形式 cos(mfsinmt)=J0(mf)+ 2J2n(mf) cos2nmt (4.3 - 19

38、) sin(mf sinmt)=2 J2n-1(mf)sin(2n-1)mt (4.3 - 20) 式中，Jn(mf)為第一類n階貝塞爾（Bessel）函數(shù)，它是調(diào)頻指數(shù)mf的函數(shù)。圖 4 - 20 給出了Jn(mf)隨mf變化的關(guān)系曲線， 詳細(xì)數(shù)據(jù)可參看Bessel函數(shù)表。將式（4.3 - 19）和（4.3 - 20）代入式（4.3 - 18），并利用三角公式 cosAcosB= cos(A-B)+ cos(A+B) sinAsinB= cos(A-B)- cos(A+B)圖4-20 JN(mf)-mf關(guān)系曲線及Bessel函數(shù)性質(zhì)n為奇數(shù)時(shí) J-n(mf)=-Jn(mf) n為偶數(shù)時(shí) J-

39、n(mf)=Jn(mf)不難得到調(diào)頻信號(hào)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式 sFM(t)=J0(mf)cosct-J1(mf)cos(c-m)t-cos(c+m)t +J2(mf)cos(c-2m)t+cos(c+2m)t -J3(mf)cos(c-3m)t-cos(c+3m)t+ = Jn(mf)cos(c+nm)t (4.3 - 21)它的傅氏變換即為頻譜 SFM()= Jn(mf)(-c-nm)+(+c+nm) (4.3 - 22) 由式（4.3 - 21）和（4.3 - 22）可見(jiàn)， 調(diào)頻波的頻譜包含無(wú)窮多個(gè)分量。當(dāng)n=0時(shí)就是載波分量c，其幅度為J0(mf)； 當(dāng)n0 時(shí)在載頻兩側(cè)對(duì)稱地分布上下邊頻分量c

40、nm， 譜線之間的間隔為m，幅度為Jn(mf)，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上下邊頻極性相反； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)極性相同。圖 4 - 21 示出了某單音寬帶調(diào)頻波的頻譜。 圖 4 - 21調(diào)頻信號(hào)的頻譜（mf=5 ） 由于調(diào)頻波的頻譜包含無(wú)窮多個(gè)頻率分量，因此，理論上調(diào)頻波的頻帶寬度為無(wú)限寬。 然而實(shí)際上邊頻幅度Jn(mf)隨著n的增大而逐漸減小，因此只要取適當(dāng)?shù)膎值使邊頻分量小到可以忽略的程度，調(diào)頻信號(hào)可近似認(rèn)為具有有限頻譜。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：當(dāng)mf1 以后，取邊頻數(shù)n=mf+1 即可。因?yàn)閚mf+1 以上的邊頻幅度Jn(mf)均小于 0.1，相應(yīng)產(chǎn)生的功率均在總功率的 2% 以下，可以忽略不計(jì)。根據(jù)這個(gè)原則

41、，調(diào)頻波的帶寬為 BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm) (4.3 - 23) BFM=2(mf+1)fm=2(f+fm) (4.3 - 23)它說(shuō)明調(diào)頻信號(hào)的帶寬取決于最大頻偏和調(diào)制信號(hào)的頻率， 該式稱為卡森公式。 若mf1 時(shí)，BFM2fm 這就是窄帶調(diào)頻的帶寬，與前面的分析相一致。 若mf10 時(shí)，BFM2f這是大指數(shù)寬帶調(diào)頻情況， 說(shuō)明帶寬由最大頻偏決定。 以上討論的是單音調(diào)頻情況。對(duì)于多音或其他任意信號(hào)調(diào)制的調(diào)頻波的頻譜分析是很復(fù)雜的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)把卡森公式推廣，即可得到任意限帶信號(hào)調(diào)制時(shí)的調(diào)頻信號(hào)帶寬的估算公式 BFM=2(D+1)fm (4.3 - 24)這里，fm是調(diào)制信號(hào)的最

