絕對值不等式解法問題—7大類型專題

1、全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）絕對值不等式解法問題 一7大類型類型一:形如|/（工）| 的匠R）型不等式解法:根據(jù)*的符號，準(zhǔn)確的去掉絕對值符號，再進(jìn)一步求解.這也是其他類型的解題基礎(chǔ).1、 當(dāng)時，|/W| Or /（x） 值 或,（工）,二一口2、當(dāng)口 = 0卜淳，無解/卜. M使丁H。的解集3、 當(dāng)口 C。時，（小口 ,無解y O使/二產(chǎn)成立的或的解集. TOC o 1-5 h z 例1不等式卜二小 2的解集為（）.B. 1 .C.D. -1解：因?yàn)椴???；2 ,所以2.即克-x + 2 0 ，一累-2 0)型不等式解法：將原不等式轉(zhuǎn)化為以下不等式進(jìn)行求解：鼻5 以力 下 以3

2、0)。意 /(j) b或 _ , j | ,一需要提醒一點(diǎn)的是，該類型的不等式容易錯解為：a 1 U) o /(z) b例2不等式的解集為()A. (。2b.(T0)U(2,4)C.D, - 一解：1 卜 + 1| 3 - 1 式 + 1 3 或-3* x + 1 -1a。;五丈2或-4 d -2 ,故選D類型三：形如|到其工)，|八|型不等式，這類不等式如 果用分類討論的方法求解，顯得比較繁瑣，其簡潔解法如下解法：把自看成一個大于零的常數(shù)厘進(jìn)行求解，即：|/to|/O-g父/ 式工),|/W| 二( O1/g。)或1/:一以外例3設(shè)函數(shù)/3=|21-1| +戈+3,若-Q5,則或的取值范圍是

3、一解:/(z)5|2x-l|+x + 3x-2 一Q U-l - gl ,故填：-U.?; 1兩式和類型四：形如卜（2|上出|型不等式解法：可以利用兩邊平方，通過移項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為：與兩式差”的積的方法進(jìn)行，即：/|二值（工）|。|講直,（城/W2-gW3 0 0 ） + 冢刈，-雙叫 0例4不等式|2“1|-卜-2| 。的解集為解：團(tuán)一1卜卜一 2卜0 0 |2工 一1| |x- 2|0吐出-2=3一1/-J-2y 0O（2久-1） + （工- 2）（2t- 1）-仁- 2） 0O -1 工 1所以原不等式的解集為一， ）類型五：形如卜口卜型不等式解法：先利用絕對值的定義進(jìn)行判斷，再進(jìn)一步求解

4、,3（幻卜/，無解（工）| ）義工）=1/0例5解關(guān)于或的不等式白一1斗鼻A 11. +。JT- 1解:全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)- 1 + 4A-11 +。O1+4 z -1x-一二一 1X-1(D當(dāng)口=0時，原不等式等價于：? 0 o JC 1 工1(2)當(dāng)時，原不等式等價于： x 1 0 1 x 1aa(3)當(dāng)0時，原不等式等價于：K-1 1-值綜上所述當(dāng)a = 0時，原不等式的解集為：峰 口時，原不等式的解集為：當(dāng)值0時，原不等式的解集為：L1L?類型六：形如使卜-MT”同之c，k-懵l+k-劉莊白恒成立型不等式.解法：利用和差關(guān)系式:工K3修（小為常州|l/w|-|s

5、wl“,b鼠切二斑，+b（璋 I |/s）|十|g | 為常藪）|/W|+|gW|W , I/l + |g上河幻1、解法：對于解含有多個絕對值項(xiàng)的不等式，常采用零點(diǎn)分段 法，根據(jù)絕對值的定義分段去掉絕對值號， 最后把各種情況綜合得出 答案，其步驟是：找出零點(diǎn)，確定分段區(qū)間；分段求解，確定各段解全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)集；綜合取并，去掉所求解集，亦可集合圖像進(jìn)行求解 .例7解不等式|2H一小二N+1分析：找出零點(diǎn)：- - 1確定分段區(qū)間：.解：(1)當(dāng)無cO時，原不等式可化為：-2五+1一元+1解得：五3。因?yàn)榱?,所以或不存在(2)當(dāng)0工天時，原不等式可化為：-2兀+1。+1

