立體幾何專題六外接球與內(nèi)切球問題習(xí)題精選學(xué)生版

1、立體幾何專題六外接球與內(nèi)切球問題習(xí)題精選（學(xué)生版）11若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為 亮,則其外接球的表面積是.2已知長方體ABCD AiBiCiDi的共頂點(diǎn)的三條棱長度之比為1: 1: 2,且其外接球的表 面積為16 ,則該長方體的全面積為.【3】半徑為2的球O內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為 .4在直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，AB = 2, AC=73, /BAC = 30, AA1=,則其外接 球體積是.5已知正三棱錐S ABC的側(cè)棱長為4V3 ,底面邊長為6,則該正三棱錐外接球的表面積 是.【6】在封閉的直三棱柱 ABC A1B1C1內(nèi)有一個體積為

2、 V的球.若ABBC, AB=6, BC = 8,AA1=3,則V的最大值是（）A. 4九9兀B.萬D.6九【7】已知直三棱柱以EC-/E1cL的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為 1和與，此三棱柱的高為人序，則該三棱柱的外接球的體積為A,吃B.C.-if8在三棱錐 A BCD 中，AB AC , DB DC , AB DB 4 , AB BD ,則三棱錐 A BCD 外 接球的體積的最小值為.【9】設(shè)A, B, C, D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，4ABC為等邊三角形且其面積為9m，則三棱錐D ABC體積的最大值為（）A. 12aB. 183C. 24-.13D. 54.13【10如

3、圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB，底面ABCD, O為對角線AC,、. ，一兀 ,一一一一與BD的父點(diǎn).若PB=1, /APB = &,則二棱錐P AOB的外接球的體積是3則當(dāng)點(diǎn)P到平面ABC的【11】已知球O是三棱錐P ABC的外接球，AB BC CA距離取最大值時，球O的表面積是（B. 1632 3C . 27D.1612在三棱錐V ABC中，ABC是等邊三角形，頂點(diǎn)V在底面ABC的投影是底面的中心,側(cè)面VAB 側(cè)面VAC ,則此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為A.272D.【13】已知S,A,B,C是球O上的點(diǎn)SA)BC 2，則SAAB69球O的表面積等于【14如圖

4、所示，在棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為72 , PD V5 , PA PC 2 .在這個四棱錐中放入一個球，則球的最大半徑為 （）A. 72 B, 2 1 C, 2 D. 2 1【15】已知三棱錐P ABC的四個頂點(diǎn)均在同一個確定的球面上， 且BA BC 正，ABC若三棱錐P ABC體積的最大值為3,則其外接球的半徑為（）2345【16】球。的兩個相互垂直的截面圓Oi與。2的公共弦AB的長度為2,若OiAB是直角三角 TOC o 1-5 h z 形， 02AB是等邊三角形，則球。的表面積為（）A . 9B , 12C . 16D . 202【17】在二棱錐P ABC中，已知P

5、A AB AC 2 , PAB , BAC 一，D是線段BC上 23的點(diǎn)，BD 2DC , AD PB.若三棱錐P ABC的各頂點(diǎn)都在球0的球面上，則球0的半徑為（）12C.3D.5【19】已知P, A, AB=CD=AD=2, ()64也一A.3C. 16也冗【18】設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為A, BC為圓錐底面圓0的直徑，點(diǎn)P為圓0上的一點(diǎn)（異于B, C）,若BC473 ,三棱錐A PBC的外接球表面積為64 ,則該圓錐的體積為B, C, D是球0的球面上的五個點(diǎn)，四邊形 ABCD為梯形，AD/ BC, BC=PA=4, PA，平面ABCD,則球0的體積為b. r316 幾4【20】在三棱錐A BCD

6、中，BCD是邊長為 用的等邊三角形，BAC ,二面角A BCBCD體積的最大值為（）C.D.3 1大小為，且cos 3，則三棱錐AA乎 b.呼【21】已知四棱錐A BCDE中，側(cè)面ABC 底面BCDE , BC/DE ,且1 TOC o 1-5 h z AB AC BC CD BE -DE 2 ,則此四棱錐外接球的表面積等于 （）2A. 32rB. 40-C.丹-D.（DCA BCD - , AB 3 , CD 2 ,則22已知在三棱錐A BCD中，ABC是正三角形,此三棱錐外接球的體積等于（）A.32340B. 一C.-D.643BC 2 , AB 2v3 ,球心O到平【23】已知ABC的三

