測(cè)量不確定培訓(xùn)新ppt課件

1、丈量不確定度培訓(xùn)內(nèi)容第一章 概述第二章 根本術(shù)語(yǔ)及其概念第三章 丈量不確定度的評(píng)定第四章 丈量結(jié)果及其不確定度的報(bào)告第五章 丈量不確定度的運(yùn)用第六章 丈量不確定度評(píng)定舉例第一章 概述學(xué)習(xí)丈量不確定度的意義丈量不確定度的開(kāi)展歷史丈量不確定度的適用范圍學(xué)習(xí)丈量不確定度的意義一、丈量的重要性在科學(xué)技術(shù)研討、工農(nóng)業(yè)消費(fèi)、國(guó)內(nèi)外貿(mào)易、工程工程、以及日常生活的各個(gè)領(lǐng)域中不可短少丈量；丈量的準(zhǔn)確性直接影響到國(guó)家和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益；丈量的結(jié)果是科學(xué)研討成果的評(píng)價(jià)根據(jù)，也是產(chǎn)品檢驗(yàn)合格斷定，司法裁定等裁判的根據(jù)；丈量的質(zhì)量還往往成為科學(xué)實(shí)驗(yàn)成敗的重要要素，也影響到人民的安康和平安；由丈量結(jié)果得出的結(jié)論還能夠成為決

2、策的重要根據(jù)。學(xué)習(xí)丈量不確定度的意義二、以科學(xué)合理和完好的信息給出丈量結(jié)果當(dāng)完成丈量時(shí)，應(yīng)該給出丈量結(jié)果；給出丈量結(jié)果時(shí)，必需給出其可信程度或可信的范圍，這種丈量結(jié)果才是完美的；所以丈量結(jié)果必需有不確定度闡明時(shí)，才是完好的和有意義的；以前，用丈量誤差來(lái)闡明丈量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，由于丈量誤差是丈量結(jié)果與真值之差，真值往往是未知的，這種表示方法雖然我們?cè)?jīng)長(zhǎng)期運(yùn)用過(guò)，但國(guó)際計(jì)量界如今以為這是不夠科學(xué)的。學(xué)習(xí)丈量不確定度的意義三、規(guī)范丈量不確定度的評(píng)定與表示方法Guide to the expression of uncertainty in measurement，簡(jiǎn)稱(chēng)GUM是由國(guó)際規(guī)范化組織等七個(gè)

3、國(guó)際權(quán)威組織結(jié)合發(fā)布的，自1993年以來(lái)的推行和運(yùn)用，現(xiàn)已在國(guó)際上廣泛運(yùn)用，成為各國(guó)在表示丈量結(jié)果時(shí)一致遵照的準(zhǔn)那么。最新版的國(guó)家技術(shù)規(guī)范JJF1059規(guī)定了丈量不確定度的評(píng)定與表示方法，與國(guó)際接軌。JJF1059.1-2021是采用GUM的方法，JJF1059.2-2021是采用蒙特卡洛的方法評(píng)定丈量不確定度。學(xué)習(xí)丈量不確定度的意義在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)猛烈、經(jīng)濟(jì)全球化的今天，丈量不確定度評(píng)定與表示方法的一致，乃是科技交流和國(guó)際貿(mào)易的迫切要求。我國(guó)用一致的準(zhǔn)那么對(duì)丈量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)展評(píng)定和表示是與國(guó)際接軌的需求，也是我國(guó)經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的必然趨勢(shì)。學(xué)習(xí)丈量不確定度的意義采用丈量不確定度有利于：丈量結(jié)果間的比較；

4、科學(xué)技術(shù)成果的評(píng)價(jià)與交流；商品貿(mào)易中減少技術(shù)壁壘和防止誤解；對(duì)計(jì)量規(guī)范、規(guī)范物質(zhì)和規(guī)范參考數(shù)據(jù)的評(píng)定與發(fā)布；用戶(hù)對(duì)校準(zhǔn)證書(shū)或檢測(cè)報(bào)告的了解和運(yùn)用；校準(zhǔn)或檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室技術(shù)才干認(rèn)可和國(guó)際互認(rèn)；在消費(fèi)中的質(zhì)量控制以及質(zhì)量體系認(rèn)證時(shí)對(duì)產(chǎn)質(zhì)量量保證才干的評(píng)價(jià)；根據(jù)丈量結(jié)果做出有效的決策等。丈量不確定度的開(kāi)展歷史早在1963年美國(guó)國(guó)家規(guī)范局NBS的數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家埃森哈特Eisenhart在研討“儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精細(xì)度和準(zhǔn)確度的估計(jì)時(shí)提出了定量表示不確定度的概念和建議，遭到了國(guó)際上的普遍關(guān)注。1986年CIPM要求國(guó)際規(guī)范化組織ISO能在INC-11980建議書(shū)的根底上起草一份能廣泛運(yùn)用的指點(diǎn)性文件，該項(xiàng)任務(wù)得到

5、了7個(gè)國(guó)際組織的支持和倡議，這7個(gè)國(guó)際組織是ISO國(guó)際規(guī)范化組織、IEC國(guó)際電工委員會(huì)、CIPM國(guó)際計(jì)量委員會(huì)、OIML國(guó)際法制計(jì)量組織、IFCC國(guó)際臨床化學(xué)結(jié)合會(huì)、IUPAC國(guó)際純化學(xué)和運(yùn)用化學(xué)結(jié)合會(huì)、 IUPAP國(guó)際純物理和運(yùn)用物理結(jié)合會(huì)。丈量不確定度適用的領(lǐng)域適用于一切具有定量丈量的丈量結(jié)果的表示，包括：建立國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)和各級(jí)計(jì)量規(guī)范；計(jì)量規(guī)范安裝間的國(guó)內(nèi)外比對(duì)以及檢測(cè)設(shè)備的實(shí)驗(yàn)室間的比對(duì)；規(guī)范物質(zhì)的定值，規(guī)范參考數(shù)據(jù)的發(fā)布；編制丈量方法、檢定規(guī)程、校準(zhǔn)規(guī)范等技術(shù)文件或規(guī)范；科學(xué)技術(shù)研討及工程領(lǐng)域的丈量；丈量不確定度適用的領(lǐng)域適用于一切具有定量丈量的丈量結(jié)果的表示，包括：計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確

6、認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可；丈量?jī)x器的校準(zhǔn)和檢定；產(chǎn)品或商品的檢驗(yàn)和丈量；消費(fèi)過(guò)程的質(zhì)量保證；貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、平安防護(hù)、環(huán)境監(jiān)測(cè)及資源丈量。JJF1059.1-2021的適用范圍適用于涉及有明確定義的，并可以用獨(dú)一值表征的被丈量估計(jì)值的不確定度。例如：用數(shù)字電壓表丈量頻率為50Hz的某實(shí)驗(yàn)室的電源電壓，電壓是被丈量，它有明確的定義和特定的丈量條件，用的丈量?jī)x器是數(shù)字電壓表，進(jìn)展3次丈量，取其平均值為丈量結(jié)果，丈量結(jié)果為220.5V，它是被丈量的估計(jì)值，并用一個(gè)值表征的。規(guī)范對(duì)這樣的丈量結(jié)果進(jìn)展丈量不確定度評(píng)定和表示是適用的。又如：經(jīng)過(guò)對(duì)電路中電流和電壓的丈量，用公式計(jì)算出功率的丈量結(jié)果，由

