期貨期權(quán)與其他衍生品PPT課件

1、金融衍生工具基礎(chǔ)期貨 期權(quán)與其他衍生品小問題假設(shè)你有一位“小伙伴”，如果你向她(他)求婚，她（他）會(huì)和你結(jié)婚/or不結(jié)婚。（a）你在婚姻上的權(quán)利是什么期權(quán)？如果結(jié)婚，是什么期權(quán)，如果不和你結(jié)婚算什么？（b）在什么情況下，可以行權(quán)？你會(huì)盡早的執(zhí)行期權(quán)嗎？（c）如果你愿意給這個(gè)期權(quán)起個(gè)名字引-商業(yè)貿(mào)易中的套利行為 15,000元/噸翰陽公司賣方甲買方乙17,000元/噸銅銅在商品貿(mào)易中套利時(shí)需考慮的成本（1）信息成本： （2）空間成本：（3）時(shí)間成本：金融市場中的套利行為 專業(yè)化交易市場的存在 信息成本只剩下交易費(fèi)用產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化金融產(chǎn)品的無形化沒有空間成本金融市場存在的賣空機(jī)制大大增加了套利機(jī)會(huì) 金

2、融產(chǎn)品在時(shí)間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷 套利的定義套利指一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無風(fēng)險(xiǎn)套利。但在實(shí)際市場中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略，可能會(huì)承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。 “無套利定價(jià)”原理“無套利定價(jià)”原理 金融產(chǎn)品在市場的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使得市場不存在套利機(jī)會(huì)那什么是套利機(jī)會(huì)呢？套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件（1）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；損益：現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下現(xiàn)金流每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流（2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在

3、此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的支付。（3）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。無套利定價(jià)原理（1）同損益同價(jià)格如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價(jià)格。（2）靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的“復(fù)制組合”（replicating portfolio）。 （3）動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的

4、成本。這稱為動(dòng)態(tài)套期保值策略（dynamic hedging strategy）。 確定狀態(tài)下無套利定價(jià)原理的應(yīng)用 案例1：假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的當(dāng)前價(jià)格為98元。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：（1）B的價(jià)格應(yīng)該為多少呢？ （2）如果B的市場價(jià)格只有97.5元，問如何套利呢？ 應(yīng)用同損益同價(jià)格原理：B的價(jià)格也為98元如果B的市場價(jià)格只有97.5元，賣空A，買進(jìn)B案例2： 假設(shè)當(dāng)前市場的零息票債券的價(jià)格為： 1年后到期的零息票債券的價(jià)格為98元； 2年后到期的零息票債券的價(jià)格為96元； 3年后到期的零息票債券的價(jià)格為93元；另外，假設(shè)不考

5、慮交易成本。問題：（1）息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券的價(jià)格為多少呢？（2）如果息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券價(jià)格為120元，如何套利呢？ 看未來損益圖：1年末2年末3年末1010110靜態(tài)組合復(fù)制策略（1）購買0.1張的1年后到期的零息票債券，其損益剛好為1000.110元；（2）購買0.1張的2年后到期的零息票債券，其損益剛好為1000.110元；（3）購買1.1張的3年后到期的零息票債券，其損益剛好為1001.1110元；根據(jù)無套利定價(jià)原理的推論0.1980.1961.193121.7問題2的答案：市場價(jià)格為120元，低估B，則買進(jìn)B，賣出靜態(tài)組合（1

6、）買進(jìn)1張息票率為10，1年支付1次利息的三年后到期的債券；（2）賣空0.1張的1年后到期的零息票債券；（3）賣空0.1張的2年后到期的零息票債券；（4）賣空1.1張的3年后到期的零息票債券； 案例3：假設(shè)從現(xiàn)在開始1年后到期的零息票債券的價(jià)格為98元，從1年后開始，在2年后到期的零息票債券的價(jià)格也為98元（1年后的價(jià)格）。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：（1）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的價(jià)格為多少呢？ （2）如果現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券價(jià)格為99元，如何套利呢？ (1) 從現(xiàn)在開始1年后到期的債券Z01第1年末支付:100價(jià)格:98(2) 1年后開始2年后到期的債券Z12第2年末

