高中數(shù)學(xué)(人教版)泰勒公式精ppt課件(PPT 28頁)

1、第三講 泰勒公式.第1頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用.第2頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用.第3頁，共28頁。研究問題多項(xiàng)式余 項(xiàng)簡單較復(fù)雜誤差近似計(jì)算理論分析微分?一次多項(xiàng)式p1(x)誤 差探究問題.第4頁，共28頁。令令令令 pn(x)的確定.第5頁，共28頁。 余項(xiàng)Rn(x)的確定多次使用洛必達(dá)法則.第6頁，共28頁。 泰勒(Taylor)中值定理1如果函數(shù)在處具有n階導(dǎo)數(shù),那么存在對于該鄰域內(nèi)的任一x，有其中函數(shù)f (x)按(x-x0)的冪展開的n次泰勒多項(xiàng)式佩亞諾余項(xiàng)函數(shù)f (x)按

2、(x-x0)的冪展開的帶有佩亞諾余項(xiàng)的n階泰勒公式的一個鄰域，.第7頁，共28頁。研究問題多項(xiàng)式余 項(xiàng)簡單較復(fù)雜誤差近似計(jì)算理論分析微分定性定量拉格朗日中值定理表達(dá)式?一次多項(xiàng)式p1(x)誤 差探究問題.第8頁，共28頁。 余項(xiàng)Rn(x)的確定在x0與x 之間)在x0與之間)在x0與之間)多次使用柯西中值定理.第9頁，共28頁。 泰勒(Taylor)中值定理2其中這里是與之間的某個值.函數(shù)f (x)按(x-x0)的冪展開的n次泰勒多項(xiàng)式拉格朗日余項(xiàng)函數(shù)f (x)按(x-x0)的冪展開的帶有拉格朗日余項(xiàng)的n階泰勒公式如果函數(shù)在的某個鄰域內(nèi)具有那么對任一有階導(dǎo)數(shù),.第10頁，共28頁。函數(shù)的微分拉

3、格朗日中值公式佩亞諾(Peano)型余項(xiàng)麥克勞林(Maclaurin)公式.第11頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用.第12頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用.第13頁，共28頁。 的麥克勞林公式 的麥克勞林公式 .第14頁，共28頁。 的麥克勞林公式 類似可得 的麥克勞林公式 .第15頁，共28頁。 的麥克勞林公式 .第16頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用.第17頁，共28頁。泰勒公式一、泰勒公式二、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式三、泰勒公式的應(yīng)用.第

4、18頁，共28頁。三、泰勒公式的應(yīng)用(一) 近似計(jì)算(二) 求極限(三) 其它應(yīng)用.第19頁，共28頁。三、泰勒公式的應(yīng)用(一) 近似計(jì)算(二) 求極限(三) 其它應(yīng)用.第20頁，共28頁。 原理 若誤差在內(nèi), 應(yīng)用 1) 已知x 和誤差限 , 確定近似公式的項(xiàng)數(shù)n ;2) 已知近似公式的項(xiàng)數(shù)n和x , 計(jì)算近似值并估計(jì)誤差;3) 已知近似公式的項(xiàng)數(shù)n 和誤差限 , 確定公式中x 的適用范圍.第21頁，共28頁。例1 計(jì)算無理數(shù)的近似值,使其誤差不超過例2 (1)在區(qū)間上用近似公式計(jì)算當(dāng)用下列各式計(jì)算時,欲使誤差小于0.001，A可取多大？(2)(3)42246420246.第22頁，共28頁。三、泰勒公式的應(yīng)用(一) 近似計(jì)算(二) 求極限(三) 其它應(yīng)用.第23頁，共28頁。三、泰勒公式的應(yīng)用(一) 近似計(jì)算(二) 求極限(三) 其它應(yīng)用.第24頁，共28頁。例3 求下列極限(1)(2)注 高階無窮小的性質(zhì)(c為常數(shù)).第25頁，共28頁。三、泰勒公式的應(yīng)用(一) 近似計(jì)算(二) 求極限(三) 其它應(yīng)用.第26頁，共28頁。三、泰勒公式的應(yīng)用(一) 近似計(jì)