2016中考數(shù)學(xué)考點跟蹤突破20銳角三角函數(shù)和解直角三角形

1、銳角三角函數(shù)和解直角三角形一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1(沈陽模擬)如圖，ABC 中，B90，BC2AB，則 cosA( D )512 555A.B.C.D.225,第 1 題圖),第 2 題圖)2(2015荊門)如圖，在ABC 中，BAC90，ABAC，點 D 為邊 AC 的中點，DEBC 于點 E，連接 BD，則 tanDBC 的值為( A )1A.B. 2131C2 3 D.413(錦州模擬)在ABC 中，若|cosA |(1tanB)20，則C 的度數(shù)是( C )2A45 B60 C75 D1054(2014德州)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡 AB 的水平寬度為 12 米，

2、斜面坡度為 12，則斜坡 AB 的長為( B )A4 3米 B6 5米C12 5米 D24 米,第 4 題圖),第 5 題圖)5(2015泰安)如圖，輪船從 B 處以每小時 60 海里的速度沿南偏東 20方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 50方向上，輪船航行 40 分鐘到達 C 處，在 C 處觀測燈塔 A 位于北偏東 10方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是( D )A20 海里 B40 海里20 340 3C.海里 D.海里33二、填空題(每小題 5 分，共 25 分)76(2015柳州)如圖，在 RtABC 中，C90，AB13，AC7，則 sinB 13,第 6 題圖)

3、,第 7 題圖)7(朝陽模擬)如圖，某登山運動員從營地 A 沿坡角為 30的斜坡 AB 到達山頂 B，如果 AB2000 米，則他實際上升了 1000 米8(2015寧波)如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，為了測量校園內(nèi)旗桿 AB 的高度站在教學(xué)樓的 C 處測得旗桿底端 B 的俯角為 45，測得旗桿頂端 A 的仰角為 30.若旗桿與教學(xué)樓的距離為 9 m，則旗桿 AB 的高度是 (3 39) m(結(jié)果保留根號),第 8 題圖),第 9 題圖)49如圖，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 為垂足，若 cosB ，EC2，P 是 AB 邊上的一5個動點，則線段 PE 的長度的最小值是 4.8 點撥：設(shè)菱形 A

4、BCD 的邊長為x，則 ABBCx，又 EC2，所以 BEx2，因為 AEBCx24x2 4于 E，所以在 RtABE 中，cosB，又 cosB ，于是 ，解得 x10，即 AB10.x5x51所以易求 BE8，AE6，當(dāng) EPAB 時，PE 取得最小值故由三角形面積公式有： ABPE21 BEAE，求得 PE 的最小值為 4.8210(2014寧波)為解決停車難，在如圖一段長 56 米的路段開辟停車位，每個車位是長 5 米寬 2.2 米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成 45角，那么這個路段最多可以劃出 17 個這樣的停車位( 21.4)222點撥：如圖， BC 2.2sin45 2.21.54

5、(米) ， CE 5sin45 5223.5( 米) ， BE BC CE 5.04 ， EF 2.2sin45 2.2 3.14( 米) ， (56 25.04)3.14150.963.14116117(個)故這個路段最多可以劃出 17 個這樣的停車位三、解答題(共 50 分)11(12 分)(盤錦模擬)如圖，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點 D，E，F(xiàn)，G，已知CGD42.求CEF 的度數(shù)；將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點 B，交 AC 邊于點 H，如圖，點 H，B 在直尺上的度數(shù)分別為 4，13.4，求 BC 的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin420.

6、67，cos420.74，tan420.90)解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF， CEFCDG48 (2)點 H，B 的讀數(shù)分別為 4，13.4，HB13.449.4，BC HBcos429.40.746.96.答：BC 的長為 6.9612(14 分)(2015營口)如圖，我某海域 A 處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東 60方向以每小時 30 海里的速度航行到達C 處，

7、同時捕魚船低速航行到 A 點的正北 1.5 海里 D 處，漁政船航行到點 C 處時測得點 D 在南偏東 53方向上求 CD 兩點的距離；漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點 E 處相會合，求ECD的正弦值434(參考數(shù)據(jù)：sin535，cos53 ，tan53 )53解：(1)過點 C，D 分別作 CGAB，DFCG，垂足分別為 G，F(xiàn)，在 RtCGB 中，111CBG906030，CG BC (30 )7.5，DAG90，四邊形 ADFG222是矩形，GFAD1.5，CFCGGF7.51.56，RtCDF 中，CFD90，CFCF6DCF53，cosDCF ，CD 10(

8、海里)，答：CD 兩點的距離是 10 海CDcos53 35里 (2)設(shè)漁政船調(diào)整方向后 t 小時能與捕漁船相會合，由題意知 CE30t，DE1.52tEH3t，EDC53，過點 E 作 EHCD 于點 H，則EHDCHE90，sinEDH ，ED125 t4 12EH2EHEDsin533t t，在 RtEHC 中，sinECD ，即 sinECD55CE 30t 2522513(10 分)(2014遵義)如圖，一樓房 AB 后有一假山，其坡度為 i1 3，山坡坡面上 E 點處有一休息亭，測得假山坡腳 C 與樓房水平距離 BC25 米，與亭子距離 CE20米，從樓房頂測得 E 點的俯角為 4

9、5，求樓房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)EF1解：過點 E 作 EFBC 的延長線于F，EHAB 于點 H，在 RtCEF 中，i CF31tanECF，ECF30，EF CE10 米，CF10 3米，BHEF10(米)，HEBF2BCCF(2510 3)米，在 RtAHE 中，HAE45，AHHE(2510 3)米，ABAHHB(3510 3)米答：樓房 AB 的高為(3510 3)米14(14 分)(2015)如圖，MN 表示一段筆直的高架道路，線段 AB 表示高架道路旁的一排居民樓，已知點 A 到 MN 的距離為 15 米，BA 的延長線與 MN 相交于點D，且BDN30，假設(shè)汽車在高速道行駛時，周圍 39 米以內(nèi)會受到噪音(XRS)的影響(1)過點 A 作 MN 的垂線，垂足為點 H，如果汽車沿著從 M 到 N 的方向在 MN 上行駛，當(dāng)汽車到達點P 處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點 H 的距離為多少米？(2)降低噪音的法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點 Q 時，它與這一排居民樓的距離 QC 為 39 米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多？(精確到 1 米；參考數(shù)據(jù)： 31.7)解：(1)連接PA.由題意知，AP39 米在直角APH 中，PH