7、于它也符合上述條件，因此也是適用的。JJF1059.1-2021的適用范圍當(dāng)被丈量為導(dǎo)出量，其丈量模型即函數(shù)關(guān)系式中的多個(gè)變量又由另外的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，對(duì)于其丈量結(jié)果的不確定度評(píng)定，本規(guī)范的根本原那么也是適用的，但是評(píng)定起來(lái)比較復(fù)雜。對(duì)于被丈量呈現(xiàn)為一系列值的分布，或?qū)Ρ徽闪康拿璁?huà)為一組量時(shí)，那么丈量結(jié)果的描畫(huà)也應(yīng)該是一組量值，丈量不確定度應(yīng)相應(yīng)于每一個(gè)丈量結(jié)果給出，并應(yīng)給出一組值相應(yīng)的關(guān)系及分布情況。JJF1059.1-2021的適用范圍當(dāng)被丈量取決于一個(gè)或多個(gè)參變量時(shí)丈量結(jié)果的不確定度評(píng)定，例如以時(shí)間為參變量時(shí)，被丈量的丈量結(jié)果是隨時(shí)間變化的直線(xiàn)或曲線(xiàn)，對(duì)于在直線(xiàn)或曲線(xiàn)上恣意一點(diǎn)丈量結(jié)果的

8、丈量不確定度是不同的。丈量不確定度的評(píng)定能夠要用到最小二乘法、矩陣等數(shù)學(xué)運(yùn)算，本規(guī)范也是適用的。本規(guī)范也可用于對(duì)于統(tǒng)計(jì)控制下的丈量過(guò)程的丈量不確定度的評(píng)定，但評(píng)定時(shí)需求思索丈量過(guò)程的合并規(guī)范偏向作為A類(lèi)規(guī)范不確定度。第二章 根本術(shù)語(yǔ)及其概念根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)通用計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)丈量不確定度術(shù)語(yǔ)根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率probability概率是一個(gè)0和1之間隸屬于隨機(jī)事件的實(shí)數(shù)。 概率與在一段較長(zhǎng)事件內(nèi)的事件發(fā)生的相對(duì)頻率有關(guān)，或與事件發(fā)生的可信程度degree of belief有關(guān)，在可信度高時(shí)概率接近1。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率probability假設(shè)對(duì)某一個(gè)被丈量反復(fù)丈量，我們可以得到一系

9、列丈量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱(chēng)丈量值或觀(guān)測(cè)值。丈量值是隨機(jī)變量，它們分散在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，概率是丈量值在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的相對(duì)頻率，即出現(xiàn)的能夠值大小的度量；在此定義的根底上奠定了丈量不確定度A類(lèi)評(píng)定的實(shí)際根底。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率probability由于丈量的不完善或人們對(duì)被丈量及其影響量的認(rèn)識(shí)缺乏，使丈量結(jié)果僅僅是被丈量的估計(jì)值，使人們對(duì)丈量結(jié)果提出可信程度的問(wèn)題，概率是丈量值落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可信度大小的度量。在這個(gè)新的定義中，對(duì)于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以以為是以一定的概率落在區(qū)間的某個(gè)位置?；蛘哒f(shuō)丈量值落在該區(qū)間內(nèi)的可信程度也可以用概率表征。這是丈量不確定度B類(lèi)評(píng)定的實(shí)際根底。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)

10、術(shù)語(yǔ)及其概念概率probability以上兩種情況都可以為是隨機(jī)事件，這是對(duì)經(jīng)典概率論的一個(gè)突破。丈量值x落在a，b區(qū)間內(nèi)的概率可以表示為： P(axb)概率也可簡(jiǎn)寫(xiě)為P，其值在0到1之間。 0P1根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布probability distribution概率分布是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線(xiàn)來(lái)表示。隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布probability distribution通俗地說(shuō)，概率分布是單位區(qū)間內(nèi)當(dāng)區(qū)間趨于無(wú)窮小時(shí)丈量值出現(xiàn)的概率隨丈量值大小的分布情

11、況。如以下圖所示，橫坐標(biāo)為丈量值，縱坐標(biāo)為概率密度函數(shù)p(x)。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率密度函數(shù)p(x) 設(shè)X是在實(shí)數(shù)域內(nèi)延續(xù)取值的隨機(jī)變量，x是任一實(shí)數(shù)，假設(shè)存在一個(gè)非負(fù)的函數(shù)p(x)，使X的分布函數(shù)F(x)滿(mǎn)足以下關(guān)系： 那么X是延續(xù)隨機(jī)變量， p(x)是X的概率密度函數(shù)。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率密度函數(shù)p(x) 假設(shè)知某個(gè)量的概率密度函數(shù)p(x) ，那么丈量值X落在區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率P可用下式計(jì)算： 數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。由此可見(jiàn)，概率P是概率分布曲線(xiàn)下，在區(qū)間(a,b)內(nèi)包含的面積。當(dāng)P=0.9，闡明丈量值有90%的能夠性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在

12、(-,+)區(qū)間內(nèi)的概率為1。當(dāng)P=1，即概率為1，闡明丈量值以100%的能夠性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是丈量值必定在此區(qū)間內(nèi)。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念在概率論中通常用置信因子乘規(guī)范偏向k得到置信區(qū)間的半寬度。 在GUM中將為獲得擴(kuò)展不確定度置信區(qū)間的半寬度而用作合成規(guī)范不確定度的被乘因子稱(chēng)為包含因子，也用符號(hào)k表示。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念經(jīng)典的概率論統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)與不確定度評(píng)定中所用術(shù)語(yǔ)的比較概率論術(shù)語(yǔ)不確定度導(dǎo)則術(shù)語(yǔ)概率置信概率P包含概率（置信水平）P置信區(qū)間區(qū)間半寬度a=k統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間區(qū)間半寬度a置信因子k包含因子k根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)期望expectation 期望又稱(chēng)概率分布或

13、隨機(jī)變量的均值mean或期望值expected value，有時(shí)又稱(chēng)數(shù)學(xué)期望。 常用符號(hào)表示，也可用E(X)表示。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)期望expectation 丈量值的期望：離散隨機(jī)變量： 延續(xù)隨機(jī)變量： 通俗的講，期望是無(wú)窮多次丈量的平均值。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)期望expectation 期望是概率分布曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決議概率分布曲線(xiàn)位置的量。對(duì)于單峰、對(duì)稱(chēng)的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線(xiàn)峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。 正由于實(shí)踐上不能夠進(jìn)展無(wú)窮多次丈量，因此丈量中是可望而不可得的。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)按

