高二數(shù)學(xué)新教材選擇性必修第一冊(cè)3.3拋物線(精講)(原卷版)

1、7/7思維導(dǎo)圖3.3 拋物線定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線1（點(diǎn)F不在直線1上）的距高相等的 點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線1叫做拋物 線的準(zhǔn)線設(shè)48足過拋物與2阿-0）焦點(diǎn)/的弦.拋物線S 4M . R,欲的，川.協(xié)弦周8的蝌用.則*1/三二3二，4(2).1 0，囪0.秒殺技巧1 - cos a1 + cos a弦長依曰? sinia112(4)=一 Af Bf p(5)以弦48為直徑的圄與雌相切常見考法 TOC o 1-5 h z 線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線。上，且目=4,則|PA| + |PO|的最小值為（）A. 4點(diǎn)B. 2gC. 3疝D(zhuǎn). 4. ! - 1

2、1 1 1 1 1 1 I拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解;在求解拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離求解；!【一隅三反】（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線。：/二工的焦點(diǎn)為廠，Ajo，），。）是。上一點(diǎn)，IA/n=j/, 則,=（）A. 4B. 2C. 1D. 8（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線V=i6y上一點(diǎn)（,為）到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的3儕,則用=（）A. yB. 72c. 1D. 2（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)M是拋物線V=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，尸為拋物線的焦點(diǎn)，A是圓。：（x-lf+（），

3、-4）=1上一動(dòng)點(diǎn)，則IMAI + IM/I的最小值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 （2020全國高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)拋物線C.y2= 2P 0）的焦點(diǎn)為幾點(diǎn)M在。上=5,若以為直徑的圓過點(diǎn)（Q2）,則。的方程為（）A. y2 = 4x 或 y2 =8xB. y2 = 2x 或 y2 = 8xC.） = 4x或 y2 = 16xD. y2 = 2x或 y2 = 16x【一隅三反】（2020內(nèi)蒙古青山。北重三中高二期中（理）拋物線y = ax?的焦點(diǎn)是直線x + y l = O與坐標(biāo)軸交點(diǎn),則拋物線準(zhǔn)線方程是（）1A. x = B. x = 14y = -D. y

4、= -12.（2020四川射洪中學(xué)高二期中（文）位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋” 之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為5，跨徑為12加，則橋形對(duì)應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離為（）25A. m1218m53.（2020江西高二期末（理）拋物線。：產(chǎn)=2*（0）的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)4（60）是。上一點(diǎn)，|4尸| = 2，.則=()4321考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】（2020安徽高二期末（文）己知直線丁 =攵。+ 2）（40）與拋物線C：V=8x相交于a、B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|石4| = 2|尸可廁k=（）c|D平【一隅三反】1. （2019四川閩中中

5、學(xué)高二月考（文）己知直線），=匕-1與拋物線/=8），相切，則雙曲線/ 一攵2=1 的離心率為（）A.$B. /C. 72D.正22.（2019遼寧鞍山.高二期中（理）若直線2工一），+。= 0是拋物線/=4），的一條切線，則。=3. （2020上海市東昌中學(xué)北校高二期末）“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（） 條件.A.充分非必要C.充分必要B.必要非充分D .既非充分又非必要考點(diǎn)四弦長【例3】（1）（2019伊美區(qū)第二中學(xué)高二期末（理）設(shè)尸為拋物線C：V=3x的焦點(diǎn)，過尸且傾斜角為30的直線交。于A，B兩點(diǎn),則|人叫=（）A,等B. 6C. 12D. 7y/3（2） （

6、2019四川省綿陽南山中學(xué)高二期中（文）設(shè)F為拋物線C:），2= 3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30。的直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）回的而積為（） TOC o 1-5 h z A.些B.矩C.D. ?48324p -11111111 j直線/的方程然后和拋物線方程聯(lián)立,再由直線與圓錐曲線的交點(diǎn)弦弦長公式 用=Jl + A J（X +） 4%工2【一隅三反】（2020四川雙流.棠湖中學(xué)（文）已知直線2x + r - 8 = O經(jīng)過拋物線/=4），的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，3兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則048的面積為（）A.屈B.晅C. 4D. 12（2020江西贛州高二月考（理）拋物線C :

7、），= 6（“ 0）的焦點(diǎn)/是雙曲線23，2 -2/= 1的一個(gè)焦點(diǎn)，過/且傾斜角為60的直線/交C于A,8,則IA8I=（）6TB. 46+2D. 16（2019陜西漢臺(tái)。高二期末（理）己知點(diǎn)A，8是拋物線C： V=4x上的兩點(diǎn)，且線段A3過拋物線C的焦點(diǎn)尸，若43的中點(diǎn)到）軸的距離為2,則|AB|=（）A. 246D. 8考點(diǎn)五定點(diǎn)定值【例5】（2019臨澤縣第一中學(xué)高二期末（文）已知拋物線C： y2=2px（p0）,過其焦點(diǎn)/作斜率為1的直線交拋物線。于A，4兩點(diǎn)，且線段A8的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若不過原點(diǎn)。且斜率存在的直線/與拋物線C相交于。、E兩點(diǎn),且OQ_LOE.求證：直線/過定點(diǎn), 并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【一隅三反】. （2020廣西崇左府二期末（理）如圖，已知點(diǎn)產(chǎn)為拋物線C： y2 = 2px （ P 0 ）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)產(chǎn)的 動(dòng)直線/與拋物線。交于初，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線/的傾斜角為45。時(shí)，|MN| = 16.(1)求拋物線。的方程.(2)試確定在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使得直線PM, FN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由.(2019陜西新城泗安中學(xué)高二月考(文)已知拋物線CiyZpxCpX