高中磁場磁聚焦(帶問題詳解)

1、磁聚焦當圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一： 帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點射入磁場， 如果圓形磁場的半徑與圓軌跡規(guī)律二： 平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點的切線方向平行，如甲圖所示。的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等， 則所 有粒子都從磁場邊界上的同一點射出， 并且出射點1、在半徑為 R的圓形區(qū)域內充滿磁感應強度為 B的勻強磁場， MN 是一豎直放置的感光板 從 圓形磁場最高點 P 垂直磁場射入大量的帶正電，電荷量為 q，質量為 m，速度為 v 的粒子， 不考慮粒子間的相互作用

2、力，關于這些粒子的運動以下說法正確的是（MN 上A 只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN 上B對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D 只要速度滿足 v qBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在m2、如圖所示，長方形 abed的長 ad=0.6m ，寬 ab=0.3m ，O、e分別是 ad、bc的中點，以 e為圓心 eb為半徑的四分之一圓弧和以 O為圓心 Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場 （邊界上無磁場 ）磁感應強度 B= 0.25T。一群不計重力、 質量 m=310-7kg

3、、電荷量 q=+2 10-3C的帶正電粒子以速度 v=5102m/s 沿垂直 ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域，則下列判斷 正確的是（ ）A從 Od邊射入的粒子，出射點全部分布在 Oa邊B 從 aO 邊射入的粒子，出射點全部分布在 ab邊C從 Od 邊射入的粒子，出射點分布在 ab邊D從 ad邊射人的粒子，出射點全部通過b點3、在坐標系 xOy 內有一半徑為 a 的圓形區(qū)域，圓心坐標為 O1（ a， 0），圓內分布有垂直紙面向里的勻強磁場， 在直線 y=a 的上方和直線 x=2a 的左側區(qū)域內，有一 沿 x 軸負方向的勻強電場， 場強大小為 E，一質量為 m、電荷量為 +q（ q0） 的粒子以

4、速度 v從 O 點垂直于磁場方向射入，當入射速度方向沿x軸方向時，粒子恰好從 O1 點正上方的 A 點射出磁場，不計粒子重力，求：（1）磁感應強度 B 的大??；（2）粒子離開第一象限時速度方向與 y 軸正方向的夾角；（ 3）若將電場方向變?yōu)檠?y 軸負方向，電場強度大小不變，粒子以速度 v從 O點垂直于磁場方向、并與 x軸正方向夾角 =300射入第一象限，求粒子從射入磁場到 最終離開磁場的總時間 t 。4、如圖所示的直角坐標系中，從直線x=-2 l0到 y 軸區(qū)域存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中 x 軸上方的電場方向沿 y 軸負方向， x 軸下方的電場方向沿 y 軸正方向。t 和

5、勻強電場的電場強度 E 的大小。在電場左邊界從 A（- 2l 0，- l0）點到 C（- 2l0，0） 點區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為 +q、質量為 m 的 粒子。從某時刻起， A 點到 C 點間的粒子依次連 續(xù)以相同速度 v0 沿 x 軸正方向射入電場。從 A 點射入的粒子恰好從 y軸上的 A（0，- l0）點沿 沿 x 軸正方向射出電場， 其軌跡如圖所示。 不計 粒子的重力及它們間的相互作用。（1）求從 AC 間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時間（ 2）求在 A、 C 間還有哪些坐標位置的粒子通過電場后也能沿x 軸正方向運動？（3）為便于收集沿 x 軸正方向射出電場的所有粒子， 若以直線 x=2l

6、0上的某點為圓心的圓形 磁場區(qū)域內，設計分布垂直于 xOy 平面向里的勻強磁場，使得沿 x 軸正方向射出電場的粒 子經磁場偏轉后， 都能通過 x=2l0 與圓形磁場邊界的一個交點。 則磁場區(qū)域最小半徑是多大？ 相應的磁感應強度 B 是多大？5、如圖甲所示 ,質量 m=8.0 10- 25kg，電荷量 q=1.6 10- 15C 的帶正電粒子從坐標原點 O 處沿y 軸平行的熒光屏 MN 上 ,并且（ =3.14求） ：xOy 平面射入第一象限內，且在與 x 方向夾角大于等于 30 的范圍內，粒子射入時的速度方 向不同，但大小均為 v0=2.0 107m/s?，F在某一區(qū)域內加一垂直于 xOy 平面

