2017高考物理碰撞與動量守恒專題06多體作用模型含解析

1、專題06多體作用模型（2017廣西崇左摸底）如圖所示，可看成質(zhì)點的 A物體疊放在上表面光滑的 B物體上，一 起以vo的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B C的上表面相平且 B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知 A B、C質(zhì)量均相等，木板 C長為L,求A物體的最終速度A在木板C上滑行的時間.JZL v 一.忖 fI EI【名師解析】B、c碰撞過程動量守恒，兒c相互作用過程動量守恒,由動量守恒定律可以求出人的最終 速度由能量守恒定律求出A、C間的摩擦力，然后由動量定理可以求出A的運動時間.解二設(shè)& B、C的質(zhì)量為g B、C碰撞過程

2、中動量守恒j令E、C碰后的共同速度為以B的初速度方 向為正方向，由動量守恒定律得；解得工打二二,3 25 C共速后A以匕的速度滑上C, A滑上C后，夙C脫離機C相互作用過程中動量守恒，設(shè)最終A、C的 共同速度以向右為正方向,由動量守恒定律得；mvi+2iikVL=3iivj解得士廿2二號在A、C相互作用過程中，根由能量守恒定律得:2/2 _ 1 - 2 fL=-mv0+ynivi y2mv2,2解得:此過程中對 C,由動量定理得：ft=mv2-mv,4L解得：F；3vo答：A物體的最終速度為 4 ；4LA在木板C上滑行的時間v0 .（18分）目前霧霾天氣仍然困擾人們，為了解決此難題很多環(huán)保組織

3、和環(huán)保愛好者不斷研究。某個環(huán)保組織研究發(fā)現(xiàn)通過降雨能有效解決霧霾天氣。當雨滴在空中下落時，不斷與漂浮在空氣中的霧霾顆粒相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量不斷增大，直至落地?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m,初速度為V0,每個霧霾顆粒質(zhì)量均為no,假設(shè)霧霾顆粒均勻分布， 且雨滴每下落距離 h后才與靜止的霧霾顆粒碰撞并立即結(jié)合在一起。試求：（1）若不計重力和空氣阻力，求第 n次碰撞后雨滴的速度大小。（2）若不計空氣阻力，但考慮重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。（3）若初始時雨滴受到的空氣阻力是 f ,假設(shè)空氣阻力只與結(jié)合體的質(zhì)量有關(guān)。以后每碰撞一次結(jié)合體受到的空氣阻力都變?yōu)?/p>

4、碰前的2倍，當?shù)趎次碰后結(jié)合體的機械能為 E,求此過程因碰撞損失的機械能 E?！久麕熃馕觥浚―不計重力和空氣阻力,全過程中動量守恒 TOC o 1-5 h z mvO= （nrhunO） vn（2分） HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 得 Vd=iryO/（m+nmO）（2 分）（2）若只受到重力小雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，22-第1次碰撞前V1 = v0+2gh陋分）碰撞瞬間動量守恒則有mv】 = （m+mo）vi（2分）解得曠1 =一川+2濁心分）(3)由功能原理及能量守恒得：mgnh +1mv2 + m0gn-1 h +(n

5、-2 h + (n-3h + . + 卜 -(n-1 卜口= E + E + Wf又Wf = fh +2fh +4fh +. +2n/fh (3 分)兩式聯(lián)立解得9品+武+嚶mogh-E-(2n-1)fh(3分)3.列車載重時簡單地直接啟動有困難，司機常常先倒車再啟動前進。在平直軌道上機車起動時的牽引力為 F,機車后面掛接有 49節(jié)車廂，設(shè)機車與每節(jié)車廂的質(zhì)量都為m機車和每節(jié)車廂所受的阻力都為自身重力的k倍，倒車后各節(jié)車廂間掛鉤所留間隙為d,倒車掛鉤位置和列車前進時掛鉤位置如圖所示。列車在平直軌道上啟動，求：(1)機車掛接第1節(jié)車廂時的速度；(2)機車帶動第49節(jié)車廂時列車的速度，并說明倒車起

