高中新課程數(shù)學（新課標人教A版）必修一《1.1 .1集合的表示》課件

1、第2課時集合的表示藍藍的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地吃草；清清的湖水里，一群魚在自由地游動；鳥群、羊群、魚群都是我們上節(jié)課學過的集合，那么我們用什么方法來表示它們呢？1列舉法：把集合的 一一列舉出來，并用花括號“括起來表示集合的方法叫做列舉法由1,2,3,1組成的集合用列舉法表示為1,2,3不能寫成1,2,3,1，這不符合集合元素的互異性元素2描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的 及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的 這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法在不引起混淆的情況下，為了簡便，有些集合用描述法表示時，可

2、省去豎線及其代表元素如所有直角三角形組成的集合，可以表示為直角三角形，但不能表示為所有直角三角形，因為本身就有“所有“全部的意思一般符號共同特征1用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1B1Cx1 Dx22x10答案：B2集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B點(x，y)C平面直角坐標系中的所有點組成的集合D函數(shù)y2x1圖象上的所有點組成的集合答案：D3小于5的自然數(shù)組成的集合可表示為_答案：0,1,2,3,44方程x210的解集為_答案：1，15用列舉法表示出A(x，y)|xy5，x，yN答案：(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)思路分析：由

3、題目可獲取以下主要信息：3個集合；用列舉法表示解答此題可先弄清集合元素的性質(zhì)特點，然后再按要求改寫溫馨提示：當集合中的元素個數(shù)較少時往往采用列舉法表示用列舉法表示集合時，必須注意以下幾點：元素之間必須用“，隔開；集合的元素必須是明確的；不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序；集合中的元素不能重復；集合中的元素可以是任何事物 類型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示以下集合：(1)正偶數(shù)集；(2)被3除余2的正整數(shù)集合；(3)直角坐標平面內(nèi)坐標軸上的點集思路分析：用描述法表示集合，需找準x所屬的集合I和集合的一個特征性質(zhì)p(x)解：(1)x|x2n，nN*；(2)x|x3n2，nN或x|x3n1，nN*；

4、(3)(x，y)|xy0溫馨提示：用描述法表示集合時應注意：xR可簡記為x；“豎線不可省略；p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學符號語言，能用數(shù)學符號表示的盡量用數(shù)學符號表示；同一個集合，描述法表示可以不唯一 類型三列舉法與描述法的靈活運用【例3】用適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希?1)比5大3的數(shù)；(2)方程x2y24x6y130的解集；(3)不等式x32的解的集合；(4)二次函數(shù)yx210圖象上的所有點組成的集合思路分析：由題目可獲取以下主要信息：4個集合；用適當?shù)姆椒ū硎靖鱾€集合對于(1)，比5大3的數(shù)就是8，宜用列舉法；對于(2)，方程為二元二次方程，可將方程左邊因式分解后求解，宜用列舉法；對

5、于(3)，不等式的解有無數(shù)個，宜于描述法；對于(4)，所給二次函數(shù)圖象上的點有無數(shù)個，宜采用描述法溫馨提示：用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當?shù)姆椒ū硎炯闲退募现械拈_放探究型問題【例4】下面三個集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？思路分析：中代表元素為x，它是函數(shù)yx21中的自變量，xR；中代表元素是y，它是函數(shù)yx21中y的取值范圍，y1；中代表元素是(x，y)，它是二次函數(shù)yx21圖象上的點解：(1)因為三個集合的代表元素互不相同，所以它們

6、是互不相同的集合(2)集合x|yx21的代表元素是x，滿足條件yx21中的xR，所以實質(zhì)上x|yx21R；集合的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1，所以實質(zhì)上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以認為是滿足yx21的數(shù)對(x，y)的集合，也可以認為是坐標平面內(nèi)的點(x，y)構成的集合，且這些點的坐標滿足yx21，所以(x，y)|yx21p|p是拋物線yx21上的點溫馨提示：用描述法表示的集合，認識它一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的形式，二要看元素滿足什么條件，對符號語言所表達含義的理解在數(shù)學中要求是很高的 解：(1)A0,3,4

7、,5；(2)P0,6,14,21；(3)A2,0,2 用描述法表示以下集合：(1)所有被5整除的數(shù)；(2)方程6x25x10的實數(shù)解集；(3)集合2，1,0,1,2；(4)右圖中陰影局部的點(含邊界)的坐標的集合解：(1)列舉法：3,5,7；(2)描述法：周長為10 cm的三角形；(3)列舉法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321；(4)列舉法：(0,0)，(1,1), 有以下五個命題：(1)x|x22x30表示二次方程x22x30的解集；(2)x|x22x30表示二次不等式x22x30的解集；(3)x|yx22x3表示二次函數(shù)yx22

8、x3自變量組成的集合；(4)x|xt22t3表示二次函數(shù)xt22t3自變量組成的集合；其中正確的個數(shù)為()A1B2C3 D4解析：由集合的描述法定義及函數(shù)、方程、不等式的有關知識知(1)(2)(3)正確，x|xt22t3表示二次函數(shù)xt22t3函數(shù)值x組成的集合，故(4)不正確；答案：C1注意選擇恰當?shù)谋硎痉椒▉肀硎炯?，注重列舉法與描述法的相互轉化2集合的大括號已包含“所有的意思，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)Z，所以不必寫全數(shù)整數(shù)以下寫法實數(shù)集，R也是錯誤的3列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定用哪種表示法，要注意，一般集合中的元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法4描述法表示集合時，代

9、表元素十分重要，例如：(1)所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形，也可以寫成直角三角形；(2)集合(x，y)|yx21與集合y|yx21不是同一個集合康托與集合論在18世紀，由于無窮概念沒有精確的定義，使微積分理論不僅遇到嚴重的邏輯困難，而且還使無窮概念在數(shù)學中信譽掃地許多受分析根底危機影響的數(shù)學家致力于分析的嚴格化因此無限集合在數(shù)學上的存在性問題又被提出來了這自然也就導致尋求無限集合的理論根底的工作總之，為尋求微積分徹底嚴密的算術化傾向，成了集合論產(chǎn)生的一個重要原因康托集合論是數(shù)學史上最具有革命性的理論康托，是19世紀末20世紀初偉大的數(shù)學家，集合論的創(chuàng)立者，數(shù)學史上最富有想象力，最有爭議的人物之一喬治康托生于俄國的一個丹麥猶太血統(tǒng)的家庭康托在1863年進入柏林大學學工科這時的柏林大學正在形成一個數(shù)學教學與研究的中心康托很早就向往這所由維爾斯特拉斯領導的世界數(shù)學中心之一所以在柏林大學，康托受了維爾斯特拉斯的影響而轉到學習純粹的數(shù)學.1874年康托在克列勒的?數(shù)學雜志?上發(fā)表了關于無限集合理論的第一篇革命性文章數(shù)學史上一般認為這篇文章的發(fā)表標志著集合論的誕