14、計(jì)量學(xué)定義得到：進(jìn)展無(wú)窮多次丈量時(shí)，測(cè)得值與其期望值之差為丈量的隨機(jī)誤差。丈量值的期望值與真值之差是丈量的系統(tǒng)誤差。真值是被丈量的定義值。由此可見(jiàn)，雖然真值、期望值和誤差都是客觀(guān)存在，但是，都是理想條件下的概念，由于不能夠進(jìn)展無(wú)窮多次丈量，并且真值未知，也就不能夠準(zhǔn)確得到丈量誤差有多大。丈量不能夠沒(méi)有誤差，因此不能夠經(jīng)過(guò)丈量獲得真值。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)方差Variance 隨機(jī)變量或概率分布的方差用符號(hào) 表示。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)方差Variance 丈量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用表示，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。 丈量值X的方差還可寫(xiě)成V(X)，

15、是隨機(jī)變量X的每一個(gè)能夠值對(duì)其期望E(X)的偏向的平方的期望。也就是丈量的隨機(jī)誤差平方的期望。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)方差Variance 知丈量值的概率密度函數(shù)時(shí)，方差可表示為： 當(dāng)期望值為零時(shí)，方差可表示為： 方差闡明了隨機(jī)誤差的大小和丈量值的分散程度。但由于方差的量綱是單位的平方，運(yùn)用不方便、不直觀(guān)，因此引出了規(guī)范偏向這個(gè)術(shù)語(yǔ)。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)規(guī)范偏向standard deviation 概率分布或隨機(jī)變量的規(guī)范偏向是方差的正平方根值，用符號(hào) 表示。又可稱(chēng)規(guī)范差。 根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù) 和 對(duì)正態(tài)分布曲線(xiàn)的影響。 影響分布曲線(xiàn)的

16、位置。 影響曲線(xiàn)的外形，闡明丈量值的分散性。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率分布的特征參數(shù)規(guī)范偏向standard deviation 規(guī)范偏向是闡明丈量值分散性的參數(shù)， 小闡明丈量值比較集中， 大闡明丈量值比較分散。所以，實(shí)踐任務(wù)中，用規(guī)范偏向表示丈量值的分散性。 期望和方差是表征概率分布的兩個(gè)特征參數(shù)。由于期望、方差和規(guī)范偏向都是以無(wú)窮多次丈量的理想情況定義的，無(wú)法由丈量值得到 ， 和 ，因此都是概念性的術(shù)語(yǔ)。 根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值算數(shù)平均值arithmetic mean 期望的最正確估計(jì)值。 在一樣條件下對(duì)被丈量X進(jìn)展有限次獨(dú)立反復(fù)丈量，得到一系列丈量值 ，其算數(shù)平

17、均值為：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值算數(shù)平均值arithmetic mean 由大數(shù)定理證明，丈量值的算數(shù)平均值是其期望的最正確估計(jì)值。 大數(shù)定理： 即： 假設(shè)干個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無(wú)限接近于1的概率接近于其期望值 。 所以算數(shù)平均值 是期望 最正確估計(jì)值。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值算數(shù)平均值arithmetic mean 由于丈量值的算數(shù)平均值是其期望的最正確估計(jì)值，因此，通常用算數(shù)平均值作為丈量結(jié)果。 算數(shù)平均值是有限次丈量的均值，所以是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量。即使在同一條件下對(duì)同一量進(jìn)展多組丈量，每組的平均值都不一樣，闡明算數(shù)平均值本身也

18、是隨機(jī)變量。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 有限次丈量時(shí)規(guī)范偏向的估計(jì)值。 實(shí)踐任務(wù)中不能夠丈量無(wú)窮多次，因此無(wú)法得到總體規(guī)范偏向 。 用有限次丈量的數(shù)據(jù)得到規(guī)范偏向的估計(jì)值稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向，用符號(hào)s表示。 現(xiàn)引見(jiàn)幾種常用的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向的估計(jì)方法。 在一樣條件下，對(duì)被丈量X作n次獨(dú)立反復(fù)丈量，每次測(cè)得值為xi，丈量次數(shù)為n，那么實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向可按以下幾種方法估計(jì)：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 貝塞爾公式法式中：

19、n次丈量的算數(shù)平均值 殘差 自在度 丈量值x的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向 根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 貝塞爾公式法殘差：是丈量值與算數(shù)平均值之差。 丈量值的誤差不能夠經(jīng)過(guò)丈量得到，但殘差可以獲得。由貝塞爾公式估計(jì)的規(guī)范偏向是被丈量殘差的統(tǒng)計(jì)平均值。自在度：在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。 上式中，自在度是指計(jì)算殘差平方和時(shí)具有獨(dú)立項(xiàng)的個(gè)數(shù)。 由于n較大時(shí)，殘差和為0，因此n個(gè)殘差中任何一個(gè)殘差可以從另外n-1個(gè)殘差中推算出來(lái)，獨(dú)立的殘差項(xiàng)只需n-1個(gè)，也就是自在度為n-1?？闪私鉃椋罕徽闪恐恍枰粋€(gè)時(shí)，為估

20、計(jì)被丈量，只需丈量一次，但為了提高丈量的可靠度而多測(cè)了n-1次，多測(cè)的次數(shù)可以酌情規(guī)定，所以稱(chēng)自在度。 根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 貝塞爾公式法由此可以推論，當(dāng)帶丈量為t個(gè)，丈量次數(shù)為n時(shí)，那么自在度為n-t；假設(shè)另有r個(gè)約束條件，那么自在度為n-t-r。 在給出規(guī)范偏向的估計(jì)值時(shí)，最好同時(shí)給出其自在度，自在度越大，闡明估計(jì)值的可信度高。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 最大殘差法 從有限次獨(dú)立反復(fù)丈量的一系列

21、丈量值中找出最大殘差 ，并根據(jù)丈量次數(shù)查表得到cn 值，代入下式得到估計(jì)的規(guī)范偏向： n23456789101520cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.45根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 極差法 從有限次獨(dú)立反復(fù)丈量的一系列丈量值中找出最大值 xmax 和最小值xmin ，得到極差 ，根據(jù)丈量次數(shù)查表得到R值，代入下式得到估計(jì)的規(guī)范偏向：n23456789101520dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473

22、.74根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 較差法 從有限次獨(dú)立反復(fù)丈量的一列丈量值中，將每次丈量值與后一次丈量值比較得到差值，代入下式得到估計(jì)的規(guī)范偏向：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向experimental standard deviation 各種估計(jì)方法的比較：貝塞爾公式法是一種根本的方法，但n很小時(shí)其估計(jì)的不確定度很大，例如n=9時(shí)，由這種方法規(guī)范偏向估計(jì)值的規(guī)范不確定度為25%，而n=3時(shí)，規(guī)范偏向估計(jì)值的規(guī)范不確定度達(dá)50%，因此它適宜于丈量次數(shù)較多的情況。極差法和

