2022屆山西省晉中市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD2在解方程1時(shí)，兩邊同時(shí)乘6，去分母后，正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3

2、x1)3下列說法錯(cuò)誤的是()A的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是CD，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是04如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD6用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）237計(jì)算結(jié)果是( )A0B1

3、C1Dx8如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）9如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）10如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A1B2C5D611如圖所示，在長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）A28cm2B27c

4、m2C21cm2D20cm212如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知ABCD，=_14若方程x24x+10的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_15如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_16計(jì)算：（a2）2=_17如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為_18反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，

5、y隨x的增大而減小，若點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在該雙曲線上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_（用“”連接）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值（2）點(diǎn)M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C，求cotMCB的值20（6分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的

6、頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上21（6分）如圖，已知函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDy軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E若AC=OD，求a、b的值；若BCAE，求BC的長(zhǎng)22（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BF=CD；（2）連

7、接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)23（8分）地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度小剛和小亮誰說得對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）24（10分）服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120

8、元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a0，此函數(shù)的圖象在一、三象限，11y1y2，20，y10，y2y1y1.故答案為y2y1y1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)y=0，則x2-4x-5=0，解方程即可

9、得到x的值.(2) 由題意易求M，P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出MP的直線方程，可得cotMCB.【詳解】（1）把代入函數(shù)解析式得，即，解得：，. （2）把代入得，即得，二次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)為. 設(shè)直線的解析式為，代入，得解得， 點(diǎn)坐標(biāo)為， 在中,又.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）通過數(shù)格子可得到點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，再直接利用勾股定理可得到周長(zhǎng)；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為

10、所求，它的周長(zhǎng)為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2勾股定理.21、（1）a=，b=2；（2）BC=【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案試題解析：（1）點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=4，則y=，BDy軸，D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，ACx軸，AC=OD，AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，點(diǎn)A在y=的圖象上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3），一次函數(shù)y=ax+b

11、的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，解得：，b=2；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），BDCE，且BCDE，四邊形BCED為平行四邊形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.22、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn). 可求EF、BF的值，即可得解【詳解】解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， A

12、B=CD，F(xiàn)AD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由題意可證ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1223、小亮說的對(duì)，CE為2.6m【解析】先根據(jù)CEAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答【詳解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBADBDBA，BD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECD,CEsinCDECDsin722.72

13、.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮說的對(duì)答：小亮說的對(duì),CE為2.6m【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.24、（1）甲種服裝最多購進(jìn)75件,（2）見解析.【解析】（1）設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80 x+60（100-x）7500，解得x75答：甲種服裝最多購進(jìn)75件,（2）設(shè)總利潤(rùn)

14、為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1當(dāng)0a10時(shí)，10-a0，W隨x增大而增大，當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；當(dāng)10a20時(shí)，10-a0，W隨x增大而減小當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵25、 (1)120，54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360乘

15、以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生2420%120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是36054，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120182466210(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)1200660，所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等

16、可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體26、（1）證明見解析；（2）1.【解析】（1）先證明出CEFBED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；（2）作EMDB于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，EDM=30，由此可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：CFAB，ECF=EBDE是BC中點(diǎn)，CE=B

17、ECEF=BED，CEFBEDCF=BD四邊形CDBF是平行四邊形（2）解：如圖，作EMDB于點(diǎn)M，四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，DF=2DE在RtEMB中，EM=BEsinABC=2，在RtEMD中，EDM=30，DE=2EM=4，DF=2DE=1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).27、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相

18、切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng)（4）要滿足AMB=40，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng)【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，

19、AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC相切，切點(diǎn)為QEF為O的直徑， EQF=90過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=B