工程經(jīng)濟學(xué)07不確定性分析課件

1、第七章 不確定性分析及風(fēng)險分析（一）不確定性與風(fēng)險 1.不確定性缺乏足夠信息的條件下所造成的實際 值和期望值的偏差,其結(jié)果無法用概率 分布規(guī)律來描述。 2.風(fēng)險由于隨機的原因而造成的實際值和期望值 的差異，其結(jié)果可用概率分布規(guī)律來描述。（二）不確定性或風(fēng)險產(chǎn)生的原因： 1.通貨膨脹和價格調(diào)整 2.政府政策和規(guī)定的變化 3.技術(shù)和工藝的變革 4.項目生產(chǎn)能力的變化 5.預(yù)測和估算的誤差 6.其他外部因素（如自然災(zāi)害、社會潮流等）（三）不確定性（包含風(fēng)險）分析的含義 項目的不確定性就是被評價項目（方案）的預(yù)測效果與將來實施后的實際效果的差異。不確定性分析是研究項目中各種因素的變化和波動對其經(jīng)濟效益

2、影響的方法。（四）對不確定性分析的意義： 進行不確定性分析有助于投資決策者對工程項目各因素的影響趨勢和影響程度有一個定量的估計，使得項目的實施對關(guān)鍵因素和重要因素予以充分的考慮和控制，以保證項目真正取得預(yù)期的經(jīng)濟效益；進行不確定性分析更有助于投資決策者對工程項目的不同方案做出正確的選擇，而不會只注重各方案對項目因素正常估計后求得的效果，其選擇是既要比較各方案的正常效果，還要比較各方案在項目因素發(fā)生變化和波動后的效果，然后再從中選出最佳方案。（四）不確定性分析的方法： 1. 盈虧平衡分析 計算估計值實際值產(chǎn)量Q單價P投資K經(jīng)營成本C出入（標準）評價結(jié)論行否基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（波動）指標（波動）2. 敏感性

3、分析3. 風(fēng)險 分 析第一節(jié) 盈虧平衡分析（量、本、利分析）1.定義是對產(chǎn)品的產(chǎn)量、成本和企業(yè)所獲得的利潤 進行的一項綜合分析。目的是掌握企業(yè)投產(chǎn)后的盈虧界線（找出盈利到虧損的臨界點），確定合理的產(chǎn)量，正確規(guī)劃生產(chǎn)發(fā)展水平及風(fēng)險的大小。2. 產(chǎn)品的生產(chǎn)成本 C 和銷售收入 B 生產(chǎn)成本C固定成本CF+單位可變成本CV 產(chǎn)量Q 總可變成本即 CCF+CV Q固定成本和可變（變動）成本的區(qū)別：區(qū)別固定成本CF可變成本CV Q定義不隨產(chǎn)量變化而變化的費用成本隨產(chǎn)量變化而變化的費用有線性變化和非線性變化兩種組成固定資產(chǎn)折舊費 車 間 經(jīng) 費企業(yè)管理費等原 材 料 費燃 料 動 力 費工 資 及 附 加

4、廢品損失費等 3. 線性盈虧平衡分析模型： 是描述可變成本和銷售收入隨著產(chǎn)量增加而成比例增加的這種線性變化的。 一、獨立方案盈虧平衡分析(一) 線性盈虧平衡分析 銷售收入B單價PQ 當P一定時，B隨Q的增加成比例增加，即呈線性變化 當P不定時，B不單只取決于Q，還要考慮P這時呈非線性變化 進行線性盈虧平衡分析要符合以下四個假定條件：(1) 產(chǎn)量等于銷售量，銷售量變化，銷售單價不變，銷售收入與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，企業(yè)主管不會通過降低價格增加銷售量 (2) 假設(shè)項目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定和可變成本兩部分，其中固定成本不隨產(chǎn)量變動而變化，可變成本總額隨產(chǎn)量變動呈比例變化，單產(chǎn)品可變成本為一常數(shù)

