魯棒控制及魯棒控制器課件(PPT 95頁(yè))

1、第7 章魯棒控制與魯棒控制器設(shè)計(jì)薛定宇 著控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB 語(yǔ)言與應(yīng)用第二版，清華大學(xué)出版社 2006CAI課件開(kāi)發(fā)：鄂大志 、薛定宇2022/7/211控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第1頁(yè)，共95頁(yè)。主要內(nèi)容線性二次型 Gauss 控制魯棒控制問(wèn)題的一般描述 魯棒控制器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)新魯棒控制工具箱及應(yīng)用分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)2022/7/212控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第2頁(yè)，共95頁(yè)。7.1 線性二次型 Gauss 控制7.1.1 線性二次型 Gauss 問(wèn)題假設(shè)對(duì)象模型的狀態(tài)方程表示為 為白噪聲信號(hào)，

2、分別表示模型的不確定性與輸出信號(hào)的量測(cè)噪聲。2022/7/213控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第3頁(yè)，共95頁(yè)。定義最優(yōu)控制的指標(biāo)函數(shù)為2022/7/214控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第4頁(yè)，共95頁(yè)。7.1.2 使用 MATLAB 求解 LQG 問(wèn)題帶有 Kalman 濾波器的 LQG 結(jié)構(gòu)2022/7/215控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第5頁(yè)，共95頁(yè)。Kalman 濾波器的增益矩陣式中 , 滿足下面的 Riccati 代數(shù)方程2022/7/216控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大

3、學(xué)信息學(xué)院第6頁(yè)，共95頁(yè)。【例7-1】2022/7/217控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第7頁(yè)，共95頁(yè)。 LQG 控制器設(shè)計(jì)的分離原理2022/7/218控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第8頁(yè)，共95頁(yè)。 基于觀測(cè)器的 LQG 調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)2022/7/219控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第9頁(yè)，共95頁(yè)。由 Kalman 濾波器方程可以寫(xiě)出基于觀測(cè)器的 LQG 調(diào)節(jié)器為2022/7/2110控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第10頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2111控制系統(tǒng)計(jì)算

4、機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第11頁(yè)，共95頁(yè)。【例7-2】2022/7/2112控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第12頁(yè)，共95頁(yè)。7.1.3 帶有回路傳輸恢復(fù)的 LQG 控制 LQG/LTR 控制器設(shè)計(jì)算法使用 LQG 控制器，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為2022/7/2113控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第13頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-3】2022/7/2114控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第14頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2115控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MA

5、TLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第15頁(yè)，共95頁(yè)?；芈穫鬏敾謴?fù)技術(shù)(loop transfer recovery，LTR)加權(quán)函數(shù)的選擇2022/7/2116控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第16頁(yè)，共95頁(yè)。 先求解標(biāo)準(zhǔn)的 LQ 問(wèn)題，然后應(yīng)用 LTR 技術(shù)2022/7/2117控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第17頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2118控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第18頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-4】 對(duì)【例7-3】不同的 q 值應(yīng)用 LTR 技術(shù)2022/7/2119控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

6、MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第19頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2120控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第20頁(yè)，共95頁(yè)。應(yīng)用 MATLAB 求解 LQG/LTR 問(wèn)題若想使得系統(tǒng)在輸入端恢復(fù)環(huán)路傳遞函數(shù)，則若想在對(duì)象模型的輸出端恢復(fù)環(huán)路傳遞函數(shù)，則2022/7/2121控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第21頁(yè)，共95頁(yè)。【例7-5】 對(duì)【例7-3】選定一個(gè) q 向量，設(shè)計(jì) LTR 控制器，并繪制出不同 q 值下環(huán)路傳遞函數(shù) 的 Nyquist 圖。2022/7/2122控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)

