人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第九章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析（必修第二冊+選擇性必修第三冊）

1、主題四概率與統(tǒng)計第九章統(tǒng)計、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(必修第二冊+選擇性必修第三冊)第1節(jié)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念,會用簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.2.了解頻率分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、條形圖和扇形圖,理解它們各自的特點.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對 都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取 .進(jìn)行調(diào)查,并以此

2、為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個調(diào)查中,把調(diào)查對象的 稱為總體個體:組成總體的 . 稱為個體樣本:把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本樣本量:樣本中包含的 稱為樣本容量,簡稱樣本量每一個調(diào)查對象一部分個體全體每一個調(diào)查對象個體的數(shù)量釋疑樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽出的個體組成的集合,是對象;樣本容量是樣本中個體的數(shù)目,是一個數(shù).2.簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣的概念放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中 抽取n(1n0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0

3、.4710,故D錯誤.故選ABC.3.某企業(yè)為了解某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問了50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50),50,60),80,90),90,100.從評分在40,60)的受訪職工中隨機(jī)抽取2人,則這2人的評分都在40,50)的概率為()備選例題例1 (1)以下抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格C.某學(xué)校分別

4、從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗解析:(1)選項A,B不是簡單隨機(jī)抽樣,因為抽取的個體間的間隔是固定的;選項C不是簡單隨機(jī)抽樣,因為總體的個體有明顯的層次;選項D是簡單隨機(jī)抽樣.故選D.(2)某班有34位同學(xué),座位號記為01,02,34,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個志愿者的座號是()解析:(2)從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,不超過34的依次為21,32

5、,09,16,17,故第4個志愿者的座號為16.故選D.例2 (1)某工廠的一、二、三車間在2021年11月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)列,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.300 B.1 000 C.1 200 D.1 500答案:(1)C(2)為應(yīng)對新冠肺炎疫情,許多企業(yè)在非常時期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資,某工廠轉(zhuǎn)產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的防疫物資,產(chǎn)量分別為200,400,300,100(單位:件).為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60

6、件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從甲種型號的產(chǎn)品中抽取件.答案:(2)12例3 (多選題)(2021湖南高三月考)某公司2020年全年總收入與2019年全年總收入相比增長了一倍,同時該公司的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.如圖給出了該公司這兩年不同運營成本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤率相同.注:年利潤率=(全年總收入-全年總成本)/全年總收入.解析:不妨設(shè)2019年全年的總成本為t,則2020年全年的總成本為2t.該公司2020年原材料費用為0.32t=0.6t,2019年工資金額與研發(fā)費用的和為0.2t+0.1t=0.3t,故A錯誤;該公司2020年研發(fā)費用為0.252t=0.5

7、t,2019年工資金額、原材料費用、其他費用三項的和為0.2t+0.15t+0.15t=0.5t,故B正確;該公司2020年其他費用為0.052t=0.1t,2019年工資金額為0.2t,故C錯誤;該公司2020年設(shè)備費用為0.22t=0.4t,2019年原材料費用為0.15t,故D錯誤.故選ACD.點擊進(jìn)入 課時作業(yè)第2節(jié)用樣本估計總體課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)),理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.2.能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差),理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點

8、落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.百分位數(shù)(1)第p百分位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.(2)四分位數(shù):25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為 ,其中第25百分位數(shù)也稱為 或 ,第75百分位數(shù)也稱為 或 .p%四分位數(shù)第一四分位數(shù)下四分位數(shù)第三四分位數(shù)上四分位數(shù)釋疑第50百分位數(shù)就是中位數(shù),中位數(shù)是百分位數(shù)的特例,百分位數(shù)是中位數(shù)的推廣.2.總體集中趨勢的估計次數(shù)最多最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

9、)釋疑平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征,刻畫了一組數(shù)據(jù)的大致情況.平均數(shù)表示“一般水平”,中位數(shù)表示“中等水平”,眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的.眾數(shù)不唯一,還可以沒有,且眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù),而平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)中的數(shù).3.總體離散程度的估計釋疑方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度,反映了一組數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的波動情況,標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動性越大.重要結(jié)論對點自測1.(多選題)某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗(滿分150分),已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分,將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分

