甘肅武威涼州區(qū)2014屆高三下學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、武威市涼州區(qū)2014屆高三下學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題邦域說即U）本St鬟外第1卷（堰搭朋,知第【卷（垂揖擇足，兩部分.滿分1%分,考曲間 幻髀.答題恭，考生先將自己的姓名、唯考證號附值寫清裝；（3 ）建用觸爆賺加錯(cuò)第煽第，君密融弱項(xiàng)使用0 5英米黑色不如謝恚書寫，字將工S ,于西蓋2 ；（?！克榛尢朖際兇超目的區(qū)壕內(nèi)作答*相出答組I成書由店案無抽，在草梭出試5攤上圖斑教:t W）保將玉面港港,不辭折整，不要渾限.舞球,不準(zhǔn)使用危改就，的iE刀.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小惠 每小盅5分.共60分.在每小盅給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是笥哈遇目要求的.1.己如集合用

2、二（x|f-X-2W0）. 二 口3 二 141-冷）.則川。8二（）A 82& Qj-1）UQ,+m CJ-LD d （L0）UQ2）2.已知復(fù)數(shù)1 - 3iB.2A.1z是Z的共輾復(fù)數(shù)，則z的模等于（C.4 D.3.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且as 27=2通2=1,則a二（） TOC o 1-5 h z A. 1 B . -C. J2D . 222.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. am2 bm2 ”是“ a 0C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.若pAq為假命題，則p, q均為假命題.在一次實(shí)驗(yàn)中，測得（x,y）的四組值分別是 A（1,2）, B（2,

3、3）,C（3,4 ）, D（4,5）,則y與x之間的回歸直線方程為（）A.y=x+1B.y = x+2C.y=2x1D y=x-1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k =5,則輸入的整數(shù)p的最大值為()A. 7B. 15C. 31D. 63.已知 x= log 23log 2/，y= log 0.5 k , z = 0.91.1,則()228.已知雙曲線與工=a2b2A. xvyvz B . zvyvxC. yvzvxD . yvxvza A0,b a0)的左，右焦點(diǎn)是F1, F2,設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),FF2在FP上的投影的大小恰好為FP且它們的夾角為-，則雙曲線的離心率6為()62 12

4、313 19.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件:2r3x-y-60,y 02 1z = ax + by(a a 0,b 0)的3 2 一 .最大值為12,則3 + 的最小值為(a bA. 4B. 2C.D.210. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,的外接球的表面積為()其中正視圖是正三角形，則幾何體側(cè)視國A.B.16C.48D.6433_ 5211.若(2x-3) =a0+a1x + a2x()3a3x3 a4x43a5x5,則 a + 2a2 + 3a3 + 4a4 + 5a5 等于A.8B. -1 C. 10D.112.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1). rx2 12，則不等式f(x)鼻十萬的

5、解集為(=1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x)在R上恒有f (x)A. (1 , +8) B . (8, - 1) C.( 1,1) D .(一汽一1) U(1 , 十OO第n卷非選擇題(共90分)二、填空題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位 置).已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且 a3 a7=12, a4+a6= 4,則S。為.若任取x,yW0,1,則點(diǎn)P(x, y)滿足yx2的概率為。.如圖，正方形 ABCD的邊長為1 ,延長BA至E ,使AE =1 ,連接 EC、ED ,則 cos2/CED =.對大于或等于2的正整數(shù)的事運(yùn)算有如下分解方式：22 =1 +

6、3 32 =1 +3+5 42 =1 +3 +5 +7 ,23 = 3 + 5 33 = 7 + 9 +1143 =13+15 +17 +19 ，根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2 =1 +3 +5+11, p3分解中最小正整數(shù)是 21, WJ m + p =.三、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)已知向量 a =( sin x, -1) ,b =J3cosx,函數(shù) f (x )= (a + b ) a - 2 .2(1)求函數(shù)f(x )的最小正周期T ;(2)已知a,b,c分別為AABC內(nèi)角A, B, C的對邊，其中A為銳角，a = 2、J3