7、支付:100價(jià)格:98(3) 從現(xiàn)在開始2年后到期的債券Z02第2年末支付:100價(jià)格:？動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略：（1）先在當(dāng)前購買0.98份的債券Z01；（2）在第1年末0.98份債券Z01到期，獲得0.9810098元；（3）在第1年末再用獲得的98元去購買1份債券Z12； 自融資策略的現(xiàn)金流表 交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)購買0.98份Z01-980.98=-96.040.98100=98(2)在第1年末購買1份Z12-98100合計(jì)：-96.040100這個(gè)自融資交易策略的損益：就是在第2年末獲得本金100元，這等同于一個(gè)現(xiàn)在開始2年后到期的零息票債券的損益。這個(gè)自融資交易策略的

8、成本為： 980.9896.04 如果市價(jià)為99元，如何套利構(gòu)造的套利策略如下：（1）賣空1份Z02債券，獲得99元，所承擔(dān)的義務(wù)是在2年后支付100元；（2）在獲得的99元中取出96.04元，購買0.98份Z01；（3）購買的1年期零息票債券到期，在第一年末獲得98元；（4）再在第1年末用獲得的98元購買1份第2年末到期的1年期零息票債券；（5）在第2年末，零息票債券到期獲得100元，用于支付步驟（1）賣空的100元； 交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)賣空1份Z0299-100(2)購買0.98份Z01-0.9898=-96.040.98100= 98(3)在第1年末購買1份Z12-

9、98100合計(jì)：99-96.04=2.9600不確定狀態(tài)下的無套利定價(jià)原理的應(yīng)用不確定狀態(tài)：資產(chǎn)的未來損益不確定假設(shè)市場在未來某一時(shí)刻存在有限種狀態(tài)在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知但未來時(shí)刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道案例4：假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的市場價(jià)格為100元1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1和狀態(tài)2。狀態(tài)1時(shí)，A的未來損益為105元，狀態(tài)2時(shí)，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1時(shí)105元，狀態(tài)2時(shí)95元。另外，假設(shè)不考慮交易成本。問題：（1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為99元，如何套利？ 答案：（1）B的合理價(jià)格也為100元；（2）如果B為99元，價(jià)

10、值被低估，則買進(jìn)B，賣空A案例5：假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的市場價(jià)格為100元1年后的市場出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1和狀態(tài)2。狀態(tài)1時(shí)，A的未來損益為105元，狀態(tài)2時(shí)，95元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1時(shí)120元，狀態(tài)2時(shí)110元。另外假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸也不需要成本。問題：（1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？證券未來損益圖10010595風(fēng)險(xiǎn)證券APB120110風(fēng)險(xiǎn)證券B111資金借貸靜態(tài)組合策略：要求 x 份的證券A和 y 份的資金借貸構(gòu)成B解得：X = 1, y = 15所以：B的價(jià)格為： 1*100+15*1 = 115第二

11、個(gè)問題：當(dāng)B為110元時(shí)，如何構(gòu)造套利組合呢？套利組合：買進(jìn)B，賣空A，借入資金15元。 期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買進(jìn)B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計(jì)500案例6：假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券A，當(dāng)前的市場價(jià)格為100元1年后的市場出現(xiàn)三種可能的狀態(tài)：狀態(tài)1、2和3。狀態(tài)1、2和3時(shí)，A的未來損益分別為110.25，99.75，90.25元。有一證券B，它在1年后的未來損益也是：狀態(tài)1、2和3時(shí)，分別為125，112.5和109元。另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸的年利率為5.06，半年利率為2.5。問題：（

12、1）B的合理價(jià)格為多少呢？（2）如果B的價(jià)格為110元，如何套利？證券未來損益圖100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B資金借貸90.25PB125112.51091 1.05061.05061.0506構(gòu)造靜態(tài)組合：x 份A和 y 份資金借貸構(gòu)成B方程無解！動(dòng)態(tài)組合復(fù)制動(dòng)態(tài)：我們把1年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合假設(shè)證券A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為105元和95元 證券B的半年后的損益不知道110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025構(gòu)造如下的組