7、向里的勻強磁場 磁感應強度大小 B=0.1T ，若這些粒子穿過磁場后都能射到與 當把熒光屏 MN 向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變。（1）粒子從 y 軸穿過的范圍。（2）熒光屏上光斑的長度。（3）打到熒光屏 MN 上最高點和最低點的粒子運動的時間差。（4）畫出所加磁場的最小范圍（用斜線表示） 。6、在 xoy 平面內有許多電子（質量為 m、電量為 e），從坐標 O 不斷 以相同速率 V 0沿不同方向射入第一象限，如圖 7 所示?，F加一個垂直 于 xoy 平面向內、磁感強度為 B 的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場 后都能平行于 x 軸向 x 正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積。7、如圖

8、所示，真空中一平面直角坐標系xOy 內，存在著兩個邊長為 L 的正方形勻強電場區(qū)域、和兩個直徑為 L 的圓形磁場區(qū)域、。電場的場強大小均為E，區(qū)域的場強方向沿 x 軸正方向，其下邊界在 x 軸上，右邊界剛好與區(qū)域的邊界相切；區(qū)域的場強方向 沿 y 軸正方向， 其上邊界在 x 軸上， 左邊界剛好與剛好與區(qū)域的邊界相切。磁場的磁感應 強度大小均為 2 2mE ，區(qū)域的圓心坐標為（ 0， L ）、磁場方向垂直于 xOy 平面向外； qL 2區(qū)域的圓心坐標為（0， L2 ）、磁場方向垂直于 xOy 平面向里。兩個質量均為m、電荷量均為 q 的帶正電粒子 M、N，在外力約束下靜止在坐標為 （ 32L，2

9、L ）、（ 23L ，2 4 3L ） 的兩點。在 x 軸的正半軸（坐標原點除外）放置一塊足夠長的感光板，板面垂直于 xOy 平 面。將粒子 M 、N 由靜止釋放， 它們最終打在感光板上并立即被吸收。 不計粒子的重力。 求：1）粒子離開電場時的速度大小。2）粒子 M 擊中感光板的位置坐標。3）粒子 N 在磁場中運動的時間。8 、真空中有一個半徑r =0.5m 的圓形磁場，與坐標原點相切，磁場的磁感應強度大小B=2.0 1- 30T，方向垂直于紙面向里， 在 x=r 處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度 L=0.5m 的勻強電場區(qū)域 ,電場強度 E=1.5 130N/C，在 x=2m處有一垂直

10、x 方向的足夠長的熒光屏， 從O 點處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷q 1.0 109C / kg帶負電的粒子，粒子的運動軌 mM ，恰能從磁場與電場的相切處進跡在紙面內。 一個速度方向沿 y 軸正方向射入磁場的粒子 入電場。不計重力及阻力的作用。求：（1）粒子 M 進入電場時的速度。（2）速度方向與 y 軸正方向成 30（如圖中所示）射入磁場 的粒子 N，最后打到熒光屏上 ,畫出粒子 N 的運動軌跡并求該 發(fā)光點的位置坐標。9、半圓有界勻強磁場的圓心O1在 x軸上， OO1距離等于半圓磁場的半徑，磁感應強度大小 為 B1。虛線 MN 平行 x 軸且與半圓相切于 P 點。在 MN 上方是正交的

11、勻強電場和勻強磁場，電場場強大小為 E，方向沿 x 軸負向，磁場磁感應強度大小為 B2。 B1， B2 方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子， 以相同的速率沿不同方向從原點 O射入第 I象限，其中沿 x 軸正 方向進入磁場的粒子經過 P 點射入 MN 后，恰好在正交的電磁場 中做直線運動，粒子質量為 m，電荷量為 q（粒子重力不計） 。 求：1）粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。2）若撤去磁場 B2，則經過 P點射入電場的粒子從 y 軸出電場時的坐標。3）試證明：題中所有從原點 O 進入第 I 象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運動。磁聚焦答案、的 mv 2 m RTqB qB