7、院第22頁(yè)，共95頁(yè)。7.2魯棒控制問(wèn)題的一般描述小增益定理魯棒控制器的結(jié)構(gòu)魯棒控制系統(tǒng)的 MATLAB 描述2022/7/2123控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第23頁(yè)，共95頁(yè)。7.2.1 小增益定理(a) 標(biāo)準(zhǔn)反饋控制結(jié)構(gòu)(b) 小增益定理示意圖2022/7/2124控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第24頁(yè)，共95頁(yè)。假設(shè) 為穩(wěn)定的，則當(dāng)且僅當(dāng)小增益條件滿足時(shí)圖 (b) 中所示的系統(tǒng)對(duì)所有穩(wěn)定的 都是良定的，且是內(nèi)部穩(wěn)定的。 小增益定理即如果系統(tǒng)的回路傳遞函數(shù)的范數(shù)小于 1，則閉環(huán)系統(tǒng)將總是穩(wěn)定的。2022/7/2125控制系統(tǒng)計(jì)

8、算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第25頁(yè)，共95頁(yè)。7.2.2 魯棒控制器的結(jié)構(gòu)閉環(huán)系統(tǒng)中引入的增廣對(duì)象模型其對(duì)應(yīng)的增廣狀態(tài)方程為2022/7/2126控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第26頁(yè)，共95頁(yè)。閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2022/7/2127控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第27頁(yè)，共95頁(yè)。 最優(yōu)控制問(wèn)題 其中需求解 ； 最優(yōu)控制問(wèn)題 其中需求解 ； 控制問(wèn)題 需要得出一個(gè)控制器滿足魯棒控制問(wèn)題的三種形式： 魯棒控制的目的是設(shè)計(jì)出一個(gè)鎮(zhèn)定控制器 使得閉環(huán)系統(tǒng) 的范數(shù)取一個(gè)小于 1 的值，亦即2022/7/2128控制

9、系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第28頁(yè)，共95頁(yè)。加權(quán)靈敏度問(wèn)題的控制結(jié)構(gòu)框圖2022/7/2129控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第29頁(yè)，共95頁(yè)。假定系統(tǒng)對(duì)象模型的狀態(tài)方程為 ，加權(quán)函數(shù) 的狀態(tài)方程模型為 的狀態(tài)方程模型為 ，而非正則的 的模型表示為 加權(quán)函數(shù) ，使得 均正則。 即傳遞函數(shù)在 時(shí)均應(yīng)該是有界的。2022/7/2130控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第30頁(yè)，共95頁(yè)。式中2022/7/2131控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第31頁(yè)，共95頁(yè)。這時(shí)魯棒控制問(wèn)題可以

10、集中成下面三種形式：靈敏度問(wèn)題 并不指定 穩(wěn)定性與品質(zhì)的混合魯棒問(wèn)題 假定 為空一般的混合靈敏度問(wèn)題 要求三個(gè)加權(quán)函數(shù)都存在2022/7/2132控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第32頁(yè)，共95頁(yè)。7.2.3 魯棒控制系統(tǒng)的 MATLAB 描述 魯棒控制工具箱中的系統(tǒng)描述方法建立魯棒控制工具箱可以使用的系統(tǒng)模型2022/7/2133控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第33頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2134控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第34頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2135控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB

11、語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第35頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-6】2022/7/2136控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第36頁(yè)，共95頁(yè)。 分析與綜合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述2022/7/2137控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第37頁(yè)，共95頁(yè)。變換出系統(tǒng)矩陣 P2022/7/2138控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第38頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-7】用【例7-6】中的對(duì)象模型和加權(quán)函數(shù)， 得出其系統(tǒng)矩陣模型 P 2022/7/2139控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第39頁(yè)，共

12、95頁(yè)。7.3 魯棒控制器的 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)魯棒控制工具箱的設(shè)計(jì)方法基于線性矩陣不等式工具箱的設(shè)計(jì)方法基于 分析與綜合工具箱的 控制器設(shè)計(jì)基于回路成型技術(shù)的魯棒控制器設(shè)計(jì)2022/7/2140控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第40頁(yè)，共95頁(yè)。7.3.1 魯棒控制工具箱的 設(shè)計(jì)方法魯棒控制器的狀態(tài)方程表示其中X 與 Y 由下面的兩個(gè)代數(shù) Riccati 方程求解2022/7/2141控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第41頁(yè)，共95頁(yè)?？刂破鞔嬖诘那疤釛l件為 足夠小, 且滿足 ； 控制器 Riccati 方程的解為 正定矩陣； 觀測(cè)器 Ri