5、，總可變成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)。不變，且都可以換算為單一產(chǎn)品計算 (3)項目在分析期內(nèi)，產(chǎn)品市場價格、生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、生產(chǎn)方法、管理水平等均無變化。 (4)項目只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，或當生產(chǎn)多種產(chǎn)品時，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不變，且都可以換算為單一產(chǎn)品計算。利潤 E=BC=PQ(CF+CVQ)=（PCV ）QCF產(chǎn)量Q盈利區(qū)0QBE費用虧損區(qū)B=PQC= CF+CV QCFBEPECFCV Q當目標要求產(chǎn)量在多少的情況下企業(yè)保本（E=0），兩種情況當目標要求達到某一利潤時，求其產(chǎn)量，此外，最低生產(chǎn)能力利用率Q0已知的設(shè)計生產(chǎn)能力E+CFPCV即Q=QBEQ0100% =E+CFPCV1Q0100%f0E+CFP

6、CV即QBE =CFPCV 所以， QBE值越小越好，同樣f0越小越好，說明工程項目抗風(fēng)險能力越強，虧損的可能性越小。 例1：某工業(yè)項目年設(shè)計生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬件，單位產(chǎn)品售價3000元，總成本費用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總變動成本與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比例關(guān)系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售價格、單位產(chǎn)品變動成本表示的盈虧平衡點。 解：首先計算單位產(chǎn)品變動成本：盈虧平衡產(chǎn)量： 盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率 盈虧平衡銷售價格：盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本：通過計算盈虧平衡點，結(jié)合市場預(yù)測，可以對投資方案發(fā)生虧損的可能性作出大致判斷如例題1，如果未來的產(chǎn)品銷售價格及生產(chǎn)成本與預(yù)期值相同，

7、項目不發(fā)生虧損的條件是年銷售量不低于21400件，生產(chǎn)能力利用率不低于71.43%，如果按設(shè)計能力進行生產(chǎn)并能全部銷售，生產(chǎn)成本與預(yù)期值相同，項目不發(fā)生虧損的條件是產(chǎn)品價格不低于2600元件；如果銷售量、產(chǎn)品價格與預(yù)期值相同，項目不發(fā)生虧損的條件是單位產(chǎn)品變動成本不高于2000元件。 (二) 非線性盈虧平衡分析在生產(chǎn)實踐中，由于產(chǎn)量擴大到一定水平，原材料、動力供應(yīng)價格會引起上漲等原因造成項目生產(chǎn)成本并非與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，也由于市場容量的制約，當產(chǎn)量達到一定數(shù)額時，市場趨于飽和，產(chǎn)品可能會滯銷或降價，這時呈非線性變化； 而當產(chǎn)量增加到超出已有的正常生產(chǎn)能力時，可能會增加設(shè)備，要加班時還需要加班費

8、和照明費,此時可變費用呈上彎趨勢，產(chǎn)生兩個平衡點 BEP1和BEP2。QOPi最優(yōu)投產(chǎn)量，即企業(yè)按此產(chǎn)量組織生產(chǎn)會取得最佳效益EmaxM點關(guān)門點，只有到企業(yè)面臨倒閉時才把點作為決策臨界點費用盈利區(qū) BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2產(chǎn)量C(F)CV(Q) 例2 ：假設(shè)某家從事新制造業(yè)的工廠年生產(chǎn)量為12000件，單位產(chǎn)品的銷售價格P=（100-0.1x）元/件，固定成本為20萬元，單位產(chǎn)品變動成本Cv=（0.005x+4）元/件。試求該工廠的盈虧平衡點和最大利潤的產(chǎn)量。 解：1.列出生產(chǎn)總成本函數(shù)和銷售收函數(shù)方程式：(1)生產(chǎn)總成本的函數(shù)方程式： C=Cf+C

