高一數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、PAGE - PAGE 51 - 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第一章 基本初等函數(shù)（ = 2 * ROMAN II）1.3.1正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法 教學(xué)重點(diǎn)：掌握作正弦函數(shù)圖象的方法 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：三角函數(shù)的概念三角函數(shù)線函數(shù)圖像的做法二、講解新課：1、最基本的方法：描點(diǎn)法（列表描點(diǎn)）；2、幾何法：用單位圓中的正弦線幾何畫法（多媒體演示）y=sinx x0,2(1).先作單位圓，把O1十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖象越精確）;(2).十二等分后得對(duì)應(yīng)于0, ,2等角，并作出相應(yīng)的

2、正弦線;(3).將x軸上從0到2一段分成12等份(26.28)，若變動(dòng)比例，今后圖象將相應(yīng)“變形”;(4).取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合;(5).描圖（連接）得y=sinx x0,2;(6).由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知 y=sinx (x2k,2(k+1),kZ,k0)與函數(shù)y=sinx (x0,2)圖象形狀相同，只是位置不同每次向左（右）平移2單位長(zhǎng);x6yo-12345-2-3-413、正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法 y=sinx x0,2 介紹五點(diǎn)法: 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)上面的五個(gè)點(diǎn),在確定函數(shù)圖象時(shí)起著關(guān)鍵作用.當(dāng)這五個(gè)點(diǎn)描出后,正弦

3、函數(shù)y=sinx x0,2的圖象的形狀就基本上確定了.需要注意的是，用五點(diǎn)法作圖其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便，但是得到的是函數(shù)的近似曲線，所以只有當(dāng)精確度要求不高，并且比較熟練的情況下才能使用.4、例子：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=sinx，x0，2， (2)y=1+sinx，x0，2， 5、正弦函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域：R，即（）(2)值 域：-1，1（有界性）最 值：時(shí)，；時(shí)，；(3)周期性：由誘導(dǎo)公式知，當(dāng)時(shí)，的每一個(gè)值都是它的周期，時(shí)，使它的最小正周期；(4) 由sin(x)sinx可知：ysinx為奇函數(shù)正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(5) 從ysinx的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值

4、由1增大到1當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到16、例子例1 求使ysin2x，xR取得最大值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值是什么例2求y1+的定義域小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖和正弦函數(shù)的性質(zhì).1.3.1正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、理解振幅的定義；理解振幅變換和周期變換的規(guī)律;2、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫yAsin(x)的圖象；會(huì)用圖象變換的方法畫yAsin(x)的

5、圖象； 教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)yAsin(x)圖象的作法和性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、講解新課：例1畫出函數(shù)y=2sinx xR；y=sinx xR的圖象注：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：1y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍得到的2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(zhǎng)(01)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）2若0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖例3 畫出函數(shù)ysin(x)，xR；ysin(x)，xR的簡(jiǎn)圖注：一般地，

6、函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到例4 畫出函數(shù)y3sin(2x)，xR的簡(jiǎn)圖注：由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，便得ysin(x)的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0),再沿x軸向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，便得ysin(x)的圖象例子：1如圖a

7、是周期為2的三角函數(shù)yf（x）的圖象，那么f（x）可以寫成( )Asin（1x)Bsin（1x）Csin（x1）Dsin（1x）2如圖b是函數(shù)yAsin(x）2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )AA3，圖cBA1，CA1，圖dDA1，3如圖c是函數(shù)yAsin（x）的圖象的一段，它的解析式為( )A B圖eC D4函數(shù)yAsin（x）（A0，0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，有yax2，當(dāng)x0時(shí)，有ymin2，則函數(shù)表達(dá)式是 圖f 5如圖d是f（x）Asin（x），A0，的一段圖象，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為 6如圖e，是f（x）Asin（x），A0，的一段圖象，則f（x）的表達(dá)式為 7如圖f

8、所示的曲線是yAsin（x）（A0，0）的圖象的一部分，求這個(gè)函數(shù)的解析式圖g8函數(shù)yAsin（x）（A0，0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，y有最大值為，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，求此函數(shù)的解析式9已知f（x）sin（x）cos（x）為偶函數(shù)，求的值圖h10由圖g所示函數(shù)圖象，求yAsin（x）（）的表達(dá)式11函數(shù)yAsin(x)（的圖象如圖h，求函數(shù)的表達(dá)式小結(jié)：函數(shù)yAsin(x)圖象的作法和性質(zhì)課堂練習(xí)：第52頁(yè)練習(xí)A、B 課后作業(yè)：第65頁(yè)習(xí)題1-3A 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第一章 基本初等函數(shù)（ = 2 * ROMAN II）1.3.3余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)目