13、ccati 方程的解為 正定矩陣； 。該式說(shuō)明兩個(gè) Riccati 方程的積 矩陣的所有特征值均小于 。 2022/7/2142控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第42頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-8】對(duì)【例7-6】中的增廣的系統(tǒng)模型，分別 設(shè)計(jì)2022/7/2143控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第43頁(yè)，共95頁(yè)。繪制在控制器作用下系統(tǒng)的開(kāi)環(huán) Bode 圖和閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線2022/7/2144控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第44頁(yè)，共95頁(yè)。【例7-9】設(shè)計(jì)最優(yōu) 控制器，并繪制出該控制器作用下的階躍響應(yīng)曲線和開(kāi)環(huán)

14、系統(tǒng)的奇異值曲線。并設(shè)置加權(quán)矩陣2022/7/2145控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第45頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2146控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第46頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-10】帶有雙積分器的非最小相位受控對(duì)象，選擇加權(quán)函數(shù)并選擇極點(diǎn)漂移為設(shè)計(jì)系統(tǒng)的最優(yōu) 控制器。2022/7/2147控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第47頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2148控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第48頁(yè)，共95頁(yè)。7.3.2 基于線性矩陣不等式 工具箱的設(shè)計(jì)方法 問(wèn)題轉(zhuǎn)換成

15、線性矩陣不等式的最優(yōu)化問(wèn)題2022/7/2149控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第49頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-11】采用【例7-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用 LMI 工具箱的相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)最優(yōu) 控制器2022/7/2150控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第50頁(yè)，共95頁(yè)。7.3.3 基于 分析與綜合工具箱 的 控制器設(shè)計(jì)【例7-12】采用【例7-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用 分析與綜合工具箱的相關(guān)函數(shù)設(shè)計(jì)最優(yōu) 控制器2022/7/2151控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第51頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2152控制系統(tǒng)計(jì)

16、算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第52頁(yè)，共95頁(yè)。7.3.4 基于回路成型技術(shù)的 魯棒控制器設(shè)計(jì)假設(shè)前向回路的數(shù)學(xué)模型為 ，由典型反饋系統(tǒng)有 ，則系統(tǒng)的靈敏度控制傳遞函數(shù) ，靈敏度函數(shù)2022/7/2153控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第53頁(yè)，共95頁(yè)。加權(quán)和數(shù)與回路成型示意圖2022/7/2154控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第54頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2155控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第55頁(yè)，共95頁(yè)。7.4 新魯棒控制工具箱及應(yīng)用7.4.1 不確定系統(tǒng)的描述2022

17、/7/2156控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第56頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-13】典型二階開(kāi)環(huán)傳函選定標(biāo)稱值為構(gòu)造不確定系統(tǒng)模型。2022/7/2157控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第57頁(yè)，共95頁(yè)。對(duì)疊加型不確定性對(duì)乘積型的不確定性2022/7/2158控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第58頁(yè)，共95頁(yè)。7.4.2 靈敏度問(wèn)題的魯棒控制器設(shè)計(jì)一般情況下，受控對(duì)象 G 的 D 矩陣為非滿秩矩陣時(shí)，不能得出精確的成型控制器，這時(shí)回路奇異值的上下限滿足式子當(dāng) 時(shí)，控制器作用下實(shí)際回路奇異值介于 之間。2022/7

18、/2159控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第59頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-14】2022/7/2160控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第60頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2161控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第61頁(yè)，共95頁(yè)。繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線2022/7/2162控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第62頁(yè)，共95頁(yè)。7.4.3 混合靈敏度問(wèn)題的魯棒 控制器設(shè)計(jì)2022/7/2163控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第63頁(yè)，共

