教學研究與教師培訓案例與思考---精品課件

1、教學研究與教師培訓：案例與思考鄭毓信（2019，11于北京）一、關于教學研究的幾點建議建議（1）：加強問題意識。問題應當被看成教師教學研究的直接出發(fā)點。問題從何而來？立足教學實踐 例一 “三角形穩(wěn)定性”的教學（仲海峰）出發(fā)點：教學中所遇到的問題：（1）“老師，我發(fā)現(xiàn)有的三角形沒有穩(wěn)定性！”（2）“這個四邊形車架是鐵的，所以它也有穩(wěn)定性?！币粋€普遍的模式：問題分析、學習、思考結論新的實踐。例二 “認識角的課后反思”（徐青松 ）出發(fā)點：教學研究中的不同觀點：（1）對角的直觀認識到底應該如何把握？觀點1：要大大加強觸覺（摸）的認識，充分感受到邊是平的、滑的；頂點處是尖尖的、刺刺的等。觀點2：開門見山

2、的談談、摸摸角，簡潔、明了?！保?）抽象角與生活角的差別是否需要讓學生想象、體驗？觀點1：作為二年級的學生，以形象思維為主，讓他們想象角，超出了學生的認知水平。觀點2：作為二年級的學生，抽象思維正在迅猛發(fā)展，以想象來體驗角的兩邊無限長，可以接受?！苯ㄗh（2） 努力做到“小中見大”。 我們既應切實立足于教學實踐，同時又應指明問題的普遍意義 。例一 “三角形穩(wěn)定性”的教學 應當如何認識“數(shù)學的生活化”？“生活數(shù)學與學校數(shù)學之間存在著本質的區(qū)別。因此，數(shù)學教學的方向不應是生活化由數(shù)學向生活的簡單化歸，而應是形式化借助生活，實現(xiàn)由生活向數(shù)學的有效過渡?！?例二 “認識角的課后反思”動手實踐與教師的必要

3、引導：“問題指向性要明確，在新課程理念下很多教師為了不限制學生的思維，創(chuàng)設探索的情境，但設置的問題往往很大很散這樣反而矯枉過正問題指向明確顯得組織嚴密，引導就富有成效。學習內容有多大價值與課堂用時絕對成正比，這是很樸素的道理?！?相關的提法言之有物，言之有理；虛實并重，小中見大。 建議（3）保持對于熱點問題的必要關注。增強“讀者意識”。例三 “課堂教學的有效性”第六屆全國新世紀小學數(shù)學課程與教學系列研討會（教育部北京師范大學基礎教育課程研究中心、國家義務教育數(shù)學課程標準研制組、新世紀小學數(shù)學教材編委會聯(lián)合主辦）：新課程背景下小學數(shù)學課堂教學有效性的研究 2019年小學數(shù)學教育研究熱點問題之六：

4、數(shù)學有效教學的特征與探索。（邱學華等，“2019年小學數(shù)學教育的回顧與展望”）例四一段評論“新課程實施以來，廣大一線教師在實踐中不斷遇到新問題，如算法多樣化、創(chuàng)設情境、小組合作等，隨著課程改革的深入，老師們對這些問題的認識逐步趨于清晰并付諸實踐，而近兩年來，解決問題的教學成了教師們最為關注的話題”（小學數(shù)學教育編輯部 ，2019年第七期二、轉向教師培訓建議（1）：關注教師的實際需要 例五 一篇值得注意的文章“關于數(shù)學教育若干重要問題的探討對話特級教師王凌的讀書筆記”（王凌、余慧娟，人民教育，2019第七期），第39-45頁）主要內容：對于若干“語錄”的解讀。應當思考的一個問題一篇讀書筆記為什么

