線面平行專題

1、直線、平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文子語(yǔ)百圖形語(yǔ)百符號(hào)語(yǔ)后判定定理？平囿外一條直線與此平囿內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 （線線平行?線面平行）l / a, a? a, l? a, l / a性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直 線的平囿與此平囿的交線與該直線 平行（簡(jiǎn)記為“線面平行？線線平行”）1 / a, 1? 3, an 3=b,1 / b2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)百圖形語(yǔ)百何語(yǔ)日判定定理？一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交 直線與另一個(gè)平面平行， 則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)記 為“線囿平行？囿囿平行”）- a / 3, b /氏 an b= P,

2、a? a, b? a,- a/ 3性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平囿同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行a/ 以 aCl y= a, 歸產(chǎn)b,a / b考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)考法（一）直線與平面平行的判定典例如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，點(diǎn)M, N分別為線段 AiB, ACi的中點(diǎn).求證：MN/平面 BBiCiC.證明如圖，連接 AiC.在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，側(cè)面AAiCiC為平行四邊形.N,即 AiC又因?yàn)镹為線段ACi的中點(diǎn)，所以 AiC與ACi相交于點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段AiC的中點(diǎn).因?yàn)镸為線段AiB的中點(diǎn)，所以 MN / BC.又因?yàn)镸N?平面BBiC

3、iC, BC?平面BBiCiC,所以MN /平面BBiCiC.考法（二）線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 典例（20i8豫東名校聯(lián)考）如圖，在四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E為線段AD上的任意一點(diǎn)（不包括A, D兩點(diǎn)），平面CECi與平面BBiD交于FG.求證：FG /平面AAiBiB.證明 在四柱 ABCD -AiBiCiDi 中，BBi / CCi, BBi?平面 BBiD, CCi?平面 BBiD,所以CCi /平面BBiD.又CCi?平面CECi,平面 CECi與平面BBiD交于FG ,所以 CCi/ FG.因?yàn)?BBi II CCi,所以 BBi / FG.因?yàn)?BBi?平面 AAiB

4、iB, FG?平面 AAiBiB, 所以FG /平面AAiBiB.題組訓(xùn)練i. （20i8浙江高考）已知平面a,直線 m, n 滿足 m? a, n? a,則m / n是m / 戲的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A .若m?% n?a,且m/n,由線面平行的判定定理知m / %但若m? %n? a,且m / a,則m與n有可能異面，m/n是m/ a的充分不必要條件.2.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，AB/CD, AB=2, CD = 3, M 為 PC 上一點(diǎn)，且 PM = 2MC.求證：BM /平面PAD.證明：法一：如圖，過

5、點(diǎn) M作MN / CD交PD于點(diǎn)N,連接AN. PM = 2MC ,MN =2CD.32 一 一 一 一X AB=-CD,且 AB / CD, 3 AB 觸 MN,四邊形ABMN為平行四邊形，BM / AN.又BM?平面PAD , AN?平面PAD, BM /平面 PAD.法二：如圖，過點(diǎn) M作MN / PD交CD于點(diǎn)N,連接BN.,. PM = 2MC, DN = 2NC,又 AB/ CD, AB=3cd, AB 觸 DN,四邊形ABND為平行四邊形，BN / AD. BN?平面 MBN, MN?平面 MBN , BNP MN = N,AD?平面 PAD, PD?平面 PAD, ADA PD

6、 = D,平面MBN /平面PAD. BM?平面 MBN,，BM/平面 PAD.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)典例如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi中，E, F, G, H分別是AB, AC, A1B1, A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B, C, H, G四點(diǎn)共面；(2)平面 EFA1 / 平面 BCHG .證明(1)：GH是A1B1C1的中位線，GH II B1C1.又 B1C1 / BC,GH / BC,.B, C, H, G四點(diǎn)共面.(2)E, F分別為AB, AC的中點(diǎn)，EF / BC, EF?平面 BCHG , BC?平面 BCHG ,.EF/平面 BCHG. A1G 觸 EB,，

7、四邊形A1EBG是平行四邊形，A1E/ GB. A1E?平面 BCHG , GB?平面 BCHG ,A1E/平面 BCHG .一AEn EF= E,平面 EFA1/平面 BCHG.(2019南昌摸底調(diào)研)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，/ ABC=/ACD= 90, Z BAC=Z CAD = 60, PAL平面 ABCD , PA=2, AB= 1.設(shè)M, N分別為PD, AD的中點(diǎn).(1)求證：平面 CMN/平面PAB;(2)求三棱錐P-ABM的體積.解：(1)證明：.M, N分別為PD, AD的中點(diǎn),MN / PA,又MN?平面PAB, PA?平面PAB, .MN/平面 PAB.在 Rt

8、AACD 中，Z CAD =60, CN = AN , ./ ACN=60.又/ BAC=60,CN / AB. CN?平面 PAB, AB?平面 PAB, .CN/平面 PAB.又 CN A MN= N,平面CMN /平面PAB.(2)由(1)知，平面 CMN/平面 PAB,點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn) C到平面PAB的距離.,. AB=1, Z ABC =90, /BAC=60,BC=3,，三棱錐1 1. 一一P-ABM 的體積 V= Vm-pab= Vc-pab= Vp-abc = qX1 X 3x 2 =3 2,133 .如圖所示，幾何體 E-ABCD是四棱錐， ABD為正三角形，CB=CD,ECXBD.(1)求證：BE=DE;(2)若/ BCD = 120, M為線段 AE的中點(diǎn)，求證:DM/平面 BEC.證明：(1)如圖所示，取 BD的中點(diǎn)O,連接OC, OE.-. CB=CD, COXBD.又; EC BD, ECA CO= C,.BDL平面 OEC,BDXEO.又。為BD中點(diǎn).OE 為 BD 的中垂線，BE= DE.(2)取BA的中點(diǎn)N,連接DN, MN. M 為 AE 的中點(diǎn)，MN / BE.ABD為等邊