7、個頂點(diǎn)均在球心為O的球面上，若AC面ABC的距離為苫,則該球的體積為（）A . 24B . 32C , 100D . 36ABCD的體積為等,則該四棱錐3【24】在正四棱錐P ABCD中，&PA 吞AB ,若四棱錐P外接球的體積為【25】已知正四面體ABCD的棱長為4,點(diǎn)E在棱AB上，且be 3AE ,過E作四面體ABCD外接球的截面，則所作截面面積的最小值為（）D.A. 10-B. 3C.-【26】已知A、B、C、D四點(diǎn)都在表面積為100的球O的表面上，若BC 4/3 , BAC 120 ,則球O內(nèi)接三棱錐A BCD的體積的最大值為（）A 2 B. 32 c.型3 D. 643333【27四

8、面體ABCD中，ABD和CBD均為正三角形，且它們所在平面互相垂直，已知AB 2,則四面體ABCD外接球的表面積為（28在正四棱錐PB.-3ABCD 中，72PA75AB ,若四棱錐D.ABCD16的體積為坐,則該四棱錐3外接球的體積為（A. 500B. 100C. 490D.500【29】在棱長為2的正方體ABCD ABCQ中，平面 B1D ,則以平面 截正方體所得的截面面積最大時的截面為底面，以Bi為頂點(diǎn)的錐體的外接球的表面積為（）A. 12D. 6【30】已知四棱錐P ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD 1 , AB 2，平面PAD 平面ABCD ,PA PD ,且直線PB與CD所成

9、角的余弦值為2，則四棱錐P ABCD的外接球表面積為（）A容B. 76-C.與D. 19-【31】已知正方形ABCD的邊長為4, CD邊的中點(diǎn)為E ,現(xiàn)將ADE和BCE分別沿AE , BE折 起，使得C , D兩點(diǎn)重合為一點(diǎn)記為P,則四面體P ABE外接球的表面積是 .A0的延長線與球面的交點(diǎn)為S,B【32】已知邊長為1的正ABC的三點(diǎn)都在球O的球面上, 若三棱錐s ABC的體積為得,則球0的體積為一.【33】已知三棱錐A BCD的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上，且AB平面BCD , AB 243 ,AC AD 4 , CD 2品，則球O的表面積為 【34】在正四棱錐P ABCD中，72PA 4A

10、B ,若四棱錐P ABCD的體積為差6 ,則該四棱錐 3外接球的體積為.【35】已知一個圓錐的底面半徑為 2,高為3,其體積大小等于某球的表面積大小，則此球的 TOC o 1-5 h z 體積是（）A. 4點(diǎn)B.這C. 4D.土33【36】陽馬，中國古代算數(shù)中的一種幾何體，它是底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐.已知在陽馬P ABCD中，PD平面ABCD , PD 3 ,且陽馬P ABCD的體積為9,則陽馬P ABCD外接球表面積的最小值是（）A . 9y-B . 9 向C. 27D. 27 石【37】已知ABC中，AB BC 4 , ABC 90 ,平面ABC外一點(diǎn)P滿足PA PB

11、PC 2旗，則三棱錐P ABC的外接球的表面積是（【38】已知四面體A BCD中,ABC和BCD都是邊長為 我的正三角形，則當(dāng)四面體的體積最大時，其外接球的表面積是（4569【39】正三棱錐P ABC中，PA4貶，點(diǎn)E在棱 PA上，且PE 3EA ,正三棱錐 P ABC的外接球為球O ,過E點(diǎn)作球O的截面截球O所得截面積白最小值為（）3240已知P , A , B , C , D是球O的球面上的五個點(diǎn)，四邊形 ABCD為梯形，AD/BC,AB DC AD 1 ,BC PA 2 , PA平面ABCD ,則球O的體積為（）A.等c 8 2B-T2 22【41】在直三棱柱ABC ABC中，AB 2 , AC 73 , BAC 30 , AA13，則其外接球的體積是（）B. 92D.132【42四面體abcd的四個頂點(diǎn)都在球O上，且AB ACBC BDCD 4 , AD 2醫(yī),貝U球 O的表面積為（）C. 30D.40【43】正方體AB