5、會引起人們如此的興趣？這一事件又給了我們什么樣的啟示？啟示（1）：關于教學研究“這些筆記的確很精辟，但是我覺得您的解讀更精彩，從某種角度講，能用恰恰相到好處的實例來解讀理論的人，比只會給出抽象理論的人更偉大，因為這不但表明消化理論的能力，也代表了思考的透徹與思想的成熟。您能我們看到了濃縮的理論后面豐富的實踐風景，同時也引發(fā)了新的思維風暴?！眴⑹荆?）：教師的實際需要培訓形式的必要轉變。應當積極引導教師去讀書、讀好書。相應的思考無論是專業(yè)的理論研究工作者，或是在職教師或未來的教師，都應經(jīng)常自問：什么是自己專業(yè)領域內最為重要的一些著作或論文？教育領域內的各個專家、包括各級教研員以及優(yōu)秀教師都能為一

6、線教師認真推薦本專業(yè)的幾本好書或好的文章。 一些值得推薦的好書 D. Grouws (ed)，Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning，Macmillan，1992 A. Bishop (ed)， International Handbook of Mathematics Education，Kluwer，2019、2019張奠宙等，數(shù)學教育研究導引，江蘇教育出版社，1994；張奠宙、宋乃慶主編，數(shù)學教育概論，高等教育出版社，第十章第二節(jié) 建議（2）平等的對話 。只有深入了解真實的教學情況以及一線教師的實際需要，我們才能

7、有真正的話語權。 課改以來的一個現(xiàn)實“專家引領”或不負責任的“自我宣揚”？網(wǎng)上的評論：“只有深入了解一線的專家，才是真正意義上的專家。也只有這樣的專家才能引領我們成長！”一些沒有親自體驗課堂實踐的專家自然只能從理論作闡述，而真正的一線實踐者卻在專家的摸索下模糊了自己的方向?！北匾奶嵝眩翰灰孕艑＜依鶠榱私o學生一杯水教師不需要一桶水，有一杯水也夠了，關鍵看你能不能把水倒給學生；為了給學生一杯水甚至教師沒有水也可以，大家一起去打井，就會有水了。例七由“校本教研”到“校本課程”、乃至“校本課程規(guī)劃”。我們不僅應當根據(jù)各校的情況去編寫校本課程，而且也應對學校中的各種課程，包括國家課程、地方課程和校

8、本課程做出自己的整體設計和安排。例八 關于數(shù)學教學的一些提法“數(shù)學，對學生來說，就是利用自己的生活經(jīng)驗對數(shù)學現(xiàn)象的一種解讀?！薄皩W生所提出的一切問題都是有意義的?！薄斑^去是教師提問題學生答，現(xiàn)在是學生提問題教師答，將來是學生提問題、教師幫、學生答?！?“只有不會教的教師，沒有教不好的學生。” 一個重要的轉變：路在自己腳下“新課程改革進行到現(xiàn)在，專家們眾說紛紜，我們也莫衷一是。還好，真正每天在教室里和新課程打交道的，站在講臺上能夠決定點什么的，和孩子們朝夕相處的，還是我們一線教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些草根?！保ㄅ诵∶?，“數(shù)學生成教學的思考與實踐”）建議（3）案例分析理論聯(lián)系實際的

9、重要渠道。 插入：數(shù)學教師三個基本功 善于舉例；善于提問；善于優(yōu)化。新的思考：從教師轉向教師培訓？例九 什么是建構主義？學生的個體特殊性；如何看待學生的錯誤？什么是數(shù)學中的“理解”？建議（4）培訓者自身也應加強學習，努力提高自己的理論素養(yǎng)。 必要的關注什么是國際上數(shù)學教育理論研究的最新進展？什么又是數(shù)學教育現(xiàn)代發(fā)展的總體趨勢？總體的發(fā)展趨勢尼斯（2000）：“在過去三十年中，數(shù)學教育研究的發(fā)展主要表現(xiàn)為領域的擴張，即是致力于不遺漏掉任何對于數(shù)學的教和學可能具有重要影響的因素?！?（心理學、社會學、語言學、人類文化學、政治學 新的發(fā)展：必要的聚焦尼斯：“在今天我們應當更加注意適當?shù)木劢梗布磳τ?/p>

