蘇州市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為（）A48B40C30D242小手蓋住的點的坐標可能為（ ）ABCD3下

2、列事件中，屬于不確定事件的是（ ）A科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C太陽從西邊升起來了D用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形4函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是Ax0Bx4Cx4Dx45我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）ABCD6若（x1）01成立，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx17初三（1）班的座位表如圖所示，如果

3、如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)的坐標為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應(yīng)的坐標是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）8如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D9PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD10某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人

4、生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（ ）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）11如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )ABCD12某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為_.14已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是_（結(jié)果保留）15在平面直角坐標系xOy中，若干

5、個半徑為1個單位長度，圓心角是的扇形按圖中的方式擺放，動點K從原點O出發(fā)，沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動，若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，設(shè)第n秒運動到點K，為自然數(shù)，則的坐標是_，的坐標是_16如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_17函數(shù)y=1x-1中，自變量x的取值范圍是_18計算tan2602sin30cos45的結(jié)果為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用16

6、00元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？20（6分）如圖，在ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作O,交BD于點E，連接CE,過D作DFAB于點F,BCD=2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A=60，DF=,求O的直徑BC的長21（6分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點C（0，2），直線經(jīng)過點A，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點P為直線AC上方拋物線上一動

7、點；連接PO，交AC于點E，求的最大值；過點P作PFAC，垂足為點F，連接PC，是否存在點P，使PFC中的一個角等于CAB的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.22（8分）（1）計算：（2）化簡：23（8分）如圖，已知點C是AOB的邊OB上的一點，求作P，使它經(jīng)過O、C兩點，且圓心在AOB的平分線上24（10分）計算：4cos45+（）1+|2|25（10分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線yx+2上一點，直線yx+b過點C求m和

8、b的值；直線yx+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動設(shè)點P的運動時間為t秒若點P在線段DA上，且ACP的面積為10，求t的值；是否存在t的值，使ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由27（12分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.設(shè)購買面規(guī)m個，則選

9、擇方案一的總費用為_，選擇方案二的總費用為_.若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解：ABCD，1=BAE=48CF=EF，C=E1=C+E，C=1=48=24故選D點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等2、B【解析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；

10、分析選項可得只有B符合故選：B【點睛】此題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）3、A【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在

11、一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解【詳解】根據(jù)題意得：x10，解得x1，則自變量x的取值范圍是x1故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5、A【解析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】該幾何體的俯視圖是：故選A【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】試題解析：由題意可知：x-10，x1故選D.7、C【解析】根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標是（7，4）.故選C.8、B【解析】連接AG、GE

12、、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=故選：B【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)10、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程222x=16（27-x），故選D.11、C【解析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ,=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求

13、出EF的值【詳解】AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】設(shè)商品進價為x元，則售價為每件0.8200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可【詳解】解：設(shè)商品的進價為x元，售價為每件0.8200元，由題意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元故選：B【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價，建立方程是關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4

14、分，共24分）13、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.14、8【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側(cè)面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式15、 【解析】設(shè)第n秒運動到Kn（n為自然數(shù)）點，根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分Kn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n秒運動到Kn（n為自然數(shù)）點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（）

15、，K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）2018=4504+2，K2018為（1009，0）故答案為：（），（1009，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時，根據(jù)運動的規(guī)律找出點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)，只要求出、即可解決問題；【詳解】四邊形是平行四邊形，.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達出、.17、x1【解析】試題分析：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-10 x1考點：二次根

16、式、分式有意義的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.18、1【解析】分別算三角函數(shù)，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2-=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2) 銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設(shè)銷售單價為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】

17、（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經(jīng)檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設(shè)銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.20、（1）證明過程見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)CB=CD得出CBD=CDB，然后結(jié)合BCD=2ABD得出ABD=BCE，從而得出CBD+ABD=CBD+BCE=90，然后得出切線；（2）根據(jù)RtAFD和RtBFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度，然后根據(jù)ADF和ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.【詳解】（1）CB=CD CBD=

18、CDB 又CEB=90 CBD+BCE=CDE+DCEBCE=DCE且BCD=2ABD ABD=BCE CBD+ABD=CBD+BCE=90CBAB垂足為B 又CB為直徑 AB是O的切線.（2）A=60，DF=在RtAFD中得出AF=1 在RtBFD中得出DF=3ADF=ACB A=A ADFACB 即解得：CB=考點：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定21、（1）；（2）有最大值1；（2，3）或（，）【解析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A，C點坐標，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是

19、較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，PCF=2BAC=DGC+CDG，情況二，F(xiàn)PC=2BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）當x=0時，y=2，即C（0，2），當y=0時，x=4，即A（4，0），將A，C點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析是為；（2）過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M，交x軸于點N，直線PNy軸，PEMOEC，把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC

20、=2，設(shè)點P（x，-x2+x+2），則點M（x，-x+2），PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，=，0 x4，當x=2時，=有最大值1A（4，0），B（-1，0），C（0，2），AC=2，BC=，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點D，D（，0），DA=DC=DB=，CDO=2BAC，tanCDO=tan（2BAC）=，過P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，情況一：如圖，PCF=2BAC=PGC+CPG，CPG=BAC，tanCPG=tanBAC=，即，令P（a，-a2+a+2），PR=a，RC=-

21、a2+a，a1=0（舍去），a2=2，xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情況二，F(xiàn)PC=2BAC，tanFPC=，設(shè)FC=4k，PF=3k，PC=5k，tanPGC=，F(xiàn)G=6k，CG=2k，PG=3k，RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），綜上所述：P點坐標是（2，3）或（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏22、（1）；（2）-1；【解析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、

22、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題【詳解】（1）=2-.（2）=-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法23、答案見解析【解析】首先作出AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵.24、4【解析】分析：代入45角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”進行計算即可.詳解：原式=點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.25、x取0時，為1 或x取1時，為2【解析】試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可試題解析：