23、最大殘差法運(yùn)用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)該以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。較差法更適用于隨機(jī)過(guò)程的方差分析，例如頻率丈量的阿倫方差就屬于這種方法。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向 假設(shè)丈量值的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向?yàn)?，那么算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向?yàn)?： 有限次丈量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向與 成反比。丈量次數(shù)添加， 減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。普通n=320。 通常算術(shù)平均值作為丈量結(jié)果，那么算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向是丈量結(jié)果的A類(lèi)規(guī)范不確定度。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念有限次丈量時(shí) 和 的估計(jì)值實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向的可靠性與自在度的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)規(guī)范

24、偏向是規(guī)范偏向的估計(jì)值，它本身存在著規(guī)范偏向，實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向的規(guī)范偏向估計(jì)值用 表示。 即： 實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向s的相對(duì)規(guī)范偏向?yàn)椋?由此可見(jiàn)，規(guī)范偏向估計(jì)值的可靠程度是與自在度大小成反比的，自在度越大，評(píng)定的規(guī)范偏向估計(jì)值越可靠。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念概率統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)無(wú)限次測(cè)量的理想條件下概率論術(shù)語(yǔ)有限次測(cè)量條件下的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)（測(cè)量結(jié)果及其不確定度評(píng)定中使用）數(shù)學(xué)期望算數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)相關(guān)性correlation 描畫(huà)兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴(lài)關(guān)系的特性稱(chēng)為相關(guān)性。 假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變

25、化，就說(shuō)這兩個(gè)量是相關(guān)的。 例如：Y=X1+Y1中X2=bX1，那么X2隨X1變化而變化，闡明量X2與X1量是相關(guān)的。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)相關(guān)性correlation 假設(shè)被丈量Y是X1和X2的函數(shù)，Y=f(X1, X2)。假設(shè)X1與X2本來(lái)是不相關(guān)的量，但我們對(duì)X1和X2都進(jìn)展了溫度修正，修正值都根據(jù)同一個(gè)溫度計(jì)測(cè)得的值確定的，那么它們的修正值就相關(guān)了，經(jīng)修正后的X1和X2也就是相關(guān)了。 目前大多數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)性度量?jī)H僅度量線(xiàn)性相關(guān)的程度。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)獨(dú)立 假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的結(jié)合概率分布是它們每個(gè)概率分布的乘積，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 獨(dú)

26、立與相關(guān)的關(guān)系：假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，那么他們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零。也就是說(shuō)獨(dú)立的一定不相關(guān)。但不相關(guān)不一定獨(dú)立，即相關(guān)系數(shù)為0時(shí)兩個(gè)隨機(jī)變量不一定獨(dú)立。只需在兩個(gè)隨機(jī)變量均為正態(tài)分布時(shí)，不相關(guān)必定獨(dú)立。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)協(xié)方差 covariance 協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴(lài)性的度量。 兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，各自的誤差之積的期望稱(chēng)為X和Y的協(xié)方差，用符號(hào)COV(X,Y)或V(X,Y)表示。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)協(xié)方差 covariance 定義的協(xié)方差是在無(wú)限次丈量條件下的理想的概念。 協(xié)方差的估計(jì)值用s(x,y)表示。式中：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念

27、描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)相關(guān)系數(shù) correlation coefficient 相關(guān)系數(shù)也是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴(lài)性的度量，它等于兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。用 表示。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)相關(guān)系數(shù) correlation coefficient 相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x,y)： 在實(shí)踐任務(wù)中丈量不能夠是無(wú)窮多次，因此無(wú)法得到理想情況下的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)有限次丈量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值r(x,y)可用下式求得：式中：s(x)，s(y) 分別為X和Y的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)相關(guān)系數(shù) correlation coefficient

28、相關(guān)系數(shù)的值在-1到+1之間。它表示兩個(gè)量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)為+1，闡明X與Y正全相關(guān)正強(qiáng)相關(guān)，即隨X增大Y也增大。相關(guān)系數(shù)為-1，闡明X與Y負(fù)全相關(guān)負(fù)強(qiáng)相關(guān)，即隨X增大Y變小。 有時(shí)兩個(gè)隨機(jī)事件之間外表上沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，只需內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，而且這種聯(lián)絡(luò)又能夠是隨機(jī)的，這也是相關(guān)。相關(guān)系數(shù)是闡明它們之間聯(lián)絡(luò)的松緊程度。 相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，通常比協(xié)方差更有用。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念描畫(huà)“相關(guān)的術(shù)語(yǔ)協(xié)方差估計(jì)值s(x,y)與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值r(x,y)的關(guān)系：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布又稱(chēng)高斯分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p(x)為：根本

29、統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的特點(diǎn)：?jiǎn)畏逍裕焊怕史植记€(xiàn)在均值處具有一個(gè)極大值；對(duì)稱(chēng)性：正態(tài)分布以x=為其對(duì)稱(chēng)軸，分布曲線(xiàn)在均值的兩側(cè)是對(duì)稱(chēng)的；當(dāng) 時(shí)，概率分布曲線(xiàn)以x軸為漸近線(xiàn)；概率分布曲線(xiàn)在離均值等間隔即 處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)。分布曲線(xiàn)與x軸所圍面積為1，即各種樣本值出現(xiàn)概率的總和。為位置參數(shù)，為外形參數(shù)。 ，能完全表達(dá)正態(tài)分布的形狀。當(dāng)=0，=1時(shí)，稱(chēng)為規(guī)范正態(tài)分布。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的包含概率與包含因子的關(guān)系：包含概率p包含因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.96

30、0.954520.992.5760.99733根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱(chēng)矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù)p(x)為：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布均勻分布均勻分布的規(guī)范偏向： a+和a-分別為均勻分布的包含區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，可用a表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+- a-)/2，那么根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布三角分布三角分布呈三角形。三角分布的概率密度函數(shù)為：三角分布的規(guī)范偏向?yàn)椋?a為包含區(qū)間的半寬度。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布梯形分布梯形分布的外形為梯形。梯形分布的概率密度函數(shù)為：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念

31、常用的概率分布梯形分布 設(shè)梯形的上底半寬度為a，下底半寬度為a，0 1，那么梯形分布的規(guī)范偏向?yàn)椋焊窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布反正弦分布 反正弦分布的概率密度函數(shù)為： a為概率分布包含區(qū)間的半寬度反正弦分布的規(guī)范偏向?yàn)椋焊窘y(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布幾種非正態(tài)分布的規(guī)范偏向與包含因子的關(guān)系概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差包含因子k (P=100%)均勻三角梯形反正弦根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布t分布 t分布又稱(chēng)學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。 假設(shè)隨機(jī)變量X是期望值為的正態(tài)分布， 是對(duì)X進(jìn)展n次獨(dú)立丈量所得丈量值xi的算術(shù)平均值，s(xi)是n次丈量的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向， 是算術(shù)平均值