10、復雜性的合理歸約?！?“三論”的必要重建，特別是，數(shù)學教學論的必要重建。 一些特別重要的學習內容一、學習理論的現(xiàn)代發(fā)展：（1）20世紀60、70年代以前：行為主義；（2）60、70年代以后：認知心理學 （與建構主義）；（3）90年代以后：情境學習理論的興起。相應的指導思想由主要關注教學方法轉變到對于學生數(shù)學學習過程中真實思維活動的深入了解?？傮w線索：外內外二、高度重視數(shù)學教育的社會-文化研究。（1）社會研究（微觀、宏觀），（2）文化研究（微觀、宏觀），（3）語言研究：必要的中介。 三、教學案例若干例十 這個學生缺的究竟是什么？（樓文勝，“問題到底出在哪兒？”） 任課教師要求學生求解這樣一個問題

11、：“52型拖拉機，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？”一位學生是這樣解題的：5215012=接下來的對話“告訴我，你為什么這么列式？”“老師，我錯了?！薄昂玫?，告訴我，你認為正確的該怎么列式？”“除?！薄霸趺闯?？”“大的除以小的?！薄盀槭裁词浅?？”“老師，我又錯了?！薄澳阏f，對的該是怎樣呢？”“應該把它們加起來?！眴⒍话l(fā)？“我們換一個題目，比如你每天吃兩個大餅，5天吃幾個大餅？”“老師，我早上不吃大餅的?！薄澳悄愠允裁?？”“我經(jīng)常吃粽子?！薄昂?，那你每天吃兩個粽子，5天吃幾個粽子？”“老師，我一天根本吃不了兩個粽子。”“那你能吃幾個粽子？”“吃半個就可以了。”“好，那你每天吃半個（小數(shù)

12、乘法沒學）粽子，5天吃幾個粽子？”“兩個半?！薄霸趺此愠鰜淼?？”“兩天一個，5天兩個半?！毕嚓P的思考數(shù)學化與生活化？數(shù)學教學必定包括“去情景化、去個人化和去時間化”。例十一“用眼睛看或用頭腦看？” 教學內容：“觀察物體”。 主要的教學手段：實際觀察。即如“這是一個立方體，從正面（側面、頂部）看你看到了什么？”常見的教學現(xiàn)象：教師常常采取“以全班為單位派代表進行觀察”或是“以小組為單位輪流進行觀察”的做法，并不斷對學生所給出的解答作出適當評價：“好！”“非常好！”“你看得真仔細！”“你再仔細看看！”。直到所有學生最終都得出了“我看到了一個正方形”這樣一個結論。觀摩課的“獨到之處”：用攝像機進行驗

13、證。一個應當思考的問題然而，如果一個學生提出他所看到的是通常所說的立體圖（也即由一個正方形和兩個平行四邊形所組成的組合圖形），你能說他看錯了嗎？ 教師的可能反應：“你再仔細看看！”“你再好好想想究竟什么是從正面看？” 進一步的思考但是，如果一個學生堅持說他怎么也看不出老師所說的正方形、而只能看到通常所說的立體圖，你真的能說他是看錯了嗎？分析：我們在此事實上并不是真正地在看，而是在教會學生應當如何去看，或者說，究竟看到了什么樣的形狀才算是正確的，其它的則都是不正確的。 質疑與再思考這“難道不是一個客觀事實嗎，即立方體在長、寬、高三個方向的投影都是正方形！”分析：所謂的“投影”本身就是一種理想化的

14、狀態(tài)，也即是嚴格定義的結果，而如果我們真的用眼睛（或是用攝像機）去看是很難（如果不說不可能的話）看出正方形的。從而，總的來說，我們在此事實上就并非是用眼睛在看，而是用頭腦在看！ 一般隆結論數(shù)學學習不應停留于實際活動，恰恰相反，就只有通過活動的“內化”我們才可能發(fā)展起一定的數(shù)學思維。應當努力增強自身在這一方面的自覺性：就動手實踐而言，這即是指：做什么？為什么要做？做了以后究竟又產生了什么效果（如何）？即使是“觀察”這種最為基本、最為直截了當?shù)幕顒邮聦嵣弦膊缓唵?，并直接涉及到了理論與實踐的關系這樣一個基本問題。 例十二 “工廠要建造污水處理系統(tǒng)嗎”？教學中教師設計了“學生辯論”這樣一個環(huán)節(jié)：通過明