10、組并得到頻率分布直方圖(如圖所示),則下列說法正確的是( )A.a=0.045B.這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160人C.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)可近似認(rèn)為是125D.這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的第75百分位數(shù)約為128.6BCD2.(2021四川成都高三三模)某市環(huán)境保護(hù)局公布了該市A,B兩個景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù).現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖,則由該折線圖得出的下列結(jié)論正確的是( )A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為98B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為

11、m1,m2,則m1m2D.分別記景區(qū)A,B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1s2D解析:A.景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為313-203=110,本選項不正確;B.景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266,本選項不正確;C.由折線圖可知,m1=254,m2=262,顯然m1s2,本選項正確.故選D.3.如圖是某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績的頻率分布直方圖,據(jù)此估計該校本次月考數(shù)學(xué)成績的總體情況(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表),下列說法正確的是( )A.平均數(shù)為74B.眾數(shù)為60或70C.中位數(shù)為75D.該校數(shù)學(xué)月考成績在80分以上的學(xué)生約占25%

12、D4.(必修第二冊P202例2改編)一個容量為20的樣本,其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為,第86百分位數(shù)為.答案:14.5175.(2021山東淄博二模)某班40名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計所得平均分為80分,方差為70,后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有損,甲實得80分錯記為60分,乙實得70分錯記為90分,則更正后的方差為.答案:60關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼考點一 總體百分位數(shù)的估計例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下

13、:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,50,95百分位數(shù);角度一 離散型數(shù)字的百分位數(shù)例1 從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,任意抽取12顆珍珠,得到它們的質(zhì)量(單位: g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量;解:(2)因為共有12個數(shù)據(jù),所以1215%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個,它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.(3)若用第25,50,95百

14、分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品,依照這個樣本的數(shù)據(jù),給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn).解:(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15,第50百分位數(shù)為8.5,第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15 g的珍珠為次品,質(zhì)量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠為合格品,質(zhì)量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠為優(yōu)等品,質(zhì)量大于9.9 g的珍珠為特優(yōu)品.計算一組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)的步驟解題策略角度二 連續(xù)型數(shù)字的百分位數(shù)例1-2 統(tǒng)計局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個分

15、組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入從這10 000人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步分析,則月收入在4 000,4 500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人?解:(1)因為(0.000 2+0.000 4+0.000 3+0.000 1+2a)500=1,所以a=0.000 5.所以月收入在4 000,4 500)內(nèi)的頻率為0.000 5500=0.25,所以100人中月收入在4 000,4 500)內(nèi)的人數(shù)為0.25100=25.例1-2 統(tǒng)計局就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了10 0

16、00人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在2 500,3 000)內(nèi).(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù).解題策略頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的求解方法可以模仿中位數(shù)的求解思路:(1)確定第p百分位數(shù)所在的區(qū)間a,b).針對訓(xùn)練 1.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所給數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)分別是.答案:13.7,14.7,15.32.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)

17、學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖(如圖所示),則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是.(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案:124.44考點二 總體集中趨勢的估計例2 某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05,則高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績分別為()A.656567B.657067C.706570D.656570解析:用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值,得出眾數(shù)為65.又因為第一個小

18、矩形的面積為0.3,設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為x,則x0.04=0.2,解得x=5,所以中位數(shù)為60+5=65.依題意,利用平均數(shù)的計算公式,可得平均成績?yōu)?50.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,所以參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?7分.故選A.解題策略用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù):取最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)作為眾數(shù).(2)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù).(3)平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和

19、.針對訓(xùn)練 考點三 總體離散程度的估計角度一 極差、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的計算例3-1 (多選題)甲、乙兩名射擊運動員在某次測試中各射擊20次,兩人測試成績的條形圖如圖所示,則()A.甲運動員測試成績的中位數(shù)等于乙運動員測試成績的中位數(shù)B.甲運動員測試成績的眾數(shù)大于乙運動員測試成績的眾數(shù)C.甲運動員測試成績的平均數(shù)大于乙運動員測試成績的平均數(shù)D.甲運動員測試成績的方差小于乙運動員測試成績的方差解題策略計算標(biāo)準(zhǔn)差的5步驟(4)求出上一步中n個平方值的平均數(shù),即為樣本方差.(5)求出上一步中平均數(shù)的算術(shù)平方根,即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.角度二 樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題例3-2 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企

