【電工技術(shù)教程】直流電路習(xí)題討論課交流電路（1）

1、海南風(fēng)光直流電路習(xí)題課第二章 正弦交流電路正弦量的特征值及表示方法 正弦量的特征值 正弦量的表示方法正弦交流電路的分析與計(jì)算 2.2.1 單一參數(shù)的正弦交流電路清華大學(xué)電機(jī)系電工學(xué)教研室 唐慶玉編直流電路習(xí)題課例1：有源網(wǎng)絡(luò)VUO如下圖有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k的電壓表測(cè)出開(kāi)路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k 的電壓表測(cè)得開(kāi)路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解： US =30/50 RS +30 US =50/100 RS +50UOUSRSRRS =200 kUS =150V US =1V、IS=1A 時(shí)， Uo=0V已知：US =10 V、IS=0A 時(shí)，Uo=1V求：US =

2、0 V、IS=10A 時(shí)， Uo=?US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（ 2）聯(lián)立求解得：當(dāng) US =1V、IS=1A 時(shí)，當(dāng) US =10 v、IS=0A 時(shí)，用疊加原理例2：US =0 V、IS=10A 時(shí)， 例3：求I1 、 I2之值。1A1A11+-1V1VI2I1ABCD采用疊加原理1A1A11+-1V1VI2I1ABCD使所有恒流源不起作用I1 = I2 =0 A1A1A11+-1V1VI2I1ABCD采用疊加原理使所有恒壓源不起作用A，DB，C1I1I21A1A1I1=1AI2= 1AI1 = I2 =0 AI1=1A，I2= 1AI1=1A，I2= 1A交流電的概念 如果電

3、流或電壓每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間 T 就重復(fù)變化一次，那么此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ) 第2章 正弦交流電路TutuTt 如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電路ti正弦交流電也要規(guī)定正方向,表示電壓或電流的瞬時(shí)方向 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來(lái)描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的正方向iuR用小寫(xiě)字母表示交流瞬時(shí)值2.1.1 正弦波的特征量i：

4、電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相角特征量:為正弦電流的最大值正弦波特征量之一 - 幅度 在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫(xiě),下標(biāo)加 m。如：Um、Im則有（均方根值）可得當(dāng) 時(shí)，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫(xiě)，如：U、I有效值概念交流電流 i通過(guò)電阻R在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過(guò)同一電阻在同一時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么稱I的數(shù)值為i的有效值可得當(dāng) 時(shí)，i= 2 I sin(t+)i可寫(xiě)為：同理:u= Um sin(t+)2mUU=u=

5、 2 U sin(t+)u可寫(xiě)為：?jiǎn)栴}與討論 電器 220V最高耐壓 =300V 假設(shè)購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓 描述變化周期的幾種方法 1. 周期 T： 變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒.正弦波特征量之二 - 角頻率3. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .iT正弦波特征量之三 - 初相位： t = 0 時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說(shuō)明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)

6、或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位()()2121 jjjwjwj-=+-+=tt 兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差( 初相差) t0=00兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系同相位 落后于相位落后領(lǐng)先于相位領(lǐng)先相位差為0與同相位可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。如：結(jié)論: 因角頻率不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變例幅度：已知：頻率：初相位：A21 jjj-=90 -（-90 ）= 180=()()2211 sin sinw90w-=+ =tIitIimm90如果相位差為+180 或-180 ,稱為兩波形反相例:

7、3.2.2 正弦波的相量表示方法瞬時(shí)值表達(dá)式相量必須小寫(xiě)前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i 正弦波的表示方法：重點(diǎn) 概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量 在縱軸上的投影值來(lái)表示。 正弦波的相量表示法矢量長(zhǎng)度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。假設(shè)其 幅度用最大值表示 ，那么用符號(hào)：最大值相量的書(shū)寫(xiě)方式2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，那么用符號(hào)：mUmIUI 3. 相量符號(hào)U、I 包含幅度與相位信息。mUU或正弦波的相量表示法舉例例1：將 u1、u2 用相量表示 相位：幅度：相量大

