微波技術微波技術第三章(5)課件

1、第六節(jié) 圓波導 橫截面為圓形的空心金屬波導稱為圓波導。主要用于較遠距離傳輸?shù)亩嗦吠ㄐ胖?、微波諧振腔及某些微波元件。一、場方程的解ryxzjja0圓柱坐標中，電、磁場量都是r, j , z的函數(shù)。設分布函數(shù)為 約定：以 a 表示截面圓半徑，波導內(nèi)壁為理想導體，波導內(nèi)充空氣。分析方法仍為“縱向場法”。采用圓柱坐標 ( r, j , z ) : 將以上兩式代入式(3-19)中，就可以得到分布函數(shù)縱向分量Ez ( r , j ) 、Hz ( r , j ) 所應滿足的方程式中 根據(jù)式(3-18)，對圓柱坐標系，沿 z 方向傳播的導行波時諧場通解為 式(1)代入式(2)，利用式(3-91)展開取各分量式

2、, 再推導( 具體過程參考 P57 P58 ) 得出沿 z 方向傳播的電磁波的分布函數(shù)橫向分量表示式 (用縱向分量表示) 如下在圓柱坐標中麥克斯韋方程組的兩個旋度關系式圓波導中不可能傳輸TEM波，只能傳輸TE、TM波。 下面分別求解Hz0，Ez=0的TEO波 (HO波)和Ez0，Hz=0的TMO波(EO波)，HO、 EO右上角的標記“O”表示圓波導的模式。1. TE波( H 波) ： Ez = 0、Hz 0 式(3-93)應用分離變量法求出 Ez、Hz 的通解, 再根據(jù)邊界條件等確定待定常數(shù)；利用式(3-92)可得TE 和TM 波的場解。Ez = 0 代入式(3-92)，得TE波的分布函數(shù)表達

3、式將式(3-90)代入式(3 -89)得式中,代入式(3-93b)中微分后，各項同乘解得。應用分離變量法，令 式(5)左邊為 r 的函數(shù)，右邊為j 的函數(shù)，而 r、 j 為獨立變量, 兩邊要相等, 則應等于同一個常數(shù), 設為 n2。這就將式(5)分離成兩個方程式式(7)為二階常微分方程，F(xiàn) () 的通解為對式(6)，令u = kc r 作變量代換得上式為以 u 為自變量的 n 階貝塞爾方程，其通解為初等函數(shù)，可以用無窮級數(shù)表示，在數(shù)學手冊中可查到曲線或函數(shù)表。Y0 (u)Y1 (u)Y2 (u)J0 (u)J1 (u)J2 (u)圖3-25 前 n 階柱諧函數(shù)曲線b) 諾以曼函數(shù)ua) 貝塞爾

4、函數(shù)u圖3-25為前 n 階柱諧函數(shù)曲線。Y0 (u)Y1 (u)Y2 (u)J0 (u)J1 (u)J2 (u)圖3-25 前 n 階柱諧函數(shù)曲線b) 諾以曼函數(shù)ua) 貝塞爾函數(shù)u柱諧函數(shù)性質(zhì)：J0(0)= 1； Jn(0) = 0(n0)； Yn(0) -； J0 (x)= - J1 (x) (3-99) 圖中, Jn(u)曲線與u 軸的一系列交點為Jn(u) 的零點(根), 編號為 un1, un2, , un i ,； un i 稱為 n 階Bessel 函數(shù)的第 i 個零點。即表3-3列出了各階貝塞爾函數(shù)的部分根(uin )。 將式(8)、(9)代入式(4)得(10)式中, A、B

5、1、B2 、n、j 0 均為待定系數(shù), 可由下列條件決定：(11)代入式(10)得(1) 有限條件 波導內(nèi)任何地方的場量均為有限值，這要求 波導內(nèi)同一點的場量必須是單值的，即(2) 單值條件 (自然周期條件)將式(11)代入上式，得 這要求 n = 0, 1, 2, ；因此, 標號n 的意義就是場量在圓周方向的周期數(shù)。= 0代入到TE波的場分布函數(shù)表達式(3)中的(3) 邊界條件 波導壁為理想導體, 其上磁場的法向方向為零。即可得Hz (r, j )= H0 Jn (kc r) cos(nj -j0) (11)式(11)代入上式，解出圖3-26 部分第一類貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)曲線v 圖 3-26

6、 給出了前n 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù) 曲線。 表3-4 列出了各階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù)的部分根(vni)。 kc = vni/a (13)式(11)、式(12)和式(13)代入式(3), 再乘上因子得沿 z 方向傳輸?shù)腡E波( H 波)的復數(shù)解Hz (r, j )= H0 Jn (kc r) cos(nj -j0) (11) kc = vni/a (13) vni 是 n 階貝塞爾函數(shù)的導函數(shù) 第 i 個零點的值，即方程 的根。對n、i 的不同取值，標號 n、i 的意義：由可求 TE波的截止波數(shù)、截止波長：n : Bessel 函數(shù)的階數(shù)、場量沿圓周方向駐波分布的周期數(shù)。 i : 對 波, i 除

7、表示Bessel函數(shù)的導函數(shù)的根(零點)的序號外，還表示場量沿徑向 ( 0 r a ) 出現(xiàn)零點的次數(shù)，亦即場量沿半徑方向(r 向)駐波分布的周期數(shù)。 再由有限條件、自然周期條件(單值條件)和邊界條件(切向電場為零，即Ez(a, j)=0 ) 確定待定常數(shù)，得E 波場解方法與H 波相似，用分離變量法解un i 為 n 階Bessel函數(shù)的根(零點)，即2. TM波( E 波) ： Hz = 0、Ez 0 (詳見P84P88)從而可求E 波各模式的截止波長： 以上關系代入式(3-92)，兩邊同乘 得沿 z方向傳輸?shù)?的復數(shù)解為TM波( E 波) 的波阻抗。n ：為 Bessel 函數(shù)的階數(shù)、場量沿圓周方向的周期數(shù)。對n、i 的不同取值，標號 n、i 的意義： i :