泰州市重點名校2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是( )A20B25C20或25D152如圖，空心圓柱體的左視圖是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AEBD，點ED在AC同側(cè)，若CAE=11

2、8，則B的大小為（）A31B32C59D624如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個 ,則的值為( )ABCD5下列實數(shù)中，在2和3之間的是（ ）ABCD6如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D47如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD8古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一

3、個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+319如圖，已知反比函數(shù)的圖象過RtABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若ABO的周長為，AD=2，則ACO的面積為（ ）AB1C2D410規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關(guān)于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋

4、物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結(jié)論中正確的有（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，A=70,B=50，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若EFC為直角三角形，則BDF的度數(shù)為_12被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別

5、聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_13如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_14已知，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，點 D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=31將CDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C落在線段DE上的點 F處時，BF恰好是ABC的平分線，此時線段CD的長是_.15分解因式：mx24m_16已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是 17若，則_三、解答題（共7

6、小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：（1），其中x是不等式組的整數(shù)解19（5分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由20（8分）（1）觀察猜想如圖點B、A、C在同一條直線上，DBBC，ECBC且DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_；（2）問題解決如圖，在RtABC中，ABC=90，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰RtDAC，連結(jié)BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC

7、=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長21（10分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45，從樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.22（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點C，PBx軸于點B，點A與點B關(guān)于y軸對稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？

8、如果存在，說明理由并求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由23（12分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF求證：FCAB24（14分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍

9、的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.2、C【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖3、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD

10、，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB4、D【解析】首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案【詳解】解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，ABD是直角三角形， BD=4，AD=2，tanABC= 故選：D【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA5、C【解析】分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.詳解：A、34，故本選項不符合題意；B、122，故本選項不符合題意；

11、C、23，故本選項符合題意；D、34，故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32

12、，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題8、C【解析】本題考查

13、探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【詳解】A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和故選：C【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的9、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據(jù)周長求出直角

14、邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可【詳解】在RtAOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設(shè)AB=x，則AO=2-x，根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，過D作DEx軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+

15、，與OA=-，求出結(jié)果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故選A【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵10、C【解析】分析：通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；設(shè)=2，得到=2=2，得到當(dāng)=1時，=2，當(dāng)=1時，=2，于是得到結(jié)論；根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

16、詳解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設(shè)=2， =2=2， =1，當(dāng)=1時，=2， 當(dāng)=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， 拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C點睛：本題考查了反比

17、例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、110或50【解析】由內(nèi)角和定理得出C=60，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知DFE=A=70，再分EFC=90和FEC=90兩種情況，先求出DFC度數(shù)，繼而由BDF=DFCB可得答案【詳解】ABC中，A=70、B=50，C=180AB=60，由翻折性質(zhì)知DFE=A=70，分兩種情況討論：當(dāng)EFC=90時，DFC=DFE+EFC=160，則BDF=DFCB=110；當(dāng)FEC=90時，EFC=180FECC=30，DFC=DFE+EFC=100，BDF=DFCB=50；綜上：BD

18、F的度數(shù)為110或50故答案為110或50【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12、【解析】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得 整理,得 故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.13、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周

19、角與圓心角的關(guān)系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】分析：設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=121x，依據(jù)EBF=EFB，可得EF=BE=121x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x，再根據(jù)RtDCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+121x）2，進(jìn)而得出CD=2詳解：如圖所示，設(shè)

20、CD=3x，則CE=1x，BE=121x=，DCE=ACB=90，ACBDCE，DEC=ABC，ABDE，ABF=BFE又BF平分ABC，ABF=CBF，EBF=EFB，EF=BE=121x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，（3x）2+（1x）2=（3x+121x）2，解得x1=2，x2=3（舍去），CD=23=2故答案為2 點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等15、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可

21、.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.16、5【解析】多邊形的每個外角都等于72，多邊形的外角和為360，36072=5，這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.17、【解析】=.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=3時，原式=【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=，解不等式組得，2x，x取整數(shù)，x=3，當(dāng)x=3時，原式=【點睛】本題

22、主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解19、見解析【解析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，ABC=60，所以DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得DEC是直角三角形試題解析：梯形ABCD中，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，四邊形ABED是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考點：1菱形的判定；2直角三角形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定20、（1）BC=BD+CE，（2）

23、；（3）. 【解析】（1）證明ADBEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;（2）過D作DEAB，交BA的延長線于E，證明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DEBC于E，作DFAB于F，證明CEDAFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，根據(jù)CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：（1）觀察猜想結(jié)論： BC=BD+CE，理由是：如圖，B=90，DAE=90，D+DAB=DAB+E

24、AC=90，D=EAC，B=C=90，AD=AE，ADBEAC，BD=AC，EC=AB，BC=AB+AC=BD+CE；（2）問題解決如圖，過D作DEAB，交BA的延長線于E，由（1）同理得：ABCDEA，DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，由勾股定理得： （3）拓展延伸如圖，過D作DEBC于E，作DFAB于F，同理得：CEDAFD，CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，則，解得： BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得： 【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（6+2）米【解析】根據(jù)題

25、意求出BAD=ADB=45，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，繼而可求出CG的長度【詳解】由題意可知BAD=ADB=45，F(xiàn)D=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度22、（1）y24x1. （2）點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形，點D（8，1）即為所求.【解析】試題分析：（1

26、）由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AOBO，再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可證得結(jié)論 ；（3）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y-8x 的圖象于點D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點D（8，1）， BPCD，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐標(biāo)試題解析：（1）點A與點B關(guān)于y軸對稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m8，反比例函數(shù)的解析式：y8x 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：0=-4k+b2=4k+b，解得：k=14b=1，所以一次函數(shù)的解析式：y24x1. （2）點A與點B關(guān)于y軸對稱，OA=OB PB丄x軸于點B，PBA=90，COA=90，PBCO，點C為線段AP的中點.