6、解得：又0又因?yàn)樗怨ひ?3)當(dāng)汗蘭;時，原不等式可化為：力-1。+ 1 ,解得：五2又所以1X2綜上所述，原不等式的解集為：(印工”2、特別地，對于形如|/()| + |gW| % |/()| + |g()| 小為常數(shù))|/3)|+|綱|35) , |/(工)| + |雙力卜雙工)型不等式的解法，除了可用零點(diǎn)分段法外，更可轉(zhuǎn)化為以下不等式，即：|/w|+kw|-十冢刈七也J/WgWl ”|/(x)| + |gW|W|/W + g 刈一幻或卜-g卜小全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)例8設(shè)函數(shù)/=卜-1| +卜-4(1)若1 ,解不等式y(tǒng)SR3(2)如果日工丁我J皂2,求工的范圍解：(

7、1)當(dāng)皂二t時，由23得：/二卜-1| +卜+1|豈3即：卜-1)+6+1)=3| 或 kli”解得：|2布3 ,即：x|L-a-故不等式*3的解集為：f3 . 31I2 2j(2)由丁之2得：卜一+ A - d| 2即：卜-1) + 卜4之2 或 |(r-l)-(x-a)| 2即：2A-(a + l)| 2 或隹 2因?yàn)槿缰?恒成立，來自QQ群339444963全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)所以卜-壯2成立，解得：厘工-1或23故門的取值范圍為：(-0-1曲+00)絕對值不等式一直是高中教學(xué)中的一個難點(diǎn)，我們通過化歸思 想將其進(jìn)行等價變換，從而避免了繁瑣的討論，減小了運(yùn)算量，以上

8、 所介紹的七種類型的含有絕對值的不等式總體上囊括了近幾年高考 中有關(guān)的題目，當(dāng)然方法可能并不為一，在解決此類問題的時候很多 人也比較喜歡使用數(shù)形結(jié)合的方法來處理，這其實(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式 多樣化的統(tǒng)一美.方法是多種多樣的，只是無論多么優(yōu)秀的方法最終也是用來解 題的工具，如果我們僅僅是停留在最求方法的多樣化而忽略了數(shù)學(xué)的 本質(zhì)思想，那么就有點(diǎn)得不償失了 .數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在高考 和數(shù)學(xué)競賽中都占有十分重要的地位， 數(shù)列求和問題是數(shù)列的基本內(nèi) 容之一，也是高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。由于數(shù)列求和問題題型多樣， 技巧性也較強(qiáng)，以致成為數(shù)列的一個難點(diǎn)。鑒于此，下面就數(shù)列求和

9、問題的常見解題策略作一歸納，供廣大師生參考。1、公式法求和若所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時可采用公式法求和， 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法之一。全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)常用求和公式列舉如下： 等差數(shù)列求和公式：與=應(yīng)竺也二叫十及K ,I叫勾=1)為/一(#1)1-寸 1 一寸自然數(shù)的方哥和：E k3=13+23+33+n3= 7 n2 (n+1)2, E k=1+2+3+n= ；n(n+1),蓄 k2=12+22+32+n2= * n(n+1)(2 n+ 1)例1已知數(shù)列%,其中4i =1f= 3,2% =囁+4_ 5之2),記數(shù)列4的前年項(xiàng)和

10、為& ,數(shù)列口喀的前弱項(xiàng)和為外 ,求區(qū)。解：由題意，趣是首項(xiàng)為1 ,公差為2的等差數(shù)列前咫項(xiàng)和耳八十：I 福=刃,所用二1力/二21n足1*2 (in 1 + ln 2 Hi-ln 靖)=幻口 (4)2、錯位相減法求和若數(shù)歹U R的通項(xiàng)公式為% =3 其中瓦，瓦)中有一個是等 差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組 成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比q,然后再將得到的新和式和原和式相 減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和，這種方法就是錯位相減法。它在 推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時曾用到的方法。例2已知 ”4+4生+的+4 (甩毛獷,曰0石)0)當(dāng)4=萬時，求數(shù)列8 J的前n項(xiàng)和名；解：

11、當(dāng)值二上時，4=5 + ”.由題可知，5+。力的通項(xiàng)是等全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）差數(shù)列十1的通項(xiàng)與等比數(shù)列1的通項(xiàng)之積，這時數(shù)列 也J的前 制項(xiàng)和二勿+4?+用值”+（用+ 1）仃.式兩邊同乘以覆,得 叫二2口、如+ 3”+5”產(chǎn)式減去式，得（1 -砂3=2口 + /+/hd-S+lW+1厘芒,（1 - Q）g# = -1）CJH+1 4- d ,1 1口S .1_?。㊣ g二（2+火二 . + 1曰.】1/ + 2白% = 0-3 +（1 - a）1若q 二二，_.+ -,+，- +.一 二3、反序相加法求和將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以 得到n個