42、高頻率，D是最大頻偏f與fm的比值。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)D2 時(shí)，用式 BFM=2(D+2)fm (4.3 - 25)計(jì)算調(diào)頻帶寬更符合實(shí)際情況。 4.3.3調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào) 1. 調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生 產(chǎn)生調(diào)頻波的方法通常有兩種： 直接法和間接法。 （1） 直接法。直接法就是用調(diào)制信號(hào)直接控制振蕩器的頻率，使其按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律線性變化。 振蕩頻率由外部電壓控制的振蕩器叫做壓控振蕩器（VCO）。每個(gè)壓控振蕩器自身就是一個(gè)FM調(diào)制器，因?yàn)樗恼袷庮l率正比于輸入控制電壓，即 i(t)=0+Kfm(t)若用調(diào)制信號(hào)作控制信號(hào)，就能產(chǎn)生FM波。 控制VCO振蕩頻率的常用方法是改變振蕩器諧振回路的電抗元件L或C

43、。L或C可控的元件有電抗管、變?nèi)莨堋Ｗ內(nèi)莨苡捎陔娐泛?jiǎn)單，性能良好，目前在調(diào)頻器中廣泛使用。 直接法的主要優(yōu)點(diǎn)是在實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻的要求下，可以獲得較大的頻偏。缺點(diǎn)是頻率穩(wěn)定度不高。因此往往需要采用自動(dòng)頻率控制系統(tǒng)來(lái)穩(wěn)定中心頻率。 應(yīng)用如圖 4 - 22 所示的鎖相環(huán)（PLL）調(diào)制器，可以獲得高質(zhì)量的FM或PM信號(hào)。其載頻穩(wěn)定度很高，可以達(dá)到晶體振蕩器的頻率穩(wěn)定度。但這種方案的一個(gè)顯著缺點(diǎn)是， 在調(diào)制頻率很低，進(jìn)入PLL的誤差傳遞函數(shù)He(s)（高通特性）的阻帶之后，調(diào)制頻偏（或相偏）是很小的。 圖 4 22 PLL調(diào)制器 為使PLL調(diào)制器具有同樣良好的低頻調(diào)制特性，可用鎖相環(huán)路構(gòu)成一種所謂兩點(diǎn)調(diào)制

44、的寬帶FM調(diào)制器，讀者可參閱有關(guān)資料。 （2） 間接法。間接法是先對(duì)調(diào)制信號(hào)積分后對(duì)載波進(jìn)行相位調(diào)制，從而產(chǎn)生窄帶調(diào)頻信號(hào)(NBFM)。然后，利用倍頻器把NBFM變換成寬帶調(diào)頻信號(hào)(WBFM)。其原理框圖如圖4 - 23 所示。 由式（4.3 - 11）可知， 窄帶調(diào)頻信號(hào)可看成由正交分量與同相分量合成，即 sNBFM(t)=cosct- sinct 因此，可采用圖 4 - 24 所示的方框圖來(lái)實(shí)現(xiàn)窄帶調(diào)頻。 圖 4 23 間接調(diào)頻框圖圖 4- 24 窄帶調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生 倍頻器的作用是提高調(diào)頻指數(shù)mf，從而獲得寬帶調(diào)頻。 倍頻器可以用非線性器件實(shí)現(xiàn)，然后用帶通濾波器濾去不需要的頻率分量。 以理

45、想平方律器件為例，其輸出-輸入特性為 so(t)=as2i(t) (4.3 - 26)當(dāng)輸入信號(hào)si(t)為調(diào)頻信號(hào)時(shí)，有 si(t)=Acosct+(t) so(t)= aA21+cos2ct+2(t) (4.3 - 27) 由上式可知， 濾除直流成分后可得到一個(gè)新的調(diào)頻信號(hào)， 其載頻和相位偏移均增為2倍，由于相位偏移增為2倍，因而調(diào)頻指數(shù)也必然增為2倍。 同理，經(jīng)n次倍頻后可以使調(diào)頻信號(hào)的載頻和調(diào)頻指數(shù)增為n倍。 以典型的調(diào)頻廣播的調(diào)頻發(fā)射機(jī)為例。在這種發(fā)射機(jī)中首先以f1=200kHz為載頻，用最高頻率fm=15 kHz的調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生頻偏f1=25 Hz的窄帶調(diào)頻信號(hào)。而調(diào)頻廣播的最終頻偏

