高中數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典題型專題訓(xùn)練試題(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典題型專題訓(xùn)練試題學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：說(shuō)明：1、本試卷包括第I卷（選擇題）和第Il卷（非選擇題）兩部分。滿分IOO 分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2、考生請(qǐng)將第I卷選擇題的正確選項(xiàng)填在答題框內(nèi)，第Il卷直接答在試卷 o考試結(jié)束后，只收第Il卷第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分單選題(共15小題，每題2分，共30分)數(shù)列a,已知對(duì)任意正整數(shù) n, a計(jì)a2+a3+an=2n-l,則 a12+a22+a32+-+an2 等于()(2n-l) 2B. g(2-l)C. *n-l)D. 4n-l若a為等比數(shù)列 a5au=3, a3+a3=4,貝卜二=()a5A. 3B. C. 3 礎(chǔ)D. -3 或

2、+已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a, aa2a3=5, a7a8a9=10,貝IJ a4a5a6=()A.B.7C.64.等差數(shù)列an沖,a=la3=4,則公差d等于( )A. 1B.2C.123D-2數(shù)列的前H項(xiàng)和為Sn, an,則4的最小正整數(shù)n的值為（）A B. 13C. 14D156.若數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn=2n2-2n,則數(shù)列伽是（A.公差為4的等差數(shù)列公差為2的等差數(shù)列公比為4的等比數(shù)列公比為2的等比數(shù)列7.已知數(shù)列仙的前n項(xiàng)和S=2n-1,則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為（A.2wl-lC.22w-1D. TOC o 1-5 h z &在等比數(shù)列如中，a1=4,公比為q,前n項(xiàng)和為Sz若數(shù)

3、列S+2也是等比數(shù)列，貝IJq 等于（）A. 2B-2C3D-39.在數(shù)列arJ中,a=2, a2=2, an2-an=l+(-1)n n N*,貝! Seo的值為()A. 990B. 1000C 1100D 99 TOC o 1-5 h z 10.若數(shù)列仙是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列2是（）A.公比為4的等比數(shù)列B.公比為2的等比數(shù)列C.公比為;的等比數(shù)列D.公比為扌的等比數(shù)列11.在數(shù)列伽沖,a=0t an=4an-1+3t則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（）A. 252B. 255C. 215D. 52212數(shù)列仏、br滿足anb=l, an=23n+2,則brJ的前10項(xiàng)之和等于（5b7D13.等比

4、數(shù)列ar中，a1+a2=8, a3-a1=16,貝Ij 巧等于(A B. 18C. 10D8則此數(shù)列的公比q為 3第9項(xiàng)和第10項(xiàng)14.已知在等比數(shù)列仙中，Sn為其前n項(xiàng)和，且a4=2S3+3 a5=2S4+3,（ ）I TOC o 1-5 h z A2BgC3Dn25數(shù)列arJ的通項(xiàng)U= ,則數(shù)列務(wù)中的最大項(xiàng)是（）rr+90A第9項(xiàng)B.第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C第10項(xiàng)D評(píng)卷人得分二填空題（共10小題，每題2分，共20分）已知等差數(shù)列arJ,有 a+a2+a3=& a4a5+a6=-4,則 an+aia+an=在等差數(shù)列arJ中，a3+a5+a7+a9+a11=20.則 a1+a13=數(shù)列佃的通項(xiàng)公式

5、為an=2+2n-lt則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.數(shù)列a中，3i=l9 n+=2a+l,則通項(xiàng) an=20數(shù)列aj是公差不為0的等差數(shù)列，且a2a6=a,則一二522. LL知數(shù)夕Ja, +=2an+l, IL a=l, 4J aO=設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,且 = 7,則公比q=323已知數(shù)列arl滿足第3, an=2a+r則數(shù)列仙的通項(xiàng)公式a“二24.數(shù)列an為等差數(shù)列，已知a3+2as+a9=20,貝J a?.25設(shè)數(shù)列仙為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a+2=an+1a,則其公比q=第Il卷(非選擇題)評(píng)卷人得分三.簡(jiǎn)答題(共5小題QO分)(20分)已知等差數(shù)列aft,前n項(xiàng)和為Sn=n2+Bn,

6、a7=14.求 B、a:設(shè) cn=n2 求 Tn=c+c2+cn.(8分)已知等差數(shù)列an滿足:a5=ll a2+a6=18(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II )若bn=an+3n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S(7分)已知數(shù)列佃是公差不為0的等差數(shù)列，a訐2,且也a3, a“+l成等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sz(w+2)(12 分)已知數(shù)列an滿足 = l, rl = yn_ +1 (2).求 a2, a3, a4 的值；求證：數(shù)列an-2是等比數(shù)列：求an,并求伽前n項(xiàng)和SrV(22分)在數(shù)列arJ中，a1=16,數(shù)列bj是公差為4的等差數(shù)列,JI bn=log2