32、的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向，其自在度為 。 算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向之比為新的隨機(jī)變量t，該隨機(jī)變量服從t分布。隨機(jī)變量t為：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布t分布 t分布的概率密度函數(shù)為：根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布t分布 由隨機(jī)變量t的定義可見(jiàn)： 以概率P落在 區(qū)間內(nèi)。所以 為算術(shù)平均值的包含區(qū)間的半寬度，t為其包含因子，它與自在度 和包含概率P有關(guān)?？筛鶕?jù)要求的概率P和自在度 查t分布的 表得到t值。t分布的運(yùn)用： 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之一的“t檢驗(yàn)。 當(dāng)用算數(shù)平均值作為丈量結(jié)果時(shí)，對(duì)給定置信程度的擴(kuò)展不確定度為 。根本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念常用的概率分布F分布 兩組丈量的方差之

33、比是一個(gè)隨機(jī)變量，該變量為F：該隨機(jī)變量服從F分布。其概率密度函數(shù)為：F檢驗(yàn)：常用于判別兩組丈量的規(guī)范偏向間的一致性，在核對(duì)或質(zhì)量控制中用F檢驗(yàn)來(lái)斷定反復(fù)性能否受控，其判據(jù)為：當(dāng) 時(shí)，丈量反復(fù)性受控。 可查F分布值表得到。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量結(jié)果 measurement result與其他有用的相關(guān)信息一同賦予被丈量的一組量值。 丈量的目的是確定被丈量的值。 丈量的結(jié)果僅是被丈量的估計(jì)值，其可信程度由丈量不確定度來(lái)定量表示。 用一組獨(dú)立反復(fù)丈量的測(cè)得值計(jì)算出算術(shù)平均值作為被丈量的估計(jì)值，可以減小由隨機(jī)影響引入的丈量不確定度。 所以通常情況下，丈量結(jié)果是多次丈量的算術(shù)平均值。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)

34、影響量 influence quantity在直接丈量中不影響實(shí)踐被測(cè)的量、但會(huì)影響示值與丈量結(jié)果之間關(guān)系的量。例如：用電流表丈量交流電流的幅度時(shí)的頻率；丈量某桿長(zhǎng)度時(shí)測(cè)微計(jì)的溫度不是桿本身的溫度，由于桿本身的溫度是可以進(jìn)入被丈量的定義中的。 間接丈量涉及各直接丈量的量，此時(shí)，每項(xiàng)直接丈量都能夠受影響量的影響。 “影響量不僅涵蓋影響丈量系統(tǒng)的量，而且還包含影響實(shí)踐被丈量的量。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)真值 true value與量的定義一致的量值。商定量值 conventional quantity value對(duì)于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。例如：規(guī)范自在落體加速度的商定量值gn=9.80665m

35、s-2 約瑟夫遜常量的商定量值KJ-90=483597.9GHzV-1都屬于國(guó)際通用的商定量值。 商定量值又稱(chēng)商定真值，僅是真值的估計(jì)值。有時(shí)是商定采用的，有時(shí)是由丈量規(guī)范或以規(guī)定的丈量方法確定而賦予特定量的值，因此它是具有不確定度的。商定量值在實(shí)踐中有時(shí)還稱(chēng)制定值、規(guī)范值、參考值等。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量準(zhǔn)確度 measurement accuracy被丈量的測(cè)得值與其真值間的一致程度。丈量準(zhǔn)確度是一個(gè)概念性的術(shù)語(yǔ)，它是假定存在真值的理想情況下定義的。由于真值普通是未知的，定義的丈量準(zhǔn)確度就不能定量給出。所以丈量準(zhǔn)確度只是對(duì)丈量結(jié)果的一個(gè)概念性或定性描畫(huà)，在文字表達(dá)中運(yùn)用，但不給出數(shù)值。當(dāng)丈

36、量提供較小的不確定度時(shí)，就說(shuō)該丈量是較準(zhǔn)確的。例如：可以說(shuō)準(zhǔn)確度高或者準(zhǔn)確度低，準(zhǔn)確度符號(hào)規(guī)范要求等；不要表示為：準(zhǔn)確度為0.25%，準(zhǔn)確度=16mg等。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量精細(xì)度 measurement precision在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類(lèi)似被測(cè)對(duì)象反復(fù)丈量所得示值或測(cè)得值間的一致程度。 根據(jù)對(duì)丈量條件的不同規(guī)定，丈量精細(xì)度由丈量反復(fù)性和丈量復(fù)現(xiàn)性等術(shù)語(yǔ)來(lái)表述。反復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向來(lái)定量表示。 因此，術(shù)語(yǔ)丈量精細(xì)度普通只用于定性描畫(huà)丈量結(jié)果的精細(xì)程度，定量表示時(shí)用丈量反復(fù)性和丈量復(fù)現(xiàn)性等術(shù)語(yǔ)。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量誤差 measurement error測(cè)得的量值減去參考量

37、值。系統(tǒng)誤差 systematic error在反復(fù)丈量中堅(jiān)持不變或按可預(yù)見(jiàn)方式變化的丈量誤差的分量。它是在反復(fù)性條件下，對(duì)同一被丈量進(jìn)展無(wú)窮多次丈量所得結(jié)果的平均值與被丈量真值之差。隨機(jī)誤差 random error在反復(fù)丈量中按不可預(yù)見(jiàn)方式變化的丈量誤差的分量。它是丈量結(jié)果與在反復(fù)性條件下對(duì)同一被丈量進(jìn)展無(wú)窮多次丈量多的結(jié)果的平均值之差。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差測(cè)得值的概率密度曲線(xiàn)測(cè)得值y隨機(jī)誤差測(cè)得值誤差總體均值真值系統(tǒng)誤差根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)修正 correction對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償。 修正除了用修正值外還可以采用其他方式，如為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差可以在未修正丈量結(jié)

38、果上乘一個(gè)因子，該因子稱(chēng)修正因子。也可以用修正曲線(xiàn)或修正值表。 修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。即：與估計(jì)的系統(tǒng)誤差的大小相等，符號(hào)相反。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)修正 correction由于系統(tǒng)誤差的估計(jì)值是有不確定度的，因此修正不能夠消除系統(tǒng)誤差，只能一定程度上減小系統(tǒng)誤差。已修正的丈量結(jié)果即使具有較大的不確定度，但能夠已非常接近被丈量的真值即誤差很小。因此，不應(yīng)把丈量不確定度與已修正丈量結(jié)果的誤差相混淆。假設(shè)系統(tǒng)誤差的估計(jì)值很小，而修正引入的不確定度很大，就不值得修正。此時(shí)往往將系統(tǒng)影響量對(duì)丈量結(jié)果的影響按B類(lèi)評(píng)定方法評(píng)定其規(guī)范不確定度分量。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量反復(fù)性 measurement

39、 repeatability在一組反復(fù)性丈量條件下的丈量精細(xì)度。 反復(fù)性條件：一樣丈量程序、一樣操作者、一樣丈量系統(tǒng)、一樣操作條件和一樣地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類(lèi)似被測(cè)對(duì)象反復(fù)丈量的一組丈量條件。 丈量反復(fù)性可以用反復(fù)性丈量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向定量表示。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)丈量復(fù)現(xiàn)性 measurement reproducibility在復(fù)現(xiàn)性丈量條件下的丈量精細(xì)度。 反復(fù)性條件：一樣丈量程序、一樣操作者、一樣丈量系統(tǒng)、一樣操作條件和一樣地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類(lèi)似被測(cè)對(duì)象反復(fù)丈量的一組丈量條件。復(fù)現(xiàn)性條件是改動(dòng)了的反復(fù)性條件。丈量復(fù)現(xiàn)性可以用在復(fù)現(xiàn)性丈量條件下反復(fù)丈量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向