19、95頁(yè)。【例7-15】2022/7/2164控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第64頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2165控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第65頁(yè)，共95頁(yè)。假設(shè)系統(tǒng)的不確定部分為乘積型的，且已知 ，并已知不確定參數(shù)的變化范圍為,設(shè)計(jì)固定的 控制器2022/7/2166控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第66頁(yè)，共95頁(yè)。7.5 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)7.5.1 分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)與數(shù)值計(jì)算 分?jǐn)?shù)階微積分的定義2022/7/2167控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第67頁(yè)，共

20、95頁(yè)。當(dāng)系數(shù)簡(jiǎn)單表示2022/7/2168控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第68頁(yè)，共95頁(yè)。編寫(xiě)求取給定函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分函數(shù)2022/7/2169控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第69頁(yè)，共95頁(yè)。 Riemann-Liouville 定義為目前最常用的分?jǐn)?shù)階微積分定義2022/7/2170控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第70頁(yè)，共95頁(yè)。Caputo 分?jǐn)?shù)階微分定義為Caputo 分?jǐn)?shù)階積分定義為2022/7/2171控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第71頁(yè)，共95頁(yè)。 分?jǐn)?shù)

21、階微積分的性質(zhì) 解析函數(shù) 的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 對(duì) 都是解析的。 為整數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分的 值完全一致，且 。 分?jǐn)?shù)階微積分算子為線性的，即對(duì)任意常數(shù) ， 有2022/7/2172控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第72頁(yè)，共95頁(yè)。 分?jǐn)?shù)階微積分算子滿足交換律，并滿足疊加關(guān)系 函數(shù)分?jǐn)?shù)階微分的 Laplace 變換為特別地，若函數(shù) 及其各階導(dǎo)數(shù)的初值均為 0，則2022/7/2173控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第73頁(yè)，共95頁(yè)。7.5.2 分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)頻域 與時(shí)域分析單變量線性系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)一般形式為2022/7/2174

22、控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第74頁(yè)，共95頁(yè)。 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的頻域分析2022/7/2175控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第75頁(yè)，共95頁(yè)。 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的時(shí)域分析2022/7/2176控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第76頁(yè)，共95頁(yè)。7.5.3 分?jǐn)?shù)階微分的濾波器近似及應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微分的濾波器近似Oustaloup 算法濾波器零極點(diǎn)和增益為假設(shè)選定的擬合頻率段為 ，則可以構(gòu)造出連續(xù)濾波器的傳遞函數(shù)模型為2022/7/2177控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第77頁(yè)，共95頁(yè)。

23、編寫(xiě)設(shè)計(jì)連續(xù)濾波器的函數(shù)。2022/7/2178控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第78頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-16】2022/7/2179控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第79頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2180控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第80頁(yè)，共95頁(yè)。 非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的 Simulink 仿真2022/7/2181控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第81頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2182控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第82頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?

24、-17】用近似方法求解分?jǐn)?shù)階非線性微分方程2022/7/2183控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第83頁(yè)，共95頁(yè)。7.5.4 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的模型降階技術(shù)2022/7/2184控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第84頁(yè)，共95頁(yè)。【例7-18】利用最優(yōu)降階函數(shù)opt_app( )對(duì)其進(jìn)行降階處理，并繪制出高階近似與最優(yōu)降階近似模型的階躍響應(yīng)曲線。2022/7/2185控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第85頁(yè)，共95頁(yè)。7.5.5 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階 PID 控制器的數(shù)學(xué)模型為2022/7/2186控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第86頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-19】根據(jù) Wang-Juang-Chan 算法設(shè)計(jì)最優(yōu) ITAE 準(zhǔn)則的PID 控制器2022/7/2187控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第87頁(yè)，共95頁(yè)。2022/7/2188控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第88頁(yè)，共95頁(yè)?！纠?-20】 已知分?jǐn)?shù)階受控對(duì)象為 ， 其中分?jǐn)?shù)階次變化范圍為 ，且標(biāo)稱 ，選擇濾波器近似的值 ,選擇加權(quán)函 數(shù) ,設(shè)計(jì)最優(yōu) 控制器2022/7/2189控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用東