12、1、當 vB 時，粒子所受洛倫茲力充當向心力，做半徑和周期分別為勻速圓周運動； 只要速度滿足qBR 時， 在磁場中圓周運動的半徑與圓形磁場磁場的半徑v m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，選項 D 正確。從 Oa 入射的粒子，出射點一定在 b點；從 Od 入射的粒子，經過四分之一圓周后到達be，由于邊界無磁場，將沿 be 做勻速直線運動到達 b 點；選項D 正確。3、解析：（1）當粒子速度沿 x 軸方向入射，從A 點射出磁場時，幾何關系知：r=a；2vmv mv由 qvB m 知： Brqr qa2）從 A 點進入電場后作類平拋運動；沿水平方向做勻加速直線運動：2Eqam沿豎

13、直方向做勻速直線運動：vy=v0；粒子離開第一象限時速度與y 軸的夾角： tanvxvy2Eqa mv02mv2、由 R0.3m 知， 在磁場中圓周運動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，qBOO1PO2 構成菱形，故粒子從 P 點的出射方向與 OO1 平行，即與y 軸平行；軌跡如圖所示；粒子從 O 到 P 所對應的圓心角為 1=600，粒子從 O 到P 用時： t1T a 。6 3v 。由幾何知識可知，粒子由 P點到 x 軸的距離asin3a；2 a ；粒子在電場中做勻變速運動的時間：t22mvEq粒子磁場和電場之間勻速直線運動的時間：t32(avS)(23) av粒子由 P點第 2次進入磁場，

14、從 Q 點射出， O1QO3構成菱形；由幾何知識可知 軸上，即為（ 2a， 0）點；粒子由 P到 Q 所對應的圓心角 2=1200，粒子從 P到 Q用時：Q 點在 xT 2 at4 T3 23va ；粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間：3）粒子從磁場中的 P 點射出， 因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，1t t t t t a (2 3)a 2mvt t1 t2 t3 t4。v v Eq4、解析：（ 1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，沿水平方向勻速運動，有t 2l0v0從 A 點入射的粒子在豎直方向勻加速運動，由軌跡對稱性性可知l0Eq(t)22 m 22 解得 E 8qmt2l0 2qml

15、v0022）設距 C 點為 y 處入射的粒子通過電場后也沿 x 軸正方向，第一次達x 軸用時 t ，有水平方向 x v0 t 豎直方向 y1 qE( t)2 m欲使粒子從電場射出時的速度方向沿x 軸正方向，有 2l0 n 2n =1， 2，3，）解得：即在 A、C 間入射的粒子通過電場后沿x 軸正方向的 y 坐標為 y12 l0nn =1，2，3， ）3）當n=1 時，粒子射出的坐標為y1 l0當 n=2時，粒子射出的坐標為y2 14l041 qE l0 2 l0y n2 2m(v0)n2當 n3時，沿 x 軸正方向射出的粒子分布在 y1 到 y2 之間（如圖） y1 到 y2 之間的距離為L

16、 y1 y2 45l0 ；4則磁場的最小半徑為R L 5l028若使粒子經磁場偏轉后匯聚于一點， 粒子的運動 半徑與磁場圓的半徑相等（如圖） ，軌跡圓與磁場圓相交，四邊形 PO 1QO 2 為棱形，qv0B2mv0得：B 8mv05ql05、解析： 粒子在磁場中勻速圓周運動，有 qvB2vmR解得 Rmv0.1m qB當把熒光屏 MN 向左移動時， 屏上光斑長度和位置保持不變，說明粒子是沿水平方向從磁場中出射， 則所加的磁場為圓形， 同時圓形磁場的半徑與電子在磁場中勻速圓周運動的半徑相等，即 R=0.1m ；且圓形磁場的圓心在 y 軸上 O 點正上方，如圖所示的 O1點。1）初速度沿 y 軸正