9、vx=200000+(0.005x+4)x=0.005x2+4x+200000(2)銷售收入的函數(shù)方程式：B=Px=(100-0.1x)x=-0.1x2+100 x2. 求盈虧平衡點：R=B-C=-0.1x2+100 x-（0.005x2+4x+200000） =-0.006x2+96x-200000=0求得：盈虧平衡點的最低產(chǎn)量x1=2467件；盈虧平衡點的最高產(chǎn)量x2=13533件。3. 計算利潤最大產(chǎn)量x=8000(件)代入公式R=S-C求得：該工廠生產(chǎn)達到8000件產(chǎn)量時利潤最大為184000元。(三)成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營風(fēng)險的關(guān)系 設(shè)對應(yīng)于預(yù)期的年銷售量和預(yù)期的年總成本，固定成本占總成本的

10、比例為S，則固定成本 Cf=Cc*S 單位產(chǎn)品變動成本 當產(chǎn)品價格為P時，盈虧平衡產(chǎn)量盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本 顯然，當銷售量發(fā)生變動時，S越大，年凈收益的變化率越大。也就是說，固定成本的存在擴大了項目的經(jīng)營風(fēng)險，固定成本占總成本的比例越大，這種擴大作用越強。這種現(xiàn)象稱為運營杠桿效應(yīng)(operating leverage)。 (四)各種財務(wù)指標的盈虧平衡含義盈虧平衡除了應(yīng)用于量本利分析外,還可以用來對一個項目的投資、收入、費用、殘值、折現(xiàn)率、壽命期等進行盈虧平衡分析。例7-2某投資項目,投資P=150萬元,年收入75萬元,年經(jīng)營費用40萬元,壽命期10年,期末可回收固定資產(chǎn)殘值為25萬元,折現(xiàn)

11、率i=15%。要求對折現(xiàn)率、壽命期、收入、費用、投資、殘值的盈虧平衡進行分析。(1)折現(xiàn)率。由IRR的定義可知,項目的IRR值就是盈虧平衡點的折現(xiàn)率,即:-150萬元+(75-40)萬元(P/A, IRR, 10)+25萬元(P/F, IRR, 10)=0解得:IRR=20.15%(2)壽命期。由動態(tài)投資回收期Pt的定義可知,此時項目的NPV(i)=0,因此問題即為求該項目的動態(tài)投資回收期,用列表法計算的結(jié)果如表7-1所示。(3)費用。-150萬元+(75-C)萬元(P/A, 15%, 10)+25萬元(P/F, 15%, 10)=0,則C=46.34萬元。(4)收入。-150萬元+(B-40

12、)萬元(P/A, 15%, 10)+25萬元(P/F, 15%, 10)=0,則B=68.66萬元。(5)投資。-I0+35萬元(P/A, 15%, 10)+25萬元(P/F, 15%, 10)=0,則I0=181.84萬元。(6)殘值為0。由表7-1可知,NPV=31.84萬元,固定資產(chǎn)殘值的現(xiàn)值為25萬元(P/F, 15%, 10)=6.18萬元,所以,即使殘值為0,項目也不會虧損。計算結(jié)果及原始數(shù)據(jù)分析如表7-2所示。二、互斥方案盈虧平衡分析 在需要對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果是某一個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以采用下面介紹的盈虧平衡分析方法幫助決策。 設(shè)兩個互斥方

13、案的經(jīng)濟效果都受某不確定因素X的影響，我們可以把X看作一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟效果指標都表示為X的函數(shù)：式中,和分別是方案1和方案2的經(jīng)濟指標效果。當兩個方案的經(jīng)濟效果相同時，有：解出使這個方程成立的x值，即為方案1和方案2的盈虧平衡點，也就是決定這兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。三、盈虧平衡分析法的優(yōu)缺點 盈虧平衡分析法是對擬建項目進行不確定性分析的方法之一,當項目的些主要參數(shù),如銷售量(產(chǎn)量)、售價、成本等已經(jīng)初步確定,而另一些經(jīng)濟數(shù)據(jù)(如總投資、收益率等)還不完備或不易確定時,用盈虧平衡分析法對高度敏感的產(chǎn)量、售價、成本等因素進行粗略的分析,將有助于最后確定項目的各項經(jīng)濟指標。 盈虧平衡分析