12、出+%）, Sn表示從第一項(xiàng)依次到第n項(xiàng)的和，然后又將Sn 表示成第n項(xiàng)依次反序到第一項(xiàng)的和，將所得兩式相加，由此得到Sn的一種求和方法。也稱倒寫相加法，這是在推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時曾用到的方法.例3設(shè)73 =正%，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前曰項(xiàng)和的公式 的方法，可求得付的值為： 12解：因?yàn)閒(x)=小區(qū),.f(1 X)=1_顯,反十2,小巴2二更 7z + zff 27一 +點(diǎn) 2 +應(yīng)2，正+2 - f ( x ) +f (1 x )設(shè) S=f (-5) +f (-4) + +f (6),貝u S=f (6) +f (5) + +f (全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)/.

13、 2S= (f (6) +f ( 5) + (f (5) +f ( 4) + (f (-5) +f (6) 二6 .S=f (-5) +f ( 4) + +f (0) + +f (6) =3,1.4、拆項(xiàng)重組求和.有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列 適當(dāng)拆開，能分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列的和、差，則對拆開 后的數(shù)列分別求和，再將其合并即可求出原數(shù)列的和. 也稱分組求和 法.例4求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.解：設(shè)純陟+1)(2* + 1) = 2必431+曲與二Z+!X2f 1)=工(弼 +3后、町 UJt-l將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得：LJJU1=2(1

14、3 + + +)+3(13+23+ - + a)+(l+2+ + 用產(chǎn)5 十川,(ffl+D(2w+l),時+1)1222同5十1尸S+2) 25、裂項(xiàng)相消法求和有些數(shù)列求和的問題，可以對相應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式加以變形， 將其寫成兩項(xiàng)的差，這樣整個數(shù)列求和的各加數(shù)都按同樣的方法裂成全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）兩項(xiàng)之差，其中每項(xiàng)的被減數(shù)一定是后面某項(xiàng)的減數(shù)， 從而經(jīng)過逐項(xiàng) 相互抵消僅剩下有限項(xiàng)，可得出前 用項(xiàng)和公式.這是分解與組合思想 在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用，也稱為分裂通項(xiàng)法。它適用于型（其中%是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)）、部分無理數(shù)列、 含階乘的數(shù)列等。常見拆項(xiàng)公式有：% =

15、丁(月+1)-/5);1= iM. _J1_L .37X2/1) 刀如-1如疝，總+ )照 武,島T=一向 TOC o 1-5 h z (2月r 1,11 .沏1* 川口二-r = + -(-二)： =tan( + l) - tan (2祥一l)(Nw + D 2 2w- 1 2期+ 1 cosw 00式毒+1)1 lr 11-%=-1 箋前廿-1) + 2) 2 雙理+1) S + DS+Z)中例5設(shè)數(shù)列(/)的前內(nèi)項(xiàng)的和工=：盤-；k2l + |，總= 1,23，令1 = j ,用=LN&，求?男解：由題意得：厘4”?(其中n為正整數(shù))S = itr - 1x2 +- = i(4B -2f

16、ti-x2*+1+用 3 局 332( 333”2B _ 32_3 311所以： 西=5乂1一次一p。i.l / - l Z - 16、并項(xiàng)求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性 質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求 和用。例6設(shè)數(shù)歹U M 的首項(xiàng)為4=1,前日項(xiàng)和國滿足關(guān)系式：全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）&工-京3溜豆田5a7 = 234）設(shè)數(shù)列即 的公比為了I，作數(shù)列仇）使瓦=1,4 =/（4）, 5 = 234,7 ,求和：bib2b2b3+b3b4b4b5+b2n %.Lb2n b2nb2n+1 .解:由題意知ai為等比數(shù)列，

17、得量=（等嚴(yán)，故/彳嫉芋）9/2 + 1岑4故：以二下一，可知b2n-1和b2n是首項(xiàng)分別為1和，公差均為專的等差數(shù)列。于是 b1 b2 b2b3+b3b4 b4b5 + b2n 1b2n b2nb2n+1=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+b6(b5-by)+b2n82n 1 + b2n+1)4 41，%+ 1= (b2 + b4+, +b2n) = + -(2n2+3n)7、累加法給出數(shù)列S的遞推式和初始值，若遞推式可以巧妙地轉(zhuǎn)化為品=型，可以考慮利用累加法求和，此法也叫疊加法。例7數(shù)列,的前內(nèi)項(xiàng)和為工，已知鼻1=；鳥K&-厚（照-1），題=12，求& UI解：由-1）5之2）得:凡