17、方向的粒子直接從原點穿過 y 軸；初速度與 x軸正方向成 300的粒子， 在磁場中轉過 1500后沿水平方向射出， 設該粒子圓周運 動的圓心為 O2，則 OO2B=1500；設此粒子從 y軸上的 A點穿過 y軸，由幾何關系知 OAO2=300， 則有 OA 2Rcos3003R 。粒子從 y 軸穿過的范圍為 0 3R 。（2）初速度沿 y 軸方向入射的粒子經四分之一圓周后速度水平，如圖所示，打在光屏上的P點，有 yP R ；初速度與 x 軸正方向成300 入射的粒子，在磁場中轉過1500后沿水平方向射出，如圖所示，打在光屏上的 Q 點，有 yQ R Rsin600熒光屏上光斑的長度 l yQ

18、yP3 R 3 m2 20（3）粒子在磁場中運動的周期 T 2 m 10 8s qB打到最高點和最低點的粒子在磁場中運動多用的時間打到最高點和最低點的粒子在磁場外運動多用的時間打到最高點和最低點的粒子運動的時差間 t t1511 T10 8 st1TT12466t2R1810s2v 41 8 9 t2 (6 14) 10 8s 7.7 10 9s4）所加磁場的最小范圍如圖所示，其中從B 到 C 的邊界無磁場分布。6、解析： 電子在磁場中運動半徑是確定的，設磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如圖 8 所示，因為電子只能向第一象限平面內發(fā)射， 其中圓 O1 和圓 O2為從圓點射 出，經第一象限

19、的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓。圓O2 在軸上方的 個圓弧 odb就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點 O 為圓心，以 R 為半徑的圓 弧 O1OmO2 。由于要求所有電子均平行于 x 軸向右飛出磁場，故由幾何知識知電子的飛出點 必為每條可能軌跡的最高點?？勺C明，磁場下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線 O1O2）向上平移一段長度為的距離即圖 9中的弧 ocb 就是這些圓的最高點的連線，即為磁場區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖O 離開磁場進入磁場，然后從d 點離開磁場，沿水平方向進入電場。軌跡如圖。形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場區(qū)域面積：還可根據圓的知識求出磁場的下邊界

20、。設某電子的速度V0與 x 軸夾角為 ，若離開磁場速度變?yōu)樗椒较驎r，其射出點也就是軌跡 與磁場邊界的交點坐標為（ x， y），從圖 10 中看出，即（ x0，y0），這是個圓方程，圓心在（ 0，R）處，圓的 圓弧部分即為磁場區(qū)域的下 邊界。7、（ 1）粒子在區(qū)域中運動，由動能定理得EqL 1mv0220解得2EqL m22）粒子在磁場中做勻速圓周運動， 有 qv0B mv0 ， r又有 Bv02 2mE ，解得 r qLmv0qB因 M 運動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，故M 在磁場中運動四分之一個周期后經過原點進入磁場，再運動四分之一個周期后平行于 x 軸正方向離開磁場，進入電場后做

21、類平拋運動。假設 M 射出電場后再打在 x 軸的感光板上，則M 在電場中運動的的時間 tv0沿電場方向的位移 y 1at2212 Emq (vL)22 m v0假設成立，運動軌跡如圖所示。沿電場方向的速度速度的偏向角 tanvy 1v0 2設射出電場后沿x 軸方向的位移x1，有 x1L4 tanM 擊中感光板的橫坐標 x L L2atx1 2L ，位置坐標為（2L，0N 將從 b 點進入磁場，從原點3）N 做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析可得在磁場中，由幾何關系 cos3L4 L 3L22則 =30 0，圓弧對應的圓心角=1800- 300=1500粒子在磁場中運動的周期 T2L2v0mL2qE粒子在磁場中運動的時間t1 3600 T512 2qEmL由對稱關系得粒子在磁場、中運動時間相等；故粒子在磁場中運動的時間t 2t156 2qE8、解析：（1）由沿 y 軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場可知粒子 M 在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑 R=r=0.5m 。粒子 M 在磁場中勻速圓周運動有：2vqvB mR解