6、動的優(yōu)點。r_zh,_,1_._.4 -5145(11w ；-：S1 三口 三1三： 三占 1 1_【名師解析】：(1)對機車，由動能定理，(F-kmg) d=2mvl ”-2心12, vl=0F解得 yl tf2=2(-kg)do機車掛接車廂2的過程,由動量守恒定律，itlvI =2mv2,仔一桓)解得：v2=VV 人11(2) 1、2 一起前進d個的過程，由動能定理， (F-2kmg) d= 2 mv2 2- 2 mv22,3 5 解得 v2，2= 2 ( 3 m -3kg)d 。1、2整體掛接車廂3的過程，由動量守恒定律， 2m V2 =3mM,1、2、3 一起前進d個的過程，由動能定理

7、， (F-3kmg) d=1 m3 2-mv2,22解得 v3 0 ,即F12”kmg.33倒車更容易是若直接啟動，則F50kmg.所以倒車啟動時所需牽引力明顯比直接啟動要小, 列車啟動。4.在光滑水平面上有 n個完全相同的小物快(可看作質(zhì)點)沿一直線排列，相鄰兩物快間距均為s,開始物塊1以初速度V0向物塊2運動，碰撞后粘在一起，又向物塊3運動，碰撞后粘在一起，如此進行碰撞。(1)最后物塊n的速度vn多大？(2)從物塊1開始運動計時，到物塊n剛開始運動，經(jīng)歷多長時間？每次碰撞所用時間不計?！久麕熃馕觥浚?1)對n個完全相同的小物快組成系統(tǒng)，符合動量守恒條件，因最后粘在一起，由動量守恒 定律mv

8、戶皿耳,解得；小二降/n(2)從物塊1開始運動，到與物塊碰撞，需要時間3 =二。Vo物塊1與物塊2碰撞，由動量守恒定律，mv=2m/1,解得：Vi=Vo/2 。物塊1、2粘在一起向物塊3運動，需要時間12=三=2 oVi Vo同理，物塊1、2、3粘在一起向物塊4運動，需要時間t3=* =3 o TOC o 1-5 h z V2Vo以此類推，n-1個物塊粘在一起向物塊 n運動，需要時間tn=/- = (n-1) o Vn/Vo從物塊1開始運動計時，到物塊 n剛開始運動，共需要時間t= t 1+ t 2=+ +tn= (1+2+3+ ( n-1 ) = ( n-1 ) oVo 2Vo一個質(zhì)量為 M

9、的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的因紐特狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇。狗與雪橇始終沿一條直線運動。若狗跳離雪橇時雪橇的速度為V,則此時狗相對于地面的速度為v+v(其中V為狗相對于雪橇的速度， v + v為代數(shù)和，若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，V,為負值)。設(shè)狗總以速度 v + v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計。已知 V的大小為 5 m/s , v的大小為 4 m/s , M= 3o kg , m= 1o kg。(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小。(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪

10、橇的次數(shù)。(供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2 =o.3o1 , lg3 =o.477)【名師解析】：設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度為根據(jù)動量守恒定律,有制+而加+/狗第一次跳上雪橇時，雪橇與狗的共同速度l滿足珈+避尸(計o日 ,一而If/ + (即+ U)亟吠可解得MeV-將/ = - 4 m/sv=S m/s j 3 30 kg； 3= 10 kg 代入？得 t/ t=2 m/s*(2)方法一：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第(n1)次跳下雪橇后雪橇的速度為vn1,則狗第(n 1)次跳上雪橇后的速度 Vn1滿足Mv1+mv= ( M n)Vn / ,這樣，狗n次跳下雪

11、橇后，雪橇的速度為Vn滿足Mv+m(Vn+v)=(孫 m)Vn J ,解得1_ mv M M ；_1M+ mW mM m 狗追不上雪橇的條件是vnv,可化為最后可求得n1 +(M+ n)vMv(出 n) vMv - ( M m v lg(出 m)v一Mm lg M代入數(shù)據(jù)，得n3.41 ,狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為v4= 5.625 m/s 。方法二：第一次跳下：Mv1+ m(v1+v )=0,mvv1 = 1 m/s。M+ m第一次跳上： Mv1+ mv= (M+ m)v 1。第二次跳下：(M+ m)v 1 = Mv2+ m(v2 + v),(M+ m)v 1 mvv2 =

12、3 m/s 。M+ m第二次跳上： Mv2+ mv= (M+ m)v 2,Mv2+ mvv 2oM+ m第三次跳下：(M+ m)v 2= Mv3+ m(v3 + v),v3 =(M+ m)v 2 mvM+ m=4.5 m/s。v4 =(M+ m)v 3 mvM+ m=5.625 m/s 。第三次跳上： Mv升mv= (M+ m)v 3,c Mv3+ mvv 3。M+ m),第四次跳下：(M+ m)v 3= Mv4+ m(v4 + v3次。雪橇最終的速度大小為5.625 m/s 。此時雪橇的速度大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇答案：(1)2 m/s (2)5.625