15、確正、反方的觀點，教師安排學生通過抽簽進行分組辯論，包括陳述觀點與依據(jù)以及對對方的觀點進行反駁教師的自我總結“我感到對于辯論這種教學形式，學生比較感興趣。”“這樣的學習過程試圖培養(yǎng)學生獨立思考、合作與交流的能力，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生從多角度、多方面考慮問題的習慣與能力?！辈煌乃伎紨?shù)學課上的辯論與一般的辯論（例如，大學生辯論賽）是否存在重要的區(qū)別？在數(shù)學中我們往往首先尋找相應的理由，并由此而決定自己所應選擇的立場，從而這就主要是一種理性的選擇（正因為此，數(shù)學中就很少、甚至從不通過辯論來解決觀點的分歧）；與此相對照，在各種辯論賽中人們卻往往是首先決定立場，然后再去尋找相關的理由

16、。進一步的思考防止對于形式的片面追求，特別是，“表面上熱熱鬧鬧，實質上卻沒有收獲。”這樣的辯論是否也會有一定的副作用？ 插入:家長與兒子的一段對話與兒子一起聽電臺的辯論節(jié)目，雙方唇槍舌戰(zhàn)，斗爭激烈。我問兒子：“如果讓你辯論，你愿意作正方還是反方？”兒子說：“我們學校也有這樣的辯論。正方反方都是抽簽的，抽到哪一方就得替哪一方辯論。觀點不重要，重要的是會說，把對方駁倒你就贏了?！蔽覇査骸澳侨绻愠榈侥惴磳Φ挠^點呢？你自己都說不服自己，怎樣去說服別人”兒子說：“如果非要我選擇跟自己觀點不同的辯方。那我就不參加?！薄翱墒悄銊偛耪f了，這是一場比賽，目的就是要擊敗對手，跟觀點沒關系。你棄權表示你已經(jīng)輸了

17、?！眱鹤訂栁遥骸皨寢?，那你是想我做個聰明的人呢，還是做個善良的人？”兒子丟了個問題給我。 我陷入了思索中，是啊，如果你為之辯論的觀點讓你反感，不屑，你是顛倒黑白打倒對方證明自己有多聰明呢？還是堅持自己的原則，做個誠實善良的人？你是決定做個識時務的聰明人指鹿為馬？還是做個堅持原則真誠善良的人獨立在風口浪尖？也許成年人都難以明白的道理，孩子卻清晰如明鏡：人可以不聰明，但不可以不善良。插入：聚焦數(shù)學教學改革必要的總結與反思我們不能以“新”“舊”作為區(qū)分教學方法“好”“壞”的主要標準，數(shù)學教學方法的變革更不應被看成教學模式的簡單取代?；玖鑫覀儾鞔_肯定教學工作的創(chuàng)造性：教無定法，而應根據(jù)特定的教

18、學內容、對象、環(huán)境（以及教師本人的個性特征）創(chuàng)造性地去應用各種教學方法。一段精彩言論漫漫數(shù)學路：“期盼、失落、沖突、化解和再上路”；“當然我們可以抱怨，這些問題何以反復的出現(xiàn)，我們也可反過來看，教育本來就是一種感染和潛移默化。如果明白這點，也許我們走了近半世紀的溫溫數(shù)教路，一點也沒有白費，業(yè)界就正要這種煉歷，一次又一次的反思、深化、在深層中成長問題就是有否吸取歷史教訓，避免重蹈覆轍。”（黃毅英等） 五、數(shù)學文化漫談數(shù)學課程改革的一項重要貢獻：明確提出了數(shù)學教學的“三維目標”?，F(xiàn)實中存在的問題認識上的泛化；做法上的簡單化（取代與簡單組合）。例十三 買花與培養(yǎng)對母親的感情 “ 講到促進學生的情感、