46、f=75 kHz, 載頻fc在88108 MHz頻段內(nèi)，因此需要經(jīng)過(guò)的n=f/f1=75103/25=3000 的倍頻，但倍頻后新的載波頻率(nf1)高達(dá)600MHz，不符合fc的要求。因此需要混頻器進(jìn)行下變頻來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 解決上述問(wèn)題的典型方案如圖 4 - 25所示。其中混頻器將倍頻器分成兩個(gè)部分，由于混頻器只改變載頻而不影響頻偏， 因此可以根據(jù)寬帶調(diào)頻信號(hào)的載頻和最大頻偏的要求適當(dāng)?shù)倪x擇f1，f2和n1, n2，使 fc=n2(n1f1-f2) f=n1n2f1 (4.3 - 28) mf=n1n2mf1例如，在上述方案中選擇倍頻次數(shù)n1=64, n2=48，混頻器參考頻率f2=10.

47、9MHz，則調(diào)頻發(fā)射信號(hào)的載頻 fc=n2(n1f1-f2) =48(64200103-10.9106)=91.2 MHz調(diào)頻信號(hào)的最大頻偏f=n1n2f1=644825=76.8 kHz調(diào)頻指數(shù) mf= 圖 4 - 25所示的寬帶調(diào)頻信號(hào)產(chǎn)生方案是由阿姆斯特朗（Armstrong）于1930年提出的，因此稱為Armstrong間接法。 這個(gè)方法提出后，使調(diào)頻技術(shù)得到很大發(fā)展。 間接法的優(yōu)點(diǎn)是頻率穩(wěn)定度好。缺點(diǎn)是需要多次倍頻和混頻，因此電路較復(fù)雜。 圖 4 - 25Armstrong間接法 2. 調(diào)頻信號(hào)的解調(diào) 1） 非相干解調(diào) 由于調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率正比于調(diào)制信號(hào)的幅度， 因而調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)

48、器必須能產(chǎn)生正比于輸入頻率的輸出電壓， 也就是當(dāng)輸入調(diào)頻信號(hào)為sFM(t)=Acosct+ (4.3 - 29)時(shí)， 解調(diào)器的輸出應(yīng)當(dāng)為 mo(t)Kfm(t) (4.3- 30) 最簡(jiǎn)單的解調(diào)器是具有頻率-電壓轉(zhuǎn)換特性的鑒頻器。圖 4 - 26 給出了理想鑒頻特性和鑒頻器的方框圖。理想鑒頻器可看成是帶微分器的包絡(luò)檢波器，微分器輸出圖 4 26 鑒頻器特性與組成 sd(t)=-Ac+Kfm(t)sinct+ 這是一個(gè)幅度、 頻率均含調(diào)制信息的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)， 因此用包絡(luò)檢波器將其幅度變化取出，并濾去直流后輸出 mo(t)=KdKfm(t) (4.3 - 32)這里Kd稱為檢頻器靈敏度。 以上解調(diào)

49、過(guò)程是先用微分器將幅度恒定的調(diào)頻波變成調(diào)幅調(diào)頻波，再用包絡(luò)檢波器從幅度變化中檢出調(diào)制信號(hào)，因此上述解調(diào)方法又稱為包絡(luò)檢測(cè)。其缺點(diǎn)之一是包絡(luò)檢波器對(duì)于由信道噪聲和其他原因引起的幅度起伏也有反應(yīng)，為此， 在微分器前加一個(gè)限幅器和帶通濾波器以便將調(diào)頻波在傳輸過(guò)程中引起的幅度變化部分削去，變成固定幅度的調(diào)頻波， 帶通濾波器讓調(diào)頻信號(hào)順利通過(guò)，而濾除帶外噪聲及高次諧波分量。 鑒頻器的種類很多，詳細(xì)敘述可參考高頻電子線路教材。 此外，目前還常用鎖相環(huán)(PLL)鑒頻器。 PLL是一個(gè)能夠跟蹤輸入信號(hào)相位的閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)。 由于PLL具有引人注目的特性, 即載波跟蹤特性、調(diào)制跟蹤特性和低門限特性，因而使得它