9、標(biāo)：1、理解并掌握作余弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象的方法2、理解并掌握余弦函數(shù)、正切函數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象作法和性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、講解新課：1、用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)2、余弦函數(shù)yxo1-1y=cosx x0,2的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的

10、距離為2，就得到y(tǒng)=cosx，xR的圖象，3、正切函數(shù)的圖象：我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”4、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）、定義域：余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R或(，)，（2）、值域余弦函數(shù)的值域是1，1ycosx，xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時(shí)，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x(2k1)，kZ時(shí)，取得最小值1（3）、周期性余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）、奇偶性ycosx為偶函數(shù)余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱（5）、單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在

11、每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到15、正切函數(shù)的性質(zhì)： (1)定義域：，(2)值域：R (3)觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，(4)周期性：(5)奇偶性：奇函數(shù)(6)單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增6、例子：例1 求使ycosx1，xR取得最大值的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值是什么例2求y的定義域例3求函數(shù)ycosx的單調(diào)區(qū)間例4 求y3cosx的周期例5 判斷cos()cos()大于0還是小于0例6 求函數(shù)y的值域小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象作法和性質(zhì)課堂練習(xí)：第60頁(yè)練習(xí)A、B 課后作業(yè)：第65頁(yè)習(xí)題1-3A 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)

12、學(xué)第四冊(cè)人教版B 第一章 基本初等函數(shù)（ = 2 * ROMAN II）1.3.3已知三角函數(shù)值求角教學(xué)目標(biāo)：1、掌握已知三角函數(shù)值求角的解題步驟2、要求學(xué)生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符號(hào)表示角或角的集合 教學(xué)重點(diǎn)：掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象作法和性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)挝粓A與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式二、講解新課：1、已知三角函數(shù)求角：首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的;已知三角函數(shù)值求角是多值的2、的含義要清楚3、例子例1 (1)已知，求x (2)已知，求x (3)已知，求x例2 (1)

13、已知，求(2)已知，且，求x的值(3)已知，求x的值例3 （1）已知，求x（精確到）（2）已知且，求x的取值集合（3）已知，求x的取值集合例4 直角銳角A，B滿足：例5 1用反三角函數(shù)表示中的角x2用反三角函數(shù)表示中的角x例6已知，求角x的集合例7求的值例8求y = arccos(sinx), ()的值域小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了已知三角函數(shù)值求角的解題步驟,要會(huì)由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符號(hào)表示角或角的集合課堂練習(xí)：第64頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：第65頁(yè)習(xí)題1-3A 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第二章 平面向量2.1.1向量的概念

14、教學(xué)目標(biāo)：1、要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已知向量相等；2、了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等. 教學(xué)重點(diǎn)：掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：在物理中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來(lái)，如長(zhǎng)度、質(zhì)量等.還有一些量，如我們所學(xué)習(xí)的力、位移，是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章所要研究的向量.二、講解新課：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以

15、進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小 2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系，用以研究空間性質(zhì)2.向量有固定向量，自由向量等，我們主要學(xué)習(xí)自由向量3.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|.4.零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的注意與0的區(qū)別長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.5.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.6.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向

16、相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).7.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.說(shuō)明：1.有向線段是向量最好的模型2.向量不能比較大小3.實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘.8例：設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了已知三角函數(shù)值求角的

17、解題步驟,要會(huì)由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符號(hào)表示角或角的集合課堂練習(xí)：第84頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：略 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第二章 平面向量2.1.2向量的加法教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握向量加法的意義，并能運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作幾個(gè)向量的和向量。能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運(yùn)用它進(jìn)行向量計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量. 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的概念2.向量的表示方法二、講解新課： A B C1、某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， 則兩次的位移和：C A B2

18、、若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，A BC 則兩次的位移和：3、某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，A BC 則兩次的位移和：4、船速為，水速為， 則兩速度和：5、 向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來(lái)定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）當(dāng)向量不共線時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的，有三角形法則可以推廣得到加法的多邊形法則說(shuō)明：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，|+|,則+的方向與相同，且|+|=|-|;若|0時(shí)與方向相同；時(shí) 兩邊向量的