14、法除可用于確定項目的合理生產(chǎn)規(guī)模外,還可用于設(shè)備不同(生產(chǎn)能力不同)、工藝流程不同的互斥方案的選擇。設(shè)備生產(chǎn)能力的變化會引起總固定成本的變化,工藝流程的變化則會引起單位產(chǎn)品可變成本的變化。這是因為采用技術(shù)先進的工藝流程時,生產(chǎn)效率會有提高,原材料和勞動力都會有節(jié)約,從而會使單位產(chǎn)品的可變成本有所降低。所以,通過對這些方案進行盈虧平衡分析,可為方案的抉擇提供有用的信息。盈虧平衡分析的優(yōu)點還在于它不僅可用于多個互斥項目的優(yōu)選。而且還可以用于具有多個不確定因素的多個互斥項目的比較和分析。后者得出的結(jié)果當用圖來表示時,可以用來對各種不確定因素下的項目進行分析和做出判斷,也可在很多實務(wù)問題上發(fā)揮重大作用

15、。經(jīng)典的量本利盈虧平衡分析法的缺點有兩個:其一,它是建立在產(chǎn)量等于銷售量的基礎(chǔ)之上的,即產(chǎn)品能全部銷完而無積壓;其二,它所用的一些數(shù)據(jù)是以類似工廠正常生產(chǎn)年份的歷史數(shù)據(jù)修正得出的,其精確程度是不高的。因此,盈虧平衡分析法最適合于現(xiàn)有項目的短期分析。由于擬建項目考慮的是一個長期的過程,所以用盈虧平衡分析法是無法得到一個全面的結(jié)論的。第二節(jié) 敏感性分析 一、敏感性分析的任務(wù)和目的敏感性分析是研究建設(shè)項目的主要因素(如產(chǎn)品售價、產(chǎn)量、經(jīng)營成本、投資、建設(shè)期、匯率、物價上漲指數(shù)等)發(fā)生變化時,項目經(jīng)濟效益評價指標(內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等指標)的預(yù)期值發(fā)生的變化,以判斷這些因素對項目經(jīng)濟目標的影響程度。這

16、些可能發(fā)生變化的因素稱為不確定因素。通過敏感性分析,可以找出項目的敏感因素,并確定這些因素變化后,對評價指標的影響程度,使決策者能了解項目建設(shè)中可能遇到的風(fēng)險,從而提高投資決策的準確性。同時,也可以預(yù)示對項目經(jīng)濟效益的影響最重要的因素,我們可以對它們進行重新調(diào)查、分析、計算,以提高投資決策的可靠性。另外,還可為各敏感因素對項目評價指標進行風(fēng)險概率分析提供方向。敏感性分析 1. 定義指預(yù)測分析項目不確定因素發(fā)生變動而 導(dǎo)致經(jīng)濟指標發(fā)生變動的靈敏度，從中 找出敏感因素，并確定其影響程度與影 響的正負方向，進而制定控制負敏感因 素的對策，確保項目的經(jīng)濟評價總體評 價的安全性。 2.分類方法： 單因素

17、敏感性分析 每次只變動一個參數(shù)而其他參數(shù)不變的敏感性分析方法。 多因素敏感性分析 考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動幅度的多種組合，分析其對方案經(jīng)濟效果的影響程度。 3. 敏感性分析的步驟和注意要點 （1）選擇需要分析的不確定因素，并設(shè)定這些因素的變動范圍。 一般選擇一個主要指標即可 （2） 確定分析指標。 對項目效益指標影響較大(或可能性較大)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。而且應(yīng)盡可能選擇基本的又彼此獨立的不確定因素。 （3）各因素分別變化，對指標的影響 實踐中不確定因素變化程度主要以變化率表示，通常取10%的變化率。 （4） 確定敏感因素 （5）決策，即綜合經(jīng)濟效果評價和不確定性分析的結(jié)果，選擇最佳方