7、an求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式：(H)在數(shù)列bn中，若存在正整數(shù)p, q使bp=q, bq=p (pq),求p, q得值;(In)若記6f bz求數(shù)列6的前n項(xiàng)的和5參考答案評(píng)卷人得分一.單選題(共_小題)數(shù)列a,已知對(duì)任意正整數(shù) n, a計(jì)a2+a3+an=2n-l,則 a12+a22+a32+-+an2 等于()A. (2n-l) 2B. (2-l)C. *n-l)D. 4n-l答案：Cr:解:Ta1+a2+a3+ +an=2n-l a+a2+a3+an-=2n1-l,得an=2n1,an2=22n2,數(shù)列a,是以1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,1 一 1 H a12+a22+a32+an2

8、=T(4)，1-4 3故選C.若arJ為等比數(shù)列 a5an=3t a3+an=4,貝IJ丄-=()15A. 3答案：CI3D. -3 或 解析：解:an為等比數(shù)列asan=3,ea3an=3 Va3an=4 由得 a3=3, a3=l 或 a3=l, a3=3.,.q10=或 3,故選C3已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列冇, a1a2a3=5, a7a8a9=10,貝IJ a4a5a6=()A. 5j2B. 7C. 6D. 4-2答案；A解析：W： aa2a3=5=a23=5:a7a8a9=l= as3=10ta52=a2a8, 5 = g = 50-a5a6 = 54,故選A.4.等差數(shù)列ar中，

9、a1=l, a3=4,則公差d等于()D.A. 1B. 2C. 答案：D髓：解：I數(shù)列an是等差數(shù)列,a1=l, a3=4,3a3=a1+2d 即 4=l+2d 解得 d=故選：D.5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, an二y,則SnMo的最小正整數(shù)n的值為（）2/?-1 3A. 12B. 13C 14D 15答案：A解析：解：令 a=-7 時(shí)，a0,2n-l 3且 a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a1o=a2+an=a1+a12=Ot所以 Si2=0, Sj30,即使Sn$0的最小正整數(shù)n=12.故選A.若數(shù)列仙的前n項(xiàng)和S=2n則 Sn-Sn-I=a=2n2-2n-2 (n-1) 2-2

10、 (n-l) =4n-4故數(shù)列an是公差為4的等差數(shù)列故選A. TOC o 1-5 h z 已知數(shù)列仙的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為()2w +1 - 2w + l-z72?M-I2?UA. B. C. D.3333答案：C:解:當(dāng) n=l 時(shí)，a=S=21-l=l,當(dāng) 心2 時(shí),a=Sn-Sn-l=2n-l- (2n1-l) =22n2rvl=2n1,對(duì) n=l 也適合.,.an=2n-1,數(shù)列arJ是等比數(shù)列，此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為1,公比為4.此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為1(1)丿j=l二 TOC o 1-5 h z 1-433故選C&在等比數(shù)列仙中，a1

11、=4,公比為q,前n項(xiàng)和為 若數(shù)列S+2也是等比數(shù)列，貝IJq 等于()A. 2B. -2C. 3D. -3答案：C解析：解：由題意可得qHl由數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列可得S計(jì)2, S2+2, S3+2成等比數(shù)列則(s2+2 ) 2= (S+2) (S3+2)代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得(6+4q) 2=24 (l+q+q2) +12解可得q=3故選C.在數(shù)列anl1, =2, 2=2, an+2-an=l+ (-1) n nl,則 S6o的值為()A. 990B. 1000C. 1100D. 99答案：A解析：解：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),an2-an=l+ (-1) n=0,可得 a1=a3

12、=a59=2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a+2-a=l+ (-1) n=2, 數(shù)列a“為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2,公差為2,.30 x29 C a2+a4+aeo=30 2+- =930. So= (a1+a3+a59) + (a2+a4+a60)=30X2+930=990.故選:A.若數(shù)列仙是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列25是()A.公比為4的等比數(shù)列B.公比為2的等比數(shù)列C.公比為!的等比數(shù)列D.公比為扌的等比數(shù)列答案：A解析：解：數(shù)列ar是公差為2的等差數(shù)列* =2 (-l),- 二 2if,-切二 22 = 42% -1數(shù)列2%是公比為4的等比數(shù)列故選A在數(shù)列仙中，a=O, an=4an.!+3,則此數(shù)列