19、方向都與同向；當(dāng)0且1時(shí)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 則+ +由作法知 ，有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直線上，|=| 與方向也相同(+)=+ 當(dāng) 0，(a)b =|a|b|cos， (ab) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos，若 0，(a)b =|a|b|cos() = |a|b|(cos) =|a|b|cos，(ab) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos() = |a|b|(cos) =|a|b|cos3分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a, = b，= c， a +

20、 b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和， 即 |a + b| cos = |a| cos1 + |b| cos2 | c | |a + b| cos =|c| |a| cos1 + |c| |b| cos2 c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說(shuō)明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性質(zhì)：，（）（）()4、例子例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，求a與b的夾角例2 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和例3求證：菱形對(duì)角線互相垂直小結(jié)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律

21、課堂練習(xí)：第119頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：略 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第二章 平面向量2.3.3向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式 教學(xué)重點(diǎn)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義 2向量的數(shù)量積的幾何意義3兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)4 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律二、講解新課：1、平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說(shuō)：兩

22、個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即2、向量垂直的判定設(shè)，則3. 向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式（1）設(shè)，則或(長(zhǎng)度公式)（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(距離公式)(3) cos =（）(夾角公式)4、例子設(shè) = (5, 7)， = (6, 4)，求已知(1, 2)，(2, 3)，(2, 5)，求證：ABC是直角三角形已知 = (3, 1)， = (1, 2)，求滿足 = 9與 = 4的向量已知（，），（，），則與的夾角是多少?在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值小結(jié)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及向量的長(zhǎng)度、距離和夾角

23、公式課堂練習(xí)：第122頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：第123頁(yè)A 4、5、6 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第二章 平面向量2.4.1向量在幾何中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：掌握向量的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程除課本介紹的例子外可補(bǔ)充：求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角。用向量證明三角形的三條中線共點(diǎn)。3.求證ABC的三條高相交于一點(diǎn)。證法1、設(shè)ABC的AB、AC邊高分別為CF、BE，它們交于點(diǎn)H，連接AH（如圖3）為了培養(yǎng)多向思維，本題還可有如下證法。小結(jié)：略 課堂練習(xí)：第128頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：第131頁(yè)A1、2、3、4 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第二章 平面向

24、量2.4.2向量在物理中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算教學(xué)過(guò)程除課本提供的材料外可補(bǔ)充：1兩根等長(zhǎng)的繩子掛一個(gè)物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關(guān)系分析：作圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行受力分析（注意分析對(duì)象）；引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識(shí)，得出： 討論：當(dāng)逐漸增大時(shí)，的大小怎樣變化？為什么？當(dāng)為何值時(shí)，最小，最小值是多少？當(dāng)為何值時(shí)，？如果，在什么范圍時(shí)，繩子不會(huì)斷？請(qǐng)同學(xué)們自行設(shè)定與的大小，研究與的關(guān)系？利用結(jié)論解釋教材上

25、給出的兩個(gè)物理現(xiàn)象作出簡(jiǎn)單的受力分析圖，啟發(fā)學(xué)生將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型2 速度與分解問(wèn)題一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時(shí),船才能垂直到達(dá)對(duì)岸B處? 船行駛多少時(shí)間(精確到01min)?分析：速度是向量1啟發(fā)學(xué)生思考：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動(dòng)，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？2再啟發(fā)學(xué)生思考：此問(wèn)題要求船實(shí)際的行進(jìn)方向是垂直指向?qū)Π兜模@是合速度的方向還是的方向？為什么？3啟發(fā)學(xué)生畫出和的方向，思考一下向量-的方向如何確定？4啟發(fā)學(xué)生利用三角形法則作出-（即

26、），再把的起點(diǎn)平移到，也可直接用平行四邊形法則作出5讓學(xué)生完成的計(jì)算（注意和的方向垂直）即,=,6讓學(xué)生完成當(dāng)船要到達(dá)圖中的和，且分別為時(shí)，對(duì)應(yīng)的分別是多少？(1)求: 或 (2)求: 或 6組織學(xué)生討論思考 ，是否船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少？為什么？小結(jié)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算課堂練習(xí)：第121頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：第131頁(yè)A 5 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第三章 三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：能推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，會(huì)初步運(yùn)用解決具體問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入向量的運(yùn)算平面上