40、定量表示。在定量給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)應(yīng)闡明丈量條件改動(dòng)的情況。根本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ)總之，對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)展定量描畫(huà)的術(shù)語(yǔ)主要有：修正值丈量反復(fù)性丈量復(fù)現(xiàn)性丈量不確定度丈量不確定度術(shù)語(yǔ)丈量不確定度 measurement uncertainty根據(jù)所用到的信息，表征賦予被丈量量值分散性的非負(fù)參數(shù)。丈量不確定度是用來(lái)描畫(huà)丈量結(jié)果的，是可以定量評(píng)定的，是一個(gè)闡明給出的丈量結(jié)果的不可確定程度和可信程度的參數(shù)。例如：當(dāng)?shù)玫秸闪拷Y(jié)果為：m=500g，U=1gk=2；我們就可以知道被丈量的分量為5001g區(qū)間是不可確定的 程度，在該區(qū)間內(nèi)的置信程度約為95%可信程度。這樣的丈量結(jié)果比僅給500g給出了更多的可信度信息。丈

41、量不確定度術(shù)語(yǔ)丈量不確定度 measurement uncertainty 由于丈量的不完善和人們的認(rèn)識(shí)缺乏，丈量值是具有分散性的。這種分散性是有兩種情況：由于各種隨機(jī)性要素影響，每次丈量的結(jié)果不是同一個(gè)值，而是以一定概率分布分散在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的許多值。雖然有時(shí)實(shí)踐上存在著一個(gè)恒定不變的系統(tǒng)性的影響，但由于我們不知道其值，也只能根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，以為它以某種概率分布存在于某個(gè)區(qū)間內(nèi)，能夠存在于區(qū)間內(nèi)的恣意位置，這種概率分布也具有分散性。丈量不確定度是闡明丈量值分散性的參數(shù)，它不闡明丈量結(jié)果能否接近真值。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)丈量不確定度 measurement uncertainty為了表征丈量值的分散

42、性，丈量不確定度用規(guī)范偏向表示。由于在概率論中規(guī)范偏向是表征隨機(jī)變量或概率分布分散性的特征參數(shù)。當(dāng)然，為了定量描畫(huà)，實(shí)踐上用規(guī)范偏向的估計(jì)值來(lái)表示丈量不確定度的，所以稱(chēng)為規(guī)范不確定度。在實(shí)踐運(yùn)用中，往往希望知道丈量結(jié)果的包含區(qū)間，因此規(guī)定丈量不確定度也可用規(guī)范偏向的倍數(shù)或闡明了置信程度的區(qū)間半寬度表示。丈量不確定度表示為區(qū)間半寬度時(shí)稱(chēng)為擴(kuò)展不確定度。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)丈量不確定度 measurement uncertainty因此，出現(xiàn)了不同的術(shù)語(yǔ)：不帶描畫(huà)詞的“丈量不確定度用于普通概念和定性描畫(huà)，可以簡(jiǎn)稱(chēng)“不確定度。帶描畫(huà)詞的丈量不確定度，如規(guī)范不確定度、合成規(guī)范不確定度和擴(kuò)展不確定度等，用于

43、在不同場(chǎng)所對(duì)丈量結(jié)果的定量描畫(huà)。不確定度不按系統(tǒng)或隨機(jī)的性質(zhì)分類(lèi)，由于系統(tǒng)性和隨機(jī)性在不同的情況下是可以轉(zhuǎn)化的。例如某規(guī)范電阻的阻值的不確定度在批量消費(fèi)時(shí)具有隨機(jī)性，而到用戶(hù)手里就變成系統(tǒng)性的了。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)丈量不確定度 measurement uncertainty普通，丈量不確定度是由多個(gè)分量組成的，每個(gè)用規(guī)范偏向表示的不確定度分量的評(píng)定方法分為兩類(lèi)：A類(lèi)評(píng)定：一些分量的規(guī)范偏向估計(jì)值可用一系列丈量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布估算，用實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向表征。B類(lèi)評(píng)定：一些分量是用基于閱歷或有關(guān)信息的假定的概率分布先驗(yàn)概率分布估算，也可用估計(jì)的規(guī)范偏向表征。一切的不確定度來(lái)源包括隨機(jī)影響量的影響和系統(tǒng)影響量

44、的影響均對(duì)丈量結(jié)果的不確定度有奉獻(xiàn)。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)規(guī)范不確定度 standard uncertainty以規(guī)范偏向表示的丈量不確定度。規(guī)范不確定度用符號(hào)u表示，它不是由丈量規(guī)范引起的不確定度，而是指不確定度由規(guī)范偏向的估計(jì)值表示，表征丈量值的分散性。規(guī)范不確定度分量：丈量結(jié)果的不確定度往往由許多緣由引起，對(duì)每個(gè)不確定度來(lái)源評(píng)定的規(guī)范偏向，稱(chēng)為規(guī)范不確定度分量，用ui表示。規(guī)范不確定度分量按評(píng)定方法不同分為：A類(lèi)規(guī)范不確定度和B類(lèi)規(guī)范不確定度。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)規(guī)范不確定度 standard uncertaintyA類(lèi)規(guī)范不確定度：用對(duì)一系列丈量值進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)展不確定度評(píng)定即A類(lèi)評(píng)定得到

45、的規(guī)范不確定度。A類(lèi)規(guī)范不確定度用實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向定量表征。B類(lèi)規(guī)范不確定度：用不同于對(duì)一系列丈量值進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)展不確定度評(píng)定即B類(lèi)評(píng)定得到的規(guī)范不確定度。B類(lèi)規(guī)范不確定度用估計(jì)的規(guī)范偏向定量表征。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)合成規(guī)范不確定度 combined standard uncertainty由在一個(gè)丈量模型中各輸入量的規(guī)范丈量不確定度獲得的輸出量的規(guī)范丈量不確定度。合成規(guī)范不確定度用符號(hào)uc表示。合成規(guī)范不確定度依然是規(guī)范偏向，它是丈量結(jié)果規(guī)范偏向的估計(jì)值，它表征了丈量結(jié)果的分散性。合成規(guī)范不確定度的自在度稱(chēng)為有效自在度，用 表示，它闡明所評(píng)定的uc的可靠程度。合成規(guī)范不確定度也可用uc(y

46、)/y相對(duì)方式表示，必要時(shí)可以用符號(hào)ucr或ucrel表示。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty合成規(guī)范不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積。 擴(kuò)展不確定度用符號(hào)U表示，它是將合成規(guī)范不確定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=kuc丈量結(jié)果可以表示為：Y=yU 擴(kuò)展不確定度是丈量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度，即可以期望該區(qū)間包含了被丈量值分布的大部分。 丈量結(jié)果的取值區(qū)間在被丈量值概率分布總面積中所包含的百分?jǐn)?shù)稱(chēng)為該區(qū)間的置信程度或包含概率，用P表示。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty 為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成規(guī)范不確定度的被乘因子