7、,c = 4, 且f (A )=1，求A, b和AABC的面積S .(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo) 值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻率分布表指標(biāo)值分組90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106, 110頻數(shù)82042228B配方的頻率分布表指標(biāo)值分組90, 94)94, 98)98, 102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(I)分別估計(jì)用 A配方，B配

8、方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(II)已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤 y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為-2,t94y =12,94 t 102求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的 質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率).(本小題滿分12分)如圖，三棱柱 ABC-AB1C1中，CCi = BCi = 0)的離心率e = J,左、右焦點(diǎn)分別為Fp F2,拋 a b2物線y2 =4，2x的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M: x2 +y2 =的切線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否 經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如

9、果不是，請說明理由,21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = pln x + ( p - 1)x2 +1 .(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)p=1時(shí)，f(x)Ekx恒成立，求實(shí)數(shù)|k的取值范圍； -rr1|11 I 1*(3)證明：ln(n +1) 1 + +| H +-(n w N ).2 3 n請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.(本小題滿分10分)選修4 - 1 :集合證明選講如圖，AB為。的直徑，過點(diǎn) B作OO的切線BC OC交。于 點(diǎn)E, AE的延長線交 BC于點(diǎn)1(1)求證：C

10、E = CD - CB(2)若AB = BC= 2 ,求CE和CD勺長.(本小題滿分10分)選修4 - 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 5 cos在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0,，3),曲線C的參數(shù)方程為$(巾為y = 15sin ;參數(shù))。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為C 冗2cos(-) 6(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；(2)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求|PA|，|PB|的值。.(本小題滿分10分)選修4 - 5 :不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) =|2x-7|十1。(1)求不等式f (x)日x-1|的解集；(2)若存在x使不等

11、支f (x) ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。驚州區(qū)高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)（理）答案一、選提題，本大題共12小題，誨小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.LC 2.A3. B 4,D5, A &B7.D8,C9. A 10,D 1LC 12,D二、填空題（本題共4個(gè)小黑每小8 5分，共2。分.把母d帝的,答案填在答題紙的相應(yīng)位置） TOC o 1-5 h z 418014.-15. -16. 115三,解答題:本題共&小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步S-17.（本小題滿分12分） 1，口 1杷.I、 f（x） = （a+） a-2 = a

12、+/b-2=sin5 z+ 1 +/3sin xcos xH22 2分-cqs 2 齊=sin (2 兀-)26=1 - 8*2,避帛 in 2了一1 =立以112X7 =竺=其因?yàn)?= 2,所以 2(II)/= *n(2H-2)=10 TOC o 1-5 h z A小穴Wn式5式、71 71開工 e(0,一2A6 (T)2 A A 因?yàn)?266 6 ,所以 6 2,3 ,分n , 2 2 rti12 = 8,+16 - 2x4b x, 1. j則a =b +e -2cgT,所以2 ,即方-43+4=則6:2,10 分S-bc sin j4- -x2x4xsin 60 = 2/從而 22,12

13、 分.（本小題滿分12分）解：（I）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為 22里=0.3,所 100以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。100由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32上10 = 0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42(n )用b配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94 ,94,102 ,102,1101的頻率分別為0.04, ,0.54,0.42 ,因止匕P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列為X 的數(shù)學(xué)期望值 EX=-2X 0.04+2 X 0.54+4

14、 X 0.42=2.68.(本小題滿分12分)解：(1) CC1 =BC1=板BC =2 ,二MGB是以BC為斜邊的等腰直角三角形，取 TOC o 1-5 h z BC的中點(diǎn)O , 連接 AO,GO，設(shè)OA =b，則zAO_LBC,CiO_LBCi乂4:面 ABC 1H BCCi Bi ,且面 ABCC面 BCC1B1 =BC ,K E卜、二 AO _L面 BCC1B1 , CQ _1面 ABC x xy以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C、OC1、OA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系. C(1,0,0),C1 (0,1,0), A(0,0,b), A 1,1,b), B(-1,0,0)1b 11 一一一

