北師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第四章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

1、第四章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1已知5x6y(y0)，那么下列比例式中正確的是()A.eq f(x,5)eq f(y,6) B.eq f(x,6)eq f(y,5) C.eq f(x,y)eq f(5,6) D.eq f(x,5)eq f(6,y)2下列各組圖形中有可能不相似的是()A各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形 B各有一個(gè)角是60的兩個(gè)等腰三角形C各有一個(gè)角是105的兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等腰直角三角形3如圖，直線(xiàn)a，b，c被直線(xiàn)l1，l2所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn).已知abc，且AC3，CE4，則eq f(BD,BF)的值是()A.eq f(3,4)

2、B.eq f(4,3) C.eq f(3,7) D.eq f(4,7)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線(xiàn)段AB縮小后得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)5對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過(guò)某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，Q，保持PQPQ，我們把這種變換稱(chēng)為“等距變換”下列變換中不一定是等距變換的是()A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱(chēng) D位似6如圖，為估算河的寬度(河兩岸平行)，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC

3、上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線(xiàn)上，若測(cè)得BE20 m，CE10 m，CD20 m，則河的寬度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某點(diǎn)為位似中心，作出CDE，使它與AOB位似，且相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()A(0，0)，2 B(2，2)，eq f(1,2) C(2，2)，2 D(1，1)，eq f(1,2)8如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CFBE于點(diǎn)F，則CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如圖，在ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DEEC

4、2：3，連接AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF等于()A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：2510如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AB8，AE3，BC4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，若PAE與PBC是相似三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的數(shù)量為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題(每題3分，共24分)11假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1：500 000的地圖上測(cè)得所居住的城市距A地32 cm，則小明所居住的城市與A地的實(shí)際距離為_(kāi)12若eq f(ab,c)eq f(b

5、c,a)eq f(ca,b)k(abc0)，則k_.13如圖，已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且BCAC.若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AD(ADAB)，寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關(guān)系為_(kāi)14如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF1，則BC_，ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)，CFG與BFD的面積之比為_(kāi)15如圖，以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD的各邊縮小為原來(lái)的一半，得到正方形ABCD，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4 m寬的區(qū)域DE，已知點(diǎn)E到窗口下的墻腳C的

6、距離為5 m，窗口AB高2 m，那么窗口底端B距離墻腳C_m.17如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB3，BFBP，垂足是點(diǎn)B，若在射線(xiàn)BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則BM的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正三角形AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1，再以正三角形AB1C1的邊B1C1上的高AB2為邊作正三角形AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2，以此類(lèi)推，則Sn_(用含n的式子表示，n為正整數(shù))三、解答題(19，20題每題8分，24題14分，其余每題12分，共66分)19如

7、圖，矩形ABCD為一密封的長(zhǎng)方體紙盒的縱切面的示意圖，AB邊上的點(diǎn)E處有一小孔，光線(xiàn)從點(diǎn)E處射入，經(jīng)紙盒底面上的平面鏡反射，恰好從點(diǎn)D處的小孔射出已知AD26 cm，AB13 cm，AE6 cm.(1)求證：BEFCDF；(2)求CF的長(zhǎng)20如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的2倍得ABC.(1)在圖中第一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的ABC(不要求寫(xiě)畫(huà)法)；(2)計(jì)算ABC的面積21如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1)求證：ADFDEC；(2)若AB8，AD6eq r

8、(3)，AF4eq r(3)，求AE的長(zhǎng)22如圖，某水平地面上有一建筑物AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎有2米高的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相距52米，并且建筑物AB，標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，點(diǎn)G與建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線(xiàn)上；從標(biāo)桿EF后退4米到點(diǎn)H處，點(diǎn)H與建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線(xiàn)上，求建筑物AB的高度23如圖，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0tAC，BC2ACAB.又S1B

