河北省保定高碑店市2022年中考適應性考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（ ）A這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C在這次比賽

2、中，估計成績?yōu)?30 min的選手的成績會比平均成績差D在這次比賽中，估計成績?yōu)?42 min的選手，會比一半以上的選手成績要好2如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結論一定正確的個數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長相等A1個B2個C3個D4個3下列運算不正確的是Aa5+a5=2a5 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-14下列計算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a25如圖，直線ab，一塊含60角的直

3、角三角板ABC（A60）按如圖所示放置若155，則2的度數(shù)為（）A105B110C115D1206二次函數(shù)y3（x1）2+2，下列說法正確的是（）A圖象的開口向下B圖象的頂點坐標是（1，2）C當x1時，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點坐標為（0，2）7下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8在一張考卷上，小華寫下如下結論，記正確的個數(shù)是m，錯誤的個數(shù)是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 若，則它們互余A4BCD9二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致為( ) ABCD10不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共

4、6個小題，每小題3分，共18分）11為了節(jié)約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為_12如圖，ABC是O的內接三角形，AD是O的直徑，ABC=50，則CAD=_13在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_14將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_15可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是_16一組數(shù)：2，1，3，7，23，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為

5、_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B和折痕OP設BP=t（）如圖，當BOP=300時，求點P的坐標；（）如圖，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當點C恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）18（8分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O的切線，切點為F，F(xiàn)HBC，連結AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結BF（1

6、）證明：AF平分BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長19（8分）如圖是88的正方形網格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等20（8分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質水果藍莓，今年正式上市銷售在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克

7、已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入成本）m= ，n= ；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？21（8分） (1)如圖，四邊形為正方形，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，為邊的中點，于點，交于，若，求.22（10分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點OE，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF（1）求證：DOEBOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由23（12分）如圖1，OABC的邊

8、OC在y軸的正半軸上，OC3，A(2，1)，反比例函數(shù)y (x0)的圖象經過點B（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y (x0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，求直線BD的解析式；求線段ED的長度 24如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到 米)(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，

9、所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位2、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，

10、CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE與BDF的周長相等，故正確；故選D點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等3、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是錯的，A、C、D運算是正確的，故

11、選B4、C【解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C5、C【解析】如圖，首先證明AMO=2，然后運用對頂角的性質求出ANM=55；借助三角形外角的性質求出AMO即可解決問題【詳解】如圖，對圖形進行點標注.直線ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、B【解析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】解：A、因為a30，所以

12、開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B【點睛】考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在ya（xh）2+k中，對稱軸為xh，頂點坐標為（h，k）7、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180后能夠重合8、D【解析】首先判斷出四個

13、結論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進而可得m、n的值，再計算出即可【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；，正確；，錯誤；若，則它們互余，錯誤；則，故選D【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是正確確定m、n的值9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=1時y=a+b+c0，對稱軸為直線 b0，當x=1時y=a+b+c-1，故此不等式組的解集為：-1x1在數(shù)軸上表示為：故選A點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示

14、出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：305000用科學記數(shù)法表示為：故答案為12、40【解析】連接CD,則ADC=ABC=50,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案為: 40.13、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案為

15、.14、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7315、9.2101【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.16、9.【解析】根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解

16、題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（）點P的坐標為（，1）（）（0t11）（）點P的坐標為（，1）或（，1）【解析】（）根據(jù)題意得，OBP=90，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案（）首先過點P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=1在R

17、tOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點P的坐標為（，1）（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11t，CQ=1m（0t11）（）點P的坐標為（，1）或（，1）過點P作PEOA于E，PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90，EPC=Q

18、CAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即將代入，并化簡，得解得：點P的坐標為（，1）或（，1）18、【小題1】 見解析 【小題2】 見解析 【小題3】 【解析】證明：（1）連接OFFH切O于點FOFFH 1分BC | | FHOFBC 2分BF=CF 3分BAF=CAF 即AF平分BAC4分（2） CAF=CBF又CAF=BAFCBF=BAF 6分BD平分ABCABD=CBDBAF+ABD=CBF+CBD即FBD=FDB 7分BF=DF 8分（3） BFE=AFB FBE=FABBEFABF 9分即BF2=EFAF 10分EF=4 DE=3 BF=

19、DF =4+3=7 AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=19、見解析【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據(jù)此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.【詳解】如圖為畫出的菱形：【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.本題掌握菱形的定義與性質是解題的關鍵.20、（1）m=，n=25；（2）18，W

20、最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；（2）在（1）的基礎上分段表示利潤，討論最值；（3）分別在（2）中的兩個函數(shù)取值范圍內討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)【詳解】（1）當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m=，當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n，則n=25，故答案為m=，n=25；（2）由（1）第x天的銷售量為20+4（x1）=4x+16，當1x20時，W=（4x+16）（x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968，當x=18時，W最大=968，當2

21、0 x30時，W=（4x+16）（2518）=28x+112，280，W隨x的增大而增大，當x=30時，W最大=952，968952，當x=18時，W最大=968；（3）當1x20時，令2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，拋物線W=2x2+72x+320的開口向下，11x25時，W870，11x20，x為正整數(shù)，有9天利潤不低于870元，當20 x30時，令28x+112870，解得x27，27x30 x為正整數(shù)，有3天利潤不低于870元，綜上所述，當天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準題中的數(shù)量關系，運用

22、分類討論思想是解題的關鍵.21、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出ABF=DAE，進而得出ABFDAE，即可得出結論；（2）構造出正方形，同（1）的方法得出ABDCBG，進而得出CG=AB，再判斷出AFBCFG，即可得出結論；（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，進而判斷出ABDBCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出CFPAFB，建立方程即可得出結論【詳解】解：（1）BF=AE，理由：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，BAE+DAE=90，AEBF，BAE+ABF=90，ABF=D

23、AE，在ABF和DAE中， ABFDAE，BF=AE， (2) 如圖2， 過點A作AMBC，過點C作CMAB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，四邊形ABCM是平行四邊形，ABC=90，ABCM是矩形，AB=BC，矩形ABCM是正方形，AB=BC=CM，同（1）的方法得，ABDBCG，CG=BD，點D是BC中點，BD=BC=CM，CG=CM=AB，ABCM，AFBCFG， (3) 如圖3，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，點D是BC中點，BD=BC=2，過點A作ANBC，過點C作CNAB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，四邊形ABCN是平行四邊形，ABC=90，ABCN是矩形，同

24、（1）的方法得，BAD=CBP，ABD=BCP=90，ABDBCP，CP= 同（2）的方法，CFPAFB，CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵22、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）結論：四邊形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四