15、1 b 、.E( ,0,-),F(-,-,0)二 BC1 =(1,1,0), A1C1 =(1,0,4),EF =(1,一,一)設(shè)平面 A1BC1 的一個(gè)法 TOC o 1-5 h z 222 222向量為 n=(b,七,1). nEF=b-b-b=02 2，n_LEF, 又 EF 0面 A1BC1 EF 面 A1BC1. 4分jCC1 曳=0AC1 n1 =0 (2)設(shè)平面 ACCA 的一個(gè)法向量為 n1 =(x2)又 CC； =(1,1,0), AC =(1,0,b)x1y1 :，令 Z1 =1 ,貝U n1 =(b,b,1) n1 EFcos =- n fEFx1 -b乙=01 bef=

16、(15-2IW# b =1,m b =1- ,V ACX CC, b=1. 8分所以吊=(1,1,1)同理可求得平面AAB的一個(gè)法向量 瓦=(1,1,_1)一一 Q n21.cos 二 nil,% =-11mini 3來又二面角CAA-B為銳二面角，故余弦值為-.12320.（本小題滿分12分）2c 2解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率e=，所以=J ,即a??；2c.2a2因?yàn)閽佄锞€y2=4j2x的焦點(diǎn)f（、Q,o）恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),2所以2 = &,所以c=i, b=i.所以橢圓c的方程為5 + y2=i-（2）（i）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí).因?yàn)橹本€l與圓M相切，故其中的一條切線方程為6x二

17、36x二3不妨設(shè)A（逅,逅），B（33),則以AB為直徑的圓的方程為（x -（ii）當(dāng)直線l的斜率為零時(shí).因?yàn)橹本€l與圓M相切，所以其中的一條切線方程為、后y=F23x 2.2 y T不妨設(shè) A(W,-Y) B(33則以AB為直徑的圓的方程為顯然以上兩圓都經(jīng)過點(diǎn)0(0, 0).(iii)當(dāng)直線l的斜率存在且不為零時(shí).設(shè)直線l的方程為y = kx+m .y = kx m,由 x22 消去 y ,得(2k2+1)x2+4kmx + 2m22 = 0,+ y =1,.2所以設(shè) A(xi，yi), B(x2,y2),則 x1+x2 ;肅22m2 -2x xi x222k2 1所以 y1y2 =(kx1

18、 m)(kx2 m); k2x1x2 km(x1 x2) m22_ 2m2 -2k22k2 1 TOC o 1-5 h z I 22 c所以 0a OB = xx2 + y y2 = 3m k -2 . 2k2 1因?yàn)橹本€l和圓M相切，所以圓心到直線l的距離d = 二旦, 1k23整理，得m2 =2(1+k2),3將代入，得OAOB=0,顯然以AB為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)0(0, 0) 綜上可知，以AB為直徑的圓過定點(diǎn)(0, 0).21.(本小題滿分12分)解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0, +oo),f(x)=P+2(p-1x = 2tp12 +p xx當(dāng)p*時(shí)，f (x) 0,故f(x)在(0

19、, +oo)單調(diào)遞增；當(dāng)p E0時(shí)，f(x)0,故f(x)在(0, +oo)單調(diào)遞減；I當(dāng) 0Vp 0; x -, +00 時(shí)，f(x)0.G 2(p-1)(f、( I 、故f(x)在0, i1單調(diào)遞增，在p，+8單調(diào)遞減0,所以1，ln x當(dāng) p =1 時(shí)，f (x) x令 h(x) =1 +1nx ,則 kh(x)max, x因?yàn)?h(x)=Ex,由 h(x) =0得 x = 1 , x且當(dāng) xw(0,1)時(shí)，h(x) A0 ;當(dāng) xw (1,+oc)時(shí)，h(x) 1 時(shí)，f (x) x即 1nxx 1 ,即 1n( n +1) -1n n n所以 1n21, 1n3喉2 ;1n(E所以 1n( n 1) ： 1111,(n N )2 3n請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22.(本小題滿分10分)選修4- 1：幾何證明選講(I )證明：連接BE.BC為。0 的切線；/ABC= 90.AB 為。0 的直徑900,2分 /DB /OBB 900 , ZAEO /