9、C2，S2ACADACAB，S1S2.142；12；1615(2，1)或(0，1)易錯(cuò)提醒：此類(lèi)題要注意多種可能：位似圖形可能位于位似中心的同側(cè)，也可能位于位似中心的兩側(cè)，要分情況進(jìn)行討論162.5【點(diǎn)撥】由題意得CE5 m，AB2 m，DE4 m.ADBE，eq f(BC,AB)eq f(CE,ED)，即eq f(BC,2)eq f(5,4)，解得BC2.5 m，即窗口底端B距離墻腳C 2.5 m.17.eq f(16,3)或3【點(diǎn)撥】ABCFBP90，ABPCBF.當(dāng)MBCABP時(shí)，BMABBCBP，得BM443eq f(16,3)；當(dāng)CBMABP時(shí)，BMBPCBAB，得BM4433.18

10、.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)【點(diǎn)撥】在正三角形ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB21)eq r(2212)eq r(3)，根據(jù)題意可得AB2B1AB1B，記AB1B的面積為S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1eq f(3,4)S.同理可得S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，.又Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)

11、，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)，S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、19.(1)證明：FGBC，EFGD

12、FG，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)解：AD26 cm，AB13 cm，BC26 cm，CD13 cm.設(shè)CFx cm，則BF(26x)cm.AB13 cm，AE6 cm，BE7 cm，由(1)得BEFCDF，eq f(BE,CD)eq f(BF,CF)，即eq f(7,13)eq f(26x,x)，解得x16.9，即CF16.9 cm.20解：(1)如圖(2)SABC44eq f(1,2)22eq f(1,2)24eq f(1,2)246.21(1)證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，BC180，ADEDEC.又AFEB，AFEAFD180，AFDC，ADFDEC.(

13、2)解：在ABCD中，CDAB8.ADFDEC，eq f(AF,CD)eq f(AD,DE)，即eq f(4r(3),8)eq f(6r(3),DE)，解得DE12.AEBC，ADBC，AEAD，即EAD90.在RtAED中，由勾股定理，得AEeq r(122（6r(3)）2)6.22解：由題意得，CDDGEF2米，DF52米，F(xiàn)H4米ABBH，CDBH，EFBH，ABHCDGEFH90.又CGDAGB，EHFAHB，CDGABG，EFHABH，eq f(CD,AB)eq f(DG,BG)，eq f(EF,AB)eq f(FH,BH)，即eq f(CD,AB)eq f(DG,DGBD)，eq

14、f(EF,AB)eq f(FH,FHDFBD)，eq f(2,AB)eq f(2,2BD)，eq f(2,AB)eq f(4,452BD)，eq f(2,2BD)eq f(4,452BD)，解得BD52米，eq f(2,AB)eq f(2,252)，解得AB54米答：建筑物AB的高度為54米23解：(1)由題意知AP2t cm，DQt cm，QA(6t)cm，當(dāng)QAAP時(shí)，QAP是等腰直角三角形，所以6t2t，解得t2.即t為2時(shí)，QAP為等腰直角三角形(2)四邊形QAPC的面積SQACSAPCeq f(1,2)AQCDeq f(1,2)APBC(366t)6t36(cm2)在P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)的

15、過(guò)程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變(3)分兩種情況：當(dāng)eq f(AQ,AB)eq f(AP,BC)時(shí)，QAPABC，則eq f(6t,12)eq f(2t,6)，即t1.2；當(dāng)eq f(QA,BC)eq f(AP,AB)時(shí)，PAQABC，則eq f(6t,6)eq f(2t,12)，即t3.所以當(dāng)t1.2或3時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似24解：(1)當(dāng)0時(shí)，BC2AB8，AB4.點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，BD4，AEECeq f(1,2)AC.B90，ACeq r(8242)4eq r(5).AECE2eq r(5).eq f(AE,BD)eq f(2r(5),4

16、)eq f(r(5),2).當(dāng)180時(shí)，如圖，易得AC4eq r(5)，CE2eq r(5)，CD4，eq f(AE,BD)eq f(ACCE,BCCD)eq f(4r(5)2r(5),84)eq f(r(5),2).(2)無(wú)變化證明：在題圖中，易知DE是ABC的中位線(xiàn)，DEAB.eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)，EDCB90.在題圖中，EDC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)仍然成立eq f(CE,CD)eq f(CA,CB).又ACEBCD，ACEBCD.eq f(AE,BD)eq f(AC,BC).由(1)可知AC4eq r(5).eq f(AC,BC)eq f(4r