50、在無(wú)線電通信的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。PLL最基本的原理圖如圖4 - 27 所示。它由鑒相器（PD）、 環(huán)路濾波器(LF)和壓控振蕩器（VCO）組成。 假設(shè)VCO輸入控制電壓為0時(shí)振蕩頻率調(diào)整在輸入FM信號(hào)si(t)的載頻上，并且與調(diào)頻信號(hào)的未調(diào)載波相差/2，即有 圖 4 27 PLL鑒頻器 si(t)=Acosct+ =Acosct+1(t) (4.3 - 33) sv(t)=Avsinct+ 式中, KVCO為壓控靈敏度。 設(shè)計(jì)PLL使其工作在調(diào)制跟蹤狀態(tài)下，這時(shí)VCO輸出信號(hào)的相位2(t)能夠跟蹤輸入信號(hào)的相位1(t)的變化。也就是說(shuō)， VCO輸出信號(hào)sv(t)也是FM信號(hào)。我們知道，

51、VCO本身就是一個(gè)調(diào)頻器，它輸入端的控制信號(hào)uc(t)必是調(diào)制信號(hào)m(t)，因此uc(t)即為鑒頻輸出。 2） 相干解調(diào) 由于窄帶調(diào)頻信號(hào)可分解成同相分量與正交分量之和，因而可以采用線性調(diào)制中的相干解調(diào)法來(lái)進(jìn)行解調(diào)，如圖 4 - 28 所示。 圖 4- 28 窄帶調(diào)頻信號(hào)的相干解調(diào)設(shè)窄帶調(diào)頻信號(hào)為sNBFM(t)=A cosct-A 相干載波 c(t)=-sinct (4.3 - 36)則相乘器的輸出為 經(jīng)低通濾波器取出其低頻分量sd(t)= 再經(jīng)微分器，得輸出信號(hào) mo(t)= (4.3 - 37)可見(jiàn)，相干解調(diào)可以恢復(fù)原調(diào)制信號(hào)，這種解調(diào)方法與線性調(diào)制中的相干解調(diào)一樣， 要求本地載波與調(diào)制

52、載波同步， 否則將使解調(diào)信號(hào)失真。 4.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能 調(diào)頻系統(tǒng)抗噪聲性能的分析方法和分析模型與線性調(diào)制系統(tǒng)相似，我們?nèi)钥捎脠D 4 - 12 所示的模型，但其中的解調(diào)器應(yīng)是調(diào)頻解調(diào)器。 圖 4 29 調(diào)頻系統(tǒng)抗噪聲性能分析模型 我們先來(lái)計(jì)算解調(diào)器的輸入信噪比。 設(shè)輸入調(diào)頻信號(hào)為sFM(t)=Acosct+ 因而輸入信號(hào)功率 Si= (4.4 - 1) 理想帶通濾波器的帶寬與調(diào)頻信號(hào)的帶寬BFM相同，所以輸入噪聲功率 Ni=n0BFM (4.4 - 2)因此, 輸入信噪比 (4.4 - 3) 計(jì)算輸出信噪比時(shí)，由于非相干解調(diào)不滿足疊加性，無(wú)法分別計(jì)算信號(hào)與噪聲功率，因此，也和AM信號(hào)的非

