流體力學復習題整理版

1、1.一底面積為40 45cm2，高為1cm的木塊，質量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面向下作等速運動， 如圖1-4所示，已知木塊運動速度u =1m/s，油層厚度d =1mm，由木塊所帶動的油層的運動速度呈直線分布，求油的粘度。解：等速 s =0由牛頓定律：Fs=ms=0 mgsinA=0 （呈直線分布） =tan-1(5/12)=22.62 2. 應用細管式粘度計測定油的粘度，已知細管直徑d=6mm，測量段長l=2m ，如圖6-5。實測油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計的讀值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。 試求油的運動粘度和動力粘度。 解: 列細管測量段前、后斷面能量方程（4-

2、15） 設為層流 圖6-5 校核狀態(tài) ，為層流。 3.如圖2-14所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向右行駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角；若B點在運動前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB=-.5m，求灑水車加速運動后該點的靜水壓強。 解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質量力為 （取原液面中點為坐標原點） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式（2-7） 得： 積分得： 在自由液面上，有： x=z=0 ；p=p0 得： C=p0=0 代入上式得： 點的壓強為： 自由液面方程為（液面上p0=0） ax+gz=0即： 4.如圖2-15所示，有一盛水的開口容器以3.6m/s2的加

3、速度沿與水平成30夾角的傾斜平面向上運動，試求容器中水面的傾角，并分析p與水深的關系。 解：根據(jù)壓強平衡微分方程式： 單位質量力： 在液面上為大氣壓強，代入 由壓強平衡微分方程式，得： p與水深成正比。 5. :一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0=-44.5kN/m2，求： 1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準面OO的測壓管水頭。 解 （1）求h值 列等壓面11，pN= pR= pa。以相對壓強計算， （2）求 pM 用相對壓強表示： = -41.56/98= -0.424大氣壓（一個大氣壓= 98k

4、N/m2） 用絕對壓強表示： 大氣壓 用真空度表示：真空值大氣壓真空度 （3）M點的測壓管水頭 6.已知流動速度場為 試求：（1）在t= t0瞬間，過A（ x0，y0，z0）點的流線方程；（2）在t= t0瞬間，位于A（ x0，y0，z0）點的跡線方程。 解：（1）流線方程的一般表達式為 將本題已知條件代入，則有： 積分得：（1+t）lnx = lny + lnC 當t= t0時，x=x0，y=y0 ，則有 故過A（ x0，y0，z0）點的流線方程為 （2）求跡線方程 跡線一般表達式為 代入本題已知條件有： 由(1)式得： 當t= t0時，x=x0代入上式得 由(2)式得： 當t= t0時，y

5、= y0代入上式得 故跡線方程為 t是自變量，消t后得到的軌跡方程為跡線方程：7.如圖3-7，已知流速場為，其中C為常數(shù)，求流線方程。 解：由式得 積分得： 則： 此外，由得： 因此，流線為Oxy平面上的一簇通過原點的直線，這種流動稱為平面點源流動（C0時）或平面點匯流動（C0時） 8.已知平面流動 試求：（1）t=0時，過點M（-1，-1）的流線。（2）求在t=0時刻位于x=-1，y=-1點處流體質點的跡線。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0時，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，則有：將：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬時流線 xy=1 最后可得跡線為：即流線是雙

6、曲線。例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計，求水流對光滑壁面的作用力R。解：1.取控制面：在楔體前后取緩變流斷面1與斷面2,3之間的水體為脫離體，作用于脫離體上的力有：（1）斷面1,2,3及脫離體表面上的動水壓力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下 （3）楔體對水流的反力R，待求。 2.取坐標，列動量方程（4-31）（1） 3.令1=2=3=1.0，1=2=3=1。列能量方程（4-15）： 代入（1）式可得： 水流對壁面的作用力R=-R，大小相等，方向相反。

7、當=60時 R=252N =90時 R=504N =180時 R=1008N9. =0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作層流運動，求 （1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速； （3）沿程阻力系數(shù) ；（4）管壁切應力0及每km管長的水頭損失。 解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得 （2）離管中心r=20mm處的流速，由式（6-10）得 寫成 當r=50mm時，管軸處u=0，則有0=12.7-K52，得K=0.51，則r=20mm在處的流速 （3）沿程阻力系數(shù) 先求出Re （層流） 則 （4）切應力及

