2013年三維設(shè)計(jì)選修2-2第一章__11__17__定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、第一章考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知1.7把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)三 如圖，由直線xa，xb，曲線yf(x)和x軸圍成的曲邊梯形面積為S1.由直線xa，xb，曲線yg(x)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S2. 問題1：如何求S1?問題2：如何求S2?問題3：如何求陰影的面積S?提示：SS1S2. 例1求拋物線y22x和直線yx4所圍成的圖形的面積 思路點(diǎn)撥結(jié)合圖形，先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo) 思路一：選x為積分變量，將所求面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)積分的和求解； 思路二：選y作積分變量，將所求面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)積分的計(jì)算求解 一點(diǎn)通利用定積分求由兩條曲線圍成的平面圖形的面積的解題步驟： (1)畫出圖形 (2)確定圖形

2、范圍，通過方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定積分上限和積分下限 (3)確定被積函數(shù)及積分變量，確定時(shí)可以綜合考察下列因素： 被積函數(shù)的原函數(shù)易求；較少的分割區(qū)域；積分上限和積分下限比較簡(jiǎn)單 (4)寫出平面圖形的面積的定積分表達(dá)式 (5)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積答案：D2由曲線ysin x與x軸及直線x0，x2所圍成圖形的 面積S_.答案：43求曲線yex，yex及直線x1所圍成的圖形的面積4計(jì)算曲線yx22x3與直線yx3所圍成圖形的面積 一點(diǎn)通 (1)用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和路程問題時(shí)，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵 (2)路程是位移的絕對(duì)值之和，因此在求路程時(shí)，要

3、先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號(hào)不定，應(yīng)求出使速度恒正或恒負(fù)的區(qū)間，然后分別計(jì)算，否則會(huì)出現(xiàn)計(jì)算失誤答案： B5一物體沿直線以v3t2(t單位：s，v單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在3 s6 s間的運(yùn)動(dòng)路程為 ()A46 m B46.5 mC87 m D47 m6物體以速度v(t)3t22t4作直線運(yùn)動(dòng)，它在第3秒內(nèi)的位移是 ()A12 B14C16 D18答案：D 例3(12分)設(shè)有一長(zhǎng)25 cm的彈簧，若加以100 N的力，則彈簧伸長(zhǎng)到30 cm，又已知彈簧伸長(zhǎng)所需要的拉力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，求使彈簧由25 cm 伸長(zhǎng)到40 cm所做的功 一點(diǎn)通解決變力作功注意以下兩個(gè)方面： (1)首先要將變力用其方向上的位移表示出