13、合：（1）1份的證券A；（2）持有現(xiàn)金13.56。 在半年后進(jìn)行組合調(diào)整(1)證券A的損益為105時(shí)： 再買進(jìn)0.19份的證券A，需要現(xiàn)金19.95元（0.1910519.95） 持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90。半年后的組合變?yōu)椋?.19份證券A現(xiàn)金6.05 （13.90 19.95）在1年后此組合損益狀態(tài)為： (2)證券A的損益為95時(shí)： 賣出0.632份的證券A，得到0.6329560.04元持有的現(xiàn)金13.56，加上利息變?yōu)椋?3.561.02513.90半年后的組合變?yōu)椋?.368份證券A 現(xiàn)金73.94 （13.9060.0473.94 ）在1年后

14、此組合損益狀態(tài)為：110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56操作：賣出0.632份A組合為：(1)持有0.368份A(2)持有現(xiàn)金73.94操作：買進(jìn)0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)持有現(xiàn)金-6.05組合的支付為：125112.5109半年后的組合調(diào)整是如何得到呢？動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法：多期的靜態(tài)復(fù)制策略從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）證券在中期價(jià)格為105時(shí)： 解得：

15、x = 1.19，y5.90 此時(shí)B的價(jià)格為：B11.191055.901.025118.90 110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）證券在中期價(jià)格為95時(shí)： 解得： x = 0.368，y72.14 此時(shí)B的價(jià)格為：B2 0.3689572.141.025108.90 110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.025解得：x1，y1

16、3.56 B的當(dāng)前價(jià)格為：B110013.561113.56 無套利定價(jià)原理的簡單總結(jié)無套利定價(jià)原理就是金融學(xué)，金融工程的核心思想 “同損益同價(jià)格”實(shí)際上就是“一價(jià)定理” 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略則是用于給衍生產(chǎn)品定價(jià)的基本思想 如果市場存在摩擦（交易成本）時(shí)，只能給出一個(gè)定價(jià)區(qū)間。在這個(gè)定價(jià)區(qū)間內(nèi)，市場無法實(shí)現(xiàn)套利。 Arrow-Debreu模型1、市場環(huán)境2、套利組合的定義3、無套利組合等價(jià)定理4、完全市場與不完全市場1、市場環(huán)境假設(shè)市場中有N個(gè)證券，s1,s2,s3,sN 兩個(gè)投資時(shí)刻，0和1時(shí)刻第i種證券在初始0時(shí)刻的價(jià)格為pi ，則N種證券的價(jià)格向量為： P = (p1,p2,pN)T

17、市場在未來1時(shí)刻有M種可能狀態(tài)，第i種證券在第j種狀態(tài)下的損益為Dij，則這些證券的損益矩陣為： D（dij），i=1N，j=1M 假設(shè)損益矩陣D的值對(duì)于投資者是已知的，但是投資者無法提前知道在1時(shí)刻這些證券處于M種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài)證券組合用向量表示：=(1,2,N) i表示持有的第i種證券的數(shù)量，多頭時(shí)，i 0；空頭時(shí)，i d。 問題：市場不存在套利組合的條件？比如：資產(chǎn)s，當(dāng)前價(jià)格為100，未來兩種損益分別為：110，95。投資周期為1年，當(dāng)前年利率為5。問題：存在套利組合嗎？ 如何套利？根據(jù)定理1：即：求解可得：方程求解可得：即任意一個(gè)資產(chǎn)，其未來損益為：在1狀態(tài)時(shí)d1，在2狀態(tài)時(shí)d2，都可由資產(chǎn)s和無風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合復(fù)制，而且其價(jià)格v為： 比如，有一基于資產(chǎn)s的金融產(chǎn)品，其未來損益為：d1puk，d20可解得其價(jià)格為： 三狀態(tài)模型假設(shè)市場有三種狀態(tài)，但僅有兩種資產(chǎn)，無風(fēng)險(xiǎn)借貸，其利率為r；另外一種