13、m/s 3 次6.【陜西省西安中學(xué) 2016屆高三第一次仿真考試理科綜合試題】如圖所示，光滑平臺上有兩個剛性小球A和B,質(zhì)量分別為2m和3m,小球A以速度v0向右運動并與靜止的小球 B發(fā)生碰撞（碰撞過程中不損失機械能），小球B飛出平臺后經(jīng)時間t剛好掉入裝有沙子向左運動的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m,速度為2vo ,小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：碰撞后小球A和小球B的速度；小球B掉入小車后的速度。【參考答案】V1 =二Vo , V2 =Vo ；v/=二Vo5510【解析】A球與B球碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方叵b由動量守恒定律得：m1嶺二殞”+叫巧碰撞過程中系統(tǒng)機械能守恒，有;叫

14、？，=；列巧叫玲2 /X*X解得：H =_g彩,9=二%碰后A球向左T B球向右nB球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律的：丘 /口1m2V2 +mbV3 = （m2 +m3 V3 ,解得：v3 =v0。10考點：動量守恒定律【名師點睛】本題考查了求速度問題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題。7.【湖南省長沙市長郡中學(xué) 2017屆高三入學(xué)考試理科綜合物理試題】如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的滑板 C長為l ,質(zhì)量為,與地面間的動摩擦因數(shù)為p，其光滑上表面上靜置著2質(zhì)量分別為 m 的物塊，A B, A位于C的中點，現(xiàn)使 B以水平速

15、度2V向右運動，與擋板2碰撞并瞬間粘連，不再分開，A、B可看做質(zhì)點，物塊 A與B C的碰撞都可視為彈性碰撞。已知重力加速度為g,求：|c mm |(i) B與C上擋板碰撞后白速度以及 B C碰撞后C在水平面上滑動時的加速度大??；(ii ) A與C上擋板第一次碰撞后 A的速度大小?！緟⒖即鸢浮?i) a=2Ng (ii ) v4 =33 2叼【名師解析】(1) B、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒以向右為正方向，由動量守恒定律得：今心= +知功解得：V=V)對期 由牛頓第二定律得：Mm + 今+今應(yīng)二號+ :自 解得：:*(也設(shè)4C第一次碰撞前瞬間C的速度為畛，由勻變速直線運動的速度位移公式得：畛-咪=2

16、(f)丈，物塊A與氏C的碰撞都可視為彈性碰撞，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：.鞋、, JM、(W1H=mH)均 4-由能量守恒定律得：，齒1 =，溺+今 + ；雁式解得，A與C上擋板第一次碰撞后A的速度大小=|42-珈m j考點：考查了動量守恒定律，能量守恒定律的應(yīng)用【名師點睛】本題的關(guān)鍵要分析清楚物體運動過程，抓住彈性碰撞的規(guī)律：遵守動量守恒定律和能量守恒定律，結(jié)合牛頓第二定律研究.8.【廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中2017屆高三8月聯(lián)考理科綜合】(10分)如圖，在光滑水平面上，有 A、B、C三個物體，開始 BC皆靜止且C在B上,A物體以vo=10m/s撞向B物體，已知

17、碰撞時間極短，撞完后 A靜止不動，而 B C最終的共同速度為 4m/s.已知B、C兩物體的質(zhì)量分別為 m=4kg、nc=1kg,試求：Vo，一一旦一二(i) A物體的質(zhì)量為多少？(ii ) A、B間的碰撞是否造成了機械能損失？如果造成了機械能損失，則損失是多少？【參考答案】(i) 2kg (ii )碰撞確實損失了機械能，損失量為50J【名師解析】(i )由整個過程系統(tǒng)動量守恒mvo= (rra+m) v代入數(shù)據(jù)得：nA= 2 kg(ii )設(shè)B與A碰撞后速度為u,在B與C相互作用的時間里，BC系統(tǒng)動量守恒nBu= (m+nc) v得 u = 5m/sA 與 B 的 碰撞過程中， 碰前系統(tǒng)動能為

