上海市長(zhǎng)寧區(qū) 2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末(一模)考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2021 學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷(考試時(shí)間：100 分鐘滿(mǎn)分：150 分)考生注意：本試卷含三個(gè)大題，共 25 題。答題時(shí)，考生務(wù)必技答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無(wú)效。除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟。一、 選擇題(本大題共 6 題，每題 4 分，滿(mǎn)分 24 分)(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B 鉛筆正確填涂) 1.已知在 中, = 90, = , = , 那么 的長(zhǎng)為()(A) sin ;(B) tan ;(C);cos(D) cot.2.如果向量 與向量 方向相反,

2、 且 3| = |, 那么向量 用向量 表示為()(A) = 3;(B) = 3;(C) = 1 ;(D) = 1 .333.如圖, 已知 /, : = 3: 5, = 12, 那么 的長(zhǎng)等于()(A) 2 ;(B) 4 ;(C) 24;5(D) 36.54.拋物線 = 2 + + (其中 0、 0 ) 一定不經(jīng)過(guò)的象限是() (A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D) 第四象限.下列命題中, 說(shuō)法正確的是()所有菱形都相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離, 等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍;斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例, 兩個(gè)直角三角形相似

3、.6.如圖, 點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn), = = , 下列結(jié)論中, 說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(A) 與 相 似;(B) 與 相似;(C) = E;(D) E = E.E二、 填空題(本大題共 12 題, 每頏 4 分, 滿(mǎn)分 48 分)【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案】已知 = 1, 那么22的值為拋物線 = 22 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是在比例尺為 1: 10000 的地圖上, 相距 5 厘米的兩地實(shí)際距離為千米.10. 已知點(diǎn) 是線段 的黃金分割點(diǎn), 果 , = 2, 則 =11. 如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比為 3: 2, 那么這兩個(gè)三角形的面積之比為12. 點(diǎn) 是 的重心, 過(guò)點(diǎn) 作 邊的平行線與 邊

4、交于點(diǎn) E、 與 邊交于點(diǎn) , 則E =13. 如圖, 小明沿著坡度 = 1: 2.4 的坡面由 到 直行走了 13 米時(shí), 他上升的高度 =米.14. 已知拋物線 = 2 + 2( 0) 與 軸交于點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) 作 軸的平行線交抽物線于點(diǎn) , 若 = 2, 則點(diǎn) 坐標(biāo)為我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù)中記載: 今“有邑方不知大小, 各中開(kāi)門(mén). 出北門(mén)三十步有木, 出 西門(mén)七百五十步有木. 問(wèn)邑方幾何? 示意圖如下圖, 正方形 中,、 分別是 和 的 中點(diǎn), 若 , = 30, , = 750, 且 過(guò)點(diǎn) , 那么正方形 的邊長(zhǎng)為16. 如圖, 在 Rt 中, = 90, tan = 3 , 是斜邊

5、 上的中線, 點(diǎn) 2是直線 左側(cè)一點(diǎn), 聯(lián)結(jié) 、, 若 , = , 則 的值為17. 定義: 在 中, 點(diǎn) 和點(diǎn) 分別在 邊、 邊上, 且 /, 點(diǎn) 、點(diǎn) 之間距離與直線 與直線 間的距離之比稱(chēng)為 關(guān)于 的橫縱比. 已知, 在 中, = 4, 上的高長(zhǎng)為 3, 關(guān)于 的橫縱比為 2: 3, 則 =18. 如圖, 在 中, = 90, = = 3, 點(diǎn) 、 分別在 邊和 邊上, 沿著直線 翻折 , 點(diǎn) 落在 邊上, 記為點(diǎn) , 如果 = 1, 則 =三、 解答題 (本大題共 7, 滿(mǎn)分 78 分)【將下列各題的解答過(guò)程, 做在答題紙的相應(yīng)位罣上】19.(本題滿(mǎn)分 10 分) 計(jì)算: cot30

6、2sin60 tan45 .sin30 +cos 245 20. (本題滿(mǎn)分 10 分, 第 (1) 小題 5 分, 第 (2) 小題 5 分) 拋物線 = 2 + + 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,3), (1,0).求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo).填空: 如果將該拋物線平移, 使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn) 的位置, 那么其平移的過(guò)程是平移后的拋物線表達(dá)式是21.(本題滿(mǎn)分 10 分, 第 (1) 小題 5 分, 第 (2) 小題 5 分)如圖, 在梯形 中, /, 且 : = 3: 2, 點(diǎn) 是邊 的中點(diǎn), 聯(lián)結(jié) 交對(duì)角線 于點(diǎn) , 若(1) 用 、 表示 、 ;= ,= .(2) 求作 在 、 方向上的分向量.(不要

7、求寫(xiě)作法, 但要保留作圖痕跡, 并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量)22.(本題滿(mǎn)分 10 分, 第 (1) 小題 4 分, 第 (2) 小題 6 分)如圖, 某種路燈燈柱 垂直于地面, 與燈桿 相連. 已知直線 與直線 的夾角是 76. 在地面點(diǎn) 處測(cè)得點(diǎn) 的仰角是 53, 點(diǎn) 仰角是 45, 點(diǎn) 與點(diǎn) 之間的距離為 3.5 米.求: (1) 點(diǎn) 到地面的距離;(2) 的長(zhǎng)度. (精確到 0.1 米)(參考數(shù)據(jù): sin53 0.8, cos53 0.6, sin76 0.97, cos76 0.24 )23.(本題滿(mǎn)分 12 分, 第 (1) 小題 6 分, 第 (2) 小題 6 分)如圖,

8、線段是 的角平分線, 點(diǎn)、點(diǎn) 分別在線段 、 的延長(zhǎng)線上, 聯(lián)結(jié)、, 且 = .(1) 求證: = ;(2) 如果 = , 求證: = .24.(本題滿(mǎn)分 12 分, 第 (1) 小題 4 分, 第 (2) 小題 4 分, 第 (3) 小題 4 分)拋物線 = 2 + 2 + 與 軸相交于、兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)), 與軸交于點(diǎn)(0,3), 其頂點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 4 .求該拋物線的表達(dá)式; (2) 求 的正切值;(3) 點(diǎn) 在線段 的延長(zhǎng)線上, 且 = , 求 的長(zhǎng).25.(本題滿(mǎn)分 14 分, 第 (1) 小題 4 分, 第 (2) 小題 6 分, 第 (3) 小題 4 分)已知, 在 中, =

9、= 5, = 8, 點(diǎn) 是射線 上的動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn) 是邊 上的動(dòng)點(diǎn),且 = , 射線 交射線 于點(diǎn) .(1) 如圖 1, 如果 = 2, 求的值;(2) 聯(lián)結(jié) , 如果 是以 為腰的等腰三角形, 求線段 的長(zhǎng); (3) 當(dāng)點(diǎn) 在邊 上時(shí), 聯(lián)結(jié) 、, = , 求線段 的長(zhǎng).參考答案一、選擇題 1-6： ADCCDD二、填空題 7-18：273119: 48(0, 1)92123130.55105 + 114(2, 2)153001613361743187 24三、 解答題 19-25：19.120. (1) = 2 + 2 + 3頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,4)先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位； = 2 + 3 .21.(1) = 2 + ; = 1 + 3 ;324(2) = +如圖，、即為所求;M22. (1