期貨期權與其他衍生品PPT課件

1、金融衍生工具基礎期貨 期權與其他衍生品小問題假設你有一位“小伙伴”，如果你向她(他)求婚，她（他）會和你結婚/or不結婚。（a）你在婚姻上的權利是什么期權？如果結婚，是什么期權，如果不和你結婚算什么？（b）在什么情況下，可以行權？你會盡早的執(zhí)行期權嗎？（c）如果你愿意給這個期權起個名字引-商業(yè)貿(mào)易中的套利行為 15,000元/噸翰陽公司賣方甲買方乙17,000元/噸銅銅在商品貿(mào)易中套利時需考慮的成本（1）信息成本： （2）空間成本：（3）時間成本：金融市場中的套利行為 專業(yè)化交易市場的存在 信息成本只剩下交易費用產(chǎn)品標準化金融產(chǎn)品的無形化沒有空間成本金融市場存在的賣空機制大大增加了套利機會 金

2、融產(chǎn)品在時間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷 套利的定義套利指一個能產(chǎn)生無風險盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無風險套利。但在實際市場中，套利一般指的是一個預期能產(chǎn)生無風險盈利的策略，可能會承擔一定的低風險。 “無套利定價”原理“無套利定價”原理 金融產(chǎn)品在市場的合理價格是這個價格使得市場不存在套利機會那什么是套利機會呢？套利機會的等價條件（1）存在兩個不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；損益：現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下現(xiàn)金流每一種狀態(tài)對應的現(xiàn)金流（2）存在兩個相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在

3、此狀態(tài)下第一個組合的損益要大于第二個組合的支付。（3）一個組合其構建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個組合的損益要大于零。無套利定價原理（1）同損益同價格如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價格。（2）靜態(tài)組合復制定價：如果一個資產(chǎn)組合的損益等同于一個證券，那么這個資產(chǎn)組合的價格等于證券的價格。這個資產(chǎn)組合稱為證券的“復制組合”（replicating portfolio）。 （3）動態(tài)組合復制定價：如果一個自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個證券相同的損益，那么這個證券的價格等于自融資交易策略的

4、成本。這稱為動態(tài)套期保值策略（dynamic hedging strategy）。 確定狀態(tài)下無套利定價原理的應用 案例1：假設兩個零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的當前價格為98元。另外，假設不考慮交易成本。問題：（1）B的價格應該為多少呢？ （2）如果B的市場價格只有97.5元，問如何套利呢？ 應用同損益同價格原理：B的價格也為98元如果B的市場價格只有97.5元，賣空A，買進B案例2： 假設當前市場的零息票債券的價格為： 1年后到期的零息票債券的價格為98元； 2年后到期的零息票債券的價格為96元； 3年后到期的零息票債券的價格為93元；另外，假設不考

5、慮交易成本。問題：（1）息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券的價格為多少呢？（2）如果息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券價格為120元，如何套利呢？ 看未來損益圖：1年末2年末3年末1010110靜態(tài)組合復制策略（1）購買0.1張的1年后到期的零息票債券，其損益剛好為1000.110元；（2）購買0.1張的2年后到期的零息票債券，其損益剛好為1000.110元；（3）購買1.1張的3年后到期的零息票債券，其損益剛好為1001.1110元；根據(jù)無套利定價原理的推論0.1980.1961.193121.7問題2的答案：市場價格為120元，低估B，則買進B，賣出靜態(tài)組合（1

6、）買進1張息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券；（2）賣空0.1張的1年后到期的零息票債券；（3）賣空0.1張的2年后到期的零息票債券；（4）賣空1.1張的3年后到期的零息票債券； 案例3：假設從現(xiàn)在開始1年后到期的零息票債券的價格為98元，從1年后開始，在2年后到期的零息票債券的價格也為98元（1年后的價格）。另外，假設不考慮交易成本。問題：（1）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的價格為多少呢？ （2）如果現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券價格為99元，如何套利呢？ (1) 從現(xiàn)在開始1年后到期的債券Z01第1年末支付:100價格:98(2) 1年后開始2年后到期的債券Z12第2年末

7、支付:100價格:98(3) 從現(xiàn)在開始2年后到期的債券Z02第2年末支付:100價格:？動態(tài)組合復制策略：（1）先在當前購買0.98份的債券Z01；（2）在第1年末0.98份債券Z01到期，獲得0.9810098元；（3）在第1年末再用獲得的98元去購買1份債券Z12； 自融資策略的現(xiàn)金流表 交易策略現(xiàn)金流當前第1年末第2年末(1)購買0.98份Z01-980.98=-96.040.98100=98(2)在第1年末購買1份Z12-98100合計：-96.040100這個自融資交易策略的損益：就是在第2年末獲得本金100元，這等同于一個現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的損益。這個自融資交易策略的

8、成本為： 980.9896.04 如果市價為99元，如何套利構造的套利策略如下：（1）賣空1份Z02債券，獲得99元，所承擔的義務是在2年后支付100元；（2）在獲得的99元中取出96.04元，購買0.98份Z01；（3）購買的1年期零息票債券到期，在第一年末獲得98元；（4）再在第1年末用獲得的98元購買1份第2年末到期的1年期零息票債券；（5）在第2年末，零息票債券到期獲得100元，用于支付步驟（1）賣空的100元； 交易策略現(xiàn)金流當前第1年末第2年末(1)賣空1份Z0299-100(2)購買0.98份Z01-0.9898=-96.040.98100= 98(3)在第1年末購買1份Z12-