19、態(tài)度和價值觀的發(fā)展，很多老師認為是很空泛的。有這樣一個例子，講的是去花店買花的問題：我要給媽媽買一束花，該怎么買？從表面上看，這里是教學加減運算的問題，這是一種知識和技能。但這里面還隱含著另一層含義：給媽媽買一束花，送她作生日禮物，通過學生的討論交流，引發(fā)了對母親的一種敬愛的感情，這就是課程標準所倡導的情感、態(tài)度和價值觀?！保?）究竟什么是數(shù)學的文化價值？問題的具體化：什么是數(shù)學課所應具有的“數(shù)學味”？一個特殊的切入點：語文教學反照下的數(shù)學教學。有益的比較類似的提法：“語文天生多情，天生浪漫，語文教學有其自身的文化韻味?！钡牵烤故裁词菙?shù)學課所應具有的“數(shù)學味”？什么又是語文課所特有的“語文

20、味”？這兩者究竟有什么不同？例十四 竇桂梅老師的珍珠鳥教師突出地強調了課文中如下一些關鍵詞：小腦袋，小紅嘴，小紅爪子，并要求學生在朗讀時努力體現(xiàn)“嬌小玲瓏、十分怕人”這樣一種意境（“讀出味道來”）。這堂課成功的秘訣就在于通過朗讀創(chuàng)設了這樣一個氛圍：對于小珍珠鳥的關切、愛憐孩子們甚至不知不覺地放低了聲音，整個教室靜稍稍的。相關的思考語文教學主要是一種“情知教學”，即是以情感來帶動知識的學習。“讓學生對文本生情，用情來理解文本,用情來感染學生?！保ㄖ煨×?)對于數(shù)學教學我們是否也可作出同樣的結論？可能的結論如果說語文教學是一種以情感帶動知識學習的“情知教學”，那么，數(shù)學教學就主要是“以知貽情”，其

21、涉及的情感也截然不同。語文教學中所涉及的是人類最為基本的一些感情：人世間的愛恨和冷暖，生命的短暫和崇高，社會歷史進程中的神奇和悲歡這就是說，即如種種文學作品，在此首先吸引你的不是相應的語言表達形式，而是文字中的精神滋養(yǎng)，包括對大自然的關愛、對弱小的同情、對未來的希冀、對黑暗的恐懼等。與此相對照，在數(shù)學課上我們所希望學生養(yǎng)成的則是一種新的精神：它并非與生俱來，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神 ；一種新的認識方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象以認識隱藏于背后的本質（是什么，為什么）；一種不同的美感：數(shù)學美（羅素形容為“冷而嚴肅的美”）不同的教學標準好的語文課往往充滿激情，數(shù)學教學則更加提倡冷靜的理

22、性分析；語文教學帶有明顯的個性化傾向；數(shù)學則追求普遍的知識，數(shù)學教學必定包括“去情景化、去個人化和去時間化”的過程。例十五 “刻骨鉻心的國恥”教師在組織引導“刻骨鉻心的國恥”時聲情并茂，很有感染力，很快將學生置于“南京大屠殺”的情境之中，學生整堂課都沉浸在悲情的氛圍不中，有的朗讀時聲音顫抖哽咽，有的熱淚盈眶，有的咬牙切齒，課堂氣氛低沉而又壓抑，幾乎讓人窒息，教師自己也身陷其中，難以自拔：“同學們，此時此刻，我話已經(jīng)說不出來了?！敝率拐n堂出現(xiàn)短時間的停止學生異常激動的高呼：“我要好好學習，將來制造出更先進的武器，我要替死去的30萬中國人報仇”（張小香） 數(shù)學與情感數(shù)學學習同樣涉及到了人的本性，即

23、是人類固有的好奇心、上進心，一種希望揭示世界最深刻奧秘的強烈情感?！霸谌说男撵`深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強烈?！保ㄌK霍姆林斯基）一個最好的比喻：童心?！拔也恢朗廊嗽鯓涌次?，我只是一個在海灘上玩耍的男孩，一會兒找到一顆特別光滑的卵石，一會兒找到一只異常美麗的貝彀，就這樣使自己娛樂消遺?！?（牛頓）必要的補充在數(shù)學課上我們所希望學生養(yǎng)成的是一種新的理性精神一種深層次的快樂：由智力滿足帶來的快樂，成功以后的快樂；一種新的情感：超越世俗的平和；一種新的性格：善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持 （2）如何充分發(fā)揮數(shù)學的文化