18、案 對敏感性分析的結(jié)果應(yīng)進行匯總，通常是將敏感性分析的結(jié)果匯集于敏感性分析表。敏感性分析表應(yīng)同時給出基本方案的指標數(shù)值，所考慮的不確定因素及其變化率，在這些不確定因素變化的情況下項目效益指標的計算數(shù)值以及各不確定因素的敏感度系數(shù)和臨界點。當針對某種不確定因素的敏感性指標不能被計算時，應(yīng)采用文字描述的形式說明該不確定因素的影響。敏感性分析表的格式見下表。 序號不確定因素不確定因素變 化 率(%)項目財務(wù)內(nèi)部收益率敏感度系 數(shù)臨界點基本方案15.3%1建設(shè)投資變化10%12.6 %1.7712.3 %10%18.4 %2.042銷售價格變化10%19.6 %2.84 10%10.6 %3.057.

19、1 %3原材料價格變化10%13.8 %0.9522.4 %10%16.7%0.94表4敏感性分析表注: 表中的建設(shè)投資系指不含建設(shè)期利息的建設(shè)投資。 計算臨界點的基準收益率為12%。 表中臨界點系采用專用函數(shù)計算的結(jié)果。15.3內(nèi)部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素變化率（%）售價投資原材料價格10.6 敏感性分析的指標 A. 敏感度系數(shù) 項目效益指標變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。 敏感度系數(shù)高，表示項目效益對該不確定因素敏感程度高，提示應(yīng)重視該不確定因素對項目效益的影響。敏感度系數(shù)計算公式如下:某不確定因素

20、敏 感 度 系 數(shù)該不確定因素變化率=評價指標相對基本方案的變化率 B.臨界點 指不確定因素的極限變化，即該不確定因素使項目財務(wù)內(nèi)部收益率等于基準收益率時的變化百分率。 臨界點的高低與設(shè)定的基準收益率有關(guān)，對于同一個投資項目，隨著設(shè)定基準收益率的提高，臨界點就會變低(即臨界點表示的不確定因素的極限變化變小)。而在一定的基準收益率下，臨界點越低，說明該因素對項目效益指標影響越大，項目對該因素就越敏感。例 有一個生產(chǎn)城市用小型電動汽車的投資方案，用于確定性經(jīng)濟分析的現(xiàn)金流量表見表7-4，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況的預(yù)測估算的。由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營成本

21、和產(chǎn)品價格均有可能在的范圍內(nèi)變動。設(shè)基準折現(xiàn)率為10，不考慮所得稅，試分別就上述三個不確定因素作敏感性分析。表小型電動汽車項目現(xiàn)金流量表/萬元年份012-1011投資15000 銷售收入 1980019800經(jīng)營成本 1520015200期末資產(chǎn)殘值 2000凈現(xiàn)金流量-15000046004600+2000 解：設(shè)投資額為K，年銷售收入為B，年經(jīng)營成本為C，期末資產(chǎn)殘值為L。用凈現(xiàn)值指標評價本方案的經(jīng)濟效果，計算公式為：按照表格的數(shù)據(jù)=11394（萬元） 下面用凈現(xiàn)值指標分別就投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營本等三個不確定因素作敏感性分析：設(shè)投資額變動的百分比為x，分析投資額變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算

22、公式為：設(shè)經(jīng)營成本變動的百分比為y，分析經(jīng)營成本變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算公式為：設(shè)產(chǎn)品價格變動的百分比為z，產(chǎn)品價格的變動將導(dǎo)致銷售收入的變動，銷售收入變動的比例與產(chǎn)品價格變動的比例相同，故分析產(chǎn)品價格變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算公式可寫成： 按照上述三個公式，使用表的數(shù)據(jù)，分別取不同的x，y，z值，可以計算出各不確定因素在不同變動幅度下方案的凈現(xiàn)值。計算結(jié)果見表7-5。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以繪出敏感性分析圖。變動率不確定因素-20-100+10+20投資額14394128941139498948394經(jīng)營成本2837419884113942904-5586產(chǎn)品價格-1072533511394224