8、小設(shè)：U1U2相位哪一個(gè)領(lǐng)先？哪一個(gè)落后？U2U1領(lǐng)先于同頻率正弦波的相量畫(huà)在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加 -平行四邊形法則U2U1Uu= u1 +u2 = ()2221 sin2 jw+=tUu()11 sin2jw+tUu() sin2jw+tU21UUU+=U2U1U=180 用余弦定理求U：U2=U12+U22 2U1U2cos U2U1U用正弦定理求角：sin UU2sin = 1+ () sin2jw+tUu=新問(wèn)題提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算 相量的復(fù)數(shù)表示將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：Uab+

9、1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實(shí)軸和虛軸上的投影歐拉公式j(luò)Uj=eUj代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)形式 jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=-=在第三象限 在一、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 +1U11=602=120U2U33= -120計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例：相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 復(fù)數(shù)加 、減運(yùn)算222111jbaUjb

10、aU+=+=設(shè)：jjUebbjaaUUU=+=)()(212121則：2. 復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算)(212121jj+=jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA=設(shè)：()212121jj-=jeAAAA除法： j稱為90旋轉(zhuǎn)因子乘以+j使相量逆時(shí)針轉(zhuǎn)90乘以-j使相量順時(shí)針轉(zhuǎn)90說(shuō)明：設(shè)：任一相量A則：=o90eAjA)(j復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例例1:瞬時(shí)值，求相量。已知: 求： i 、u 的相量 解：A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=oo求：例2：相量，求瞬時(shí)值。解： 已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 的正弦電

11、流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-=波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié)：正弦波的四種表示法 Tijj=+=UeUjbaUjUI符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值 - 小寫(xiě)u、i有效值 - 大寫(xiě)U、I復(fù)數(shù)、相量 - 大寫(xiě) + “.U最大值 - 大寫(xiě)+下標(biāo)一. 電阻電路 uiR根據(jù) 歐姆定律 設(shè)則2.2.1 單一參數(shù)的正弦交流電路tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2=1. 頻率相同2. 相位相同3. 有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系o0=UURIU=UI5.相量圖o0=IIo0=UUo0=IRRI=電阻電路中的功率 uiR1. 瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流

12、的乘積小寫(xiě)=2UIsin2 t2. （耗能元件）結(jié)論：1. 隨時(shí)間變化tuipt電阻的瞬時(shí)功率波形圖p=2UIsin2 t2. 平均功率有功功率P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值 大寫(xiě) uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R二.電感電路 基本關(guān)系式：設(shè)cos2=tLIdtdiLuww則iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同 2. 相位相差 90 （u 領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2o+=tUuwiu設(shè)：其中： U=IXL ， XL= L3. 有效值 感抗（）定義：4. 相量關(guān)系o0=II設(shè)：oo9090=IUUXLo0= I j

13、XL或 I=U/ j XL5. 相量圖o0=IIo90=UUU= I j XL I=U/ j XL復(fù)數(shù)符號(hào)：有效值： I=U/ XLUI電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=電感電路中的功率1. 瞬時(shí)功率 p ：iuL儲(chǔ)存能量P 0P 0uiiuL電壓電流實(shí)際方向p為正弦波，頻率加倍 2. 平均功率 P 有功功率結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量 交換能量的吞吐3. 無(wú)功功率 QQ 的單位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能到達(dá)的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。基本關(guān)系式:設(shè)：三、電容電路uiC則： 1. 頻率相同2. 相位相差 90 i 領(lǐng)先u 90 電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3. 有效值或 容抗（）定義：I則： 4. 相量關(guān)系設(shè)：那么：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！電容電路中的功率ui1. 瞬時(shí)功率 p充電p放電放電P 0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiut 2. 平均功率 P瞬時(shí)功率到達(dá)的最大值吞吐規(guī)模3. 無(wú)功功率 Q（電容性無(wú)功取負(fù)值）單位：var，乏1. 單一參數(shù)電路中的根本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小 結(jié) 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示