18、： 12 1 mvo = X 4 x 100=100J221 O 1 碰后系統(tǒng)動能為：一mvu= X4X25 =50J所以碰撞確實損失了機械能，損失量為50J考點：動量守恒定律及能量守恒定律【名師點睛】本題考查動量守恒定律以及機械能守恒定律的應(yīng)用，要注意非彈性碰撞時會產(chǎn) 生能量損失，要注意由功能關(guān)系求解。9.12015 全國新課標I 35 ( 2)】如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、R C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m, B、C的質(zhì)量都為M ,三者都處于靜止狀 態(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求 m和M之間滿足什么條件才能使 A只與R C各發(fā)生一 次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈

19、性的?！緟⒖即鸢浮縨-( 5一2)【名師解析】設(shè)A運動的初速度為VA向右運動與C發(fā)生碰撞，根據(jù)彈性碰撞可得mv = mv1 Mv2 TOC o 1-5 h z 212 . 12mv = mv1Mv222可得V)m - M2mm M 2 m M要使得A與B發(fā)生碰撞，需要滿足 v1 0 ,即mMA反向向左運動與 B發(fā)生碰撞過程，彈性碰撞mv1 = mv3 Mv4 TOC o 1-5 h z 21212mv1 = 2 mv3，一 Mv4整理可得m - Mv3vim M 2m v4 ,vim M由于mM ,所以a還會向右運動，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足v3 v22mM -mm -M 2即 v2

20、v 1v) 二 () vm Mm Mm M整理可得m2 - 4Mm - M 2解方程可得m _( 5 -2)M【考點定位】彈性碰撞【名師點睛】對于彈性碰撞的動量守恒和能量守恒要熟知，對于和一個靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后的速度表達式要熟記，如果考場來解析，太浪費時間。10.雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m,初速度為v。，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?m。此后每經(jīng)過同樣的距離 l后，雨 滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙、mm(設(shè)各質(zhì)量為已知量)。不計空氣阻

21、力。(1)若不計重力，求第 n次碰撞后雨滴的速度 v；(2)若考慮重力的影響，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度 v1和vn;1b.求第n次碰撞后雨滴的動能一mn vn2【名師解析】(1)不計重力，全過程中動量守恒, 迎/二嗎6 , 解得：* = 口獷 掰arE(2)若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒。a,第1次碰撞前，4=N+2gA解得及=八；+2gt o第1次碰撞后;透質(zhì)之mPl r解得H * - H=.卜;+2gJ。叫 飛b.第2次碰撞前= n 2+2gJ,第2；欠碰撞后，航轉(zhuǎn)二航除，解得同理，第3；欠碰撞后環(huán)吐藍)解得二(I2局+/+碣詢一“ 唔

22、- 第n次碰撞后,2 m0 22cVn =( 一 ) v 0 +2 mnn n-1k 2mi=0mngi。動能:12_ 1mVn22mnn-1222(m0 Vo+2gl Z mi ) i=011. (22分)如圖，abc是光滑的軌道，其中 ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑 R=0.30m。質(zhì)量 m=0.20kg的小球 A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B與小球 A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點 c落到軌道上距b點為l =4d2R處，重力加速度 g=10m/s2,求:(1)碰撞結(jié)束后，小球 A和B的速度的大小。(2)試論證小球

23、 B是否能沿著半圓軌道到達 c點。【名師解析】.（22分）（1）以vi表示小球A碰后的速度，V2表示小球B碰后的速度，V；表示小球A在半圓最高點的速度，t表示小球A從離開半圓最高點到落在軌道上經(jīng)過的時間，則有 TOC o 1-5 h z v1t =4夜R12”-gt2 =2R2一 12 1 2mg（2R）+ mv1 = 一 mv122Mv 0 = mv1 + Mv 2由求得M =2 3Rgm ccv2 =v0 -2 -.-3RgM代入數(shù)值得v1 =6m/sv2 =3.5m/s3）假定B球剛能沿著半圓軌道上升到c點,則在c點時，軌道對它的作用力等于零。以表示它在。點的速度j耳表示它在b點相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機械能守恒定律，有記通=被上R- 1；,2解得二H處代人數(shù)11得：心=3.9加/ $由%二3.5m/ %可知嗎，所以小球B不能達到半圖軌道的最高點*12. （20分）柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動?，F(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為 m錘在樁帽以上高度為 h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌l。已知錘反道自由落下，打在質(zhì)量為 M （包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上。同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈 推力，錘和樁分離，這一過