23、5333513由表和圖75可以看出，在同樣的變動率下，產(chǎn)品價格的變動對方案凈現(xiàn)值的影響最大，經(jīng)營成本變動的影響次之，投資額變動的影響最小。 分別使用前面的三個公式，不難計算出，當NPV=0時，x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3。也就是說，如果投資額與產(chǎn)品價格不變，年經(jīng)營成本高于預(yù)期位值13.4以上，或者投資額與經(jīng)營成本不變，產(chǎn)品價格低于預(yù)期值10.3以上，方案將變得不可接受。而如果經(jīng)營成本與產(chǎn)品價格不變，投資額增加76.0以上，才會使方案變得不可接受。 根據(jù)上面的分析，對于本投資方案來說，產(chǎn)品價格與經(jīng)營成本都是敏感因素。在作出是否采用本方案的決策之前，應(yīng)該對未來的產(chǎn)品價格和經(jīng)營成本

24、及其可能變動的范圍作出更為精確的預(yù)測與估算。如果產(chǎn)品價格低于原預(yù)期值10.3%以上或經(jīng)營成本高于原預(yù)期值13.4%以上的可能性較大，則意味著這筆投資有較大的風(fēng)險。另外，經(jīng)營成本的變動對方案經(jīng)濟效益有較大影響這一分析結(jié)果還提醒我們，如果實施這一方案，嚴格控制經(jīng)營成本將是提高項目經(jīng)濟效益的重要途徑。至于投資額，顯然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不會影響決策結(jié)論。評判方法：用相對測定法時，斜率越大越敏感；用絕對測定法時，敏感度系數(shù)的絕對值越大越敏感；多因素分析時，在指標允許的范圍內(nèi)表明方案可取，以外則不可取。第三節(jié) 風(fēng)險分析 所謂風(fēng)險就是發(fā)生不幸的概率。因此,風(fēng)險可以表示為(不利

25、)事件發(fā)生的概率及其后果的函數(shù)。即,風(fēng)險=F(P,C),其中P表示事件發(fā)生的概率,C表示事件發(fā)生的后果。 風(fēng)險分析的目的是幫助人們做出風(fēng)險最小的決策,同時注意控制項目執(zhí)行過程中的風(fēng)險,因此風(fēng)險分析風(fēng)險分析的內(nèi)容風(fēng)險的概念有別于危險，也不同于不確定性：風(fēng)險和危險是不一樣的。危險意味著一種壞兆頭的存在，而風(fēng)險則不僅意味著壞兆頭的存在，而且還意味著發(fā)生這個壞兆頭的渠道和可能性。因此有時雖然存在著危險，但也不一定要冒此風(fēng)險。例如某人是一個書呆子，如果他要去經(jīng)商，就有賠本的危險，如果他自不量力，真的去經(jīng)商，就要冒賠本的風(fēng)險；如果他有自知之明，不去經(jīng)商，雖然有賠本的危險，但由于沒有發(fā)生的渠道，所以對他就沒

26、有賠本的風(fēng)險。風(fēng)險與不確定性也是有區(qū)別的，在本章開始給出了不確定性的概念。風(fēng)險是可測定的不確定性(可確定其發(fā)生的概率)，而“不可測定的不確定性”才是真正意義上的不確定性，也叫完全不確定性。一、概率分析概率分析是指通過研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動的概率分布及其對方案經(jīng)濟效果的影響,對方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟效果指標做出某種概率描述,從而對方案的風(fēng)險情況做出比較準確的判斷。(一)期望值和標準差在不確定因素的影響下,項目經(jīng)濟效果評價指標不是一個確定值,而是不確定因素的某種概率描述。期望值和標準差是描述這種分布特征的重要參數(shù)。(1)期望值。在大量重復(fù)事件中,期望值就是隨機變量取值的平均值,也是最大

27、可能取值,它最接近實際真值。設(shè)以x表示隨機變量,P(X)表示該隨機變量可能出現(xiàn)的概率,則期望值E(X)可按下式計算: 例：某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產(chǎn)方案，該方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值3000萬元；在有競爭對手的情況下凈現(xiàn)值變?yōu)?500萬元。方案二就是小規(guī)模生產(chǎn)方案，該方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值1800萬元；在有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值1300萬元。通過多方須征求專家意見，以為“有競爭”的概率為0.25，“沒有競爭”的概率為0.75。試求兩個方案的期望值，并確定哪個方案較好。 解：對于大規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（X）30000.75-5000.25212

