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1、10.4 函數展開成冪級數10.4 函數展開成冪級數10.4 函數展開成冪級數山東理工職業(yè)學院教案首頁 學年 第 學期課程名稱 高等數學任課教師授課班級授課時間第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié)第 節(jié) 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授課課題10.4 函數展開成冪級數教學目的1了解函數展開成泰勒級數的充分必要條件； 2掌握的麥克勞林展開式； 3會用間接法將一些簡單函數展開成冪級數。教學重點間接法將函數展開成冪級數教學難點間接法將函數展開成冪級數教學用具備 注回顧新授課由上節(jié)知：即：函數在區(qū)間內可以展開成冪級數問題：（1）函數

2、在什么條件下可以展開成冪級數； （2）如果能展開，展開式是否唯一？一、泰勒級數定義若在點的某鄰域內任意階可導，則稱級數為的泰勒級數。當時，得，稱該級數為的麥克勞林級數。定理1.設函數在點的某鄰域內任意階可導，則在該鄰域內能展開成泰勒級數的充要條件是的泰勒公式中的余項滿足： 推論 設函數在點的某鄰域內任意階可導，則在該鄰域內能展開成麥克勞林級數充要條件是：。定理2.若能展開成的冪級數，即，則（冪級數展開式是唯一的）二、直接法將函數展開成冪級數步驟：（1）求； （2）求； （3）寫出麥克勞林級數，并求收斂域； （4）在收斂域內，求若，則例1將展開成的冪級數。同理：三、間接法將函數展開成冪級數根據冪級數展開式的唯一性，利用基礎展開式，通過變量代換、逐項求導、積分等將函數展開成冪級數。例2將下列函數展開成的冪級數（變量代換）（1）（2）（3）例3將下列函數展開成麥克勞林級數

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