47、稱(chēng)為包含因子，用符號(hào)k表示。通常k取2或3。 k的取值決議了擴(kuò)展不確定度的置信程度，假設(shè)uc接近正態(tài)分布，且其有效自在度較大，那么：U=2uc時(shí)，丈量結(jié)果Y在y-2uc， y+2uc區(qū)間內(nèi)包含概率P約為95%；U=3uc時(shí)，丈量結(jié)果Y在y-3uc， y+3uc區(qū)間內(nèi)包含概率P約為99%以上。 擴(kuò)展不確定度也可用相對(duì)方式表示。例如：用U(y)/y表示相對(duì)擴(kuò)展不確定度，也可用符號(hào)Ur(y)，Ur或Urel表示。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)擴(kuò)展不確定度 expanded uncertainty闡明具有包含概率為P的擴(kuò)展不確定度時(shí)，可以用UP表示。例如：U95闡明由擴(kuò)展不確定度決議的丈量結(jié)果取值區(qū)間具有包含概率為

48、0.95，或U95是包含概率為95%的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度。由于U是表示統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度，而uc是用規(guī)范偏向表示的，因此U和uc單獨(dú)定量表示時(shí)，數(shù)值前都不用加正負(fù)號(hào)。如U=0.05V，不應(yīng)寫(xiě)成U=0.05V。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)包含因子 coverage factor為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成規(guī)范不確定度所乘的大于1的數(shù)。包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成規(guī)范不確定度之比。包含因子用符號(hào)k表示。當(dāng)用于表示包含概率為P的包含因子時(shí)用符號(hào)kP表示， UP= kP uc普通k在23范圍內(nèi)。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)包含概率 coverage probability在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被丈量的一組值的概率。包含概

49、率用符號(hào)P表示。 P=1-，稱(chēng)為顯著性程度。包含概率闡明丈量結(jié)果的取值區(qū)間包含了概率分布下總面積的百分?jǐn)?shù)；闡明了丈量結(jié)果的可信程度。而顯著性程度闡明丈量值落在區(qū)間外的部分占概率分布下總面積的百分?jǐn)?shù)。 包含概率可以用01之間的數(shù)表示，也可以用百分?jǐn)?shù)表示。例如包含概率為0.99或99%。丈量不確定度術(shù)語(yǔ)丈量誤差與丈量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容 測(cè)量誤差 測(cè)量不確定度 1 定義表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，是一個(gè)確定的值 表明被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來(lái)表示。 2 分類(lèi) 按照出現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，他們都是無(wú)限多次

50、測(cè)量的理想概念 按照是否用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定，分為A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定，他們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示；評(píng)定測(cè)量不確定度時(shí)，不必區(qū)分其性質(zhì) 3 可操作性 測(cè)量誤差的值不可知，當(dāng)采用約定真值代替真值時(shí)得到的是測(cè)量誤差的估計(jì)值?？刹僮餍圆?測(cè)量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定?？梢远康夭僮?合成方法 各誤差分量的代數(shù)和 各分量相互獨(dú)立時(shí)，用方和根法合成，否則應(yīng)考慮相關(guān)項(xiàng) 序號(hào)內(nèi)容 測(cè)量誤差 測(cè)量不確定度 5符號(hào)非正即負(fù)(或0)，不能用表示無(wú)符號(hào)，恒取正值6 結(jié)果修正 已知系統(tǒng)誤差估計(jì)值時(shí)，可以進(jìn)行修正 不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果，對(duì)已經(jīng)修正的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考率修正不完善

51、引入的不確定度分量。 7結(jié)果說(shuō)明 誤差是客觀(guān)存在的，不因人的認(rèn)識(shí)程度不同而不同，誤差屬于給定的測(cè)量結(jié)果，相同的測(cè)量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該結(jié)果的測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法無(wú)關(guān) 測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)，合理地賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有相同的測(cè)量不確定度 8 相互關(guān)系 測(cè)量誤差僅與測(cè)量結(jié)果和真值有關(guān)，與測(cè)量方法無(wú)關(guān)，測(cè)量誤差是測(cè)量得到的； 測(cè)量不確定度僅與測(cè)量方法有關(guān)，而與具體測(cè)量值的大小無(wú)關(guān)；測(cè)量不確定度是分析得到的，有時(shí)還要輔以實(shí)驗(yàn)； 9測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度數(shù)值上沒(méi)有關(guān)系，可能誤差很小，而不確定較大；也可能誤差很大，但由于分析不足，評(píng)定的不確定度很小丈量誤差

52、與丈量不確定度的主要區(qū)別第三章 丈量不確定度的評(píng)定評(píng)定丈量不確定度的步驟建立丈量模型分析丈量不確定度的來(lái)源評(píng)定規(guī)范不確定度分量計(jì)算合成規(guī)范不確定度確定擴(kuò)展不確定度評(píng)定丈量不確定度的步驟丈量不確定的評(píng)定的本卷須知 1、在分析丈量不確定度的來(lái)源時(shí)，應(yīng)充分思索各項(xiàng)不確定度分量的影響，不脫漏，不反復(fù)。2、規(guī)范不確定度分量的評(píng)定，可以采用A類(lèi)評(píng)定方法，也可采用B類(lèi)評(píng)定方法，采用何種評(píng)定方法根據(jù)實(shí)踐情況選擇。3、采用A類(lèi)評(píng)定方法時(shí)，假設(shè)疑心丈量數(shù)據(jù)有異常值，應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)那么判別并剔除丈量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評(píng)定其規(guī)范不確定度。4、假設(shè)對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)展修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)思索由修正不完善引

53、入的不確定度。丈量模型丈量模型是指丈量結(jié)果與其直接丈量的量、援用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。 當(dāng)被丈量Y由N個(gè)其他量X1，X2，XN的函數(shù)關(guān)系式確定時(shí)，被丈量的丈量模型為： Y=f(X1，X2，XN) 被丈量的丈量結(jié)果稱(chēng)輸出量，輸出量Y的估計(jì)值y是由各輸入量Xi的估計(jì)值xi按丈量模型確定的函數(shù)關(guān)系f計(jì)算得到。 y=f(x1，x2，xn)丈量模型例如：用丈量電壓V和電流I得到電路中的電阻R，那么被丈量電阻R的丈量模型可根據(jù)歐姆定律寫(xiě)出： R=V/I其中：R為輸出量，V和I為輸入量。 丈量模型的輸入量可以是：當(dāng)前直接丈量的量由以前丈量獲得的量由手冊(cè)或其他資料得來(lái)的量對(duì)被丈量有明顯影響