18、=1區(qū)一邑_1）-器（照-1）,即地-號山-1）,二四一7MB-1=1,對理22成立。 1由手斗一號國-尸1 ，含%言1 ,（5廠;工二1累力口得:全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）9已泣-箔=川-1 ,又W二叼二;，所以斗二上-,當(dāng)也=1時，也成立再2題+18多法并取求和根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析， 找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然 后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前 n項(xiàng)和，它通常集分組、 裂項(xiàng)、公式求和于一體，是一個解決綜合性數(shù)列求和的重要途徑 . TOC o 1-5 h z g2例8已知數(shù)列 同:.+ 1）丁田求平+ D一叫）的值.解:+ 1)(B 4x+p-3恒成 立，求x

19、的取值范圍.全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)分析：習(xí)慣上把X當(dāng)作自變量，記函數(shù)y= x2+(p-4)x+3-p,于是問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)poa時y0恒成立，求x的范圍.解決這個問題需要應(yīng)用二次函數(shù)以及二次方程實(shí)根分布原理，這是相當(dāng)復(fù)雜的.若把 x 與p兩個量互換一下角色，即P視為變量，x為常量，則上述問題可 轉(zhuǎn)化為在0,4內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題.解：設(shè)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,當(dāng)x=1時顯然不滿足題意.由題設(shè)知當(dāng) 0MpM 4 時 f(p)0 恒成立，.f(0)0,f(4)0 即 x2-4x+30 且 x2-10,解得x3或x3或x口，則原不等式等價變形為2例9里

20、34恒成立.根據(jù)邊界原理知，2中必須小于* 的最小值，這樣問題化歸為怎8常日十2樣求溫的最小值因?yàn)閏os3 3(cos(?+2J3 -4(cosS + 2)+4全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)Acos e + 2+-*44 4 = 0COE 5 十 2即二口36二。時，有最小值為0,故5C。.評析：一般地，分離變量后有下列幾種情形：f(x) g(k f(x)min g(k) f(x) g(k) = g(k) f(x) minf(x) wg(k) f(x) max g(k) f(x)g(k) = f(x) max g(k)三、數(shù)形結(jié)合對于含參數(shù)的不等式問題，當(dāng)不等式兩邊的函數(shù)圖象形狀明

21、顯， 我們可以作出它們的圖象，來達(dá)到解決問題的目的.例3.設(shè)若不等式卡(-4二埒+ 值恒成立,求a的 取值范圍.分析與解：若設(shè)函數(shù)月=式1),則 (a2)、出三401“)，其圖象為上半圓.設(shè)函數(shù)h二91+ 1-口，其圖象為直線.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象如圖， 依題意要使半圓恒在直線下方，只有圓心(-2)到直線4元一為+3-3曰二口的距離二卜“ + ：知=2且時成立,即a的取四、分類討論全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）當(dāng)不等式中左、右兩邊的函數(shù)具有某些不確定因素時， 應(yīng)用分類 討論的方法來處理，分類討論可使原問題中的不確定因素變成確定因 素，為問題的解決提供新的條件。例4 .當(dāng)X E

22、 2同時，不等式log皿恒成立，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)2d 時，由題設(shè)知可；I恒成立,即丁!11工曲.而主己2,8 - 工恒成立，即丁八詠，而工誣解彳“g廠爭釁亂會的取值范圍 是償E（一狙一DU.把）U（立上）U。*）. TOC o 1-5 h z 422 4五、利用判別式當(dāng)問題可化為一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立的問題，可用判別式來求解.2工，44-2例5.不等式一一 1,對一切1恒成立，求實(shí)數(shù)溺的取值 4工+ 3范圍.3 二解：.4/+&+3=如+ 5尸+丁0在R上恒成立，U-B.2/+2班工十* T C 0H 3 r. _7. 門二 I .；： 一- 廣工一4/ +6工+3J 一

23、.，支三 R,A=(6-2rn -43-用)0,解得 1c總匯3全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)故實(shí)數(shù)喇的取值范圍是13 .一般地二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c 恒正=,f(x)=ax2+bx+c 恒負(fù)/許(。7 + |,解之得1C .二實(shí)數(shù)厘的取值范圍是1s + D 2 2n- 1 2用+ 1二。營庫 8式胃+1）1 1 1 1 & = - 1 箋雙廿-DS+2） 2 玳月+1） g+i）*+z）中例5設(shè)數(shù)列（的前8項(xiàng)的和工二：-92皿+ | ,超二1,23，令I(lǐng) ,浦=12殳，求西解：由題意得：厘廣4”/（其中n為正整數(shù)）內(nèi) 3H 333 33 32B _ 32_3 全國名