20、業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;例3-2 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147解題策略利用樣本的數(shù)字特征解決

21、優(yōu)化決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,越穩(wěn)定.(2)用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.針對訓(xùn)練1.(多選題)(2021福建三明高三期末)某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)査了某脫貧縣的甲、乙兩個家庭,對他們過去7年(2013年至2019年)的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計,得到這兩個家庭的年人均純收入(單位:千元/人)數(shù)據(jù),繪制成折線圖如圖所示.根據(jù)上圖信息,對于甲、乙兩個家庭的年人均純收入(以下分別簡稱甲,乙)情況的判斷,正確的是()A.過

22、去7年,甲的極差小于乙的極差B.過去7年,甲的平均值小于乙的平均值C.過去7年,甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)D.過去7年,甲的年平均增長率小于乙的年平均增長率2.(2020全國卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如表:甲分廠

23、產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;2.(2020全國卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,

24、整理如表:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?備選例題例1 如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位:)的折線統(tǒng)計圖,由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A.-2B.0C.1D.2例2 某同學(xué)隨機(jī)抽查某市10個小區(qū)所得到的綠化率情況如表所示:小區(qū)綠化率/%20253032小區(qū)個數(shù)2431則關(guān)于這10個小區(qū)綠化率情況,下列說法錯誤的是()A.方差是13%B.眾數(shù)是25%C.中位數(shù)是25%D.平

25、均數(shù)是26.2%點擊進(jìn)入 課時作業(yè)第3節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,能根據(jù)最小二乘原理建立經(jīng)驗回歸方程并進(jìn)行預(yù)測,了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義和殘差分析.2.了解獨立性檢驗的基本思想,22列聯(lián)表的統(tǒng)計意義,能對兩個分類變量進(jìn)行獨立性檢驗.必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼必備知識課前回顧 回歸教材 夯實四基知識梳理1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性(1)變量的相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去 另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)散點圖每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來,由這些點組成

26、了統(tǒng)計圖.我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做 .精確地決定散點圖(3)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)如果從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn) 的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn) 的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).(4)線性相關(guān)與曲線相關(guān)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點落在 附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).一般地,如果兩個變量具有 ,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).增加減少一條直線相關(guān)性我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為 .當(dāng)r0時,稱成對樣本數(shù)據(jù) ,這時,當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值

27、變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也 ;當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也 .當(dāng)r0時,稱成對樣本數(shù)據(jù) ,這時,當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會 ;當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會 .-1,1 正相關(guān)變小變大負(fù)相關(guān)變大變小釋疑樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度:當(dāng)|r|越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.一元線性回歸模型因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量隨機(jī)誤差最小經(jīng)驗回歸方程經(jīng)驗回歸函數(shù)經(jīng)驗回歸公式經(jīng)驗回歸直線最小二乘估計釋疑如果在殘差的散點圖中,殘差比較均勻地分布在橫軸兩邊,

28、說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為2的隨機(jī)變量的觀測值.殘差越小越好越差3.分類變量與列聯(lián)表(1)我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的 ,這類隨機(jī)變量稱為分類變量.(2)按研究問題的需要,將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計,并做成表格加以保存.這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為 ,關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的22列聯(lián)表如下:XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d現(xiàn)象或性質(zhì)22列聯(lián)表4.獨立性檢驗(1)獨立性檢驗的概念利用2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為2獨立性檢驗,讀作“卡方獨立性檢驗”,簡稱 .(3)獨立性檢驗基于小概率值的檢