28、5萬元 對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（X）30000.75-5000.252125萬元 對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（X）18000.75+13000.251675萬元根據(jù)期望值最大準則，應(yīng)該選擇大規(guī)模方案。表達不確定性的一種簡單方法是通過對未來事件的各種可能的估計，往往進行最樂觀的、最可能、最悲觀的三種估計。在這三種估計之后，分別給予不同的權(quán)重，計算其期望值，由期望值進行判斷項目是否可行。三種估計范圍的結(jié)果會用相對權(quán)重分配給各種不同估計值，并且利用加權(quán)平均值求解算術(shù)期望位。一般予以三種估計值的權(quán)重如下： 三種估計相對權(quán)重最樂觀值1最可能值4最悲觀值1(二)期望值與標準差之間的權(quán)衡問題(1)期

29、望值相同的情況分析。如兩個方案期望值相等,則標準差大的方案,風(fēng)險也大,由于人們對風(fēng)險總是持回避態(tài)度,因此,標準差大的方案是不利方案。(2)期望值不相同的情況分析。期望值不相同時,可能有下列幾種情況(甲乙兩方案比較):1)方案甲期望值E(X)大,標準差小,則方案甲有利。2)方案甲期望值E(X)小,標準差大,則方案乙有利。3)方案甲期望值E(X)大,標準差大;或方案乙期望值E(X)小,標準差小,則兩方案取舍比較困難。膽小、怕?lián)L(fēng)險的決策者常常挑選方案乙,這樣一來風(fēng)險是小了,但同時也失去了獲得較高經(jīng)濟效益的機會。二、風(fēng)險決策分析(一)風(fēng)險決策問題的概念決策是人們生活和工作中廣泛存在的一種活動,是為解

30、決當前或未來可能發(fā)生的問題,選擇最佳方案的一種過程。(二)決策樹分析求解風(fēng)險問題,最常用的方法有最大可能法、期望 值法、決策樹法、矩陣法等,這里只介紹決策樹分析法。1.決策樹方法的步驟為了掌握和運用決策樹方法進行決策,需要掌握幾個關(guān)鍵步驟:(1)畫決策樹。(2)預(yù)計可能事件發(fā)生的概率。(3)計算損益期望值。決策問題的目標如果是效益(如利潤、投資回收額等)應(yīng)取期望值的最大值。如果決策目標是費用的支出或損失,則應(yīng)取期望值的最小值。為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品擬建一生產(chǎn)廠。現(xiàn)有兩個方案:方案一為建大廠,需投資320萬元,壽命期為10年;方案二為投資180萬元建一小廠,投入生產(chǎn)3年后,若產(chǎn)品銷路好則再投資160

31、萬元擴建成大廠,繼續(xù)生產(chǎn)7年,每年的損益值與建大廠相同。兩個方案在不同市場條件下(銷路好及銷路差)的盈虧情況和狀態(tài)概率如表7-7所示。由于擴建廠工藝先進、產(chǎn)品新穎,預(yù)測7年銷路好的概率為0.9,差的概率為0.1。若設(shè)前3年產(chǎn)品不好銷,則后7年也不會好,則不擴建?；鶞适找媛蕿?0%,試對該項目進行決策。解:根據(jù)題意做出多級決策樹多級決策樹先考慮建大廠方案:節(jié)點的現(xiàn)值(第3年年末)為:1000.7+(-20)0.3萬元(P/A, 10%, 7)=311.58萬元節(jié)點的現(xiàn)值(第3年年末)為:(-20)萬元1(P/A, 10%, 7)=-97.37萬元節(jié)點的現(xiàn)值為:100萬元(P/A, 10%, 3)+311.58萬元(P/F, 10%, 3)0.7+(-97.37)萬元(P/F, 10%, 3)+(-20)萬元(P/