24、校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)311所以： 力 Z =一西i-j.l d d L Z 16、并項(xiàng)求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性 質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求 和扁。例6設(shè)數(shù)歹U W的首項(xiàng)為/ =1 ,前4項(xiàng)和國滿足關(guān)系式：2-4 3溫廣義234)設(shè)數(shù)歹U4的公比為了I，作數(shù)列(%)使4=4)，仍二 ，求和：bib2b2b3+b3b4b4b5+b2n4-Llb2n b2nb2n+1.解:由題意知 M為等比數(shù)列，得% 二(等嚴(yán)，故外)二孤芋)2? + 154故：bn = ，可知b2n-1和b2n是首項(xiàng)分別為1和,公差均為耳 的等差

25、數(shù)列。于是 bi b2 b2b3+ b3b4 b4b5 + b2n ib2n b2nb2n+1=b2 (b1-b3)+b4 (b3-b5)+b6 (b5-by) + Tb2n (b2n 1 + b2n+1)4 5=J (b2 + b4+ , +b2n) = - ( + 31=-1 (2n2+3n)7、累加法給出數(shù)列S“的遞推式和初始值，若遞推式可以巧妙地轉(zhuǎn)化為SX二型，可以考慮利用累加法求和，此法也叫疊加法全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）例7數(shù)列4的前用項(xiàng)和為國，已知思，一川理一1）小二12，求區(qū)解：由& =/% -將（用-1）（第之2）得：4 =理用一應(yīng)T）一題（用一 1），司馬=

26、1 ,對22成立。由田耳盟山邑-2區(qū)=制-1,又與二為二;，所以用二 1r 町.況1 = 1/-氏竺113二1川一1 n-232.1,，*泮1累加得:,當(dāng)心=1時，也成立盟+18多法并取求和根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析， 找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然 后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前 n項(xiàng)和，它通常集分組、裂項(xiàng)、公式求和于一體，是一個解決綜合性數(shù)列求和的重要途徑2例8已知數(shù)列an:八，蒞S + D（% -詼G的值. 5+ M1解：: 5 + 以%皿)=83+1)(胃+1)仍+3) 5+2)(%+ 4)=3 1 | 1( + 2)(w -F4)養(yǎng)+ 3)(落 + 4) TOC o 1-5

27、h z 11 、 11 、4 (- ) + 8(-)連十2月十4 五十3 月十4卬w 11115伽. 1歡-?。┡?-/）+噌（丸.市）我們熟知平均值不等式:全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編(附詳解)參數(shù)范圍問題一常見解題6法求解參數(shù)的取值范圍是一類常見題型.近年來在各地的模擬試題 以及高考試題中更是屢屢出現(xiàn).學(xué)生遇到這類問題，較難找到解題的切入點(diǎn)和突破口，下面介紹幾種解決這類問題的策略和方法.一、確定主元”思想常量與變量是相對的，一般地，可把已知范圍的那個看作自變量， 另一個看作常量.例1.對于滿足0MpM4的一切實(shí)數(shù)P ,不等式x2+px4x+p-3恒成 立，求x的取值范圍.分析：習(xí)慣上把

28、x當(dāng)作自變量，記函數(shù)y= x2+(p-4)x+3-p,于是問 題轉(zhuǎn)化為當(dāng)poa時y0恒成立，求x的范圍.解決這個問題需要 應(yīng)用二次函數(shù)以及二次方程實(shí)根分布原理，這是相當(dāng)復(fù)雜的.若把 x 與p兩個量互換一下角色，即p視為變量，x為常量，則上述問題可 轉(zhuǎn)化為在0,4內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題.解：設(shè)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,當(dāng)x=1時顯然不滿足題意.由題設(shè)知當(dāng) 0MpM 4 時 f(p)0 恒成立，.f(0)0,f(4)0 即 x2-4x+30 且 x2-10,解得x3或x3或xo,則原不等式等價變形為 又 之不恒成立.亡3日十2根據(jù)邊界原理知,必須小于鬲的最小值，這樣問題化歸為怎樣求溫的最小值.因?yàn)榫棺园?+ 2) +4cos 6 + 2Ach g + 2+-4 4 = 0csS 十2即叱日二。時，有最小值為0,故5co.評析：一般地，分離變量后有下列幾種情形：f(x) g(kF f(x)min g(k) f(x) g(k) = g(k) f(x) minf(x) wg(k尸f(x) max g(k) f(x)g(k) = f(x) max g(k)三