四川省資陽市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(Word版含答案)

1、 PAGE 13 / 13資陽市 20212022 學(xué)年度高中一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼貼在答題卡上對應(yīng)的虛 線框內(nèi)?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。B 1 已知集合 A x | 2 x 1，B x | x 0，則 AA2，1B

2、2，0)2C (0，1函數(shù) f (x) 1 ln x 的定義域?yàn)镈 (，0)A (0，eB (0，1Ce， )D1， )3已知 f (x 1) 2x 1 ，則 f (2) A3B5C7D15已知角 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合若點(diǎn)P(2，2) 在角 終邊上，則sin cos 22C2B02D函數(shù) f (x) ln x x2 2 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A (0，1) C (2，3)B (1，2) D (3，4)下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在(0,) 單調(diào)遞增的是y x2 1C y x x3B y x3D y x cos x為了得到函數(shù) y sin 2x 的圖象，可將函數(shù) y sin(2

3、x ) 圖象上的所有點(diǎn)3向右平移 個單位3C向右平移 個單位6B向左平移 個單位3D向左平移 個單位6已知函數(shù) y sin(x ) (0 ) 為偶函數(shù)，則 4C 2B 3D 56設(shè)a2log3abbcc C a2 ， blog915， c22 ，則a，b，c大小關(guān)系為baac3c D b5 25 3某企業(yè)注重科技創(chuàng)新，逐年加大研發(fā)資金投入現(xiàn)分析了過去10 年來的研發(fā)資金投入情況，已知 2010 年投入研發(fā)資金 80 萬元，2020 年投入研發(fā)資金 320 萬元，且每年投入研發(fā)資金的增長率相同，則該企業(yè)在 2022 年投入的研發(fā)資金約為（參考數(shù)據(jù)：A346.4 萬元C400 萬元 1.15 ，

4、1.25）B368 萬元D423.2 萬元已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f (x) 在(,0) 單調(diào)遞增，又 f (2) 0 ，則不等式f (log2 x 1) 0 的解集為1A (,2)2(8， )1C (,2)22 | ln x |，x 0，B (8，+)(2， )1D (,1)212已知函數(shù) f (x) x2 4x，x 0.若函數(shù) y a f (x)2 (2a 1) f (x) a 2 （其中a 0 ）有 6個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是A ( 2，3)3B ( 2，4)3C (1 ，3)12D2，4)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20

5、分。13求值： 2lg2 lg 1 2514給出兩個條件： a，b R ， f (a b) f (a) f (b) ； f (x) 在(，+) 上單調(diào)遞增請寫出一個同時滿足以上兩個條件的一個函數(shù) （寫出滿足條件的一個函數(shù)即可）1已知集合A x | 212 x ，B x | 2x a 0 若 AB A ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是8已知函數(shù) f (x)sin(x) （60 ）給出以下結(jié)論：若1 ，則函數(shù) f (x) 的最小正周期為4 ；2若1 ，則函數(shù) f (x) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增；，222若2 ，函數(shù) f (x) 的圖象的對稱軸方程為xk ，kZ ；212若2 ， t ，t12 ，2 ， f (

6、t1) f (t2)1 ，則t1t 的最大值為2 ；2其中，所有正確結(jié)論的序號是三、解答題：本大題共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10 分 ）已知全集U R ，集合 A x | 2a 1 x 2a 6 ， B x | 4 x 2B ；若a 1，求 A若 AB ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍18. （12 分 ）已知 (0，) ， sin 2cos （1）求sin cos ；（2）求值sin(3 ) cos(5 ) cos(3 ) 的值sin( )tan( )2219. （12 分 ）已知 f (x) log(ax 2) （其中a 0 且a 1）a若a 2 ， f (x)

7、 2 ，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍；若 x 4，6 ， f (x) 的最大值大于 1，求a 的取值范圍20. （12 分 ）已知函數(shù) f (x) 2sin(2 x 的圖象關(guān)于點(diǎn)( ，0) 對稱當(dāng) x0 ) (|)212f (x) 的值域；， 時，求函數(shù)2若將 yf (x) 圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍（其中0 ），所得圖象的解析式為 yg(x) 若函數(shù) g(x) 在0 ， 有兩個零點(diǎn)，求2的取值范圍21. （12 分 ）0 時， f已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x求函數(shù) f (x) 的解析式；(x)x3x 判斷函數(shù) f (x) 在 R 上的單調(diào)性，并用

8、調(diào)性定義進(jìn)行證明；令函數(shù) g(x)m2x1logx 若對任意 x ，x1，2 ， f (x )g(x) ，求 m 的取值范圍2121222. （12 分 ）定義在 D 上的函數(shù) f (x) ，若對任意x D ，存在常數(shù)M 0 ，都有| f (x) | M 成立，則稱 f (x)是 D 上的有界函數(shù)，其中 M 稱為函數(shù) f (x) 的上界已知函數(shù) f (x) 1 m 2x （ m 1）1 2x若 f (x) 是奇函數(shù)，判斷函數(shù) f (x) （ x R ）是否為有界函數(shù)，并說明理由；若函數(shù) f (x) 在1，2 上是以 1 為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍2資陽市 20212022 學(xué)年度高中