54、的量丈量模型關(guān)于丈量模型的闡明：(1) 數(shù)學(xué)模型是丈量不確定度評(píng)定的根據(jù)，但是數(shù)學(xué)模型或者說(shuō)是丈量模型能夠與計(jì)算公式不一致。(2) 數(shù)學(xué)模型不是獨(dú)一的。假設(shè)采用不同的丈量方法和丈量程序，就能夠有不同的丈量模型。(3) 數(shù)學(xué)模型可以很復(fù)雜，也可以很簡(jiǎn)單。(4) 實(shí)際上數(shù)學(xué)模型可由丈量原理導(dǎo)出，但實(shí)踐卻不一定都能做到，有時(shí)甚至根本無(wú)法寫(xiě)出數(shù)學(xué)模型。分析丈量不確定度的來(lái)源 導(dǎo)致不確定的來(lái)源很多，主要緣由是：丈量設(shè)備、丈量人員、丈量方法和被測(cè)對(duì)象的不完善等幾個(gè)方面。詳細(xì)有以下幾個(gè)來(lái)源： 1被丈量的定義不完好 2復(fù)現(xiàn)被丈量的丈量方法不理想 3取樣的代表性不夠，即被丈量的樣本不能代表所定義的被丈量 4對(duì)丈

55、量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)缺乏或?qū)Νh(huán)境的丈量與控制不完善 5對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移 6丈量?jī)x器的計(jì)量性能如靈敏度、分辨力等的局限性 7丈量規(guī)范或規(guī)范物質(zhì)提供的量值不準(zhǔn)確 8數(shù)據(jù)處置中援用的常數(shù)或其他參數(shù)值的不準(zhǔn)確如線(xiàn)膨脹系數(shù) 9丈量方法、丈量程序和丈量系統(tǒng)的近似、假設(shè)和不完善 10在一樣條件下，被丈量在反復(fù)觀(guān)測(cè)中的隨機(jī)變化丈量反復(fù)性 11修正不完善規(guī)范不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法 用被丈量獨(dú)立反復(fù)觀(guān)測(cè)并根據(jù)丈量數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法，得到的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向就是A類(lèi)規(guī)范不確定度。用 表示。評(píng)定方法：1.對(duì)被丈量X， 在同一條件下進(jìn)展n次獨(dú)立反復(fù)觀(guān)測(cè)，觀(guān)測(cè)值 得到算術(shù)平均值 。 實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向 可用多種方

56、法估計(jì)，但常用貝塞爾公式估計(jì)： 為丈量結(jié)果， 的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向 就是丈量結(jié)果的A類(lèi)規(guī)范不確定度 。 當(dāng)A類(lèi)不確定度較大時(shí)，可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)添加丈量次數(shù)減小其不確定度。規(guī)范不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法2.對(duì)一個(gè)丈量過(guò)程，假設(shè)采用核對(duì)規(guī)范和控制圖的方法使丈量過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制形狀，假設(shè)每次核對(duì)時(shí)丈量次數(shù) 即自在度為 ，每次核對(duì)時(shí)的樣本規(guī)范偏向?yàn)?，共核對(duì) 次，那么統(tǒng)計(jì)控制下的丈量過(guò)程的A類(lèi)規(guī)范不確定度可以用合并樣本偏向 表征。丈量過(guò)程的實(shí)驗(yàn)規(guī)范偏向：規(guī)范不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法 假設(shè)每次核對(duì)的自在度相等即每次核對(duì)時(shí)丈量次數(shù)一樣，那么： 以算術(shù)平均值為丈量結(jié)果，丈量結(jié)果的A類(lèi)規(guī)范不確定度為：規(guī)范不確定度的A類(lèi)評(píng)定方

57、法3.在規(guī)范化的常規(guī)丈量時(shí)，假設(shè)丈量了很多組，每組丈量都進(jìn)展了n次獨(dú)立反復(fù)觀(guān)測(cè)i=1,2，n，第j組的平均值為 實(shí)驗(yàn)規(guī)范差為 ，假設(shè)有m組丈量值即j=1,2，m。合并樣本偏向和丈量結(jié)果的A類(lèi)規(guī)范不確定度為：自在度：規(guī)范不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法規(guī)范不確定度的B類(lèi)評(píng)定評(píng)定方法： 借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)展科學(xué)判別得到估計(jì)的規(guī)范偏向。通常是根據(jù)有關(guān)信息或閱歷，判別被丈量的能夠值區(qū)間-a，a，假設(shè)被丈量的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的置信程度P估計(jì)包含因子k，那么B類(lèi)規(guī)范不確定度可由下式得到：a為被丈量能夠值區(qū)間的半寬度，k為包含因子。規(guī)范不確定度的B類(lèi)評(píng)定區(qū)間半寬度a確實(shí)定 制造廠(chǎng)的技術(shù)闡明書(shū)最大

58、允許誤差；校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告或其他提供數(shù)據(jù)的文件擴(kuò)展不確定度就是區(qū)間半寬；援用的手冊(cè)或參考資料給出的數(shù)據(jù)；以前丈量的數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)確定的數(shù)據(jù)；閱歷及有關(guān)儀器性能或資料特性的知識(shí)；規(guī)定丈量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試規(guī)范中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。規(guī)范不確定度的B類(lèi)評(píng)定包含因子k確實(shí)定1.知擴(kuò)展不確定度的k值2.根據(jù)假設(shè)的概率分布查表得到k值規(guī)范不確定度的B類(lèi)評(píng)定概率分布的假設(shè)被丈量隨機(jī)變化服從正態(tài)分布根據(jù)丈量值落在置信區(qū)間內(nèi)的能夠情況估計(jì)：區(qū)間內(nèi)任何值的能夠性一樣，假設(shè)為均勻分布；在區(qū)間的中心能夠性最大，假設(shè)為三角分布；落在區(qū)間中心的能夠性最小，在上、下限處的能夠性最大，那么假設(shè)為反正

59、弦分布。缺乏任何信息時(shí)，假設(shè)為均勻分布。關(guān)于概率分布情況的估計(jì) (1) 正態(tài)分布a. 反復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次丈量的算術(shù)平均值的分布；b. 被丈量Y用擴(kuò)展不確定度UP給出，而其分布又沒(méi)有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；c. 被丈量Y的合成規(guī)范不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，估計(jì)值Y的分布；d. 被丈量Y的合成規(guī)范不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布；e. 被丈量Y的合成規(guī)范不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，量值較大的分量起決議作用的分量接近正態(tài)分布時(shí)。關(guān)于概率分布情況的

60、估計(jì) (2) 矩形分布a. 數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；b. 數(shù)字式丈量?jī)x器的量化誤差導(dǎo)致的不確定度；c. 丈量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d. 按級(jí)運(yùn)用的數(shù)字式儀表、丈量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e. 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。關(guān)于概率分布情況的估計(jì) (3) 三角分布a. 一樣修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b. 因分辨力引起的兩次丈量結(jié)果之和或差的不確定度；c. 用替代法檢定規(guī)范電子元件或丈量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d. 兩一樣均勻分布的合成。關(guān)于概率分布情況的估計(jì) (4) 反正弦分布a. 度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度；b. 正弦振動(dòng)引起的位