53、相干解調(diào)一樣，考慮兩種極端情況，即大信噪比情況和小信噪比情況，使計(jì)算簡(jiǎn)化，以便得到一些有用的結(jié)論。 1. 大信噪比情況 在大信噪比條件下，信號(hào)和噪聲的相互作用可以忽略， 這時(shí)可以把信號(hào)和噪聲分開(kāi)來(lái)算，經(jīng)過(guò)分析，我們直接給出解調(diào)器的輸出信噪比 為使上式具有簡(jiǎn)明的結(jié)果，我們考慮m(t)為單一頻率余弦波時(shí)的情況，即 m(t)=cosmt這時(shí)的調(diào)頻信號(hào)為 sFM(t)=Acosct+mfsinmt (4.4 - 5)式中 將這些關(guān)系式代入式（4.4 - 4）可得 (4.4 - 7) 因此， 由式（4.4 -3）和（4.4 - 7）可得解調(diào)器的制度增益 又因在寬帶調(diào)頻時(shí)， 信號(hào)帶寬為 BFM=2(mf+

54、1)fm=2(f+fm) 所以， 式（4.4 - 8）還可以寫成 GFM=3m2f(mf+1)3m3f (4.4 - 9) 上式表明， 大信噪比時(shí)寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的制度增益是很高的， 它與調(diào)制指數(shù)的立方成正比。例如調(diào)頻廣播中常取mf=5， 則制度增益GFM=450。也就是說(shuō)，加大調(diào)制指數(shù)mf，可使調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。 例 4 1 設(shè)調(diào)頻與調(diào)幅信號(hào)均為單音調(diào)制，調(diào)制信號(hào)頻率為fm，調(diào)幅信號(hào)為100%調(diào)制。當(dāng)兩者的接收功率Si相等， 信道噪聲功率譜密度n0相同時(shí)，比較調(diào)頻系統(tǒng)與調(diào)幅系統(tǒng)的抗噪聲性能。 解 調(diào)頻波的輸出信噪比為 則兩者輸出信噪比的比值為將這些關(guān)系式帶入上式， 得 由此可見(jiàn)，在高

55、調(diào)頻指數(shù)時(shí)，調(diào)頻系統(tǒng)的輸出信噪比遠(yuǎn)大于調(diào)幅系統(tǒng)。例如，mf=5 時(shí)，寬帶調(diào)頻的So/No是調(diào)幅時(shí)的112.5倍。這也可理解成當(dāng)兩者輸出信噪比相等時(shí)，調(diào)頻信號(hào)的發(fā)射功率可減小到調(diào)幅信號(hào)的1/112.5。 應(yīng)當(dāng)指出， 調(diào)頻系統(tǒng)的這一優(yōu)越性是以增加傳輸帶寬來(lái)?yè)Q取的。 BFM=2(mf+1)fm=(mf+1)BAM (4.4 - 11)當(dāng) mf1 時(shí) BFMmfBAM代入式（4.4 - 10）有 這說(shuō)明寬帶調(diào)頻輸出信噪比相對(duì)于調(diào)幅的改善與它們帶寬比的平方成正比。這就意味著，對(duì)于調(diào)頻系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，增加傳輸帶寬就可以改善抗噪聲性能。調(diào)頻方式的這種以帶寬換取信噪比的特性是十分有益的。在調(diào)幅制中，由于信號(hào)帶寬是固

56、定的， 無(wú)法進(jìn)行帶寬與信噪比的互換，這也正是在抗噪聲性能方面調(diào)頻系統(tǒng)優(yōu)于調(diào)幅系統(tǒng)的重要原因。 2. 小信噪比情況與門限效應(yīng) 應(yīng)該指出，以上分析都是在(Si/Ni)FM足夠大的條件下進(jìn)行的。當(dāng)(Si/Ni)FM減小到一定程度時(shí)，解調(diào)器的輸出中不存在單獨(dú)的有用信號(hào)項(xiàng)，信號(hào)被噪聲擾亂，因而(So/No)FM急劇下降。這種情況與AM包檢時(shí)相似，我們稱之為門限效應(yīng)。出現(xiàn)門限效應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的(Si/Ni)FM值被稱為門限值（點(diǎn)），記為(Si/Ni)b。 圖 4 - 30 示出了在單音調(diào)制的不同調(diào)制指數(shù)mf下，調(diào)頻解調(diào)器的輸出信噪比與輸入信噪比近似關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)： （1） mf不同，門限值不同。mf越大，