9、一年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分意見評分說明：本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細(xì)則。對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。15：BACDB；6-10：CDCAD；1112：CD二、填空題：本

10、題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。132；14.f (x) 2x , f (x) 4x 等（寫出滿足條件的一個函數(shù)即可）；154, ) ；（注：未寫成區(qū)間或集合不扣分） 16三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （10 分 ）（1） a 1時， A x | 1 x 4 ，2 分B x |則 A4 x 45 分（2）方法 1：若 AB ，則2a 1 2， 8 分2a 6 4，解得5 a 1 ，故a 的取值范圍是(5 1) 10 分，22方法 2：若 AB ，則2a 6 4 或2a 1 2 ，解得a 5 或a 1 ，8 分2所以 AB 時， a 的取

11、值范圍是5 a 1 ，2即 a 的取值范圍是(51) 10 分，2注：第 2 小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分18. （12 分 ）（1）方法 1：由sin 2cos ，可知 ( ，) ，2 分2由sin2 cos2 1 ，得5cos2 1 ，所以cos 5 ，則sin 25，4 分553 55所以sin cos 6 分方法 2：由已知得tan 2 ，可知 ( ，) ，2 分2于是有sin 25 ， cos 5 ，4 分553 55所以sin cos 6 分（2） sin(3 ) cos(5 ) cos(3 ) sin( )tan( )22 sin cos sin sin cos ，10 分co

12、stan 25 (5 ) 2 12 分55519. （12 分 ）（1） a 2 時， f (x) log(2 x 2) 2 ，2即有l(wèi)og2 (2 x 2) log2 4 ，2 分所以2x 2 0，解得1 x 3 ，2x 2 4，故實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(1，3) 6 分（2）因?yàn)閍 0 ，則 x 4，6 時， 4a 2 ax 2 6a 2 當(dāng) a 1時，則函數(shù) f (x) 最大值 f (x) log (6a 2) 1 ，解得a 18 分maxa當(dāng)0 a 1 時，則函數(shù) f (x) 最大值 f (x)max loga(4a 2) 1 ，解得 1 a 2 10 分23， )綜上所述， a 的取

13、值范圍是(1223(1，+) 12 分注：結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分20. （12 分 ）由題， f( ) 2sin( ) 0 ，126所以 k，k Z ，即有 k ，k Z ，2 分66又| ，則 3 分26所以 f (x)2sin(2 x) ，6當(dāng) x0 時， 2x 5 ，則，1 sin(2x) 1 ，266626所以，函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?1，2 6 分由題可得， g(x)2sin(x2sin(x) 60 ，得x6k ， kZ 令 g(x) ，8 分6即有 xk， kZ 9 分6當(dāng) x 0 時， g(x) 的零點(diǎn)依次為 ， 7， 13 ，10 分因?yàn)楹瘮?shù)在666g(x)0， 有兩個

14、零點(diǎn)，所以67 ，1362，22解得 7 313 ，即3的取值范圍是7 13) 12 分，33注：第（2）小題結(jié)果未寫成區(qū)間或集合不扣分21. （12 分 ）由于 f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，則 f (0)0 ，2 分f ( x)( x)( x)3 x3x 當(dāng) x0 時， x 0 ， 則 f (x)所以 f (x) 的解析式為 f (x)x3x 4 分函數(shù) f (x) 在 R 上的單調(diào)遞增，5 分證明如下：任取 x ，x， 且 x x12f (x )x3x3xx(xx )(x2x xx21)則 f (x )112212121211 22(xx )(xx )223 x21，121242

15、由 x x，知(xx )(xx )23 x210 ，212則 f (x )1121242f (x ) ，2所以，函數(shù) f (x) 在 R 上的單調(diào)遞增8 分由（2）知，函數(shù) f (x) 在 R 上的單調(diào)遞增，f (1)2 則 f (x) 在 x1，2 時最小值 f (x)min又知函數(shù) g(x)m2x 1logx 在1，2 上單調(diào)遞增，2則 g(x)在1，2 上的最大值 g(x)g(2)m224m 10 分因?yàn)槿我?x ，xmax1，2 ， f (x )g(x ) ，12122 minmax所以有 f(x)g(x)，則 24m ，所以m故 m 的取值范圍是(， 2) 12 分注：第（3）小題結(jié)

16、果未寫成區(qū)間或集合不扣分22. （12 分 ）若 f (x) 是奇函數(shù)，則 f (x) f (x) ，則1 m 2x1 2x 1 m 2 x1 2 x 1 m 2x1 2x 2x m 0 ，1 2x所以(m 1)(2x 1) 0 恒成立，則 f (x) 是奇函數(shù)時， m 12 分此時 f (x) 1 2x1 2x 2 (1 2x ) 1 2x21 2x1 ，由 x R 知2x 0 ，則1 2x 1 ，于是0 2 2 ，則1 21 1，1 2x1 2x故 x R 時， 1 f (x) 1 ，4 分所以，函數(shù) f (x) （ x R ）為有界函數(shù)5 分若函數(shù) f (x) 在1，2 上是以 1 為上界的函數(shù)，則有| f (x) | 1 在1，2 上恒成立22則 1 f (x) 1 恒成立，即 1 1 m