9、98100合計：99-96.04=2.9600不確定狀態(tài)下的無套利定價原理的應用不確定狀態(tài)：資產(chǎn)的未來損益不確定假設市場在未來某一時刻存在有限種狀態(tài)在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知但未來時刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道案例4：假設有一風險證券A，當前的市場價格為100元1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1和狀態(tài)2。狀態(tài)1時，A的未來損益為105元，狀態(tài)2時，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1時105元，狀態(tài)2時95元。另外，假設不考慮交易成本。問題：（1）B的合理價格為多少呢？（2）如果B的價格為99元，如何套利？ 答案：（1）B的合理價格也為100元；（2）如果B為99元，價

10、值被低估，則買進B，賣空A案例5：假設有一風險證券A，當前的市場價格為100元1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1和狀態(tài)2。狀態(tài)1時，A的未來損益為105元，狀態(tài)2時，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1時120元，狀態(tài)2時110元。另外假設不考慮交易成本，資金借貸也不需要成本。問題：（1）B的合理價格為多少呢？（2）如果B的價格為110元，如何套利？證券未來損益圖10010595風險證券APB120110風險證券B111資金借貸靜態(tài)組合策略：要求 x 份的證券A和 y 份的資金借貸構成B解得：X = 1, y = 15所以：B的價格為： 1*100+15*1 = 115第二

11、個問題：當B為110元時，如何構造套利組合呢？套利組合：買進B，賣空A，借入資金15元。 期初時刻的現(xiàn)金流期末時刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買進B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計500案例6：假設有一風險證券A，當前的市場價格為100元1年后的市場出現(xiàn)三種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1、2和3。狀態(tài)1、2和3時，A的未來損益分別為110.25，99.75，90.25元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1、2和3時，分別為125，112.5和109元。另外，假設不考慮交易成本，資金借貸的年利率為5.06，半年利率為2.5。問題：（

12、1）B的合理價格為多少呢？（2）如果B的價格為110元，如何套利？證券未來損益圖100110.2599.75風險證券A風險證券B資金借貸90.25PB125112.51091 1.05061.05061.0506構造靜態(tài)組合：x 份A和 y 份資金借貸構成B方程無解！動態(tài)組合復制動態(tài)：我們把1年的持有期拆成兩個半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合假設證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為105元和95元 證券B的半年后的損益不知道110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025構造如下的組

13、合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金13.56。 在半年后進行組合調(diào)整(1)證券A的損益為105時： 再買進0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元（0.1910519.95） 持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90。半年后的組合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金6.05 （13.90 19.95）在1年后此組合損益狀態(tài)為： (2)證券A的損益為95時： 賣出0.632份的證券A，得到0.6329560.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90半年后的組合變?yōu)椋?.368份證券A 現(xiàn)金73.94 （13.9060.0473.94 ）在1年后

14、此組合損益狀態(tài)為：110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56操作：賣出0.632份A組合為：(1)持有0.368份A(2)持有現(xiàn)金73.94操作：買進0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)持有現(xiàn)金-6.05組合的支付為：125112.5109半年后的組合調(diào)整是如何得到呢？動態(tài)策略調(diào)整方法：多期的靜態(tài)復制策略從后往前應用靜態(tài)復制策略110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）證券在中期價格為105時： 解得：

15、x = 1.19，y5.90 此時B的價格為：B11.191055.901.025118.90 110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）證券在中期價格為95時： 解得： x = 0.368，y72.14 此時B的價格為：B2 0.3689572.141.025108.90 110.2599.75風險證券A風險證券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.025解得：x1，y1

16、3.56 B的當前價格為：B110013.561113.56 無套利定價原理的簡單總結無套利定價原理就是金融學，金融工程的核心思想 “同損益同價格”實際上就是“一價定理” 靜態(tài)和動態(tài)組合復制策略則是用于給衍生產(chǎn)品定價的基本思想 如果市場存在摩擦（交易成本）時，只能給出一個定價區(qū)間。在這個定價區(qū)間內(nèi)，市場無法實現(xiàn)套利。 Arrow-Debreu模型1、市場環(huán)境2、套利組合的定義3、無套利組合等價定理4、完全市場與不完全市場1、市場環(huán)境假設市場中有N個證券，s1,s2,s3,sN 兩個投資時刻，0和1時刻第i種證券在初始0時刻的價格為pi ，則N種證券的價格向量為： P = (p1,p2,pN)T

17、市場在未來1時刻有M種可能狀態(tài)，第i種證券在第j種狀態(tài)下的損益為Dij，則這些證券的損益矩陣為： D（dij），i=1N，j=1M 假設損益矩陣D的值對于投資者是已知的，但是投資者無法提前知道在1時刻這些證券處于M種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài)證券組合用向量表示：=(1,2,N) i表示持有的第i種證券的數(shù)量，多頭時，i 0；空頭時，i d。 問題：市場不存在套利組合的條件？比如：資產(chǎn)s，當前價格為100，未來兩種損益分別為：110，95。投資周期為1年，當前年利率為5。問題：存在套利組合嗎？ 如何套利？根據(jù)定理1：即：求解可得：方程求解可得：即任意一個資產(chǎn)，其未來損益為：在1狀態(tài)時d1，在2狀態(tài)時d2，都可由資產(chǎn)s和無風險借貸的組合復制，而且其價格v為： 比如，有一基于資產(chǎn)s的金融產(chǎn)品，其未來損益為：d1puk，d20可解得其價格為： 三狀態(tài)模型假設市場有三種狀態(tài)，但僅有兩種資產(chǎn)，無風險借貸，其利率為r；另外一種