8、每千米管長的水頭損失 10. 某水管長l=500m，直徑d=200mm，管壁粗糙突起高度=0.1mm，如輸送流量Q=10 l/s，水溫t=10 ，計算沿程水頭損失為多少？ 解： t=10 =0.01310cm2/s 故管中水流為紊流。 由式（6-33）計算： 先假設=0.021，則 所以=0.021滿足要求 （也可以查莫迪圖，當Re=48595按光滑管查，得：=0.0208 ） 11.如圖6-16所示流速由v1變?yōu)関2的突然擴大管中，如果中間加一中等粗細管段使形成兩次突然擴大，略去局部阻力的相互干擾，即用疊加方法。試求（1）中間管中流速為何值時，總的局部水頭損失最小；（2）計算總的局部水頭損失

9、，并與一次擴大時相比較。 解（1）兩次突然擴大時的局部水頭損失為 中間管中流速為v，使其總的局部水頭損失最小時 即 得 （2）總的局部損失為 因為一次突然擴大時的局部水頭損失 ，所以兩次突然擴大時總的局部水頭12.如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，試求斷面2的平均壓強。 解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取1=2=1） （a） 而v2=v3=v（因d2=d1=d）因此可對斷面1，3寫出能量方程 （b） 可得： 代入式（a）中得： 例1 如圖2-25所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬

10、b=1.5m，求總壓力及其作用點。解： 13.有一鉛直半圓壁（如圖2-26）直徑位于液面上，求F值大小及其作用點。 解：由式 得總壓力 由式 得 14.一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖2-31。若門重為3000N，試求： （1）作用于閘門上的靜水總壓力F；（2）F的作用點；（3）阻止閘門開啟的水平力F。 解 （1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m；閘門的直徑D為2.83m（D=2/sin45）；閘門面積為： 作用于圓形閘門上的總壓力為： （2）圓形閘門中心至Ox軸的距離為 圓形閘門面積A對經(jīng)閘門中心且平行于Ox軸之慣性矩Ixc為：

11、故總壓力作用點在閘門中心正下方0.14m處。 （3）因鉸點在A處，則作用于閘門的所有外力對此點之力矩總和必為0，即 得阻止閘門的開啟力 15.水深1.5m、水平截面積為3m3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長為2m的豎直管，在水箱進水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點2的壓強。解 根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因為1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取。取 ，并將基準面O-O取在管子出口斷面3-3上，寫出斷面1-1

12、和斷面3-3的總流能量方程（4-15）： 采用相對壓強 。將已知數(shù)據(jù)代入上式， 即得 由連續(xù)方程（4-7），可得。因此有 。 取斷面3-3為基準面，取，寫斷面1-1和2-2的總流能量方程（4-15）： 將已知數(shù)據(jù)代入上式可得 所以 其真空值為0.98N/cm2，或絕對值壓強為8.82N/cm2。 上式說明點2壓強小于大氣壓強，其真空度為1m水柱，或絕對壓強相當于10-1=9m 水柱。16.某一水庫的溢流壩，如圖所示。已知壩下游河床高程為105.0m,當水庫水位為120.0m時，壩址處收縮過水斷面處的水深hc=1.2m。設溢流壩的水頭損失。求壩址處斷面的平均流速。解 由于溢流壩面水流為急變流，所以在距壩前一段距離處，取漸變流斷面1-1和在壩下游水流較平直的C處取斷面2-2。由于水庫的過水斷面面積大，流速水頭 。 水庫水位和下游河床高程都為已知，基準面0-0取在下游河床底部。取，寫出總流能量方程 因為漸變流斷面上各點的單位勢能（）等于常數(shù)?？蛇x斷面上任一點求得其z和p值。為了計算方便，可選水面上一點，故可用相對壓強計算，該點動水壓強為零，即 又： 令。由圖可知 將以上已知數(shù)據(jù)代入總流量方程，得