13、的第5項(xiàng)是()A. 252B. 255C 215D 522答案：B解析：解：由 an=4an-+3 可得 a+l=4an-+4=4 (an.i+l)i故可得出二二4,由題意可得a1+l=lS-I 十1即數(shù)列an+l為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，故可得 a5+l=44=256,故 as=255故選B12數(shù)列an, bn滿足 abn=l, a=n2+3n+2,則br的前 10 項(xiàng)之和等于()A丄A- 3B- c 答案：B解析：解：Vabn=lI1 bn=n-+3n+2(Xl)M 2)1 111IlllD.7L2,.SIO=J +2x3 34 IOxl I 11x12 2 33 45T7+丄丄)豐

14、丄丄)丄丄10 1 1 11 12 2 12故選項(xiàng)為B.13.等比數(shù)列ar中，a+a2=8, a3-a1=16,則 a3 等于（A. 20B. 18答案:Bf:解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 312x8 a3-ai=l6,j+i = 8PVl=2 a5=2S4+3,即 2S4=a5-3, 2S3=a4-3 2S42S3zz353（ 3d-3） =Za5-ad=2a4，即 3a4=as3a4=a4q解得q=3,故選CID亍15數(shù)列伽的通項(xiàng)叫=甘一，則數(shù)列仙中的最大項(xiàng)是（）rr+90A第9項(xiàng)答案：D解析：B.第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C.第10項(xiàng)D第9項(xiàng)和第10項(xiàng)解：由題意得S= 一=丄90,rr+90 八

15、-Tn 是正整數(shù) .n-2 IwO當(dāng)且僅當(dāng)=嚴(yán)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)”J9o = XlT0,=19.當(dāng) n=9 時(shí)，n +=19；當(dāng) n=9 時(shí)，n + HH則當(dāng)rv=9或20時(shí)+變?nèi)〉阶钚≈凳?9,而CIn=-取到最大值.Nn-+90故選D.評(píng)卷人得分二填空題（共_小題）已知等差數(shù)列a,有 a+a2+a3=8, a4+a5+a6=-4,則 au+au+ais=答案：-40r：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,/ al+a2+a3=8, a4+a5+a6=-4,V a4+a5+a6= (a+3d) + (a+3d) + (a3+3d) =a1+a2+a3+9dt-4=8+9d,解得再,4.e. a13+a

16、14+a15=a1+a2+a3+36d=8 X 36=-40 故答案為:-40在等差數(shù)列al, 9 a3+a5+a7+a9+a21=2,則 a+ai3=答案：8解析：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a5+a7+a9+an= (a3+an) +a7+ (a5+a9)=2a7+a7+2a7=5a7=20a7=4a+an=2a7=8故答案為：8（2015秋岳陽(yáng)校級(jí)月考）數(shù)列仙的通項(xiàng)公式為a=2n+2n-l,則數(shù)列餉的前n項(xiàng)和為答案:2n+n2-l解析：解：數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn= (2+22+23+2n) +l+3+5+ (2n-l) J2w-l (2-1+ 1)2-I 42=2n-l+n

17、2.故答案為:2n-l+n2.19數(shù)列arJ中，a1=l, an+1=2an+l,則通項(xiàng) ar=.答案：2n-l解析：“卄 I + 1解：由題可得，an+l=2 (anl),則 =2,又aE,則a1+l=2,所以數(shù)列an+l以2為首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列,所以 a+l=22n-1=2 則 a=2n-l故答案為：21.20數(shù)列伽是公差不為0的等差數(shù)列，且a2a6=as,則一二5答案：3解析：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為公差為d,由 a2+a6=aat 得 a+d+a+5d=a+7dtRP a=d,所以亠5r 5x(5- )J =, J51+Z 5&| + 10d 15c/_r2=-7 J . 4a +

18、4c5 J故答案為321. Ll如數(shù)列a, +=2an+l, 11, a=l,則 a 1(O二答案：1023解析：解：由題意，兩邊同加1得:a+1+l=2 (a+l),V a+l=2a+1是以2為首項(xiàng),以2為等比數(shù)列a+l=22n1=2nan=2n-1AaIO=IO24-1=1023.故答案為：1023.S322設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,且=7,則公比q=答案冷解析：解：由題意矢II=73得心4化& 33=76q2-q-l=0q=或q=T (與正項(xiàng)等比數(shù)列矛盾，舍去) 故答案為：+已知數(shù)列arl滿定a訐3, an+1=2an+l,則數(shù)列arl的通項(xiàng)公式ar=答案：2n1-l解析：解：由題意

19、知 an=2an+l,貝J a+l=2a+l+l=2 (an+l)an+1且 a+l=4,數(shù)列+1是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.則有 an+l=42n1=2n1,a=21-1.數(shù)列aj為等差數(shù)列，已知a3+2a8+a9=20,則巧答案：=5解析：解：等差數(shù)列an沖，,.a3+2a8+a9=20, (a+2d) +2 (a+7d) + (a+8d) =4a+24d=4 (a+6d)=4a7=20,a7=5.故答案為：5.25設(shè)數(shù)列仙為正項(xiàng)等比數(shù)列,L n+2zz3n+ln則其公比q=答案:+x5解析:解：由題設(shè)條件知a】+a】qq2,VaO q2-q-l=0 解得g = F,數(shù)列an為正項(xiàng)

