動態(tài)幾何問題概述-

1、高陽縣“空中課堂”初三復(fù)習(xí)指導(dǎo)系列講座 二oo三年五月主辦單位：高陽縣文教局第七講動態(tài)幾何問題數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題動態(tài)幾何問題概述例題分析與講解練習(xí)與作業(yè)動態(tài)幾何問題概述這類問題是近兩年以來各省市中考題的一個亮點，它出現(xiàn)的位置一般是最后的壓軸題，分值在12分以上，綜合性很強，往往設(shè)多問，問題由易而難，難度梯進(jìn)。是典型的數(shù)形結(jié)合問題。這類問題往往以幾何圖形的運動為背景，探索在運動過程中，圖形的變化情況。如果在這個變化過程中，確定兩個變量，還要研究這兩個變量在不同情況下的函數(shù)變化關(guān)系。這類問題所用到的數(shù)學(xué)知識有：不同幾何圖形的性質(zhì)，如三角形的全等相似，四邊形中特殊四邊形的性質(zhì)等；數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，

2、分類討論思想等。BACK例 例 如圖1，菱形OABC的邊長為4 cm，AOC=60，動點P從O出發(fā)，以每秒1cm的速度沿OAB路線運動，點P出發(fā)2秒后，動點Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB路線運動，過P，Q兩點分別作對角線AC的平行線，設(shè)點P運動的時間為x秒，這兩條平行線在菱形上截出的圖形（圖1中陰影部分）的周長為ycm。請你回答下列問題：當(dāng)x=3時，y的值是多少？就下列各種情況，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式： 0 x 2 2x4 4x6 6x8在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示中各種情況下y與x的關(guān)系圖1MN 當(dāng)x=3時MN陰影部分的周長y=PM+QN+PQ+M

3、NOPOQ22= + + +33-2= + + 2 +2=8答：當(dāng)x=3時，陰影部分的周長y=8 。 情況：當(dāng)0 x 2 時陰影部分的周長y=C正OPM=3OP=3xM答：當(dāng)0 x2 時，陰影部分的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x 情況 ：當(dāng)2x4 時陰影部分的周長y=PM+QN+PQ+MNMNOPOQ22= + + +xx-2= + + 2 +2=2x+4答：當(dāng)2x4 時，陰影部分的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= 2x+4 情況 ：當(dāng)4x6 時陰影部分的周長y=PM+QN+PAQ+MCNBPOQ22= + + +8-xx-2= + + 2 +2=10答：當(dāng)4x6時，陰影部分的周長y=10M

4、NQ 情況 ：當(dāng)6x8 時陰影部分的周長y=PM+QN+PQ+MNBPBQ2（BQ-BP）= + +8-x(16-2x)= + + = - 5x+40答：當(dāng)6x8時，陰影部分的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 5x+40MQN(16-2x)動畫0 x 2 0 x 2 4x6 6x8 在直角坐標(biāo)系中，用圖象表示中各種情況下y與x的關(guān)系xyy=3x (0 x2)2x+4 (2x4) 10 (4x6)-5x+40 (6x8)本題小結(jié)由于在這個圖形運動過程中，賦予了P點運動的一些屬性（如速度，時間，路程），所以出現(xiàn)了兩個變量：P點運動時間為自變量，某圖形的周長為函數(shù)。這樣，把圖形運動與函數(shù)關(guān)系對應(yīng)起

5、來，在圖形位置不同的情況下，分類討論了不同的函數(shù)關(guān)系。本題用到的數(shù)學(xué)知識有：菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，行程問題的數(shù)量關(guān)系等。本題用到的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，分類討論，數(shù)形結(jié)合思想。本題的關(guān)鍵是：找到圖形運動的臨界點，據(jù)此，考慮函數(shù)關(guān)系。該題是以菱形為背景，描述了一系列的圖形運動：點動線動形動，練習(xí)與作業(yè)設(shè)AP長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)AP長為何值時，SPCQ=SABC？作PEAC于點E，當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論。如圖，等腰RtABC中，AB=2，點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，P