24、價值？ 與外插、簡單組合等作法相對立，我們應當突出強調文化價值與知識內容的相互滲透，真正做到“以知貽情”。關鍵之一：創(chuàng)造適當?shù)膯栴}情境如果說語文教學的一個有效手段就是通過朗讀創(chuàng)設出好的學習情境，即是要求學生帶著感情去讀，讀出感情來；那么，數(shù)學教學中調動學生好奇心、上進心的主要手段就是如何能夠提出恰當?shù)膯栴}：提出具有挑戰(zhàn)性、同時又適合于學生認知水平的問題，提出具有啟發(fā)性的問題，從而不斷激發(fā)學生的好奇心，促使其積極地學習，而且不僅能學到知識、也能學會思維，包括養(yǎng)成健康的情感、態(tài)度與價值觀。 反面的教訓：一個學生寫在試卷上的一段話“數(shù)學，你是個壞蛋，你害我腦細胞不知死了多少。我美好的青春年華就毀在你

25、的手上，你總是打破別人的夢，你為什么要做個人見人恨，人做人更恨的家伙呢？如果沒有你，我將笑得多燦爛呀！如果你離開我，我絕不責怪你無情?！保ㄕ?019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽決賽湖北賽區(qū)試卷。）關鍵之二：教師自身的感染力量身體力行，耳濡目染?！拔娜缙淙恕保阂粋€沒有“數(shù)學味”的教師不可能真正上出具有“數(shù)學味”的數(shù)學課。關鍵：高度的自覺性“其實，即使是小學數(shù)學，它的每一個結論、每一條規(guī)律，幾乎都能找到令人贊嘆的理由，幾乎都能通過適當?shù)姆绞?，讓學生有所感悟。為什么有的老師會無動于衷，放棄可貴的教育機會呢？有一天，看到媒體在評選感動中國的年度人物，我忽然醒悟：只有當教師自己被數(shù)學所感動時，他才能自覺地、不失

26、時機地用數(shù)學的魅力去打動學生?！埃ú芘嘤ⅲ┮粋€值得提倡的追求“教師與數(shù)學，二者理應相互交融、合二為一。一個優(yōu)秀的數(shù)學教師站在講臺上，他就是數(shù)學！他的身上應該自然散發(fā)著一種獨特的數(shù)學光華與氣息，一種源自于理性、智慧、思辨的內在氣質。”（張齊華）努力展示數(shù)學自身的魅力“是啊，當數(shù)學能夠深入到數(shù)學的內部，展現(xiàn)它自身的魅力時，那些從外部添加的趣味性，什么小狗、小貓的故事，五顏六色的教具，就可以少用乃至不用了。這也就是數(shù)學教學的的一種返璞歸真吧！”（曹培英）插入：教師的三個境界僅僅停留于知識的層面：教師匠；能夠體現(xiàn)數(shù)學的思維：智者；無形的文化熏陶：大師！幾點提醒第一，我們不應期望通過聆聽某個專家的報告或

27、閱讀某部專著（特別是，通過將其毫無遺漏地歸結為甲、乙、丙、丁等幾條）就能很好把握“數(shù)學文化”的具體內涵，我們也不能期望通過依樣畫葫蘆就能在課堂上很好體現(xiàn)“數(shù)學的文化價值”；毋寧說，與單純的理論學習相比，我們應當更加重視自己的切身體會與感悟，因為，無論所說的體會和感悟是何等的“單薄”、“膚淺”，恰恰因為這是你自己的體會，從而才有可能在課堂上得到很好體現(xiàn)，更何況只要處處用心，我們就一定可以通過各種渠道最終把握“數(shù)學文化”的真諦。第二，數(shù)學教師的社會責任。背景：東西方文化的比較（數(shù)學文化與儒家文化） 數(shù)學“是使靈魂從暫存過渡到真理和永存的捷徑”（柏拉圖）算術亦是六藝要事，然可以兼明，不可以專業(yè)?！埃伿霞視皻v史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！保R民友）第三，數(shù)學的“善”與“惡”我們不僅應當突出強調數(shù)學對于社會進