20、等比數(shù)列,+J5故答案:評(píng)卷人得分三簡(jiǎn)答題（共_小題）已知等差數(shù)列a 前n項(xiàng)和為S=n2+Bn, a7=14.求 B. a:設(shè) c=n2* 求 Tn=c+C2+cn.答案:解：(1) V a7=14.即 a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14解得 B=I,當(dāng) n=4 時(shí)，a=S=2;當(dāng) n$2 時(shí)，an=S-Sn-=n2+n- (n-l ) 2- (n-l) =2n. n=l 時(shí)也適合an=2 n由(1) cn=n2=n4n,Tn=CI+C2+Cn. =l41+2 42+343+n 4r 4Tn=l42+243+344+- (n-1 )4n+n4n1,J / I d 刃 4 1 3/7

21、得-3Tn=41+42+43+ 4n-n 4甘】_-n 4n+1=- + V 4n+11 -433解析：解：(1) V a7=14.即 a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14解得 B二 1, 當(dāng) n=l 時(shí)，a=S=2;當(dāng) n22 時(shí)，a=Sn-Sn-=n2+n- (n-l ) 2- (n-l) =2n. n=2 時(shí)也適合an=2 n(2)由(2) cn=n2=n4n,Tn=c1+c2+Cn. =l41+242+343+-n 44Tn=l42+243+344+- (n-l)4n+n4n*1,1 刃 4 1 3 H得-3Tn=41+42+43+ 4n-n 41=-n 4n*1=- +-e

22、 4n*11 -44 3川一1 IATn=9+-，4已知等差數(shù)列an滿足：a5=ll. a2+a6=18(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：(II)若bn=an+3%求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.答案：解：(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, Va5=H, a2+a6=18,e +4 = 1 1 d=2.a=2n+1.(Il )由(I)可得：bn=2n+l+3n.Sn=3+5+-+ (2n+l) + (3+32+-+3n)川（？4八1） 3（3川一 I）23-13 1二 r+2n 232已知數(shù)列arl是公差不為O的等差數(shù)列，a1=2,且a3,去+1成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)bn-

23、 I 2 -.求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和SrV n(s+2)答案：解：(I)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由a訐2和a2, a3, ail+l成等比數(shù)列，得(2+2Cl) 2- (2d) (3+3d),解得 d=2,或 d=-l,當(dāng)d=L時(shí)，a3=0, a2, a3, a+l成等比數(shù)列矛盾，舍去.d=2,Aan=a+ (n-l) d=2+2 (n-l) =2n.即數(shù)列an的通項(xiàng)公式a=2n;(II) a=2n,得.22_1_1 Ih 二，二_ w(w+-) n(2+2)i(F+1) H 斤十1. S=b+b2+b3+ +bnIIIIIl11 H2 2 3 3 4/1 z?+l n + lr:解：(I)設(shè)數(shù)列

24、an的公差為d,由a1=2和a2, a3, a+l成等比數(shù)列，得(2+2d) 2. (2+d) (3+3d ),解得 d=2,或 CI=I當(dāng)d=-l時(shí)，a3=0,與a2, a3, a4+l成等比數(shù)列矛盾，舍去.d=2,an=a1+ (n-l) d=2+2 (n-l) =2n.即數(shù)列afl的通項(xiàng)公式an=2n;(II) a=2n,得2 2 _ 1 _1 1 TOC o 1-5 h z b ;-=_n(w+2) n(2+2);?(/?+ I) H + 1Sn=b+b2+b3+bnIIlIIl 11 H=1+-=2 2 3 3 4/1 /?+! n + l已知數(shù)列ar滿足 I = U UtI = j

25、 +1 （2）.（）求 a2, 3, a4 的值;（2）求證：數(shù)列an-2是等比數(shù)列;（3）求an,并求a前n項(xiàng)和Sn.答案:解：(1) ,.數(shù)列an滿足 = 1，S =1 + 522),I _ 3_ 1_ 7_ _ 1527 + 13 = h&2+1=了， rt4 = -z3 + =-(3 分)刃一2V-_ *(%_1一2)_ 1 2 9Q刃 1_2Cln | 2 乂 a-2=-lt.數(shù)列an-2是以J為首項(xiàng)，!為公比的等比數(shù)列.（7分）（注：文字?jǐn)⑹霾蝗?分）（3）由（2）得你2 = lx（!）j,則S = 2-（）j, . （9 分）Sn = 2n- 1（12分）lxlR1J = 2/1= = 2w-2+