57、門限點(diǎn)(Si/Ni)b越高。(Si/Ni)FM(Si/Ni)b時(shí)，(So/No)FM與(Si/Ni)FM呈線性關(guān)系，且mf越大，輸出信噪比的改善越明顯。 圖4-30 非湘干解調(diào)的門限效應(yīng) （2） (Si/Ni)FM(Si/Ni)b時(shí)， (So/No)FM將隨(Si/Ni)FM的下降而急劇下降。且mf越大，(So/No)FM下降得越快，甚至比DSB或SSB更差。 這表明，F(xiàn)M系統(tǒng)以帶寬換取輸出信噪比改善并不是無(wú)止境的。隨著傳輸帶寬的增加（相當(dāng)mf加大），輸入噪聲功率增大，在輸入信號(hào)功率不變的條件下，輸入信噪比下降， 當(dāng)輸入信噪比降到一定程度時(shí)就會(huì)出現(xiàn)門限效應(yīng)，輸出信噪比將急劇惡化。 在空間通信等

58、領(lǐng)域中，對(duì)調(diào)頻接收機(jī)的門限效應(yīng)十分關(guān)注，希望在接收到最小信號(hào)功率時(shí)仍能滿意地工作，這就要求門限點(diǎn)向低輸入信噪比方向擴(kuò)展。采用比鑒頻器更優(yōu)越的一些解調(diào)方法可以達(dá)到改善門限效應(yīng)的要求，目前用的較多的有鎖相環(huán)鑒頻法和調(diào)頻負(fù)回授鑒頻法。 4.5各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能比較 綜合前面的分析，各種模擬調(diào)制方式的性能如表 4 - 1 所示。表中的So/No是在相同的解調(diào)器輸入信號(hào)功率Si、相同噪聲功率譜密度n0、相同基帶信號(hào)帶寬fm的條件下，將式（4.2 - 18）、（4.2 - 26）、（4.2 - 39）和（4.4 - 8）的改寫。其中AM為100%調(diào)制，調(diào)制信號(hào)為單音正弦。 1. 性能比較 WBFM抗噪

59、聲性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪聲性能次之，AM抗噪聲性能最差。NBFM和AM的性能接近 圖 4 - 31 示出了各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能曲線, 圖中的圓點(diǎn)表示門限點(diǎn)。門限點(diǎn)以下，曲線迅速下跌；門限點(diǎn)以上， DSB、SSB的信噪比比AM高4.7 dB以上，而FM（mf=6）的信噪比比AM高22 dB。由此可見(jiàn)：FM的調(diào)頻指數(shù)mf越大， 抗噪聲性能越好，但占據(jù)的帶寬越寬，頻帶利用率低。 SSB的帶寬最窄，其頻帶利用率高。 2. 特點(diǎn)與應(yīng)用 AM調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是接收設(shè)備簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是功率利用率低，抗干擾能力差，在傳輸中如果載波受到信道的選擇性衰落， 則在包檢時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)調(diào)失真，信號(hào)頻帶較寬，頻帶利用率

60、不高。因此AM制式用于通信質(zhì)量要求不高的場(chǎng)合， 目前主要用在中波和短波的調(diào)幅廣播中。 圖 4-31 各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能曲線 DSB調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是功率利用率高，但帶寬與AM相同， 接收要求同步解調(diào)，設(shè)備較復(fù)雜。只用于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的專用通信， 運(yùn)用不太廣泛。 SSB調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是功率利用率和頻帶利用率都較高，抗干擾能力和抗選擇性衰落能力均優(yōu)于AM, 而帶寬只有AM的一半； 缺點(diǎn)是發(fā)送和接收設(shè)備都復(fù)雜。鑒于這些特點(diǎn)，SSB制式普遍用在頻帶比較擁擠的場(chǎng)合，如短波波段的無(wú)線電廣播和頻分多路復(fù)用系統(tǒng)中。 VSB調(diào)制的訣竅在于部分抑制了發(fā)送邊帶， 同時(shí)又利用平緩滾降濾波器補(bǔ)償了被抑制部分。 VSB的性能與SSB相