27、兩點(diǎn)間的距離講解新課1、利用向量方法證明公式：證明:如圖在單位圓中做向量，與x軸正向的夾角分別是、，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則，又，則等式成立。2、特征熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)； 此公式對(duì)任意、都適用公式記號(hào)3、以代得：4、以上公式可用口訣：余余正正符號(hào)異5、可補(bǔ)充：寫出4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，=由=導(dǎo)出公式展開(kāi)并整理得所以例子 例1 計(jì)算 cos105 cos15 coscossinsin例2已知sin=，cos=求cos()的值例3已知cos(2-)=-,sin (-2)=,且,0,求cos(+)的值 小結(jié)：推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，會(huì)初步運(yùn)用解決具體問(wèn)題3.1.1兩角和與差的余弦（第二課時(shí)）教

28、學(xué)目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)加深對(duì)兩角和與差的余弦公式的理解 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)練習(xí)加深對(duì)兩角和與差的余弦公式的理解教學(xué)過(guò)程1兩角和與差的余弦公式: 2求cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=3計(jì)算：cos65cos115cos25sin115解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14 計(jì)算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05已知銳角,滿足cos= cos(+)=求cos解：cos= sin=又cos(+)=0

29、 +為鈍角 sin(+)=cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin = （角變換技巧）6已知cos()=,求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值解: (sin+sin)2+(cos+cos)2=2+2 cos()=2+=7sinsin=，coscos=，(0, ),(0, ),求cos()的值解: sinsin=，coscos=，(0, ),(0, ),(sinsin)2=()2，(coscos)2=()22-2 cos()= cos()=小結(jié)：通過(guò)練習(xí)加深對(duì)兩角和與差的余弦公式的理解普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第三章 三角恒等變換3.1.2兩角

30、和與差的正弦（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形 教學(xué)重點(diǎn)：由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式教學(xué)過(guò)程習(xí)引入兩角和與差的余弦公式: 二、講解新課1 推導(dǎo)sin(+)=cos(+)=cos()=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即： （S+）以代得： （S）2公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖：正余余正符號(hào)同3例子例1不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17例2求證：cos+sin=2sin(+)例3已知sin(+)=,sin

31、()= 求的值小結(jié)：由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等變形課堂練習(xí)：第147頁(yè)練習(xí)A、B3.1.3兩角和與差的正弦（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)掌握兩角和的正弦公式的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)練習(xí)掌握兩角和的正弦公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程1 在ABC中，已知cosA =，cosB =，則cosC的值為（A）（A） （B） （C） （D）解：因?yàn)镃 = (A + B)， 所以cosC = cos(A + B) 又因?yàn)锳,B(0, ), 所以sinA = , sinB =, 所以cosC = cos(A + B) = sinAsin

32、B cosAcosB =2已知， 求sin( + )的值 解： 又 又 sin( + ) = sin + ( + ) = 3已知sin + sin = ，求cos + cos的范圍解：設(shè)cos + cos = t，則(sin + sin)2 + (cos + cos)2= + t22 + 2cos( ) = + t2 即 cos( ) = t2 又1cos( )1 1t2 1 t4已知sin(+) =，sin() =，求的值解：由題設(shè)：從而：或設(shè)：x = x = 即 = 5求證：cosx+sinx=cos(x) 證：左邊= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)=cos(

33、x)=右邊又證：右邊=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx) = cosx+sinx=左邊6已知sin+sin= ， cos+cos= ，求cos()解： 2: sin2+2sinsin+sin2= 2: cos2+2coscos+cos2= +: 2+2(coscos+sinsin)=1 即：cos()=課堂練習(xí)：第147頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：略 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第三章 三角恒等變換3.1.3兩角和與差的正切教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的

34、正切公式教學(xué)過(guò)程一、兩角和與差的正切公式 1tan(+)公式的推導(dǎo) cos (+)0tan(+)= 當(dāng)coscos0時(shí), 分子分母同時(shí)除以coscos得：以代得：其中都不等于2注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tan，tan，tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能用誘導(dǎo)公式 2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)3引導(dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)出cot()的公式用cot，cot表示cot(+)=當(dāng)sinsin0時(shí),cot(+)=同理，得：cot()=二、例子：例1求tan15，tan75及cot15的值例2已知tan=，tan=2 求cot()，并求+的值，其中090, 90180求下列各式的值：例3求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28課堂練習(xí)：第149頁(yè)練習(xí)A、B課后作業(yè)：第150頁(yè)習(xí)題A 5、B 4、5 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)第四冊(cè)人教版B 第三章 三角恒等變換3.2.1倍角公式（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明 教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 講解新課1、二倍