29、驗規(guī)則當(dāng)2x時,我們就推斷H0不成立,即認(rèn)為X和Y不獨立,該推斷犯錯誤的概率不超過 ;當(dāng)23.841,這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性約為5%.答案:5%5.已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.x34567y2.5344.56答案:6.55關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點 落實四翼考點一 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性判斷1.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點圖如圖,對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點圖如圖.由這兩個散點圖可以判斷( )A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)

30、B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C解析:由散點圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān),且圖的經(jīng)驗回歸方程斜率為負(fù),圖的經(jīng)驗回歸方程斜率為正,則由散點圖可判斷變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān).故選C.2.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位:千元)與利潤率統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.月份123456人均銷售額658347利潤率/%12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )A.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系

31、A解析:畫出利潤率與人均銷售額的散點圖,如圖.由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選A.AD4.變量X與Y相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1). r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則( )A.r2r10B.0r2r1C.r200;對于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負(fù)相關(guān),即r20,則正相關(guān);若r400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好.解題策略1.在22列聯(lián)表中,如果兩個變量沒

32、有關(guān)系,則應(yīng)滿足ad-bc0.|ad-bc|越小,說明兩個變量之間關(guān)系越弱;|ad-bc|越大,說明兩個變量之間關(guān)系越強(qiáng).2.解決獨立性檢驗的應(yīng)用問題,一定要按照獨立性檢驗的步驟得出結(jié)論.獨立性檢驗的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表.(3)比較2與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計推斷.角度二 獨立性檢驗的綜合應(yīng)用例1-2 (2021河南洛陽統(tǒng)考)某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷階段,A,B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回;在整理分析階段,兩個調(diào)查

33、小組從所獲取的有效問卷中,針對15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計結(jié)果B組統(tǒng)計結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(1)先用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個容量為60人的樣本,再用分層隨機(jī)抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去,求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù);(1)先用分層隨機(jī)抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到

34、35歲”抽出一個容量為60人的樣本,再用分層隨機(jī)抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去,為聽取對發(fā)展共享單車的建議,調(diào)查小組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會.會后共有3份禮品贈送給其中3人,每人1份(其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券).已知參加座談會的人員中有且只有4人來自A組,求A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例1-2 (2021河南洛陽統(tǒng)考)某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷

35、階段,A,B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回;在整理分析階段,兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中,針對15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計結(jié)果B組統(tǒng)計結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人例1-2 (2021河南洛陽統(tǒng)考)某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷階段,A,B兩個調(diào)查小

36、組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回;在整理分析階段,兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中,針對15至45歲的人群,按比例隨機(jī)抽取了300份,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,具體情況如表所示.組別年齡A組統(tǒng)計結(jié)果B組統(tǒng)計結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15,25)27人13人40人20人25,35)23人17人35人25人35,4520人20人35人25人(2)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“經(jīng)常使用共享單車與年齡達(dá)到m歲有關(guān)”的結(jié)論.在用獨立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時,為使犯錯誤的概率盡可能小,年齡m應(yīng)取25還是35?請通過比較2的大小加以說明.針對訓(xùn)練 (2021山東青島高三二模)現(xiàn)對某市工薪階層對

37、于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表所示.月收入25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表,并問能否有97.5%的把握認(rèn)為“某市工薪階層對于樓市限購令的態(tài)度與月收入以6 500元為分界點有關(guān)”?態(tài)度月收入合計不低于65百元低于65百元贊成不贊成合計(2021山東青島高三二模)現(xiàn)對某市工薪階層對于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表所示.

38、月收入25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(2)若對月收入在55,65)和65,75)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求在選中的4人中有人不贊成的條件下,贊成“樓市限購令”的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.0500.0250.0100.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.828考點三 一元線性回歸模型及殘差分析角度一 線性回歸分析例2-1 (2021云南昆明高三三模)我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對貧困.某村40戶貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于20

39、17年全面脫貧,該工作組為了了解脫貧家庭的收入、消費支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了8戶,調(diào)查統(tǒng)計這8戶家庭每戶2019年的年收入x,消費支出y,食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8)得到下面的折線圖,由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212例2-1 (2021云南昆明高三三模)我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對貧困.某村40戶貧困家庭在扶貧工作組的幫助下于2017年全面脫貧,

40、該工作組為了了解脫貧家庭的收入、消費支出、食品支出的關(guān)系,在這些脫貧家庭中利用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了8戶,調(diào)查統(tǒng)計這8戶家庭每戶2019年的年收入x,消費支出y,食品支出z(單位:千元),整理數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8)得到下面的折線圖,由數(shù)據(jù)(yi,zi)(i=1,2,8)得到下表.家庭(i)12345678消費支出(y)2730333537404244食品支出(z)910111312111212(2)恩格爾系數(shù),是食品支出額占家庭消費支出總額的比重.通常一個家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的比重越大;一個家庭收入越多,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的比重越小

41、,所以該系數(shù)是衡量居民生活水平的有效指標(biāo).根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn),恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困,50%59%為溫飽,40%50%為小康,30%40%為富裕,低于30%為最富裕.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),請估計該村脫貧家庭中達(dá)到最富裕的家庭戶數(shù).解題策略2.回歸分析的兩種策略(1)利用經(jīng)驗回歸方程進(jìn)行預(yù)測:把經(jīng)驗回歸方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值.角度二 非線性回歸分析例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計了某部電影上映高峰后連續(xù)10場的觀眾人數(shù),其中每場觀眾人數(shù)y(單位:百人)與場次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.

42、620.55通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(1)利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)滿足|r|0.789時,則有99%的把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系);例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計了某部電影上映高峰后連續(xù)10場的觀眾人數(shù),其中每場觀眾人數(shù)y(單位:百人)與場次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln

43、 y.(2)利用x與的相關(guān)性及表格中的前8組數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗回歸方程;(結(jié)果保留兩位小數(shù))例2-2 (2021安徽宿州高三三模)某電影院統(tǒng)計了某部電影上映高峰后連續(xù)10場的觀眾人數(shù),其中每場觀眾人數(shù)y(單位:百人)與場次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性,且滿足關(guān)系式y(tǒng)=aebx,設(shè)=ln y.(3)如果每場觀眾人數(shù)不足0.7(單位:百人),稱為“非滿場”.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組,設(shè)表示“非滿場”的數(shù)據(jù)組數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解題策略求非線性經(jīng)驗回歸

44、方程的步驟(1)確定變量,作出散點圖.(2)根據(jù)散點圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)變量置換,通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,并求出經(jīng)驗回歸方程.(4)分析擬合效果,通過計算決定系數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果.(5)根據(jù)相應(yīng)的變換,寫出非線性經(jīng)驗回歸方程.角度三 殘差分析例2-3 BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).某中小學(xué)生成長與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg575

45、8536166575066(1)根據(jù)最小二乘法的思想與公式可求得經(jīng)驗回歸方程為=0.8x-75.9,請利用已經(jīng)求得的經(jīng)驗回歸方程,完善殘差表,并求解釋變量(身高)對于響應(yīng)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)率R2;(保留兩位有效數(shù)字)例2-3 BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).某中小學(xué)生成長與發(fā)展機(jī)構(gòu)從某市的320名高中男體育特長生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號12345678身高x/cm166167160173178169158173體重y/kg5758536166575066(2)通過殘差分析,對于殘差的最大(絕

46、對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58 kg.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長生的身高與體重的經(jīng)驗回歸方程.解題策略決定系數(shù)R2對回歸模型的檢驗(2)在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對于響應(yīng)變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸的效果越好.針對訓(xùn)練某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出.廣告費支出x(單位:萬元)和銷售量y(單位:萬臺)的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費支出x1246111319銷售量y1.93

47、.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出.廣告費支出x(單位:萬元)和銷售量y(單位:萬臺)的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出.廣告費支出x(單位:萬元)和銷售量y(單位:萬臺)的數(shù)據(jù)如表所示.年份2011201220132014201520162017廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(3)已知利潤z與x,y的關(guān)系為z=200y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:廣告費x=20時,銷售量及利潤的預(yù)報值是多少?某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動,現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出.廣告費支出x(單位:萬元)和銷售量y(單位:萬臺)的數(shù)據(jù)如表所示.年份201120122013